小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題類型題大全及例題解析

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上小學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題類型題大全及例題解析一、基礎(chǔ)理論（一）分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的構(gòu)建1、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。它大體可以分成兩種：（1）基本數(shù)量關(guān)系與整數(shù)應(yīng)用題基本相同，只是把整數(shù)應(yīng)用題中的已知數(shù)換成分?jǐn)?shù)，解答方法與整數(shù)應(yīng)用題基本相同。（2）根據(jù)分?jǐn)?shù)乘除法的意義而產(chǎn)生的具有獨(dú)特解法的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，這就是我們通常說的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。2、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題主要討論的是以下三者之間的關(guān)系：（1）分率：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，這幾分之幾通常稱為分率。（2）標(biāo)準(zhǔn)量：解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，通常把題目中作為單位“1”的那個(gè)數(shù)，稱為標(biāo)準(zhǔn)量。（3）比較量：解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，通常把題目中同標(biāo)準(zhǔn)量

2、比較的那個(gè)數(shù)，稱為比較量。（二）分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的分類1、求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。這類問題特點(diǎn)是已知一個(gè)看作單位“1”的數(shù)，求它的幾分之幾是多少，解這類應(yīng)用題用乘法。即反映的是整體與部分之間關(guān)系的應(yīng)用題，基本的數(shù)量關(guān)系是：整體量×分率=分率的對(duì)應(yīng)的部分量；或已知一個(gè)看作單位“1”的數(shù)，另一個(gè)數(shù)占它的幾分之幾，求另一個(gè)數(shù)，即反映的是甲乙兩數(shù)之間關(guān)系的應(yīng)用題，基本的數(shù)量關(guān)系是：標(biāo)準(zhǔn)量×分率=分率的對(duì)應(yīng)的比較量。（1）求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少：標(biāo)準(zhǔn)量×（分率）=是多少（分率對(duì)應(yīng)的比較量）。（2）求比一個(gè)數(shù)多幾分之幾多多少：標(biāo)準(zhǔn)量×（分率）=多多少（分率對(duì)應(yīng)的比較量

3、）。（3）求比一個(gè)數(shù)多幾分之幾是多少：標(biāo)準(zhǔn)量×（1+）（分率）=是多少（分率對(duì)應(yīng)的比較量）。（4）求比一個(gè)數(shù)少幾分之幾少多少：標(biāo)準(zhǔn)量×（分率）=少多少（分率對(duì)應(yīng)的比較量）。（5）求比一個(gè)數(shù)少幾分之幾是多少：標(biāo)準(zhǔn)量×（1-）（分率）=是多少（分率對(duì)應(yīng)的比較量）。2、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾。這類問題特點(diǎn)是已知兩個(gè)數(shù)量，比較它們之間的倍數(shù)關(guān)系，解這類應(yīng)用題用除法?；镜臄?shù)量關(guān)系是：比較量÷標(biāo)準(zhǔn)量=分率。（1）求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾：比較量÷標(biāo)準(zhǔn)量=分率（幾分之幾）。（2）求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾分之幾：相差量÷標(biāo)準(zhǔn)量=分率（多幾分

4、之幾）。（3）求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少幾分之幾：相差量÷標(biāo)準(zhǔn)量=分率（少幾分之幾）。3、已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。這類問題特點(diǎn)是已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的數(shù)量，求單位“1”的量，解這類應(yīng)用題用除法?；镜臄?shù)量關(guān)系是：分率對(duì)應(yīng)的比較量÷分率=標(biāo)準(zhǔn)量。（1）已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù):是多少（分率對(duì)應(yīng)的比較量）÷（分率）=標(biāo)準(zhǔn)量。（2）已知一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾分之幾多多少，求這個(gè)數(shù)：多多少（分率對(duì)應(yīng)的比較量）÷（分率）=標(biāo)準(zhǔn)量。（3）已知一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)：是多少（分率對(duì)應(yīng)的比較量）÷（1+）（分率）=標(biāo)

5、準(zhǔn)量。（4）已知一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少幾分之幾少多少，求這個(gè)數(shù)：少多少（分率對(duì)應(yīng)的比較量）÷（分率）=標(biāo)準(zhǔn)量。（5）已知一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)：是多少（分率對(duì)應(yīng)的比較量）÷（1）（分率）=標(biāo)準(zhǔn)量。（三）分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的基本訓(xùn)練1、正確審題能力訓(xùn)練正確審題是正確解題的前提。這里所說的審題能力，首先是根據(jù)題中的分率句，能準(zhǔn)確分清比較量和標(biāo)準(zhǔn)量（看分率是誰的幾分之幾，誰就是標(biāo)準(zhǔn)量），且判斷標(biāo)準(zhǔn)量已知（用乘法）或未知（用除法），為確定解題方法奠定基礎(chǔ)；其次會(huì)把“比”字句轉(zhuǎn)化成“是”字句；第三是能將省略式的分率句換說成比較詳細(xì)的句子的能力。2、畫線段圖的訓(xùn)練線段圖有直觀、

6、形象等特點(diǎn)。按題中的數(shù)量比例，恰當(dāng)選用實(shí)線或虛線把已知條件和問題表示出來，數(shù)形結(jié)合，有利于確定解題思路。3、量、率對(duì)應(yīng)關(guān)系訓(xùn)練量、率對(duì)應(yīng)關(guān)系的訓(xùn)練是解較復(fù)雜分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的重要環(huán)節(jié)。通過訓(xùn)練，能根據(jù)應(yīng)用題的已知條件發(fā)揮聯(lián)想，找出各種量、率間接對(duì)應(yīng)關(guān)系，為正確解題鋪平道路。如：一批貨物，第一次運(yùn)走總數(shù)的，第二次運(yùn)走總數(shù)的，還剩下143噸。量、率對(duì)應(yīng)關(guān)系有：貨物的總重量 “1”第一次運(yùn)走的重量 第二次運(yùn)走的重量 兩次共運(yùn)走的重量 +第一次比第二次少運(yùn)的重量 第一次運(yùn)走后剩下的重量 1143噸 13、轉(zhuǎn)化分率訓(xùn)練在解較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，常需要將間接分率轉(zhuǎn)化為直接運(yùn)用于解題的分率。（1）已修總長的，則未

7、修是總長的1=；（2）甲班人數(shù)是乙班的，則乙班人數(shù)是甲班的；（3）今年比去年增產(chǎn)，則今年產(chǎn)量是去年的1+=1；（4）第一次運(yùn)走總數(shù)的，第二次運(yùn)走剩下的，則第二次運(yùn)走的是總數(shù)的(1)×=等。4、由分率句到數(shù)量關(guān)系式訓(xùn)練 “分率句數(shù)量關(guān)系式”的訓(xùn)練，是確保正確列式解題的訓(xùn)練。如：由“男生比女生少”可列數(shù)量關(guān)系式：女生人數(shù)×（1）=男生人數(shù)；女生人數(shù)×=男生比女生少的人數(shù)；男生人數(shù)÷（1）=女生人數(shù)；男生比女生少的人數(shù)÷=女生人數(shù)。二、分析解答1、求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。（1）求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少：標(biāo)準(zhǔn)量×（分率）=是多少（分率對(duì)應(yīng)的

8、比較量）。例1：學(xué)校買來100，吃了，吃了多少千克？（反映整體與部分之間的關(guān)系。）白菜的總重量×=吃了的重量100×=80（千克）答：吃了80千克。例2：一個(gè)排球定價(jià)60元，籃球的價(jià)格是排球的?；@球的價(jià)格是多少元？（反映甲乙兩數(shù)之間的關(guān)系。）排球的價(jià)格×=籃球的價(jià)格560×=50（元）答：籃球的價(jià)格是50元。例3：小紅體重42千克，小云體重40千克，小新體重相當(dāng)于小紅和小云體重總和的。小新體重是多少千克？（兩個(gè)數(shù)量的和做為標(biāo)準(zhǔn)量。）（小紅體重+小云體重）×=小新體重（42+40）×=41（千克）答：小新體重41千克。例4：有一摞紙，共

9、120張。第一次用了它的，第二次用了它的，兩次一共用了多少張紙？（所求數(shù)量對(duì)應(yīng)的分率是兩個(gè)分率的和。）紙的總張數(shù)×（+）=兩次共用的張數(shù)120×（+）=92（張）答：兩次共用92張。例5：國家一級(jí)保護(hù)動(dòng)物野生丹頂鶴，2001年全世界約有2000只，我國占其中的，其它國家約有多少只？（所求數(shù)量對(duì)應(yīng)的分率沒有直接告訴。）野生丹頂鶴的總只數(shù)×（1）=其它國家的只數(shù)12000×（1）=1500（只）答：其它國家約有1500只。例6：小亮儲(chǔ)蓄箱中有18元，小華儲(chǔ)蓄的錢是小亮的，小新儲(chǔ)蓄的錢是小華的。小新儲(chǔ)蓄多少錢？（有兩個(gè)單位“1”的量且都已知。）小亮儲(chǔ)蓄的錢&#

10、215;×=小新儲(chǔ)蓄的錢18××=10（元）答：小新儲(chǔ)蓄10元。（2）求比一個(gè)數(shù)多幾分之幾多多少：標(biāo)準(zhǔn)量×（分率）=多多少（分率對(duì)應(yīng)的比較量）。例1：人的心臟跳動(dòng)的次數(shù)隨著年齡而變化。青少年每分鐘約跳75次，嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多。嬰兒每分鐘心跳比青少年多多少次？（所求數(shù)量和已知分率直接對(duì)應(yīng)。）青少年每分鐘心跳次數(shù)×=嬰兒每分鐘心跳比青少年多跳的次數(shù)75×=60（次）答：嬰兒每分鐘心跳比青少年多跳60次。（3）求比一個(gè)數(shù)多幾分之幾是多少：標(biāo)準(zhǔn)量×（1+）（分率）=是多少（分率對(duì)應(yīng)的比較量）。例1：人的心臟跳動(dòng)的次數(shù)隨

11、著年齡而變化。青少年每分鐘約跳75次，嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多。嬰兒每分鐘心跳多少次？（需將分率轉(zhuǎn)化成所求數(shù)量對(duì)應(yīng)的分率。）青少年每分鐘心跳次數(shù)×（1+）=嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)475×（1+）=135（次）答：嬰兒每分鐘心跳135次。例2：學(xué)校有20個(gè)足球，籃球比足球多，籃球有多少個(gè)？（需將分率轉(zhuǎn)化成所求數(shù)量對(duì)應(yīng)的分率。）足球的個(gè)數(shù)×（1+）=籃球的個(gè)數(shù)120×（1+）=25（個(gè)）答：籃球有25個(gè)。（4）求比一個(gè)數(shù)少幾分之幾少多少：標(biāo)準(zhǔn)量×（分率）=少多少（分率對(duì)應(yīng)的比較量）。例1：學(xué)校有20個(gè)足球，籃球比足球少，籃球比足球少多少個(gè)？（所

12、求數(shù)量和已知分率直接對(duì)應(yīng)。）足球的個(gè)數(shù)×=籃球比足球少的個(gè)數(shù)20×=4（個(gè)）答：籃球比足球少4個(gè)。（5）求比一個(gè)數(shù)少幾分之幾是多少：標(biāo)準(zhǔn)量×（1）（分率）=是多少（分率對(duì)應(yīng)的比較量）。例1：學(xué)校有20個(gè)足球，籃球比足球少，籃球有多少個(gè)？（需將分率轉(zhuǎn)化成所求數(shù)量對(duì)應(yīng)的分率。）足球的個(gè)數(shù)×（1）=籃球的個(gè)數(shù)20×（1）=16（個(gè)）答：籃球有16個(gè)。例2：一種服裝原價(jià)105，現(xiàn)在降價(jià)，現(xiàn)在售價(jià)多少元？（需將分率轉(zhuǎn)化成所求數(shù)量對(duì)應(yīng)的分率。）服裝的原價(jià)×（1）=現(xiàn)在售價(jià)105×（1）=75（元）答：現(xiàn)在售價(jià)是75元。2、求一個(gè)數(shù)是另一

13、個(gè)數(shù)的幾分之幾。（1）求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾：比較量÷標(biāo)準(zhǔn)量=分率（幾分之幾）。例1：學(xué)校的果園里有梨樹15棵，蘋果樹20棵。梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的幾分之幾？（找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)量。）梨樹的棵數(shù)÷蘋果樹的棵數(shù)=梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的幾分之幾15÷20=3答：梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的。例2：學(xué)校的果園里有梨樹15棵，蘋果樹20棵。蘋果樹的棵數(shù)是梨樹的幾倍？（找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)量。）蘋果樹的棵數(shù)÷梨樹的棵數(shù)=梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的幾倍120÷15=1答：蘋果樹的棵數(shù)是梨樹的倍。（2）求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾分之幾：相差量÷標(biāo)準(zhǔn)量=分率（多幾分之幾）。例1：學(xué)校的果

14、園里有梨樹15棵，蘋果樹20棵。蘋果樹的棵數(shù)比梨樹多幾分之幾？（相差量是比較量。）蘋果樹比梨樹多的棵數(shù)÷梨樹樹的棵數(shù)=多幾分之幾（2015）÷15=答：蘋果樹的棵數(shù)比梨樹多。（3）求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少幾分之幾：相差量÷標(biāo)準(zhǔn)量=分率（少幾分之幾）。例1：學(xué)校的果園里有梨樹15棵，蘋果樹20棵。梨樹的棵數(shù)比蘋果樹少幾分之幾？（相差量是比較量。）梨樹比蘋果樹少的棵數(shù)÷蘋果樹的棵數(shù)=少幾分之幾（2015）÷20=答：梨樹的棵數(shù)比蘋果樹少。3、已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。（1）已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù):是多少（分率對(duì)應(yīng)的比較量）&#

15、247;=標(biāo)準(zhǔn)量。例1：一個(gè)兒童體內(nèi)所含水分有28千克，占體重的。這個(gè)兒童的體重有多少千克（反映整體與部分之間的關(guān)系）體內(nèi)水分的重量÷=體重28÷=35（千克）答：這個(gè)兒童體重35千克。2例2：一條褲子的價(jià)格是75元，是一件上衣的。一件上衣多少元？（反映甲乙兩數(shù)之間的關(guān)系）褲子的單價(jià)÷=上衣的單價(jià)75÷=112（元）答：一件上衣112元。例3：水果店運(yùn)一批水果。第一次運(yùn)了50千克，第二次運(yùn)了70千克，兩次正好運(yùn)了這批水果的。這批水果有多少千克？（兩個(gè)已知數(shù)量的和對(duì)應(yīng)分率。）（第一次運(yùn)的重量+第二次運(yùn)的重量）÷=這批水果的重量（50+70）

16、47;=480（千克）答：這批水果480千克。例4：一輛汽車從甲地開往乙地，第一小時(shí)行了全程的，第二小時(shí)行了全程的，兩小時(shí)行了114千米。兩地之間的公路長多少千米？（已知數(shù)量對(duì)應(yīng)的分率是兩個(gè)分率的和。）兩小時(shí)行的路程÷（+）=兩地之間的公路長度114÷（+）=216（千米）答：兩地之間的公路長216千米。例5：一桶水，用去它的，正好是15千克。這桶水重多少千克？（已知數(shù)量和分率直接對(duì)應(yīng)。）用去的重量÷=這桶水的總重量15÷=20（千克）答：這桶水重20千克。例6：小紅家買來一袋大米，吃了，還剩15千克。買來大米多少千克？（已知數(shù)量和分率不直接對(duì)應(yīng)。）剩下

17、的重量÷（1）=買來大米的重量15÷（1）=40（千克）答：買來大米40千克。例7：光明小學(xué)航模小組是生物小組的，生物小組的人數(shù)是美術(shù)小組的。航模小組有8人，美術(shù)小組有多少人？（有兩個(gè)單位“1”的量且都未知。）航模小組的人數(shù)÷÷=生物小組的人數(shù)8÷÷=30（人）答：生物小組有30人。例8：商店運(yùn)來一些水果，運(yùn)來蘋果20筐，梨的筐數(shù)是蘋果的，同時(shí)又是橘子的。運(yùn)來橘子多少筐？(有兩個(gè)單位“1”的量，一個(gè)已知，一個(gè)未知。）蘋果筐數(shù)×÷=橘子的筐數(shù)20×÷=25（筐）答：橘子有25筐。（2）已知一個(gè)數(shù)比

18、另一個(gè)數(shù)多幾分之幾多多少，求這個(gè)數(shù)：多多少（分率對(duì)應(yīng)的比較量）÷（分率）=標(biāo)準(zhǔn)量。例1：某工程隊(duì)修筑一條公路。第一周修了這段公路的，第二周修筑了這段公路的，第二周比第一周多修了2千米?（需要找相差數(shù)量對(duì)應(yīng)的分率。）第二周比第一周多修的千米數(shù)÷（）=公路的全長2÷（）=56（千米）答：這段公路全長56千米。（3）已知一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)：是多少（分率對(duì)應(yīng)的比較量）÷（1+）（分率）=標(biāo)準(zhǔn)量。例1：學(xué)校有20個(gè)足球，足球比籃球多，籃球有多少個(gè)？（需將分率轉(zhuǎn)化成所求數(shù)量對(duì)應(yīng)的分率。）足球的個(gè)數(shù)÷（1+）=籃球的個(gè)數(shù)420

19、7;（1+）=16（個(gè)）答：籃球有16個(gè)。（4）已知一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少幾分之幾少多少，求這個(gè)數(shù)：少多少（分率對(duì)應(yīng)的比較量）÷（分率）=標(biāo)準(zhǔn)量。例1：某工程隊(duì)修筑一條公路。第一天修了38米，第二天了42米。第一天比第二天少修的是這條公路全長的。這條公路全長多少米？（需要找相差分率對(duì)應(yīng)的數(shù)量。）第一天比第二天少修的米數(shù)÷=公路的全長（4238）÷=112（米）28答：這段公路全長112米。（5）已知一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)：是多少（分率對(duì)應(yīng)的比較量）÷（1）（分率）=標(biāo)準(zhǔn)量。例1：學(xué)校有20個(gè)足球，足球比籃球少，籃球有多少個(gè)？（需將分率轉(zhuǎn)化

20、成所求數(shù)量對(duì)應(yīng)的分率。）足球的個(gè)數(shù)÷（1）=籃球的個(gè)數(shù)20÷（1）=25（個(gè)）答：籃球有25個(gè)。4、較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。例1：學(xué)校食堂九月份用煤氣640立方分米，十月份計(jì)劃用煤氣是九月份的，而十月份實(shí)際用煤氣比原計(jì)劃節(jié)約。十月份比原計(jì)劃節(jié)約用煤氣多少立方分米？（明確題中的三個(gè)數(shù)量，把那兩個(gè)數(shù)量看做單位“1”，所求數(shù)量對(duì)應(yīng)的分率。）九月份用煤氣的體積××=十月份比原計(jì)劃節(jié)約用煤氣的體積640××=144（立方分米）答：十月份比原計(jì)劃節(jié)約用煤氣144立方分米。例2：鞋廠生產(chǎn)皮鞋，十月份生產(chǎn)的雙數(shù)與九月份生產(chǎn)的雙數(shù)的比是54。十月份生產(chǎn)2000雙，九月份生產(chǎn)多少雙？（比和已知數(shù)量不對(duì)應(yīng)，不是按比例分配的應(yīng)用題，需把比轉(zhuǎn)化成分率。）解法一：十月份生產(chǎn)的雙數(shù)是九月份生產(chǎn)的雙數(shù)的。十月份