有理數(shù)加減乘除乘方

1、有理數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)正數(shù)和負(fù)數(shù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念負(fù)數(shù) 比0小的數(shù)；正數(shù) 比0大的數(shù) 0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)注意：字母a可以表示任意數(shù)，當(dāng)a表示正數(shù)時(shí)，-a是負(fù)數(shù)；當(dāng)a表示負(fù)數(shù)時(shí)，-a是正數(shù)；當(dāng)a表示0時(shí)，-a仍是0。（如果出判斷題為：帶正號(hào)的數(shù)是正數(shù)，帶負(fù)號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)，這種說(shuō)法是錯(cuò)誤的，例如+a,-a就不能做出簡(jiǎn)單判斷）正數(shù)有時(shí)也可以在前面加“+”，有時(shí)“+”省略不寫(xiě)。所以省略“+”的正數(shù)的符號(hào)是正號(hào)。2. 具有相反意義的量若正數(shù)表示某種意義的量，則負(fù)數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意義的量，比如：零上8表示為：+8；零下8表示為：-83.0表示的意義0表示“ 沒(méi)有”，如教室里有0個(gè)人，就是說(shuō)教室里沒(méi)有人

2、；0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線，0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)有理數(shù)1. 有理數(shù)的概念正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為整數(shù)（0和正整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為自然數(shù)）正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為分?jǐn)?shù)正整數(shù)，0，負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱(chēng)為有理數(shù)。理解：只有能化成分?jǐn)?shù)的數(shù)才是有理數(shù)。是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，不能寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，不是有理數(shù)。有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可化成分?jǐn)?shù)，都是有理數(shù)。注意：引入負(fù)數(shù)以后，奇數(shù)和偶數(shù)的范圍也擴(kuò)大了，像-2,-4,-6,-8也是偶數(shù)，-1,-3,-5也是奇數(shù)。2. 有理數(shù)的分類(lèi)總結(jié)：正整數(shù)、0統(tǒng)稱(chēng)為非負(fù)整數(shù)（也叫自然數(shù)） 負(fù)整數(shù)、0統(tǒng)稱(chēng)為非正整數(shù) 正有理數(shù)、0統(tǒng)稱(chēng)為非負(fù)有理數(shù) 負(fù)有理數(shù)、0統(tǒng)

3、稱(chēng)為非正有理數(shù)四對(duì)定義：正負(fù)數(shù)負(fù)數(shù) 比0小的數(shù)；正數(shù) 比0大的數(shù)；0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)奇偶數(shù)整數(shù)中，能表示成2的整數(shù)倍的數(shù)，都是偶數(shù)；否則就是奇數(shù)。注意：0是偶數(shù)非正數(shù)、非負(fù)數(shù)非正數(shù) 就是 0 和 所有負(fù)數(shù) 的合稱(chēng)。非負(fù)數(shù) 就是 0 和 所有正數(shù) 的合稱(chēng)。有理數(shù)、無(wú)理數(shù)有理數(shù)：有理數(shù)分為正有理數(shù)，負(fù)有理數(shù)，0。有理數(shù)都可以化為小數(shù)，其中整數(shù)可以看作小數(shù)點(diǎn)后面是零的小數(shù)，只要是無(wú)限循環(huán)小數(shù)的都叫有理數(shù)無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。1. 正負(fù)數(shù)例1：按要求選擇下列各數(shù)： 8，3，0，-1.5，-0.037，+0.62，-3，+2，-7屬于整數(shù)集合的有_ 屬于分?jǐn)?shù)集合的有_屬于正數(shù)集合的有_ 屬于負(fù)數(shù)

4、集合的有_屬于正整數(shù)集合的有_ 屬于負(fù)整數(shù)集合的有_正分?jǐn)?shù)集合的有_ 屬于負(fù)分?jǐn)?shù)集合的有_屬于非整數(shù)集合的有_ 屬于非負(fù)數(shù)集合的有_屬于非負(fù)整數(shù)集合的有_ 屬于非正整數(shù)集合的有_ 例2 主動(dòng)學(xué)習(xí)網(wǎng)飲料公司生產(chǎn)的一種瓶裝飲料外包裝上印有“600±30（mL）”字樣，請(qǐng)問(wèn)“±30mL”是 什么含義？質(zhì)檢局對(duì)該產(chǎn)品抽查5瓶，容量分別為603mL，611mL，589mL，573mL，627mL，問(wèn)抽查產(chǎn)品的容量是否合格？練習(xí)： 1.若密云水庫(kù)的水位比標(biāo)準(zhǔn)水位高出3cm記為3cm，某月的水位記錄中顯示，1日水位為5cm，2日水位為1cm，3日水位為4cm，則（ ）A.1日與2日水位相

5、差6cm B.1日與3日水位相差1cm C.2日與3日水位相差5cm D.均不正確2.籃球的質(zhì)量，超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，檢查的結(jié)果如下表：籃球編號(hào)12345與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差（克）+4+7-3-8+9最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的是號(hào)籃球；質(zhì)量最大的籃球比質(zhì)量最小的籃球重克.3.判斷：1）最小的自然數(shù)是1；2）最小的整數(shù)是1；3）一個(gè)有理數(shù)的倒數(shù)等于它本身，則這個(gè)數(shù)是1；數(shù)軸數(shù)軸的概念規(guī)定了原點(diǎn)，正方向，單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。注意：數(shù)軸是一條向兩端無(wú)限延伸的直線；原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度是數(shù)軸的三要素，三者缺一不可；同一數(shù)軸上的單位長(zhǎng)度要統(tǒng)一；數(shù)軸的三要素都是根據(jù)實(shí)際需要規(guī)定的

6、。2.數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，正有理數(shù)可用原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示，負(fù)有理數(shù)可用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示，0用原點(diǎn)表示。數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù)，也就是說(shuō)，有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)不是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。（如，數(shù)軸上的點(diǎn)不是有理數(shù)）3.利用數(shù)軸表示兩數(shù)大小在數(shù)軸上數(shù)的大小比較，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，距離原點(diǎn)遠(yuǎn)的數(shù)比距離原點(diǎn)近的數(shù)小。4.數(shù)軸上特殊的最大（?。?shù)最小的自然數(shù)是0，無(wú)最大的自然數(shù)最小的正整數(shù)是1，無(wú)最大的正整數(shù)最大的負(fù)整數(shù)是-1，無(wú)最小的負(fù)整數(shù)5.a可以表示什么數(shù)a>0表示a是正數(shù)；反之，a是正數(shù)，則a>

7、;0；a<0表示a是負(fù)數(shù)；反之，a是負(fù)數(shù)，則a<0a=0表示a是0；反之，a是0，則a=06.數(shù)軸上點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律根據(jù)點(diǎn)的移動(dòng)，向左移動(dòng)幾個(gè)單位長(zhǎng)度則減去幾，向右移動(dòng)幾個(gè)單位長(zhǎng)度則加上幾，從而得到所需的點(diǎn)的位置。2.數(shù) 軸例3在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，再按大小順序用“”號(hào)連接起來(lái). -4，0，-4.5，-，2，3.5，1，例4如右圖所示，數(shù)軸的一部分被墨水污染了，被污染的部分內(nèi)含有的整數(shù)為 練習(xí)：1、 實(shí)數(shù)在數(shù)軸上表示如圖所示，則結(jié)論錯(cuò)誤的是 A. B. C. D.2. 數(shù)軸上有一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是5.5，那么這個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)是 _.3. 一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸的原點(diǎn)開(kāi)始,先向右移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向左

8、移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度,則終點(diǎn)表示的數(shù)是_.4.數(shù)軸上點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為-3,那么與A相距1個(gè)長(zhǎng)度的點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)是_.相反數(shù)相反數(shù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)，0的相反數(shù)是0。注意：相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的；相反數(shù)只有符號(hào)不同，若一個(gè)為正，則另一個(gè)為負(fù)；0的相反數(shù)是它本身；相反數(shù)為本身的數(shù)是0。2.相反數(shù)的性質(zhì)與判定任何數(shù)都有相反數(shù)，且只有一個(gè)；0的相反數(shù)是0；互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0，和為0的兩數(shù)互為相反數(shù)，即a，b互為相反數(shù)，則a+b=03.相反數(shù)的幾何意義在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離相等的兩點(diǎn)表示的兩個(gè)數(shù)，是互為相反數(shù)；互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)（0除外）在原點(diǎn)兩旁，并且

9、與原點(diǎn)的距離相等。0的相反數(shù)對(duì)應(yīng)原點(diǎn)；原點(diǎn)表示0的相反數(shù)。說(shuō)明：在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。4.相反數(shù)的求法求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上負(fù)號(hào)“-”即可求得（如：5的相反數(shù)是-5）；求多個(gè)數(shù)的和或差的相反數(shù)是，要用括號(hào)括起來(lái)再添“-”，然后化簡(jiǎn)（如；5a+b的相反數(shù)是-（5a+b）?；?jiǎn)得-5a-b）；求前面帶“-”的單個(gè)數(shù)，也應(yīng)先用括號(hào)括起來(lái)再添“-”，然后化簡(jiǎn)(如：-5的相反數(shù)是-（-5），化簡(jiǎn)得5)5.相反數(shù)的表示方法一般地，數(shù)a 的相反數(shù)是-a ，其中a是任意有理數(shù)，可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或0。當(dāng)a>0時(shí)，-a<0（正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)）當(dāng)a<0時(shí)，-

10、a>0（負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)）當(dāng)a=0時(shí)，-a=0，（0的相反數(shù)是0）6.多重符號(hào)的化簡(jiǎn)多重符號(hào)的化簡(jiǎn)規(guī)律:“+”號(hào)的個(gè)數(shù)不影響化簡(jiǎn)的結(jié)果，可以直接省略；“-”號(hào)的個(gè)數(shù)決定最后化簡(jiǎn)結(jié)果；即：“-”的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為負(fù)，“-”的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為正。4. 相反數(shù) 例5（1）3與 互為相反數(shù)；0的相反數(shù)是 .（2）的相反數(shù)是 ，的相反數(shù)是 ，的相反數(shù)是 . （3）已知那么的相反數(shù)是 .已知，則a的相反數(shù)是 .例6如果，化簡(jiǎn)下列各數(shù)的符號(hào)，并說(shuō)出是正數(shù)還是負(fù)數(shù)（1） （2）（3）（4）例7一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的倒數(shù)是-4,這個(gè)數(shù)是_如果與-3互為相反數(shù),那么等于( ) 絕對(duì)值絕對(duì)值的幾何定義一般

11、地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做a的絕對(duì)值，記作|a|。2.絕對(duì)值的代數(shù)定義一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身； 一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)； 0的絕對(duì)值是0.可用字母表示為：如果a>0，那么|a|=a； 如果a<0，那么|a|=-a； 如果a=0，那么|a|=0?？蓺w納為：a0，<> |a|=a （非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于本身；絕對(duì)值等于本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)。）a0，<> |a|=-a （非正數(shù)的絕對(duì)值等于其相反數(shù)；絕對(duì)值等于其相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)。）3.絕對(duì)值的性質(zhì)任何一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，也就是說(shuō)絕對(duì)值具有非負(fù)性。所以，a取任何有理數(shù)，都有|a|0。0的絕對(duì)

12、值是0；絕對(duì)值是0的數(shù)是0.即：a=0 <> |a|=0；一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)，絕對(duì)值最小的數(shù)是0.即：|a|0；任何數(shù)的絕對(duì)值都不小于原數(shù)。即：|a|a；絕對(duì)值是相同正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)。即：若|x|=a（a>0），則x=±a；互為相反數(shù)的兩數(shù)的絕對(duì)值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，則|a|=|b|；絕對(duì)值相等的兩數(shù)相等或互為相反數(shù)。即：|a|=|b|，則a=b或a=-b；若幾個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的和等于0，則這幾個(gè)數(shù)就同時(shí)為0。即|a|+|b|=0，則a=0且b=0。（非負(fù)數(shù)的常用性質(zhì)：若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則有且只有這幾個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)為0）4.有理

13、數(shù)大小的比較利用數(shù)軸比較兩個(gè)數(shù)的大?。簲?shù)軸上的兩個(gè)數(shù)相比較，左邊的總比右邊的??；利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大?。簝蓚€(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而??；異號(hào)兩數(shù)比較大小，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。5.絕對(duì)值的化簡(jiǎn)當(dāng)a0時(shí) |a|=a 當(dāng)a0時(shí) |a|=-a 6.已知一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，求這個(gè)數(shù)一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，一般地，絕對(duì)值為同一個(gè)正數(shù)的有理數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，絕對(duì)值為0的數(shù)是0，沒(méi)有絕對(duì)值為負(fù)數(shù)的數(shù)。5. 絕對(duì)值 例7：求絕對(duì)值.：（1）0.5； （2）；（3）（3）；（4）1.5.例8已知x=4，y=6，求代數(shù)式x+y的值.練習(xí)：1、 的倒數(shù)是 2.計(jì)算=_. 3.絕對(duì)值

14、不大于3的整數(shù)有 4.已知有理數(shù)的加減法1.有理數(shù)的加法法則同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；互為相反數(shù)的兩數(shù)相加，和為零；一個(gè)數(shù)與零相加，仍得這個(gè)數(shù)。2.有理數(shù)加法的運(yùn)算律加法交換律：a+b=b+a加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)在運(yùn)用運(yùn)算律時(shí)，一定要根據(jù)需要靈活運(yùn)用，以達(dá)到化簡(jiǎn)的目的，通常有下列規(guī)律：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)先相加“相反數(shù)結(jié)合法”；符號(hào)相同的兩個(gè)數(shù)先相加“同號(hào)結(jié)合法”；分母相同的數(shù)先相加“同分母結(jié)合法”；幾個(gè)數(shù)相加得到整數(shù)，先相加“湊整法”；整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)相加“同形

15、結(jié)合法”。3.加法性質(zhì)一個(gè)數(shù)加正數(shù)后的和比原數(shù)大；加負(fù)數(shù)后的和比原數(shù)??；加0后的和等于原數(shù)。即 當(dāng)b>0時(shí)，a+b>a 當(dāng)b<0時(shí)，a+b<a 當(dāng)b=0時(shí)，a+b=a4.有理數(shù)減法法則減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。用字母表示為：a-b=a+(-b)。5.有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法的意義在有理數(shù)加減法混合運(yùn)算中，根據(jù)有理數(shù)減法法則，可以將減法轉(zhuǎn)化成加法后，再按照加法法則進(jìn)行計(jì)算。在和式里，通常把各個(gè)加數(shù)的括號(hào)和它前面的加號(hào)省略不寫(xiě)，寫(xiě)成省略加號(hào)的和的形式。如：(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.6.有理數(shù)加減混合運(yùn)算中運(yùn)用結(jié)合律時(shí)的一些技巧：.把符

16、號(hào)相同的加數(shù)相結(jié)合（同號(hào)結(jié)合法）.把和為整數(shù)的加數(shù)相結(jié)合 （湊整法）.把分母相同或便于通分的加數(shù)相結(jié)合（同分母結(jié)合法）.既有小數(shù)又有分?jǐn)?shù)的運(yùn)算要統(tǒng)一后再結(jié)合（先統(tǒng)一后結(jié)合）.把帶分?jǐn)?shù)拆分后再結(jié)合（先拆分后結(jié)合）.分組結(jié)合2-3-4+5+6-7-8+9+66-67-68+69.先拆項(xiàng)后結(jié)合（1+3+5+7+99）-（2+4+6+8+100）有理數(shù)的加法(1)67+(-73)； (2)(-84)+(-59)； (3)33+48； (4)(-56)+37(5) (-0.9)+(-2.7)； (6)3.8+(-8.4)； (7)(-0.5)+3；(8)3.29+1.78； 有理數(shù)的減法(1) -30-

17、(+8)-(+6)-(-17) (2) -15-(-2)-(-5)（3） -0.8-(-0.08)-(-0.8)-(-0.92)-(-9) （4）10-（-8）+（-3）-（-5） （5）-1-（6-9）-（1-13）有理數(shù)的混合運(yùn)算（有括號(hào)的先算括號(hào)里面的） （1）25.3（7.3）（13.7）7.3 （2）（3） 4.273.80.731.2 （4）33.110.7（22.9）（5）（-6）-（+6）-（-7） （6）0-（+8）+（-27）-（+5）(7) (-)+(+0.25)+(-)-(+) (8) (+3)+(+4)-(+1)+(-3)（9）10-（-8）+（-3）-（-5） （1

18、0）-1-（6-9）-（1-13）（11） 1.8-(-1.2+2.1)-0.2-(-1.5) （12） -（-）-（-）+（-）有理數(shù)的乘除法1.有理數(shù)的乘法法則法則一：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；（“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”專(zhuān)指“兩數(shù)相乘”的情況，如果因數(shù)超過(guò)兩個(gè)，就必須運(yùn)用法則三）法則二：任何數(shù)同0相乘，都得0；法則三：幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積是負(fù)數(shù)；法則四：幾個(gè)數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為0,則積等于0.2.倒數(shù)乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，其中一個(gè)數(shù)叫做另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，用式子表示為a·=1（a0），就是說(shuō)a和互為倒數(shù)

19、，即a是的倒數(shù)，是a的倒數(shù)。注意：0沒(méi)有倒數(shù)；求假分?jǐn)?shù)或真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，只要把這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母點(diǎn)顛倒位置即可；求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)時(shí)，先把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再把分子、分母顛倒位置；正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)。（求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，不改變這個(gè)數(shù)的性質(zhì)）；倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1或-1,不包括0。3.有理數(shù)的乘法運(yùn)算律乘法交換律：ab=ba乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc).乘法分配律：a(b+c)=ab+ac4.有理數(shù)的除法法則（1）除以一個(gè)不等0的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。（2）兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得05.有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算（1）乘除混合

20、運(yùn)算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號(hào)，最后求出結(jié)果。（2）有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算，如無(wú)括號(hào)指出先做什么運(yùn)算，則按照先乘除，后加減的順序進(jìn)行。有理數(shù)的乘除1. （1）5×（4）= ；（2）（-6）×4= ；（3）（-7）×（-1）= ；（4）（-5）×0 = ； （5） ；（6） ；（7）（-3）× 2、填空：（1）-7的倒數(shù)是 ，它的相反數(shù)是 ，它的絕對(duì)值是 ；（2） 的倒數(shù)是 ，-2.5的倒數(shù)是 ；（3） 倒數(shù)等于它本身的有理數(shù)是 。（4） 的倒數(shù)的相反數(shù)是 。3、計(jì)算：（1）； （2）(-6)×5×；（3）（-4

21、）×7×（-1）×（-0.25） （4）（5）； （6）；（7） （8）。（9） （10）。(11) （12）(13)（85）×（25）×（4）； (14)9×（11）+12×（9）有理數(shù)的除法（1） ；（2）= ；（3） ；（4） ；（5） ；（6） .2、化簡(jiǎn)下列分?jǐn)?shù)：（1）；（2）；（3）；（4）.3、計(jì)算：（1） （2） （3）；（4） （5） （6）； （7） （8）；（9） （10）.（11）11+（22）3×（11） 有理數(shù)的乘方1.乘方的概念求n 個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在

22、 中，a 叫做底數(shù)，n 叫做指數(shù)。2.乘方的性質(zhì)（1）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪的正數(shù)。（2）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。一選擇題1、118表示（ ）A、11個(gè)8連乘 B、11乘以8 C、8個(gè)11連乘 D、8個(gè)別1相加2、32的值是（ ）A、9 B、9 C、6 D、63、下列各對(duì)數(shù)中，數(shù)值相等的是（ ）A、 32 與 23 B、23 與 (2)3 C、32 與 (3)2 D、(3×2)2與3×224、下列說(shuō)法中正確的是（ ）A、23表示2×3的積 B、任何一個(gè)有理數(shù)的偶次冪是正數(shù) C、32 與 (3)2互為相反數(shù) D、一個(gè)數(shù)的平方是，這

23、個(gè)數(shù)一定是5、下列各式運(yùn)算結(jié)果為正數(shù)的是（ ）A、24×5 B、(12)×5 C、(124)×5 D、1(3×5)66、如果一個(gè)有理數(shù)的平方等于(2)2，那么這個(gè)有理數(shù)等于（ ）A、2 B、2 C、4 D、2或27、一個(gè)數(shù)的立方是它本身,那么這個(gè)數(shù)是（ ）A、 0 B、0或1 C、1或1 D、0或1或18、如果一個(gè)有理數(shù)的正偶次冪是非負(fù)數(shù),那么這個(gè)數(shù)是（ ）A、正數(shù) B、負(fù)數(shù) C、 非負(fù)數(shù) D、任何有理數(shù)9、24×(22)×(2) 3=（ ）A、 29 B、29 C、224 D、22410、兩個(gè)有理數(shù)互為相反數(shù)，那么它們的次冪的值（

24、）A、相等 B、不相等 C、絕對(duì)值相等 D、沒(méi)有任何關(guān)系11、一個(gè)有理數(shù)的平方是正數(shù),則這個(gè)數(shù)的立方是（ ）A、正數(shù) B、負(fù)數(shù) C、正數(shù)或負(fù)數(shù) D、奇數(shù)12、(1)2001(1)2002÷(1)2003的值等于（ ）A、0 B、 1 C、1 D、2二、填空題1、(2)6中指數(shù)為 ，底數(shù)為 ；4的底數(shù)是 ，指數(shù)是 ；的底數(shù)是 ，指數(shù)是 ，結(jié)果是 ；2、根據(jù)冪的意義，(3)4表示 ，43表示 ；3、平方等于的數(shù)是 ，立方等于的數(shù)是 ；4、一個(gè)數(shù)的15次冪是負(fù)數(shù)，那么這個(gè)數(shù)的2003次冪是 ；5、平方等于它本身的數(shù)是 ，立方等于它本身的數(shù)是 ；6、 ， ， ；7、，的大小關(guān)系用“”號(hào)連接可

25、表示為 ；8、如果，那么是 ；9、 ；10、如果一個(gè)數(shù)的平方是它的相反數(shù)，那么這個(gè)數(shù)是 ；如果一個(gè)數(shù)的平方是它的倒數(shù)，那么這個(gè)數(shù)是 ；11、若，則 0計(jì)算題1、 2、 3、 4、5、 6、 7、 8、 9、 10、有理數(shù)的混合運(yùn)算做有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)注意以下運(yùn)算順序：1.先乘方，再乘除，最后加減；2.同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；3.如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)，中括號(hào)，大括號(hào)依次進(jìn)行。 科學(xué)記數(shù)法把一個(gè)大于10的數(shù)表示成 的形式（其中， n是正整數(shù)），這種記數(shù)法是科學(xué)記數(shù)法。一、選擇題1、57000用科學(xué)記數(shù)法表示為（    ）A、57×103&

26、#160;  B、5.7×104     C、5.7×105    D、0.57×1052、3400=3.4×10n，則n等于（    ）A、2     B、3     C、4       D、53、72010000000= ，則的值為（    ）A、7201 

27、0;   B、7.201     C、7.2      D、7.2014、若一個(gè)數(shù)等于5.8×1021，則這個(gè)數(shù)的整數(shù)位數(shù)是（    ）A、20     B、21       C、22      D、235、我國(guó)最長(zhǎng)的河流長(zhǎng)江全長(zhǎng)約為6300千米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（  

28、0; ）A、63×102千米         B、6.3×102千米  C、6.3×103千米        D、6.3×104千米6、今年第一季度我國(guó)增值稅、消費(fèi)稅比上年同期增收3.07×1010元,也就是說(shuō)增收了(   )A、30.7億元    B、307億元   C、3.07億元   D、3070億元二、填空題1、3.65×10175是        位數(shù)，0.12×1010是        位數(shù)；2、把3900000用科學(xué)記數(shù)法表示為          ，把1020000用科學(xué)記數(shù)法表示為