廣深珠三校2020屆高三第一次聯(lián)考試題及答案(理數(shù))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上廣深珠三校2020屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理科） 本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分滿分150分考試時間120分鐘第卷(選擇題 共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分在每小題給出的四個選項中，只有一項符合要求1已知集合Ax，B，則AB.A. x0x2 B. x0x2 C. x2x3 D. x2x32若復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)滿足,則.A.B.C. D.3下列有關(guān)命題的說法錯誤的是.A. 若“”為假命題，則、均為假命題； B. 若是兩個不同平面，,，則 ；C. “”的必要不充分條件是“”；D. 若命題p：，則命題：；4已知某離散型隨機變量X的分布

2、列為X0123P 則X的數(shù)學(xué)期望.A B1C D25已知向量、均為非零向量，則、的夾角為.ABCD6若，則的值為.A. B. C. D. 7若直線截得圓的弦長為2，則的最小值為.A. 4B. 12C. 16D. 68設(shè)拋物線C：y2=4x的焦點為F，過點（2，0）且斜率為的直線與C交于M，N兩點，則=.A5B6C7D89已知定義在R上的偶函數(shù)對任意 都有，當(dāng)取最小值時，的值為.A.1B.C.D.10在如圖直二面角A­BD­C中，ABD、CBD均是以BD為斜邊的等腰直角三角形，取AD的中點E，將ABE 沿BE翻折到A1BE，在ABE的翻折過程中，下列不可能成立的是.ABC與平

3、面A1BE內(nèi)某直線平行 BCD平面A1BECBC與平面A1BE內(nèi)某直線垂直 DBCA1B11定義為個正數(shù)的“均倒數(shù)”，若已知正整數(shù)數(shù)列 的前項的“均倒數(shù)”為，又，則.A. B. C. D. 12已知函數(shù)在上有兩個零點，則的取值范圍是.A. B. C. D. 第II卷（非選擇題 共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分第13-21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22-23題為選考題，考生根據(jù)要求作答二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分13設(shè)滿足約束條件，則的最大值為 ；14若的展開式中各項系數(shù)之和為32，則展開式中的系數(shù)為 ；15已知點P在雙曲線上，軸(其中為雙曲線的右焦點)，點

4、到該雙曲線的兩條漸近線的距離之比為，則該雙曲線的離心率為 ；16已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上，BAC=120。，若三棱錐的體積為，則球的表面積為 ；三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（本小題滿分12分）如圖，在中，角所對的邊分別為，；（1）證明：為等腰三角形；（2）若為邊上的點，且ADB =2ACD，求的值18（本小題滿分12分）如圖，四棱錐的底面為直角梯形，且為等邊三角形，平面平面；點分別為的中點（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值19. （本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點作直線與橢圓交于不同的兩點，試問

5、在軸上是否存在定點，使得直線與直線恰好關(guān)于軸對稱？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由20（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求曲線在處的切線方程；（2）函數(shù)在區(qū)間上有零點，求的值；（3）若不等式對任意正實數(shù)恒成立，求正整數(shù)的取值集合21. （本小題滿分12分）某景區(qū)的各景點從2009年取消門票實行免費開放后，旅游的人數(shù)不斷地增加，不僅帶動了該市淡季的旅游，而且優(yōu)化了旅游產(chǎn)業(yè)的結(jié)構(gòu)，促進了該市旅游向“觀光、休閑、會展”三輪驅(qū)動的理想結(jié)構(gòu)快速轉(zhuǎn)變下表是從2009年至2018年，該景點的旅游人數(shù)（萬人）與年份的數(shù)據(jù)：第年12345678910旅游人數(shù)（萬人）3002833213453724354

6、86527622800該景點為了預(yù)測2021年的旅游人數(shù)，建立了與的兩個回歸模型： 模型：由最小二乘法公式求得與的線性回歸方程；模型：由散點圖的樣本點分布，可以認為樣本點集中在曲線的附近（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求模型的回歸方程（精確到個位，精確到001）（2）根據(jù)下列表中的數(shù)據(jù)，比較兩種模型的相關(guān)指數(shù)，并選擇擬合精度更高、更可靠的模型，預(yù)測2021年該景區(qū)的旅游人數(shù)（單位：萬人，精確到個位）回歸方程3040714607參考公式、參考數(shù)據(jù)及說明：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為刻畫回歸效果的相關(guān)指數(shù) 參考數(shù)據(jù)：，55449 605834195 900表中請考生從第（22）、

7、（23）兩題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一個題目計分22選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），已知點，點是曲線上任意一點，點為的中點，以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求點的軌跡的極坐標(biāo)方程；（2）已知直線：與曲線交于兩點，若，求的值.23選修4-5：不等式選講(10分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若，且對任意，恒成立，求的最小值.數(shù)學(xué)（理科）參考答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分在每小題給出的四個選項中，只有一項符合要求題號123456789101112答案BCCBBADDADCD1

8、2、已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）在上有兩個零點，則的范圍是（ ）A. B. C. D. 【詳解】由得，當(dāng)時，方程不成立，即，則， 設(shè)（且），則，且，由得，當(dāng)時，函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)且時，函數(shù)為減函數(shù)，則當(dāng)時函數(shù)取得極小值，極小值為，當(dāng)時，且單調(diào)遞減，作出函數(shù)的圖象如圖：故：要使有兩個不同的根，則即可，即實數(shù)的取值范圍是.二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分13 19 ； 14 15 ； 15； 16；三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（本小題滿分12分）如圖，在中，角所對的邊分別為，；（1）證明：為等腰三角形；（2）若為邊上的點，且，求的值【詳解】（1），由正弦定理

9、得： .2分由余弦定理得：； .4分化簡得：,所以即， .5分故為等腰三角形 .6分（2）如圖， 由已知得， ， .8分又， .10分即，得，由（1）可知，得 .12分18（本小題滿分12分）如圖，四棱錐的底面為直角梯形，且為等邊三角形，平面平面；點分別為的中點（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值【詳解】（1）設(shè)的中點為，連接，為的中點，所以為的中位線，則可得，且； .2分在梯形中，且，所以四邊形是平行四邊形， .4分，又平面，平面，平面 .6分法二：設(shè)為的中點，連接，為的中點，所以是的中位線，所以，又平面，平面，平面， .2分又在梯形中，且，所以四邊形是平行四邊形，又平面，平面

10、，平面， .4分又，所以平面平面，又平面，平面 .6分（2）設(shè)的中點為，又因平面平面，交線為，平面，平面，又由，即有兩兩垂直，如圖，以點為原點，為軸，為軸，為軸建立坐標(biāo)系 .7分已知點， .8分設(shè)平面的法向量為：則有 ，可得平面的一個法向量為， .10分可得：， .11分所以直線與平面所成角的正弦值為 .12分19. （本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點作直線與橢圓交于不同的兩點，試問在軸上是否存在定點，使得直線與直線恰好關(guān)于軸對稱？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由【詳解】（）由題意可得，又a2b2c2， .2分解得a24，b21，所以，橢

11、圓的方程為 .4分（）存在x軸上在定點Q，使得直線QA與直線QB恰關(guān)于x軸對稱，設(shè)直線l的方程為x+my0，與橢圓聯(lián)立可得設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），假設(shè)在x軸上存在定點Q（t，0）y1+ y 2，y 1 y 2 .6分PN與QN關(guān)于x軸對稱，kAQ+kQB0， .7分即y1（x2t）+y2（x1t）0，t .9分在x軸上存在定點Q（，0）使得直線QA與直線QB恰關(guān)于x軸對稱 .10分特別地，當(dāng)直線l是x軸時，點Q（，0）也使得直線QA與直線QB恰關(guān)于x軸對稱 .11分綜上，在x軸上存在定點Q（，0）使得直線QA與直線QB恰關(guān)于x軸對稱.12分20（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求

12、曲線在處的切線方程；（2）函數(shù)在區(qū)間上有零點，求的值；（3）若不等式對任意正實數(shù)恒成立，求正整數(shù)的取值集合【詳解】（1），所以切線斜率為，又，切點為，所以切線方程為 -2分（2）令，得，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，所以的極小值為，又，所以在區(qū)間上存在一個零點，此時；因為，所以在區(qū)間上存在一個零點，此時綜上，的值為0或3 -6分（3）當(dāng)時，不等式為顯然恒成立，此時；當(dāng)時，不等式可化為， -7分令，則，由（2）可知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，且存在一個零點，此時，即所以當(dāng)時，即，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時，即，函數(shù)單調(diào)遞減所以有極大值即最大值，于是-9分當(dāng)時，不等式可化為，由（2）可知，函數(shù)在上單調(diào)遞

13、增，且存在一個零點，同理可得綜上可知又因為，所以正整數(shù)的取值集合為 -12分21. （本小題滿分12分）某景區(qū)的各景點從2009年取消門票實行免費開放后，旅游的人數(shù)不斷地增加，不僅帶動了該市淡季的旅游，而且優(yōu)化了旅游產(chǎn)業(yè)的結(jié)構(gòu)，促進了該市旅游向“觀光、休閑、會展”三輪驅(qū)動的理想結(jié)構(gòu)快速轉(zhuǎn)變下表是從2009年至2018年，該景點的旅游人數(shù)（萬人）與年份的數(shù)據(jù)：第年12345678910旅游人數(shù)（萬人）300283321345372435486527622800該景點為了預(yù)測2021年的旅游人數(shù)，建立了與的兩個回歸模型： 模型：由最小二乘法公式求得與的線性回歸方程；模型：由散點圖的樣本點分布，可以

14、認為樣本點集中在曲線的附近（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求模型的回歸方程（精確到個位，精確到001）（2）根據(jù)下列表中的數(shù)據(jù)，比較兩種模型的相關(guān)指數(shù)，并選擇擬合精度更高、更可靠的模型，預(yù)測2021年該景區(qū)的旅游人數(shù)（單位：萬人，精確到個位）回歸方程3040714607參考公式、參考數(shù)據(jù)及說明：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為刻畫回歸效果的相關(guān)指數(shù) 參考數(shù)據(jù)：，55449 605834195 900表中解：（1）對取對數(shù)，得， 1分設(shè)，先建立關(guān)于的線性回歸方程。， 3分 5分6分模型的回歸方程為。 7分（2）由表格中的數(shù)據(jù)，有30407>14607，即， 9分即， 10分模

15、型的相關(guān)指數(shù)小于模型的，說明回歸模型的擬合效果更好。 11分2021年時，預(yù)測旅游人數(shù)為（萬人）12分請考生從第（22）、（23）兩題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一個題目計分22選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），已知點，點是曲線上任意一點，點為的中點，以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求點的軌跡的極坐標(biāo)方程；（2）已知直線：與曲線交于兩點，若，求的值. 【詳解】（1）設(shè)，.且點，由點為的中點，所以 3分整理得.即， 化為極坐標(biāo)方程為. 5分（2）設(shè)直線：的極坐標(biāo)方程為.設(shè)，因為，所以，即. 6分聯(lián)立整理得. 7分則解得. 9分所以，則. 10分23選修