111集合的含義與表示

1、集合的含義與表示集合的含義與表示樊曉梅樊曉梅知識回顧知識回顧習(xí)題拓展習(xí)題拓展知識回顧一般地，我們把研究對象稱為元素，一般地，我們把研究對象稱為元素，通常用小寫拉丁字母通常用小寫拉丁字母a a，b b，c c來表示來表示元素元素集合集合元素與集合的關(guān)系元素與集合的關(guān)系把一些元素組成的總體叫做集合，簡稱集，把一些元素組成的總體叫做集合，簡稱集，通常用大寫拉丁字母通常用大寫拉丁字母A A，B B，C C來表示來表示屬于：如果屬于：如果a a是集合是集合A A的元素，就說的元素，就說a a屬于集合屬于集合A A，記作，記作a Aa A不屬于：不屬于：如果如果a a不是集合不是集合A A的元素，就說的元

2、素，就說a a不屬于集合不屬于集合A A，記，記作作a Aa A集合的相等集合的相等只要構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個集合只要構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個集合是相等的。是相等的。集合中元素的特征集合中元素的特征（1 1）確定性）確定性（2 2）互異性）互異性（3 3）無序性）無序性（4 4）全體性）全體性常見的數(shù)集及其記法常見的數(shù)集及其記法非負整數(shù)集（自然數(shù)集）：非負整數(shù)集（自然數(shù)集）：N N正整數(shù)集：正整數(shù)集：整數(shù)集：整數(shù)集：Z Z有理數(shù)集：有理數(shù)集：Q Q實數(shù)集：實數(shù)集：R R)(NN集合的表示方法集合的表示方法（1 1）列舉法）列舉法 把集合的元素一一列舉出來，

3、并用花括號把集合的元素一一列舉出來，并用花括號 括起來的方法叫做列舉法。括起來的方法叫做列舉法。（2 2）描述法）描述法 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法 稱為描述法。稱為描述法。 在花括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號在花括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號 及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線 后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。注：一一列舉，不重不漏注：一一列舉，不重不漏 元素間用，分隔元素間用，分隔注：代表元素注：代表元素 取值范圍（若是實數(shù)，可以適

4、當(dāng)省略）取值范圍（若是實數(shù)，可以適當(dāng)省略） 共同特征共同特征習(xí)題拓展例例1.1.已知下面三個集合：（已知下面三個集合：（1 1）x|y=xx|y=x2 2 +1+1；（；（2 2）y|y|y=xy=x2 2 +1+1 （3 3） （x x，y y）| |y=xy=x2 2 +1+1 問：它們是否為同一個集合？問：它們是否為同一個集合？解：它們是互不相同的三個集合解：它們是互不相同的三個集合 （1 1）x|y=xx|y=x2 2 +1+1 的代表元素是的代表元素是x x，即滿足條件，即滿足條件y=xy=x2 2 +1+1中的所有中的所有x x 構(gòu)成這個集合，實質(zhì)上構(gòu)成這個集合，實質(zhì)上x|y=xx

5、|y=x2 2 +1+1 =R =R （3 3） （x x，y y）| |y=xy=x2 2 +1+1 的代表元素是（的代表元素是（x x，y y）即滿足條件）即滿足條件 y=x y=x2 2 +1+1中的所有點構(gòu)成這個集合中的所有點構(gòu)成這個集合 （2 2）y|y|y=xy=x2 2 +1+1 的代表元素是的代表元素是y y，即滿足條件，即滿足條件y=xy=x2 2 +1+1中的所有中的所有y y 構(gòu)成這個集合，實質(zhì)上構(gòu)成這個集合，實質(zhì)上y y的取值范圍是大于等于的取值范圍是大于等于1 1的，即的，即 y|y=xy|y=x2 2 +1+1 =y|y =y|y 1例例2.2.用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝?/p>

6、集合用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?（1 1）到兩定點的距離的和等于兩定點間距離的點的集合；）到兩定點的距離的和等于兩定點間距離的點的集合； （2 2）所有直角三角形組成的集合；）所有直角三角形組成的集合； （3 3）滿足）滿足3x-2x+33x-2x+3的全體實數(shù)組成的集合；的全體實數(shù)組成的集合； （4 4）所有絕對值小于）所有絕對值小于4 4的整數(shù)的集合；的整數(shù)的集合； （5 5）平方后仍等于原數(shù)的數(shù)集；）平方后仍等于原數(shù)的數(shù)集； 解：（解：（1 1） 到兩定點的距離的和等于兩定點間距離的點到兩定點的距離的和等于兩定點間距離的點 （2 2） 直角三角形直角三角形 （3 3）3x-2x+33x-2

7、x+3的解的解 或者或者 （4 4） 或者或者-3-3，-2-2，-1-1，0 0，1 1，2 2，33 （5 5） 或者或者00，11 25|323|xRxxxRx或者4|xZxxxx2|例例3 3. .集合集合x-1x-1，x x2 2-1,2-1,2中的中的x x不能取的值有（不能取的值有（ ） A.2A.2個個 B.3B.3個個 C.4C.4個個 D.5D.5個個解：解： 解得解得 即即x x不能取的值有不能取的值有5 5個，選擇個，選擇D D 21211122xxxx3310 xxxx且且且例例4.4.已知集合已知集合D= D= ，則請用列舉法表示集合，則請用列舉法表示集合D D。Z

8、xNx|16解：解：1+x=11+x=1或或1+x=21+x=2或或1+x=31+x=3或或1+x=61+x=6此時結(jié)果是整數(shù)，且此時結(jié)果是整數(shù)，且x x也是整數(shù)也是整數(shù) 則則 =1=1或或2 2或或3 3或或6 6 即即D=1D=1，2 2，3 3，66 x16例例5.5.若集合若集合A=-1,1A=-1,1，B=0,2B=0,2，則集合，則集合 中的元素的個數(shù)為（中的元素的個數(shù)為（ ） A.5 B.4 C.3 D.2A.5 B.4 C.3 D.2ByAxyxzz,|解：解：x=-1x=-1時，時，y=0y=0或者或者2 2，z=x+y=-1z=x+y=-1或者或者1 1 x=1x=1時，時

9、， y=0y=0或者或者2 2，z=x+y=1 z=x+y=1 或者或者3 3 由互異性知，由互異性知，z=-1z=-1或者或者1 1或者或者3 3，元素個數(shù)有，元素個數(shù)有3 3個，選擇個，選擇C C例例6.6.已知集合已知集合A=1,2,3,4,5,A=1,2,3,4,5,，B= B= ， 則則B B中所含元素的個數(shù)為（中所含元素的個數(shù)為（ ） A.3 B.6 C.8 D.10A.3 B.6 C.8 D.10AyxAyAxyx,| ),(解：集合解：集合A A的元素都是大于的元素都是大于0 0的數(shù)，所以的數(shù)，所以x-y0,xyx-y0,xy 則當(dāng)則當(dāng)x=5x=5時，時，y=4,3,2,1y=4,3,2,1 當(dāng)當(dāng)x=4x=4時，時，y=3,2,1y=3,2,1 當(dāng)當(dāng)x=3x=3時，時，y=2,1y=2,1 當(dāng)當(dāng)x=2x=2時，時，y=1y=1 共有共有1010個元素，選擇個元素，選擇D D例例7.7.含有三個實數(shù)的集合可以表示為含有三個實數(shù)的集合可以表示為 ，也可以表示為，也可以表示為 ，則，則 （ ） A.0 B.