最優(yōu)化問題統(tǒng)籌

1、第三單元 最優(yōu)化問題在日常生活中，我們經(jīng)常會(huì)遇到這樣的問題：完成某件事情，怎樣規(guī)劃安排，才能用最短的時(shí)間、最小的投入、最少的人力、最快的速度，取得最好的效果？我們稱之為統(tǒng)籌或優(yōu)化問題。在碰到優(yōu)化問題時(shí),通常要注意場(chǎng)地的選擇、物資的調(diào)運(yùn)、最佳路線的安排、合理地安排時(shí)間等，力求在許多方案中，尋求一個(gè)最合理、最節(jié)約、最省事的方案。例1 一只平底鍋上只能煎兩只餅。用它煎1只餅需要2分鐘（正、反面各1分鐘），問煎3只餅需幾分鐘？怎樣煎？拓展一 媽媽讓小明給客人燒水沏茶，洗開水壺要用1分鐘，燒開水要用15分鐘，洗茶壺用1分鐘，洗茶杯要用1分鐘，放茶葉要用2分鐘。小明估算一下，完成這些工作要花20分鐘。為了

2、使客人盡快喝上茶，你認(rèn)為最合理安排，多少分鐘就能沏茶了？拓展二 甲、乙兩人各拿一個(gè)水桶到水龍頭前接水。水龍頭注滿甲的水桶要5分鐘，注滿乙的水桶要4分鐘。現(xiàn)在只有一個(gè)水龍頭，怎樣安排兩個(gè)人接水的順序，使他們所花的總時(shí)間最少？最少是多少分鐘？拓展三 電車公司維修站有7輛電車需要維修，修復(fù)時(shí)間分別為12、17、8、18、23、30、14分鐘，每輛電車停開1分鐘經(jīng)濟(jì)損失11元，現(xiàn)在由3名工作效率相同的維修工各自單獨(dú)工作，要使經(jīng)濟(jì)損失減少到最少程度，最少損失多少元？拓展四 兩輛卡車到河邊運(yùn)沙子，河邊有10個(gè)工人裝車，卡車裝滿后，30分鐘可以跑一個(gè)來回，有人說：“5個(gè)人負(fù)責(zé)一輛卡車的沙子，兩輛車同時(shí)裝，3

3、0分鐘就能裝完，這樣速度快?！庇腥苏f：“10個(gè)人同時(shí)裝一輛車的沙子，20分鐘裝一車，裝完一車再裝一車，這樣速度快。”你認(rèn)為哪種辦法效率高？例2 在公路上，每隔100千米有一個(gè)倉庫，共有5個(gè)倉庫。1號(hào)倉庫存有10噸貨物，2號(hào)倉庫存有20噸貨物，5號(hào)倉庫存有40噸貨物，其余兩個(gè)倉庫是空的。現(xiàn)在想把所有的貨物集中放在一個(gè)倉庫中，若每噸貨物運(yùn)輸一千米要0.5元運(yùn)輸費(fèi)，那么最少要花費(fèi)多少元運(yùn)費(fèi)才行？拓展一 沿鐵路有5個(gè)工廠A、B、C、D、E（如下圖），各廠每天都有10噸貨物向外運(yùn)?，F(xiàn)在想建一座車站，使這5個(gè)工廠的貨物運(yùn)到車站的行程總和越小越好。車站應(yīng)建于何處？拓展二 下邊是一張工廠區(qū)示意圖。要在公路上設(shè)

4、一個(gè)汽車站，使各廠到車站所走路程式的總和最小，汽車站應(yīng)設(shè)在哪里？拓展三 北京和上海分別制成了同一型號(hào)的大型電子計(jì)算機(jī)若干臺(tái)，除本地應(yīng)用外，北京可以支援外地10臺(tái)，上?？梢灾г獾?臺(tái)，現(xiàn)在決定給重慶8臺(tái)，漢口6臺(tái)，苦每臺(tái)計(jì)算機(jī)的運(yùn)費(fèi)如下表（單位：元），應(yīng)該如何調(diào)運(yùn)，才能使總的運(yùn)費(fèi)最?。拷K點(diǎn)運(yùn)費(fèi)元起點(diǎn)漢口重慶北京400800上海300500練習(xí)題1 張老師找甲、乙、丙3名學(xué)生來辦公室談話，甲要10分鐘談完，乙要12分鐘談完，丙要8分鐘談完。怎樣安排三人談話的順序，使三人花的總時(shí)間最少？最少要多少分鐘？2 小紅從早上起床到上學(xué)前，要做的事有：（1）洗臉?biāo)⒀?分鐘；（2）整理床鋪1分鐘；（3）掃地2

5、分鐘；（4）熱早飯10分鐘；（5）早鍛煉5分鐘；（6）讀外語15分鐘；（7）燒開水20分鐘；（8）吃早飯5分鐘。她一共用了一小時(shí)的時(shí)間。請(qǐng)你幫她合理安排一下，至少多少分鐘就能做完這些事情？3 四（1）班趙明、五（2）班孫強(qiáng)、六（3）班李花三人同時(shí)到達(dá)學(xué)校醫(yī)務(wù)室，等候醫(yī)生治療。趙明打針要用5分鐘，孫強(qiáng)換紗布需3分鐘，李花點(diǎn)眼藥水只要1分鐘。醫(yī)務(wù)室只有張醫(yī)生一人，問張醫(yī)生如何安排三人治病的次序，才能使三人留在醫(yī)務(wù)室的時(shí)間總和最短？最短是多少時(shí)間？4 星期天，小華學(xué)做“蔥花炒蛋”，共要七道工序：洗碗、切蔥花、拌蔥花、打蛋、洗鍋、燒鍋熬油、炒蛋，他是這樣安排的：洗碗 敲蛋 切蔥花 拌蔥花打蛋 洗鍋 燒

6、鍋熬油 炒蛋1分 1分 2分 3分 2分 7分 4分算一算他一共用了多少分鐘？你認(rèn)為最合理的安排應(yīng)多少時(shí)間就可以做好這道菜？5 5人各拿一個(gè)水桶在自來水龍頭前等候打水，他們打水所需的時(shí)間分別是1分鐘、2分鐘、3分鐘、4分鐘和5分鐘。如果只有一個(gè)水龍頭,試問怎樣適當(dāng)安排打水的順序，使所有人排隊(duì)和打水時(shí)間的總和最??？并求出最小值？6 甲、乙兩村相距10千米，要在兩村之間聯(lián)合建一所小學(xué)校。甲村有60人上學(xué)，乙村有40人上學(xué)。那么小學(xué)校應(yīng)建在什么地方，才能使這100個(gè)學(xué)生每天上學(xué)的總行程最少？7 工地上有手推車20輛，其中10輛從到運(yùn)垃圾，要60車次運(yùn)完。另外10輛從到運(yùn)磚頭，要40車次運(yùn)完。工地上的

7、可行道路及路程如圖（單位：米）。有人說這樣安排不合理，因?yàn)榭张苘嚨穆烦踢€可以更少些。那么，怎樣安排才算合理？8 甲城有57噸貨物要運(yùn)到乙城。大卡車載重量是5噸，小卡車的載重量是3噸，耗油量分別是10升和7.5升，則用多少輛大卡車和小卡車來運(yùn)輸，耗油量最?。? 有甲、乙兩項(xiàng)工作，張單獨(dú)完成甲工作要10天，單獨(dú)完成乙工作要15天；李單獨(dú)完成甲工作要8天，單獨(dú)完成乙工作要20天。如果每項(xiàng)工作都可以兩人合作，那么張、李共同完成這兩項(xiàng)工作最少需要多少天？10 要在這7個(gè)倉庫的附近選一個(gè)車站來專為運(yùn)輸用。倉庫分布如下：圓圈中的數(shù)字表示倉庫的號(hào)數(shù)，連線表示運(yùn)輸?shù)缆?，車站選在何處最好呢？11 某車隊(duì)有4輛汽車，擔(dān)負(fù)A、B、C、D、E、F六個(gè)工廠的運(yùn)輸任務(wù)（如圖），圖中標(biāo)出的數(shù)是各分廠所需裝卸工人數(shù)，各分廠所需裝卸工共33人，讓部分人跟車裝卸，在需要裝卸工人數(shù)較多的分廠再配一個(gè)或幾個(gè)裝卸工，如何安排才能保證各分廠所需工人數(shù)，又使裝卸工人數(shù)最少？12 有十個(gè)村，坐落在從縣城出發(fā)的一條公路上（如圖，單位：千米）。要安裝水管