期權(quán)價(jià)值評(píng)估錯(cuò)題集

1、第七章期權(quán)價(jià)值評(píng)估錯(cuò)題集一、期權(quán)的概念、類(lèi)型和投資策略1.買(mǎi)入看漲期權(quán)（多頭看漲頭寸）多頭看漲期權(quán)到期日價(jià)值=Max（股票市價(jià)-執(zhí)行價(jià)格，0）多頭看漲期權(quán)凈損益=多頭看漲期權(quán)到期日價(jià)值-期權(quán)價(jià)格特點(diǎn)：凈損失有限（最大值為期權(quán)價(jià)格），而凈損益卻潛力巨大。2.賣(mài)出看漲期權(quán)（空頭頭寸）空頭看漲期權(quán)到期日價(jià)值= - Max（股票市價(jià)-執(zhí)行價(jià)格，0）空頭看漲期權(quán)凈損益=空頭看漲期權(quán)到期日價(jià)值+期權(quán)價(jià)格。3.買(mǎi)入看跌期權(quán)多頭看跌期權(quán)到期日價(jià)值=Max（執(zhí)行價(jià)格-股票市價(jià)，0）多頭看跌期權(quán)凈損益=多頭看跌期權(quán)到期日價(jià)值-期權(quán)價(jià)格4.賣(mài)出看跌期權(quán)空頭看跌期權(quán)到期日價(jià)值= - Max（執(zhí)行價(jià)格-股票市價(jià)，0）空

2、頭看跌期權(quán)凈損益=空頭看跌期權(quán)到期日價(jià)值+期權(quán)價(jià)格5.如果標(biāo)的股票的價(jià)格上漲，買(mǎi)入看漲期權(quán)和賣(mài)出看跌期權(quán)會(huì)獲利；如果標(biāo)的股票的價(jià)格下降，賣(mài)出看漲期權(quán)或買(mǎi)入看跌期權(quán)會(huì)獲利。6.期權(quán)的投資策略保護(hù)性看跌期權(quán)股票加看跌期權(quán)組合，指購(gòu)買(mǎi)1份股票，同時(shí)購(gòu)買(mǎi)該股票1份看跌期權(quán)。鎖定了最低凈收入和最低凈損益。但是，同時(shí)凈損益的預(yù)期也因此降低了。7.期權(quán)的投資策略?huà)佈a(bǔ)性看漲期權(quán)股票加空頭看漲期權(quán)組合，是指購(gòu)買(mǎi)1份股票，同時(shí)出售該股票1份看漲期權(quán)。拋補(bǔ)期權(quán)組合鎖定了最高凈收入即到期日價(jià)值，最多是執(zhí)行價(jià)格。8.期權(quán)的投資策略對(duì)敲（1）多頭對(duì)敲多頭對(duì)敲是指同時(shí)買(mǎi)進(jìn)一只股票的看漲期權(quán)和看跌期權(quán)，它們的執(zhí)行價(jià)格、到期日

3、都相同。多頭對(duì)敲策略對(duì)于預(yù)計(jì)市場(chǎng)價(jià)格將發(fā)生劇烈變動(dòng)，但是不知道升高還是降低的投資者非常有用。多頭對(duì)敲的最壞結(jié)果是股價(jià)沒(méi)有變動(dòng)，白白損失了看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的購(gòu)買(mǎi)成本。股價(jià)偏離執(zhí)行價(jià)格的差額必須超過(guò)期權(quán)購(gòu)買(mǎi)成本，才能給投資者帶來(lái)凈收益。（2）空頭對(duì)敲空頭對(duì)敲是同時(shí)售出一只股票的看漲期權(quán)和看跌期權(quán)，它們的執(zhí)行價(jià)格、到期日都相同?？疹^對(duì)敲的最好結(jié)果是股價(jià)等于執(zhí)行價(jià)格，此時(shí)組合凈收益最大，等于期權(quán)出售收入之和，等于（看漲期權(quán)的價(jià)格看跌期權(quán)的價(jià)格）；此時(shí)的組合凈收入也最大，等于0。只有當(dāng)股價(jià)偏離執(zhí)行價(jià)格的差額小于期權(quán)出售收入之和時(shí)，空頭對(duì)敲才能給投資者帶來(lái)凈收益。二、金融期權(quán)的價(jià)值評(píng)估1.期權(quán)處于虛值狀

4、態(tài)或平價(jià)狀態(tài)時(shí)不會(huì)被執(zhí)行，只有處于實(shí)值狀態(tài)才有可能被執(zhí)行，但是也不一定會(huì)被執(zhí)行。2.影響期權(quán)價(jià)值的主要因素一個(gè)變量增加（其他變量不變）對(duì)期權(quán)價(jià)格的影響變量歐式看漲期權(quán)歐式看跌期權(quán)美式看漲期權(quán)美式看跌期權(quán)股票價(jià)格+執(zhí)行價(jià)格+到期期限不一定不一定+股價(jià)波動(dòng)率+無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率+紅利+3.金融期權(quán)價(jià)值評(píng)估的方法4.復(fù)制原理/套期保值原理復(fù)制原理的基本思想是：構(gòu)造一個(gè)股票和借款的適當(dāng)組合，使得無(wú)論股價(jià)如何變動(dòng)，投資組合的損益都與期權(quán)相同，那么，創(chuàng)建該投資組合的成本就是期權(quán)的價(jià)值?；竟剑好糠萜跈?quán)價(jià)值=借錢(qián)買(mǎi)若干股股票的投資組合成本=購(gòu)買(mǎi)股票支出-借款數(shù)額（1）確定可能的到期股票價(jià)格上行股價(jià)Su=u*S0下

5、行股價(jià)Sd=d*S0S0股票當(dāng)前價(jià)格Su上行股價(jià)Sd下行股價(jià)u股價(jià)上行乘數(shù)d股價(jià)下行乘數(shù)（2）根據(jù)執(zhí)行價(jià)格計(jì)算確認(rèn)到期日期權(quán)價(jià)值Cu和Cd股票上行時(shí)期權(quán)到期日價(jià)值Cu=Max（上行股價(jià)-執(zhí)行價(jià)格，0）股票下行時(shí)期權(quán)到期日價(jià)值Cd=Max（0，下行股價(jià)-執(zhí)行價(jià)格）（3）計(jì)算套期保值率H=期權(quán)價(jià)值變化股價(jià)變化 = Cu-CdSu-Sd = Cu-CdS0（u-d）（4）計(jì)算投資組合的成本（期權(quán)價(jià)值）=購(gòu)買(mǎi)股票支出-借款數(shù)額購(gòu)買(mǎi)股票支出=套期保值比率*股票現(xiàn)價(jià)=H*S0借款數(shù)額=到期日下行股價(jià)*套期保值比率-股價(jià)下行時(shí)期權(quán)到期日價(jià)值1+r=H*Sd-Cd1+r5.風(fēng)險(xiǎn)中性原理風(fēng)險(xiǎn)中性原理基本思路：假

6、設(shè)投資者對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度是中性的，所有證券的預(yù)期報(bào)酬率應(yīng)當(dāng)是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。風(fēng)險(xiǎn)中性的投資者不需要額外的收益補(bǔ)償其承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)?；竟剑浩谕麍?bào)酬率（無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率）=上行概率*上行時(shí)報(bào)酬率+下行概率*下行時(shí)報(bào)酬率=上行概率*股價(jià)上升百分比+下行概率*股價(jià)下降百分比（負(fù)值）計(jì)算步驟：（1）確定可能的到期股票價(jià)格Su和Sd（同復(fù)制原理）（2）根據(jù)執(zhí)行價(jià)格計(jì)算確認(rèn)到期日期權(quán)價(jià)值Cu和Cd（同復(fù)制原理）（3）計(jì)算上行概率和下行概率（4）計(jì)算期權(quán)價(jià)值期權(quán)價(jià)值=上行概率*Cu+下行概率*Cd1+r6.單期二叉樹(shù)定價(jià)模型（1）二叉樹(shù)模型的假設(shè)基礎(chǔ)：1）市場(chǎng)投資沒(méi)有交易成本；2）投資者都是價(jià)格的接受者；3）允許完全使用

7、賣(mài)空所得款項(xiàng)；4）允許以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率借入或貸出款項(xiàng)；5）未來(lái)股票的價(jià)格將是兩種可能值中的一種。（2）單期二叉樹(shù)公式的推導(dǎo)單期二叉樹(shù)的推導(dǎo)始于建立一個(gè)投資組合：一定數(shù)量的股票多頭頭寸；該股票的看漲期權(quán)的空頭頭寸。股票的數(shù)量要使頭寸足以抵御資產(chǎn)價(jià)格在到期日的波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)，即該組合能實(shí)現(xiàn)完全套期保值，產(chǎn)生無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。推導(dǎo)過(guò)程如下：初始投資=股票投資-期權(quán)收入=HS0-C0投資到期日終值=（HS0-C0）*（1+r）（采用價(jià)格上升后的收入）投資組合到期日價(jià)值= uHS0-Cu令到期日投資終值等于投資組合到期日價(jià)值：（HS0-C0）*（1+r）= uHS0-Cu簡(jiǎn)化：C0= HS0-uHS0-Cu1+r由于套

8、期保值比率H為：H = Cu-CdSu（u-d）將其代入上述化簡(jiǎn)后的等式，并再次簡(jiǎn)化得：C0=1+r-du-d*Cu1+r + u-1-ru-d*Cd1+r上式中1+r-du-d即為上行概率；上式中u-1-ru-d即為下行概率；上式可以寫(xiě)成：期權(quán)價(jià)格C0=上行概率*Cu1+r+（1-上行概率）*Cd1+r=上行概率*Cu+下行概率*Cd1+r7.兩期二叉樹(shù)模型基本原理：把到期時(shí)間分為兩期，由單期模型向兩期模型的擴(kuò)展，實(shí)際上就是單期模型的兩次運(yùn)用。計(jì)算公式：（1）利用單期定價(jià)模型，計(jì)算Cu和CdCu=上行概率*Cuu1+r+（1-上行概率）*Cud1+rCd=上行概率*Cud1+r+（1-上行概

9、率）*Cdd1+r（2）根據(jù)單期單價(jià)模型計(jì)算出期權(quán)價(jià)值C0C0=上行概率*Cu1+r+（1-上行概率）*Cd1+r8.多期二叉樹(shù)模型基本原理：與兩期二叉樹(shù)模型一樣，從后向前逐級(jí)推進(jìn)，只不過(guò)多了一個(gè)層次。期數(shù)增加以后，要調(diào)整價(jià)格變化的升降幅度，以保證年報(bào)酬率的標(biāo)準(zhǔn)差不變。把年報(bào)酬率標(biāo)準(zhǔn)差和升降百分比聯(lián)系起來(lái)的公式是：u=1+上升百分比=etd=1-下降百分比=1/ue自然常數(shù)，約等于2.7183；標(biāo)的資產(chǎn)連續(xù)復(fù)利報(bào)酬率的標(biāo)準(zhǔn)差；t以年表示的時(shí)段長(zhǎng)度。9.布萊克斯科爾斯期權(quán)定價(jià)模型（BS模型）（1）假設(shè)：1）在期權(quán)壽命期內(nèi)，買(mǎi)方期權(quán)標(biāo)的股票不發(fā)放股利，也不做其他分配；2）股票或期權(quán)的買(mǎi)賣(mài)沒(méi)有交易成

10、本；3）短期的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率是已知的，并且在期權(quán)壽命期內(nèi)保持不變；4）任何證券購(gòu)買(mǎi)者能以短期的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率借得任何數(shù)量的資金；5）允許賣(mài)空，賣(mài)空者將立即得到所賣(mài)空股票當(dāng)天價(jià)格的資金；6）看漲期權(quán)只能在到期日?qǐng)?zhí)行；7）所有證券交易都是連續(xù)發(fā)生的，股票價(jià)格隨機(jī)游走。（2）模型公式：C0=S0N（d1）-Xe-rctN（d2）或=S0N（d1）-PV（X）N（d2）其中：d1=InS0X+rc+（2/2）tt或=InS0PV（X）t+t2d2=d1-t式中：C0看漲期權(quán)的當(dāng)前價(jià)值；S0標(biāo)的股票的當(dāng)前價(jià)格；N（d）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布中離差小于d的概率；X期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格；e自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，約等于2.7183；rc連

11、續(xù)復(fù)利的年度的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率；t期權(quán)到期日前的時(shí)間（年）；In（S0/X）S0/X的自然對(duì)數(shù)；²連續(xù)復(fù)利的以年計(jì)的股票回報(bào)率的方差。（3）參數(shù)的估計(jì)1）無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率rc無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率應(yīng)當(dāng)用無(wú)違約風(fēng)險(xiǎn)的固定證券收益來(lái)估計(jì)，應(yīng)選擇與期權(quán)到期日相同的政府債券利率。如果沒(méi)有相同時(shí)間的，應(yīng)選擇時(shí)間最接近的政府債券利率。這里所說(shuō)的政府債券利率是指其市場(chǎng)利率，而不是票面利率。模型中的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率是指按連續(xù)復(fù)利計(jì)算的利率。如果用F表示終值，P表示現(xiàn)值，rc表示連續(xù)復(fù)利率，t表示時(shí)間（年），則：F=P*erctrc=In（F/P）t式中：In求自然對(duì)數(shù)。為了簡(jiǎn)便，手工計(jì)算時(shí)往往使用年復(fù)利作為連續(xù)復(fù)利近似值，使用年

12、復(fù)利時(shí)，有兩種選擇：按有效年利率折算、按報(bào)價(jià)利率折算。2）報(bào)酬率標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)股票報(bào)酬率的標(biāo)準(zhǔn)差可以使用歷年報(bào)酬率來(lái)估計(jì)，計(jì)算連續(xù)復(fù)利標(biāo)準(zhǔn)差的公式與年復(fù)利相同：=1n-1t=1n（Rt-R）2其中：Rt指報(bào)酬率的連續(xù)復(fù)利值。連續(xù)復(fù)利的報(bào)酬率公式與分期復(fù)利報(bào)酬率不同：分期復(fù)利報(bào)酬率：Rt=Pt-Pt-1+DtPt-1連續(xù)復(fù)利的股票報(bào)酬率：Rt=In（Pt+DtPt-1）式中：Rt股票在t時(shí)期的報(bào)酬率；Ptt期的價(jià)格；Pt-1t-1期的價(jià)格；Dtt期的鼓勵(lì)。（4）看跌期權(quán)的估值（看漲期權(quán)-看跌期權(quán)平價(jià)定理）看漲期權(quán)價(jià)格C-看跌期權(quán)價(jià)格P=標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格S-執(zhí)行價(jià)格現(xiàn)值PV（X）C=S + P - PV（X）P=-S + C +