極限存在準(zhǔn)則兩個重要極限_第1頁
極限存在準(zhǔn)則兩個重要極限_第2頁
極限存在準(zhǔn)則兩個重要極限_第3頁
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文檔簡介

1、第六節(jié) 極限存在準(zhǔn)則 兩個重要極限教學(xué)目的：掌握兩個極限的存在準(zhǔn)則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法。教學(xué)重點：利用兩個重要極限求極限教學(xué)難點：利用第二重要極限求極限的方法教學(xué)過程：準(zhǔn)則I 如果數(shù)列、及滿足下列條件: (1),(2) ,那么數(shù)列的極限存在，且準(zhǔn)則I¢ 如果函數(shù)、及滿足下列條件: (1), (2),那么存在, 且注：在上面的定理中，記號“”下面沒有標(biāo)明自變量的變化過程。實際上，定理對及都是成立的。準(zhǔn)則I及準(zhǔn)則I¢稱為夾逼準(zhǔn)則（或迫斂性準(zhǔn)則）。第一個重要極限證 如圖,設(shè)圓心角,DB1OCAx因為 AOB的面積<圓扇形AOB的面積<

2、AOD的面積，所以即 由偶函數(shù)性質(zhì)，時也成立。又由準(zhǔn)則I¢，即得 例1 求解 例2 求解 例3 求解 令,則,當(dāng)時,有.于是由復(fù)合函數(shù)的極限運算法則得例4 求解 令t=1/x.當(dāng)x+時，t0.例5 求解 令,則.當(dāng)x0時，t0.例6 求解準(zhǔn)則II 單調(diào)有界數(shù)列必有極限. 準(zhǔn)則II的幾何解釋:以單調(diào)增加數(shù)列為例, 數(shù)列的點只可能向右一個方向移動, 或者無限向右移動, 或者無限趨近于某一定點, 而對有界數(shù)列只可能后者情況發(fā)生準(zhǔn)則II¢ 設(shè)函數(shù)在點的某個左鄰域內(nèi)單調(diào)并且有界，則在的左極限必定存在。 注：如果，就稱數(shù)列是單調(diào)增加的；如果，就稱數(shù)列是單調(diào)減少的. 單調(diào)增加和單調(diào)減少數(shù)列統(tǒng)稱為單調(diào)數(shù)列第二個重要極限或其中e是個無理數(shù), 它的值是 .變形形式：例7 求解 令.當(dāng)時, .例8 求解 令，則.當(dāng)時,. 小結(jié)與思考：本節(jié)講述了兩個極限的收斂準(zhǔn)則，兩個重要極限及利用兩個重要極限求限的方法1求；解：原極限=2設(shè)有個

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