正態(tài)分布模型解題

1、2.4.1正態(tài)分布關(guān)于正態(tài)曲線性質(zhì)的敘述：曲線關(guān)于直線x=對(duì)稱，這個(gè)曲線在x軸上方；曲線關(guān)于直線x=對(duì)稱，這個(gè)曲線只有當(dāng)x（-3，3）時(shí)才在x軸上方；曲線關(guān)于y軸對(duì)稱，因?yàn)榍€對(duì)應(yīng)的正態(tài)密度函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)；曲線在x=時(shí)處于最高點(diǎn)，由這一點(diǎn)向左右兩邊延伸時(shí)，曲線逐漸降低；曲線的對(duì)稱軸由確定，曲線的形狀由確定；越大，曲線越“矮胖”，越小，曲線越“瘦高”；上述說(shuō)法正確的是 一、 知識(shí)梳理1正態(tài)分布的重要性 正態(tài)分布是概率統(tǒng)計(jì)中最重要的一種分布，其重要性我們可以從以下兩方面來(lái)理解：一方面，正態(tài)分布是自然界最常見(jiàn)的一種分布。一般說(shuō)來(lái)，若影響某一數(shù)量指標(biāo)的隨機(jī)因素很多，而每個(gè)因素所起的作用都不太大，則這

2、個(gè)指標(biāo)服從正態(tài)分布。 2正態(tài)曲線及其性質(zhì) 正態(tài)分布函數(shù)：，x（-，+）其中實(shí)數(shù)為參數(shù)，我們稱的圖像為正態(tài)分布密度曲線，簡(jiǎn)稱正態(tài)曲線。 3標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線N（0，1）是一種特殊的正態(tài)分布曲線，以及標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在任一區(qū)間(a，b)內(nèi)取值概率。 4一般正態(tài)分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的轉(zhuǎn)化 由于一般的正態(tài)總體其圖像不一定關(guān)于y軸對(duì)稱，對(duì)于任一正態(tài)總體，其取值小于x的概率。只要會(huì)用它求正態(tài)總體在某個(gè)特定區(qū)間的概率即可。一般地，如果對(duì)于任何實(shí)數(shù)，隨機(jī)變量X滿足則稱X的分布為正態(tài)分布，記作，如果隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，則記為。可以發(fā)現(xiàn)，正態(tài)曲線有以下特點(diǎn)：（1） 曲線位于x軸上方，與x軸不相交；（2） 曲

3、線是單峰的，它關(guān)于直線對(duì)稱；（3） 曲線在處達(dá)到峰值；（4） 曲線與x軸之間的面積為1；（5） 當(dāng)一定時(shí)，曲線隨著德變化而沿x軸平移；（6） 當(dāng)一定時(shí)，曲線的形狀由確定，越小，曲線越“瘦高”,表示總體的分布越集中；越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散。若，則對(duì)于任何實(shí)數(shù)概率對(duì)于固定的而言，給面積隨著的減少。這說(shuō)明越小，X落在區(qū)間的概率越小，即X集中在周圍概率越大.特別有可以看到，正態(tài)總體幾乎總?cè)≈涤趨^(qū)間之內(nèi)。而在此區(qū)間以外取值的概率只有,通常認(rèn)為這種情況在一次試驗(yàn)中幾乎不可能發(fā)生。在實(shí)際應(yīng)用中，通常認(rèn)為服從于正態(tài)分布的隨機(jī)變量X只取之間的值，簡(jiǎn)稱之為原則三、 典型例題例1. 在某次數(shù)學(xué)考

4、試中，考生的成績(jī)服從一個(gè)正態(tài)分布，即。（1） 試求考試成績(jī)位于區(qū)間（70,110）上的概率是多少？（2） 若這次考試共有2000名考生，試估計(jì)考試成績(jī)?cè)冢?0,100）間的考生大約有多少人？變式訓(xùn)練.已知一次考試共有60名同學(xué)參加，考生的成績(jī)據(jù)此估計(jì)，大約應(yīng)有57人的分?jǐn)?shù)在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)？（ ） 四、 反饋測(cè)評(píng)1給出下列三個(gè)正態(tài)總體的函數(shù)表達(dá)式，請(qǐng)找出其均值和標(biāo)準(zhǔn)差 （）（）（）2.若隨機(jī)變量,則在區(qū)間上的取值的概率等于在下列哪個(gè)區(qū)間上取值的概率（ ） 3若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則在區(qū)間上取值的概率等于（ ） 4.若一個(gè)正態(tài)總體落在區(qū)間里的概率是0.5，那么相應(yīng)的正態(tài)曲線f（x）在x= 時(shí)，達(dá)

5、到最高點(diǎn)。一、 選擇題1.下列函數(shù)中，可以作為正態(tài)分布密度函數(shù)的是( ) 2函數(shù)，的奇偶性為（ ）A.奇函數(shù) B.偶函數(shù) C.非奇非偶函數(shù) D.無(wú)法判斷3若隨機(jī)變量滿足正態(tài)分布，則關(guān)于正態(tài)曲線性質(zhì)的敘述正確的是（ ）A.越大，曲線越“矮胖”，越小，曲線越“瘦高”.B. 越大，曲線越“瘦高”, 越小，曲線越“矮胖”C. 的大小，和曲線的“瘦高”，“矮胖”沒(méi)有關(guān)系D.曲線的“瘦高”，“矮胖”受到的影響二、填空題4.隨機(jī)變量，其密度函數(shù)f（x）的最大值是 5.工人制造機(jī)器零件，零件的尺寸服從分布，則不屬于這個(gè)尺寸范圍的零件約占總數(shù)的 9設(shè)，則落在內(nèi)的概率是（）10正態(tài)分布在下面幾個(gè)區(qū)間內(nèi)的取值概率依次為（） 14在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布若在內(nèi)取值的概率為