廣東省廣州市花都區(qū)2017年中考數(shù)學(xué)一模試卷

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2017年廣東省廣州市花都區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）13的倒數(shù)是（）A3BCD32將如圖所示的等腰直角三角形經(jīng)過平移得到圖案是（）ABCD3下列計(jì)算中正確的是（）Aa2+a3=a5Ba3a2=aCa2a3=a6Da3÷a2=a4某中學(xué)隨機(jī)地調(diào)查了50名學(xué)生，了解他們一周在校的體育鍛煉時(shí)間，結(jié)果如下表所示：時(shí)間（小時(shí)）5678人數(shù)1015205則這50名學(xué)生這一周在校的平均體育鍛煉時(shí)間是（）A6.2小時(shí)B6.4小時(shí)C6.5小時(shí)D7小時(shí)5二次函數(shù)y=3（xh）2+k的圖象如圖所示，下列判斷正確的是（）Ah0，k0Bh0

2、，k0Ch0，k0Dh0，k06如圖，直線ab下列關(guān)系判斷正確的是（）A1+2=180°B1+2=90°C1=2D無法判斷7不等式組的解集為（）Ax1B2x1Cx2D無解8如圖，在ABD中，D=90°，CD=6，AD=8，ACD=2B，則BD的長(zhǎng)是（）A12B14C16D189若函數(shù)y=kx3的圖象如圖所示，則一元二次方程x2+x+k1=0根的存在情況是（）A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C沒有實(shí)數(shù)根D無法確定10四邊形ABCD中，BAD=130°，B=D=90°，在BC、CD上分別找一點(diǎn)M、N，使三角形AMN周長(zhǎng)最小時(shí)，則AMN+A

3、NM的度數(shù)為（）A80°B90°C100°D130°二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11如果有意義，那么x的取值范圍是12因式分解：a23ab=13若O的直徑為2，OP=2，則點(diǎn)P與O的位置關(guān)系是：點(diǎn)P在O14如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正反形組成的網(wǎng)格中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則tanB的值為15如圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積是16利用計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)了一個(gè)計(jì)算程序，輸入和輸出的數(shù)據(jù)如下表：輸入12345輸出當(dāng)輸入的數(shù)據(jù)是8時(shí)，輸出的數(shù)據(jù)是，當(dāng)輸入數(shù)據(jù)是n時(shí)，輸出的數(shù)據(jù)是三、

4、解答題（本大題共9小題，共102分）17解分式方程： =18已知：E、F是ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AF=CE，求證：CDF=ABE19先化簡(jiǎn)，再求值：（m1）2m（n2）（m1）（m+1），其中m和n是面積為5的直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)202017年3月全國(guó)兩會(huì)勝利召開，某學(xué)校就兩會(huì)期間出現(xiàn)頻率最高的熱詞：A藍(lán)天保衛(wèi)戰(zhàn)，B不動(dòng)產(chǎn)保護(hù)，C經(jīng)濟(jì)增速，D簡(jiǎn)政放權(quán)等進(jìn)行了抽樣調(diào)查，每個(gè)同學(xué)只能從中選擇一個(gè)“我最關(guān)注”的熱詞，如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了名同學(xué)；（2）條形統(tǒng)計(jì)圖中，m=，n=；（3）從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取

5、一個(gè)最關(guān)注熱詞D的學(xué)生的概率是多少？21如圖，在RtABC中，ABC=90°，AB=3，BC=4，AD是BAC的平分線（1）尺規(guī)作圖：過點(diǎn)D作DEAC于E；（2）求DE的長(zhǎng)22某班為參加學(xué)校的大課間活動(dòng)比賽，準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批跳繩，已知2根A型跳繩和1根B型跳繩共需56元，1根A型跳繩和2根B型跳繩共需82元（1）求一根A型跳繩和一根B型跳繩的售價(jià)各是多少元？（2）學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)的跳繩共50根，并且A型跳繩的數(shù)量不多于B型跳繩數(shù)量的3倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)書最省錢的購(gòu)買方案，并說明理由23如圖，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F(xiàn)是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（F不與A，B重合），過點(diǎn)F的反比例函數(shù)y

6、=（k0）的圖象與BC邊交于點(diǎn)E（1）當(dāng)F為AB的中點(diǎn)時(shí)，求該函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)k為何值時(shí)，EFA的面積為24已知O中，弦AB=AC，點(diǎn)P是BAC所對(duì)弧上一動(dòng)點(diǎn)，連接PA，PB（1）如圖，把ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到ACQ，連接PC，求證：ACP+ACQ=180°；（2）如圖，若BAC=60°，試探究PA、PB、PC之間的關(guān)系（3）若BAC=120°時(shí)，（2）中的結(jié)論是否成立？若是，請(qǐng)證明；若不是，請(qǐng)直接寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系，不需證明25在坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（3，0）和B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C，（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）若

7、點(diǎn)D為此拋物線上位于直線AC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)DAC的面積最大時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）設(shè)拋物線頂點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為M，記拋物線在第二象限之間的部分為圖象G點(diǎn)N是拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，如果直線MN與圖象G有公共點(diǎn)，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出點(diǎn)N縱坐標(biāo)t的取值范圍2017年廣東省廣州市花都區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）13的倒數(shù)是（）A3BCD3【考點(diǎn)】17：倒數(shù)【分析】利用倒數(shù)的定義，直接得出結(jié)果【解答】解：3×（）=1，3的倒數(shù)是故選：C2將如圖所示的等腰直角三角形經(jīng)過平移得到圖案是（）ABCD【考點(diǎn)】Q5：利用平移設(shè)計(jì)圖案

8、；KW：等腰直角三角形【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答】解：由平移的性質(zhì)可知，只有B選項(xiàng)可以通過平移得到故選B3下列計(jì)算中正確的是（）Aa2+a3=a5Ba3a2=aCa2a3=a6Da3÷a2=a【考點(diǎn)】48：同底數(shù)冪的除法；35：合并同類項(xiàng)；46：同底數(shù)冪的乘法【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可判斷【解答】解：（A）a2與a3不是同類項(xiàng)，不能合并，故A錯(cuò)誤；（B）a3與a2不是同類項(xiàng)，不能合并，故B錯(cuò)誤；（C）原式=a5，故C錯(cuò)誤；故選（D）4某中學(xué)隨機(jī)地調(diào)查了50名學(xué)生，了解他們一周在校的體育鍛煉時(shí)間，結(jié)果如下表所示：時(shí)間（小時(shí)）5678人數(shù)1015205則這50名學(xué)生這一

9、周在校的平均體育鍛煉時(shí)間是（）A6.2小時(shí)B6.4小時(shí)C6.5小時(shí)D7小時(shí)【考點(diǎn)】W2：加權(quán)平均數(shù)【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列出算式（5×10+6×15+7×20+8×5）÷50，再進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：根據(jù)題意得：（5×10+6×15+7×20+8×5）÷50=（50+90+140+40）÷50=320÷50=6.4（小時(shí)）故這50名學(xué)生這一周在校的平均體育鍛煉時(shí)間是6.4小時(shí)故選：B5二次函數(shù)y=3（xh）2+k的圖象如圖所示，下列判斷正確的是（）Ah0，k0Bh

10、0，k0Ch0，k0Dh0，k0【考點(diǎn)】H4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】觀察函數(shù)圖象，找出頂點(diǎn)所在的象限，由此即可得出結(jié)論【解答】解：觀察函數(shù)圖象可知：頂點(diǎn)（h，k）在第四象限，h0，k0故選B6如圖，直線ab下列關(guān)系判斷正確的是（）A1+2=180°B1+2=90°C1=2D無法判斷【考點(diǎn)】JA：平行線的性質(zhì)【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出1=3，再根據(jù)2+3=180°，即可得到1+2=180°【解答】解：直線ab，1=3，又2+3=180°，1+2=180°，故選：A7不等式組的解集為（）Ax1B2x1Cx2D無解【考點(diǎn)】CB

11、：解一元一次不等式組【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式組的解集即可【解答】解：解不等式得：x1，解不等式得：x2，不等式組的解集為x1，故選A8如圖，在ABD中，D=90°，CD=6，AD=8，ACD=2B，則BD的長(zhǎng)是（）A12B14C16D18【考點(diǎn)】KQ：勾股定理【分析】根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到B=CAB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出BC，計(jì)算即可【解答】解：D=90°，CD=6，AD=8，AC=10，ACD=2B，ACD=B+CAB，B=CAB，BC=AC=10，BD=BC+CD=16，故選：C9若函數(shù)y=kx3的圖象如圖所示，則一元二次方

12、程x2+x+k1=0根的存在情況是（）A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C沒有實(shí)數(shù)根D無法確定【考點(diǎn)】AA：根的判別式；F7：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】先根據(jù)函數(shù)y=kx3的圖象可得k0，再根據(jù)一元二次方程x2+x+k1=0中，=124×1×（k1）=54k0，即可得出答案【解答】解：根據(jù)函數(shù)y=kx3的圖象可得k0，則一元二次方程x2+x+k1=0中，=124×1×（k1）=54k0，則一元二次方程x2+x+k1=0根的存在情況是有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：A10四邊形ABCD中，BAD=130°，B=D=90°，在B

13、C、CD上分別找一點(diǎn)M、N，使三角形AMN周長(zhǎng)最小時(shí)，則AMN+ANM的度數(shù)為（）A80°B90°C100°D130°【考點(diǎn)】PA：軸對(duì)稱最短路線問題【分析】延長(zhǎng)AB到A使得BA=AB，延長(zhǎng)AD到A使得DA=AD，連接AA與BC、CD分別交于點(diǎn)M、N，此時(shí)AMN周長(zhǎng)最小，推出AMN+NM=2（A+A）即可解決【解答】解：延長(zhǎng)AB到A使得BA=AB，延長(zhǎng)AD到A使得DA=AD，連接AA與BC、CD分別交于點(diǎn)M、NABC=ADC=90°，A、A關(guān)于BC對(duì)稱，A、A關(guān)于CD對(duì)稱，此時(shí)AMN的周長(zhǎng)最小，BA=BA，MBAB，MA=MA，同理：NA=NA

14、，A=MAB，A=NAD，AMN=A+MAB=2A，ANM=A+NAD=2A，AMN+ANM=2（A+A），BAD=130°，A+A=180°BAD=50°MAMN+NM=2×50°=100°故選C二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11如果有意義，那么x的取值范圍是x2【考點(diǎn)】72：二次根式有意義的條件【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列不等式求解即可【解答】解：由題意得，x20，解得x2故答案為：x212因式分解：a23ab=a（a3b）【考點(diǎn)】53：因式分解提公因式法【分析】先確定公因式為a，然后提取公因式整理即可【解

15、答】解：a23ab=a（a3b）13若O的直徑為2，OP=2，則點(diǎn)P與O的位置關(guān)系是：點(diǎn)P在O外【考點(diǎn)】M8：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系【分析】由條件可求得圓的半徑為1，由條件可知點(diǎn)P到圓心的距離大于半徑，可判定點(diǎn)P在圓外【解答】解：O的直徑為2，O的半徑為1，OP=21，點(diǎn)P在O外，故答案為：外14如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正反形組成的網(wǎng)格中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則tanB的值為【考點(diǎn)】T1：銳角三角函數(shù)的定義【分析】根據(jù)在直角三角形中，正切為對(duì)邊比鄰邊，可得答案【解答】解：如圖：，tanB=故答案是：15如圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的側(cè)

16、面積是2【考點(diǎn)】MP：圓錐的計(jì)算；U3：由三視圖判斷幾何體【分析】根據(jù)三視圖的知識(shí)可知該幾何體為一個(gè)圓錐又已知底面半徑可求出母線長(zhǎng)以及側(cè)面積【解答】解：綜合主視圖，俯視圖，左視圖可以看出這個(gè)幾何體應(yīng)該是圓錐，且底面圓的半徑為 1，母線長(zhǎng)為2，因此側(cè)面面積為：×1×2=2故答案為：216利用計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)了一個(gè)計(jì)算程序，輸入和輸出的數(shù)據(jù)如下表：輸入12345輸出當(dāng)輸入的數(shù)據(jù)是8時(shí)，輸出的數(shù)據(jù)是，當(dāng)輸入數(shù)據(jù)是n時(shí)，輸出的數(shù)據(jù)是（1）n+1【考點(diǎn)】1G：有理數(shù)的混合運(yùn)算【分析】根據(jù)表格得出輸入的數(shù)據(jù)是8時(shí)，輸出的數(shù)據(jù)，歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，確定出所求即可【解答】解：當(dāng)輸入的數(shù)據(jù)是8

17、時(shí)，輸出的數(shù)據(jù)是，當(dāng)輸入數(shù)據(jù)是n時(shí)，輸出的數(shù)據(jù)是（1）n+1故答案為：；（1）n+1三、解答題（本大題共9小題，共102分）17解分式方程： =【考點(diǎn)】B3：解分式方程【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x6=4x，解得：x=2，經(jīng)檢驗(yàn)x=2是分式方程的解18已知：E、F是ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AF=CE，求證：CDF=ABE【考點(diǎn)】L5：平行四邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等可得AB=CD，對(duì)邊平行可得ABCD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得BAE=DCF，然后利用“邊角邊”證明ABE和CDF全

18、等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得結(jié)論【解答】證明：AF=CEAE=CF，在ABCD中，AB=CD，ABCD，BAE=DCF，在ABE和CDF中，ABECDF（SAS），CDF=ABE19先化簡(jiǎn)，再求值：（m1）2m（n2）（m1）（m+1），其中m和n是面積為5的直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)【考點(diǎn)】4J：整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值【分析】先將原式化簡(jiǎn)，然后根據(jù)題意列出m與n的關(guān)系即可代入求值【解答】解：由題意可知：mn=10，原式=m22m+1mn+2m（m21）=m22m+1mn+2mm2+1=2mn=8202017年3月全國(guó)兩會(huì)勝利召開，某學(xué)校就兩會(huì)期間出現(xiàn)頻率最高的熱詞：A藍(lán)天保衛(wèi)戰(zhàn)，B不動(dòng)產(chǎn)保護(hù)

19、，C經(jīng)濟(jì)增速，D簡(jiǎn)政放權(quán)等進(jìn)行了抽樣調(diào)查，每個(gè)同學(xué)只能從中選擇一個(gè)“我最關(guān)注”的熱詞，如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了300名同學(xué)；（2）條形統(tǒng)計(jì)圖中，m=60，n=90；（3）從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取一個(gè)最關(guān)注熱詞D的學(xué)生的概率是多少？【考點(diǎn)】X4：概率公式；VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖；VC：條形統(tǒng)計(jì)圖【分析】（1）根據(jù)A的人數(shù)為105人，所占的百分比為35%，求出總?cè)藬?shù)，即可解答；（2）C所對(duì)應(yīng)的人數(shù)為：總?cè)藬?shù)×30%，B所對(duì)應(yīng)的人數(shù)為：總?cè)藬?shù)A所對(duì)應(yīng)的人數(shù)C所對(duì)應(yīng)的人數(shù)D所對(duì)應(yīng)的人數(shù)，即可解答；（3）根據(jù)概率公式，

20、即可解答【解答】解：（1）105÷35%=300（人），故答案為：300；（2）n=300×30%=90（人），m=3001059045=60（人）故答案為：60，90；（3）從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取一個(gè)最關(guān)注熱詞D的學(xué)生的概率是=，答：從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取一個(gè)最關(guān)注熱詞D的學(xué)生的概率是21如圖，在RtABC中，ABC=90°，AB=3，BC=4，AD是BAC的平分線（1）尺規(guī)作圖：過點(diǎn)D作DEAC于E；（2）求DE的長(zhǎng)【考點(diǎn)】N2：作圖基本作圖；KF：角平分線的性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)過直線外一點(diǎn)作直線垂線的作法即可畫出圖形；（2）設(shè)DE=x，則AC=5，跟進(jìn)吧AD是

21、BAC的平分線，ABC=90°，DEAC可得出BD=DE=x，CD=BCBD=4x，再由SACD=求出x的值即可【解答】解：（1）方法1，如圖1所示，過點(diǎn)D作AC的垂線即可；方法2：運(yùn)用角平分線的性質(zhì)，以點(diǎn)D為圓心，BD的長(zhǎng)為半徑畫圓，D和AC相切于點(diǎn)E，連接DE即可（2）方法一：設(shè)DE=x，則AC=5AD是BAC的平分線，ABC=90°，DEAC，BD=DE=x，CD=BCBD=4xSACD=，=，解得x=，DE=x=方法二：設(shè)DE=x，則AC=5AD是BAC的平分線，ABC=90°，DEAC，BD=DE=x，CD=BCBD=4xDEC=ABC=90°

22、，C=C，DECABC，=，=，解得x=，DE=x=方法三：設(shè)DE=x，則AC=5AD是BAC的平分線，ABC=90°，DEAC，BD=DE=x，CD=BCBD=4x在RtABC中，sinC=，在RtDEC中，sinC=，=，解得x=，DE=x=22某班為參加學(xué)校的大課間活動(dòng)比賽，準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批跳繩，已知2根A型跳繩和1根B型跳繩共需56元，1根A型跳繩和2根B型跳繩共需82元（1）求一根A型跳繩和一根B型跳繩的售價(jià)各是多少元？（2）學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)的跳繩共50根，并且A型跳繩的數(shù)量不多于B型跳繩數(shù)量的3倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)書最省錢的購(gòu)買方案，并說明理由【考點(diǎn)】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用；9A：

23、二元一次方程組的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)一根A型跳繩售價(jià)是x元，一根B型跳繩的售價(jià)是y元，根據(jù)：“2根A型跳繩和1根B型跳繩共需56元，1根A型跳繩和2根B型跳繩共需82元”列方程組求解即可；（2）首先根據(jù)“A型跳繩的數(shù)量不多于B型跳繩數(shù)量的3倍”確定自變量的取值范圍，然后得到有關(guān)總費(fèi)用和A型跳繩之間的關(guān)系得到函數(shù)解析式，確定函數(shù)的最值即可【解答】解：（1）設(shè)一根A型跳繩售價(jià)是x元，一根B型跳繩的售價(jià)是y元，根據(jù)題意，得：，解得：，答：一根A型跳繩售價(jià)是10元，一根B型跳繩的售價(jià)是36元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型跳繩m根，總費(fèi)用為W元，根據(jù)題意，得：W=10m+36（50m）=26m+1800，260，W

24、隨m的增大而減小，又m3（50m），解得：m37.5，而m為正整數(shù)，當(dāng)m=37時(shí)，W最小=2×37+350=276，此時(shí)5037=13，答：當(dāng)購(gòu)買A型跳繩37只，B型跳繩13只時(shí)，最省錢23如圖，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F(xiàn)是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（F不與A，B重合），過點(diǎn)F的反比例函數(shù)y=（k0）的圖象與BC邊交于點(diǎn)E（1）當(dāng)F為AB的中點(diǎn)時(shí)，求該函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)k為何值時(shí)，EFA的面積為【考點(diǎn)】GB：反比例函數(shù)綜合題；G5：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；G7：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式【分析】（1）當(dāng)F為AB的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（3，1），由此代入求得函數(shù)解析式即可

25、；（2）根據(jù)圖中的點(diǎn)的坐標(biāo)表示出三角形的面積，得到關(guān)于k的方程，通過解方程求得k的值即可【解答】解：（1）在矩形OABC中，OA=3，OC=2，B（3，2），F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)（3，1），點(diǎn)F在反比例函數(shù)y=（k0）的圖象上，k=3，該函數(shù)的解析式為y=；（2）由題意知E，F(xiàn)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為E（，2），F(xiàn)（3，），SEFA=AFBE=×k（3k），=kk2EFA的面積為kk2=整理，得k26k+8=0，解得k1=2，k2=4，當(dāng)k的值為2或4時(shí)，EFA的面積為24已知O中，弦AB=AC，點(diǎn)P是BAC所對(duì)弧上一動(dòng)點(diǎn)，連接PA，PB（1）如圖，把ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到ACQ，連接PC，求

26、證：ACP+ACQ=180°；（2）如圖，若BAC=60°，試探究PA、PB、PC之間的關(guān)系（3）若BAC=120°時(shí)，（2）中的結(jié)論是否成立？若是，請(qǐng)證明；若不是，請(qǐng)直接寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系，不需證明【考點(diǎn)】MR：圓的綜合題【分析】（1）如圖，連接PC根據(jù)“內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)的性質(zhì)”即可證得結(jié)論；（2）如圖，通過作輔助線BC、PE、CE（連接BC，延長(zhǎng)BP至E，使PE=PC，連接CE）構(gòu)建等邊PCE和全等三角形BECAPC；然后利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等和線段間的和差關(guān)系可以求得PA=PB+PC；（3）如圖，在線段PC上截取PQ，使PQ=PB，過點(diǎn)A作AGP

27、C于點(diǎn)G利用全等三角形ABPAQP（SAS）的對(duì)應(yīng)邊相等推知AB=AQ，PB=PG，將PA、PB、PC的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化到APC中來求即可【解答】（1）證明：如圖，連接PCACQ是由ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，ABP=ACQ由圖知，點(diǎn)A、B、P、C四點(diǎn)共圓，ACP+ABP=180°（圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)），ACP+ACQ=180°（等量代換）；（2）解：PA=PB+PC理由如下：如圖，連接BC，延長(zhǎng)BP至E，使PE=PC，連接CE弦AB=弦AC，BAC=60°，ABC是等邊三角形（有一內(nèi)角為60°的等腰三角形是等邊三角形）A、B、P、C四點(diǎn)共圓，BAC+

28、BPC=180°（圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)），BPC+EPC=180°，BAC=CPE=60°，PE=PC，PCE是等邊三角形，CE=PC，E=ECP=EPC=60°；又BCE=60°+BCP，ACP=60°+BCP，BCE=ACP（等量代換）在BEC和APC中，BECAPC（SAS），BE=PA，PA=BE=PB+PC；（3）若BAC=120°時(shí)，（2）中的結(jié)論不成立 PA=PB+PC理由如下：如圖，在線段PC上截取PQ，使PQ=PB，過點(diǎn)A作AGPC于點(diǎn)GBAC=120°，BAC+BPC=180°，BPC=60°弦AB=弦AC，APB=APQ=30°在ABP和AQP中，ABPAQP（SAS），AB=AQ，PB=PQ（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等），AQ=AC（等量代換）在等腰AQC中，QG=CG在RtAPG中，APG=30°，則AP=2AG，PG=AGPB+PC=PGQG+PG+CG=PGQG+PG+QG=2PG=2AG，