極坐標下的二維動力學建模

1、極坐標下的二維動力學建模當探測器沿橢圓軌道自由飛行到近月點時，月球?qū)ζ湟ψ饔眠h大于地球以及其它星體攝動的影響，故可以忽略地球和其它星體的影響。在研究探測器相對于月球運動時，探測器的尺寸又遠小于它和中心引力體的距離，所以可視其為質(zhì)點。月球可以近似視為球形，而探測器的體積遠遠小于月球的體積，故可把探測器看成質(zhì)量集中在中心的質(zhì)點。忽略月球自轉(zhuǎn)。假設探測器的軟著陸在同一個平面內(nèi)，建立如圖。的月心極坐標系，取月心o為極坐標圓點，oy經(jīng)過近月點A，ox與oy垂直，r為探測器到月心距離，F(xiàn)為制動的推力，為推力方向與or垂線的夾角；是oy和or的夾角。 圖。月心平面極坐標系根據(jù)牛頓第二定律，可得:式中M為月

2、球質(zhì)量，m為登月艙的質(zhì)量，r為月心到登月艙的距離矢量，F(xiàn)為推力的矢量， G為萬有引力系數(shù)。令,將方程。寫成探測器軟著路軌道平面內(nèi)的分量形式，則探測器的運方程變?yōu)椋河忠驗閤=rsiny=rcos整理后得到又因為r為位置矢量，v為or方向上的速度，是oy和or的夾角，為探測器圍繞月心的角速度。所以，r=v,=，結(jié)合，C為制動發(fā)動機比沖?？傻玫教綔y器在極坐標下的二維動力學建模為：模型改進直角坐標系下軟著陸三維動力學建模由于月球的自轉(zhuǎn)和太陽系其他星球?qū)μ綔y器的萬有引力的影響，所以探測器的軟著陸的過程并不是始終保持在同一平面內(nèi)，下面將在直角坐標系下建立探測器軟著陸三維動力學模型。 月心慣性坐標系oxyz

3、 ，月心為原點，月球赤道面為參考平面，ox軸指向月球赤道相對于白道的升交點，oy軸指向月球自轉(zhuǎn)角速度方向， oz軸按右手坐標系確定。再定義月固坐標系oxLyLzL，坐標原點同樣在月心，以月球赤道面為參考平面，oxL軸指向赤道面與起始子午面的交線方向，oyL指向月球自轉(zhuǎn)角速度方向，ozL軸按右手原則確定。Ax1y1z1為原點在探測器質(zhì)心的軌道坐標系， Ax1指向從月心到探測器的延伸線方向，Ax1垂直 Ay1指向運動方向，Az1按右手坐標系確定。制動發(fā)動機推力F的方向與探測器縱軸重合，是F與Ay1正向所成角，是F在x1Az1平面上的投影與Ax1軸負向所成夾角。為Ay1與oy所成夾角，為Ax1在平面

4、xoz的投影與ox正向所成夾角。為由于月球自轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的月固坐標系相對慣性坐標系的轉(zhuǎn)角，不妨假設初始時刻月固坐標系與慣性坐標系重合。顯然有軌道坐標系到慣性坐標系轉(zhuǎn)換矩陣：慣性坐標系到月固坐標系的轉(zhuǎn)換矩陣為定義為慣性坐標系中探測器的速度矢量，m為探測器質(zhì)量，為慣性坐標系中月心引力矢量，根據(jù)牛頓第二定律，可以得到探測器在慣性坐標系中的運動方程為：定義R探測器位置矢量，VL為探測器在月固坐標系中的速度矢量，為月固坐標系相對于慣性坐標系的旋轉(zhuǎn)角速度。由科氏定律可得：對式進行求導，可以得到探測器相對慣性空間的加速度為：根據(jù)科氏定律有：由于月球自轉(zhuǎn)角速度為常值，所以 將以上式子整理后得到：綜合以上敘述，得到探測器在月固坐標系中的運動方程可以表示為：其中是在月固坐標系中投影。月球重力加速度由月心引力加速度與離心加速度組成，其在月固坐標系中的投影形式記作：令遠離月心的方向為力的正方向，則有其中L為月球自轉(zhuǎn)角速度， , 和為探測器速度矢