浙江省溫州地區(qū)2016年初中數(shù)學(xué)競賽選拔試卷

1、浙江省溫州地區(qū)2016年初中數(shù)學(xué)競賽選拔試卷（檢測范圍：初中數(shù)學(xué)競賽大綱要求所有內(nèi)容）一、單項選擇題（本大題分4小題，每題5分，共20分）1、設(shè)二次函數(shù)y1=a(x-x1)(x-x2)(a0,x1x2)的圖象與一次函數(shù)y2=dx+e(d0)的圖象交于點(x1,0)，若函數(shù)y=y2+y1的圖象與x軸僅有一個交點，則( ).Aa(x1-x2)=d Ba(x2-x1)=d Ca(x1-x2)2=d Da(x1+x2)2=d2、如圖，ABC、EFG均是邊長為2的等邊三角形，點D是邊BC、EF的中點，直線AG、FC相交于點M當(dāng)EFG繞點D旋轉(zhuǎn)時，線段BM長的最小值是( ).AB第2題CD3、一名模型賽車

2、手遙控一輛賽車，先前進(jìn)1m，然后原地逆時針旋轉(zhuǎn)(0180)，被稱為一次操作若5次操作后，發(fā)現(xiàn)賽車回到出發(fā)點，則為( ).A72 B108 C144 D以上選項均不正確4、方程的整數(shù)解有( ).A、3組 B、4組 C、5組 D、6組二、填空題（本大題分16小題，每題5分，共80分）5、如圖，在矩形ABCD中，AB=，AD=10，連接BD，的角平分線BE交DC于點E，現(xiàn)把繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)后的為，當(dāng)射線和射線都與線段AD相交時，設(shè)交點分別為F，G，若為等腰三角形，則線段DG長為 .6、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點M是第一象限內(nèi)一點，過M的直線分別交軸，軸的正半軸于A、B兩點，且M是AB的中點

3、.以O(shè)M為直徑的P分別交軸，軸于C、D兩點，交直線AB于點E(位于點M右下方)，連結(jié)DE交OM于點K.設(shè)(01)，則關(guān)于的函數(shù)解析式為 .7、如圖，梯形ABCD的面積為34cm2，AE=BF，CE與DF相交于O，的面積為11cm2，則陰影部分的面積為_cm2第6題第7題第5題8、如圖，四邊形ABCD為正方形，O過正方形的頂點A和對角線的交點P，分別交AB、AD于點F、E若O的半徑為，AB=+1，則的值為 第8題9、已知一個正三角形的三個頂點在一個正方形的邊上移動.如果這個內(nèi)接三角形的最大面積是3.則該正方形的邊長為 .第10題10、在四邊形ABCD中，邊AB=x，BC=CD=4，DA=5，它的

4、對角線AC=y，其中x，y都是整數(shù)，BAC=DAC，那么x= 11、如果滿足 |x2-6x-16|-10| = a的實數(shù)x恰有6個，那么實數(shù)a的值等于 12、一批救災(zāi)物資分別隨16列貨車從甲站緊急調(diào)運到三百多千米以外的乙站，已知每列貨車的平均速度都相等，且記為v千米/小時兩列貨車實在運行中的間隔不小于千米，這這批救災(zāi)物資全部運到目的地最快需要6小時，那么每隔 分鐘從甲站向乙站發(fā)一趟貨車才能使這批貨物在6小時內(nèi)運到.13、已知0a-b1，1a+b4，那么當(dāng)a-2b達(dá)到最大值時，8a+2015b的值等于 .14、在邊長為l的正方形ABCD中，點M、N、O、P分別在邊AB、BC、CD、DA上如果AM

5、=BM，DP=3AP，則MN+NO+OP的最小值是 .第15題15、如圖，在四邊形紙片ABCD中，AB=BC，AD=CD，A=C=90，B=150，將紙片先沿直線BD對折，再將對折后的圖形沿從一個頂點出發(fā)的直線裁剪，剪開后的圖形打開鋪平，若鋪平后的圖形中有一個是面積為2的平行四邊形，則CD=_.16、從1,2,2008中選出總和為1009000的1004個數(shù)，并且這1004個數(shù)中的任意兩數(shù)之和都不等于2009則這1004個數(shù)的平方和為 17、已知直角三角形ABC中，斜邊AB長為2，ACB=90，三角形內(nèi)一個動點到三個頂點的距離之和的最小值為，則這個直角三角形的兩個銳角大小分別為 ， 第19題x

6、1x2x3x4x5x6x7x8x9x1018、若實數(shù)x、y滿足：，則若設(shè)p=x+y，則pmax= ，pmin= 19、已知平面上有4個圓疊在一起形成10個區(qū)域，其中在外區(qū)域的三個圓每個圓有5個區(qū)域，在內(nèi)區(qū)域的圓有7個區(qū)域現(xiàn)將數(shù)字0,1,9分別放入10個區(qū)域，且使每個圓都有相同的數(shù)字和，則數(shù)字和S的取值范圍為 第20題A B D E F C 20、已知BAC=90，四邊形ADEF是正方形且邊長為1，則 的最大值為 ，簡述理由(可列式)： .三、分析解答題（本大題分5小題，分值依次為8分、10分、8分、14分、10分，共50分）21、(8分)牛頓和萊布尼茨于17世紀(jì)分別獨立地創(chuàng)立了積分學(xué).其中有一

7、個重要的概念：定積分.我們規(guī)定把函數(shù)中區(qū)間(包括a,b)與軸圍成的面積記作：.(1).試證：；(2)對于任意實數(shù)其中(),是否都有：.如沒有請舉出反例；如有，請證明之.22、(10分)在正方形ABCD的AB、AD邊各取點K、N，使得AKAN=2BKDN，線段CK、CN交對角線BD于點L、M，試證：BLK=DNC=BAM.23、(8分)設(shè)AB，CD為圓O的兩直徑，過B作PB垂直AB，并與CD延長線相交于點P，過P作直線PE，與圓分別交于E，F(xiàn)兩點，連AE，AF分別與CD交于G，H兩點(如圖)，求證：OG=OH.第23題24、(14分)如圖，點A和動點P在直線l上，點P關(guān)于點A的對稱點為Q，以AQ

8、為邊作Rt，使BAQ=90，AQ：AB=3：4，作的外接圓O點C在點P右側(cè)，PC=4，過點C作直線ml，過點O作ODm于點D，交AB右側(cè)的圓弧于點E在射線CD上取點F，使DF=CD，以DE，DF為鄰邊作矩形DEGF設(shè)AQ=3x(1)用關(guān)于x的代數(shù)式表示BQ，DF(2)當(dāng)點P在點A右側(cè)時，若矩形DEGF的面積等于90，求AP的長(3)在點P的整個運動過程中，當(dāng)AP為何值時，矩形DEGF是正方形？作直線BG交O于點N，若BN的弦心距為1，求AP的長第24題25、(10分)有A、B、C三個村莊，各村分別有適齡兒童a、b、c人.今要建立一所小學(xué)，使各村學(xué)生到?？偫锍套疃?試問：若三村人數(shù)不一定相等時學(xué)

9、校應(yīng)建在哪里？初 中 數(shù) 學(xué) 競 賽 選 拔 試 卷參 考 答 案一、單項選擇題(本大題分4小題，每題5分，共20分)題目1234答案BDDD二、填空題(本大題分10小題，每題5分，共50分)5、 6、 7、12 8、 9、 10、4或511、10 12、12 13、8 14、 15、 或16、1351373940 17、30,60 18、 19、21S2520、；理由：求式=1+，又BDCF=1，BC22+2BDCF+=8計算可得為三、分析解答題(本大題分5小題，分值依次為8分、10分、14分、10分，共50分)21、(8分)【解】(暫無解答，征求答案)22、(10分)【解】連結(jié)KN、KM，

10、將繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90得.AB=ADAK+BK=AN+DN(AK-AN)2=(DN-BK)2AK2+AN2-2AKAN=DN2+BK2-2NDBK(兩邊同加2AKAN)AK2+AN2=(DN+BK)2(由AKAN=2BKDN可知),結(jié)合圖可知NK2=KE2(SSS)DNC=KEC=KNC，且KCN=45B、C、M、K四點共圓(KBN=45)KMCN，A、K、M、N四點共圓KAM=KNM=DNC，又MDN=45=KCNN、L、C、D四點共圓，DNC=DLC=KLBDNC=KAM=KLB(即BLK=DNC=BAM)23、(8分)【解】第23題解23、24、(14分)【解】25、(10分)【解】 (I)當(dāng)三村人數(shù)相等時，分以下兩種情形(如圖)：(1)中最大角大于120，不妨令A(yù)120，則學(xué)校應(yīng)建在A村；(2)中最大角小于120，則學(xué)校應(yīng)建在X點(此點到三邊的張角相等，亦稱的費馬點)(II)當(dāng)三村人數(shù)不一定相等時，則學(xué)校所在地X，可通過物理學(xué)的模擬方法求出：在平面上，用三點A、B、C模擬三村，用重物a、b、c模擬相應(yīng)各村人