概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末練習(xí)題

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末練習(xí)題一 填空1.設(shè)A,B為任意二事件,A和B至少有一個(gè)發(fā)生的概率為0.8,則= .2.設(shè),則 .3.設(shè),則 .4. 設(shè),則X的概率密度函數(shù)為 .5.設(shè),則= .6.設(shè)總體已知),為X的一個(gè)樣本,對(duì)于原假設(shè),其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為 .7. .設(shè)事件A與B相互獨(dú)立,P(A)=0.5,P(B)=0.8,則P(AB)= .8. 已知,則= 9. 已知,則= .10.設(shè),則 .二 選擇題1.若=0,則必有( ).A. A與B互斥(即互不相容) B. A與B相互獨(dú)立 C. P(A-B)=P(A) D. P(A-B)=P(A)-P(B)2.設(shè)第個(gè)部件的壽命為,將這三個(gè)部件并聯(lián)成一個(gè)系統(tǒng),則該系

2、統(tǒng)的壽命為( ).A. B. C. D. 3. 設(shè)估計(jì)量是總體X的未知參數(shù)的一個(gè)無偏估計(jì)量,則必有( ).A. ; B. C. ; D. 4. 設(shè)X服從參數(shù)為的泊松分布,且P(X=2)=P(X=3),則( ).A. ; B. ; C. ; D. 5. 設(shè)X的概率密度為,則=( ).A. 0 B. C. 1 D. 3三 解答題1.設(shè)有共10本不同的書,其中有3本外語書,現(xiàn)將它們隨機(jī)地排在一層書架上.求三本外語書放在一起的概率.2.某人投籃的命中率為0.6,獨(dú)立地投籃5次.記X為命中的次數(shù).(1)寫出X的分布律;(2)寫出E(X)及D(X);(3)求至少命中一次的概率.3.設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為X

3、-1012P0.10.20.30.4求的分布律.4. 設(shè)X的概率密度為,(1)求常數(shù)A;(2)求P(X1).5.機(jī)械學(xué)院由14級(jí),15級(jí)部分學(xué)生組成一支代表隊(duì)參加北京理工大學(xué)珠海學(xué)院長(zhǎng)跑活動(dòng),代表隊(duì)的構(gòu)成如下表:年級(jí)比例 男生比例 女生比例14級(jí)40% 86% 14%15級(jí)60% 82% 18%從代表隊(duì)中任選一人作為旗手.(1)求旗手為女生的概率;(2)已知該旗手為女生,求她是15級(jí)學(xué)生的概率.6.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度.求的概率密度函數(shù).7. 設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為，求的概率密度函數(shù)。8.設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合分布律為Y X1 2 300 0.4 010.2 0.3 0.1(1

4、)求X和Y的邊緣分布律;(2)求Y的數(shù)學(xué)期望及方差;(3)求Z=X+Y的分布律.9.設(shè)(X,Y)的聯(lián)合概率密度為(1)求X及Y的邊緣分布密度;(2)指出X與Y的獨(dú)立性,并說明理由.10. 設(shè)，, 為總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,已知EX=2,DX=4,利用獨(dú)立同分布中心極限定理求的概率.11.設(shè)一批肥料每袋重量為X,E(X)=25(kg),D(X)=1,從中抽取樣本，,利用獨(dú)立同分布中心極限定理求的概率.四 解答題1.設(shè)為來自X的一個(gè)樣本,且X的概率密度為 ,其中未知參數(shù).(1)求參數(shù)的最大似然估計(jì)量;(2) 當(dāng)樣本均值的觀察值時(shí),求的最大似然估計(jì)值.2.設(shè)某自動(dòng)化包裝機(jī)包裝每袋重量(單位:g),從中

5、抽取容量為n=9的一組樣本,其樣本值為:495,492,513,505,502,509,490,489,496.(1)指出樣本均值服從的分布;(2)求的置信水平為0.90的置信區(qū)間.(附表略)3.設(shè)成績(jī)服從正態(tài)分布,從中抽取36位考生,算得,問在顯著性水平下,是否可認(rèn)為這次考試平均分為70?參考答案一 1.0.3; 2.; 3.; 4.; 5.3.4; 6.;9.; 10.; 二 1.不相容;但,不一定,選C. 2.D; 3.B; 4.C; 5.C三 1.; 2.(1);(2);(3)3.Y1 2 5p0.2 0.4 0.44.由,得,5.記14、15級(jí)為，男、女生為，則，（1）（2）6當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故 。7. 8（1）X0 1P0.4 0.6Y1 2 3P0.2 0.7 0.1(2)(3)Z2 3 4P0.6 0.3 0.19.(1);(2)不獨(dú)立。10. 11. 四 1.似然函數(shù) 對(duì)數(shù)似然函數(shù) 對(duì)數(shù)似然方程 解出 ;.(*注意到.()所以最大似然估計(jì)值 .最大似然估計(jì)量 (