無(wú)機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)習(xí)題

1、1、已知Mg2+半徑為0.072nm，O2-半徑為0.140nm，計(jì)算MgO晶體結(jié)構(gòu)的堆積系數(shù)與密度。解：MgO為NaCl型，O2-做密堆積，Mg2+填充空隙。 =0.140nm，=0.072nm，=4，晶胞中質(zhì)點(diǎn)體積：，晶胞體積=，堆積系數(shù)=晶胞中MgO體積/晶胞體積=68.5%，密度=晶胞中MgO質(zhì)量/晶胞體積=3.49g/cm3。2、（1）一晶面在x、y、z軸上的截距分別為2a、3b、6c，求出該晶面的米勒指數(shù)；（2）一晶面在x、y、z軸上的截距分別為a/3、b/2、c，求出該晶面的米勒指數(shù)。解：（1） h：k：l=1/2：1/3：1/6=3：2：1， 該晶面的米勒指數(shù)為（321）；（2

2、）（321）3、設(shè)原子半徑為R，試計(jì)算體心立方堆積結(jié)構(gòu)的（100）、（110）、（111）面的面排列密度和晶面族的面間距。解：在體心立方堆積結(jié)構(gòu)中：（100）面：面排列密度= 面間距=（110）面：面排列密度= 面間距= （111）面：面排列密度=面間距= 4、臨界半徑比的定義是：緊密堆積的陰離子恰好互相接觸，并與中心的陽(yáng)離子也恰好接觸的條件下，陽(yáng)離子半徑與陰離子半徑之比。即每種配位體的陽(yáng)、陰離子半徑比的下限。計(jì)算下列配位的臨界半徑比：（a）立方體配位；（b）八面體配位；（c）四面體配位；（d）三角形配位。解：（1）立方體配位在立方體的對(duì)角線上正、負(fù)離子相互接觸，在立方體的棱上兩個(gè)負(fù)離子相互接

3、觸。因此：（2）八面體配位在八面體中，中心對(duì)稱(chēng)的一對(duì)陰離子中心連線上正、負(fù)離子相互接觸，棱上兩個(gè)負(fù)離子相互接觸。因此：（3）四面體配位在四面體中中心正離子與四個(gè)負(fù)離子直接接觸，四個(gè)負(fù)離子之間相互接觸（中心角）。因此：底面上對(duì)角中心線長(zhǎng)為： （4）三角體配位在三角體中，在同一個(gè)平面上中心正離子與三個(gè)負(fù)離子直接接觸，三個(gè)負(fù)離子之間相互接觸。因此：ro2-=0.132nm   rSi4+=0.039nm   rK+=0.133nm   rAl3+=0.057nm   rMg2+=0.078nm5、證明等徑圓球面心立方最密

4、堆積的空隙率為25.9。解：設(shè)球半徑為a，則球的體積為4/3a3，求的z=4，則球的總體積（晶胞）4×4/3a3，立方體晶胞體積：，空間利用率=球所占體積/空間體積=74.1%，空隙率=1-74.1%=25.9%。6、一個(gè)面心立方緊密堆積的金屬晶體，其原子量為M，密度是8.94g/cm3。試計(jì)算其晶格常數(shù)和原子間距。解：根據(jù)密度定義，晶格常數(shù)原子間距= 7、試根據(jù)原子半徑R計(jì)算面心立方晶胞、六方晶胞、體心立方晶胞的體積。解：面心立方晶胞：六方晶胞（1/3）：體心立方晶胞：8、什么叫表面張力和表面能 ? 在固態(tài)下和液態(tài)下這兩者有何差別 ? 答：表面張力：垂直作用在單位長(zhǎng)度線段上的表面緊

5、縮力或?qū)⑽矬w表面增大一個(gè)單位所需作的功。表面能：恒溫、恒壓、恒組成情況下，可逆地增加物系表面積須對(duì)物質(zhì)所做的非體積功稱(chēng)為表面能；液體：不能承受剪應(yīng)力，外力所做的功表現(xiàn)為表面積的擴(kuò)展，因?yàn)楸砻鎻埩εc表面能數(shù)量是相同的；固體：能承受剪切應(yīng)力，外力的作用表現(xiàn)為表面積的增加和部分的塑性形變，表面張力與表面能不等。9、一般說(shuō)來(lái)，同一種物質(zhì)，其固體的表面能要比液體的表面能大，試說(shuō)明原因。 解：同一種物質(zhì)，其液體固體的表面結(jié)構(gòu)不同，液體分子可自由移動(dòng)，總是通過(guò)形成球形表面來(lái)降低其表面能；固體則不能，固體質(zhì)點(diǎn)不能自由移動(dòng)，只能通過(guò)表面質(zhì)點(diǎn)的極化、變形、重排來(lái)降低系統(tǒng)的表面能，固體表面處于高能量狀態(tài)（由于表面力

6、的存在）。10、MgOAl2O3SiO2系統(tǒng)的低共熔物放在Si3N4 陶瓷片上，在低共熔溫度下，液相的表面張力為900×10-3N/m，液體與固體的界面能為600×10-3N/m，測(cè)得接觸角為70.52°，求（1）Si3N4的表面張力。（2）把Si3N4在低共熔溫度下進(jìn)行熱處理，測(cè)試其熱腐蝕的槽角60°，求Si3N4的晶界能？ 解：（1）已知LV=900×10-3N/m SL=600×10-3N/m =70.52° SV=SL+LVcos=600×10-3+900×10-3×cos70.25=9

7、00.13×10-3N/m （2）已知=60° SS=2SV cos/2 =2×900×10-3×cos60/2 =1.559N/m   11、真空中Al2O3的表面張力約為900Nm-1，液態(tài)鐵的表面張力為1729 Nm-1，同樣條件下，界面張力 ( 液態(tài)鐵氧化鋁 ) 約為 2300 Nm-1，問(wèn)接觸角有多大 ? 液態(tài)鐵能否潤(rùn)濕氧化鋁 ?解： sg = lg cos + ls =144 ° 7' >90 °，不能潤(rùn)濕。12、名詞解釋?zhuān)悍欠€(wěn)定擴(kuò)散：擴(kuò)散過(guò)程中任一點(diǎn)濃度隨時(shí)間變化；穩(wěn)定擴(kuò)散：擴(kuò)散質(zhì)點(diǎn)濃度

8、分布不隨時(shí)間變化。無(wú)序擴(kuò)散：無(wú)化學(xué)位梯度、濃度梯度、無(wú)外場(chǎng)推動(dòng)力，由熱起伏引起的擴(kuò)散。質(zhì)點(diǎn)的擴(kuò)散是無(wú)序的、隨機(jī)的。本征擴(kuò)散：主要出現(xiàn)了肖特基和弗蘭克爾點(diǎn)缺陷，由此點(diǎn)缺陷引起的擴(kuò)散為本征擴(kuò)散（空位來(lái)源于晶體結(jié)構(gòu)中本征熱缺陷而引起的質(zhì)點(diǎn)遷移）；非本征擴(kuò)散：空位來(lái)源于摻雜而引起的質(zhì)點(diǎn)遷移。一級(jí)相變：相變時(shí)兩相化學(xué)勢(shì)相等，但化學(xué)勢(shì)的一級(jí)偏微商不相等。發(fā)生一級(jí)相變時(shí)有潛熱和體積的變化；二級(jí)相變：相變時(shí)兩相化學(xué)勢(shì)相等，其一階偏微商也相等，但二階偏微商不相等。發(fā)生二級(jí)相變時(shí)無(wú)潛熱和體積變化，只有熱容量、膨脹系數(shù)和壓縮系數(shù)的變化。（1）燒結(jié)：粉料受壓成型后在高溫作用下而致密化的物理過(guò)程。燒成：坯體經(jīng)過(guò)高溫處理

9、成為制品的過(guò)程，燒成包括多種物理變化和化學(xué)變化。燒成的含義包括的范圍廣，燒結(jié)只是燒成過(guò)程中的一個(gè)重要部分。（2）晶粒生長(zhǎng)：無(wú)應(yīng)變的材料在熱處理時(shí)，平均晶粒尺寸在不改變其分布的情況下，連續(xù)增大的過(guò)程。二次再結(jié)晶：少數(shù)巨大晶粒在細(xì)晶消耗時(shí)成核長(zhǎng)大過(guò)程。（3）固相燒結(jié)：固態(tài)粉末在適當(dāng)?shù)臏囟取毫?、氣氛和時(shí)間條件下，通過(guò)物質(zhì)與氣孔之間的傳質(zhì)，變?yōu)閳?jiān)硬、致密燒結(jié)體的過(guò)程。液相燒結(jié)：有液相參加的燒結(jié)過(guò)程。13、濃度差會(huì)引起擴(kuò)散，擴(kuò)散是否總是從高濃度處向低濃度處進(jìn)行?為什么?解：擴(kuò)散的基本推動(dòng)力是化學(xué)位梯度，只不過(guò)在一般情況下以濃度梯度的方式表現(xiàn)出來(lái)；擴(kuò)散是從高化學(xué)位處流向低化學(xué)位處，最終系統(tǒng)各處的化學(xué)位相

10、等。如果低濃度處化學(xué)勢(shì)高，則可進(jìn)行負(fù)擴(kuò)散，如玻璃的分相過(guò)程。14、當(dāng)鋅向銅內(nèi)擴(kuò)散時(shí)，已知在x點(diǎn)處鋅的含量為2.5×1017個(gè)鋅原子/cm3， 300時(shí)每分鐘每mm2要擴(kuò)散60個(gè)鋅原子，求與x點(diǎn)相距2mm處鋅原子的濃度。（已知鋅在銅內(nèi)的擴(kuò)散體系中D0=0.34×10-14m2s；Q=18.5kJmol）解：看成一維穩(wěn)定擴(kuò)散，根據(jù)菲克第一定律：，,Cx=2.5×1017個(gè)/cm3，x-x2=2mm，Jx=60個(gè)/60Smm2，擴(kuò)散系數(shù)宏觀表達(dá)式 ，D0=0.34×10-14m2/s，Q=1.85×104J/mol，R=8.314J/mol·

11、;K，T=300+273=573K，D=0.34×10-14exp（-3.88）=0.34×10-14×0.02=6.8×10-17m2/s，Cx=2.5×1017/10-6=2.5×1023，C2=cx-2.94×1019=2.5×102315、在恒定源條件下820時(shí)，鋼經(jīng)1小時(shí)的滲碳，可得到一定厚度的表面滲碳層，若在同樣條件下，要得到兩倍厚度的滲碳層需要幾個(gè)小時(shí)?解：根據(jù)恒定源擴(kuò)散深度，所以要得到兩倍厚度的滲碳層，需4h。16、在不穩(wěn)定擴(kuò)散條件下 800時(shí)，在鋼中滲碳100分鐘可得到合適厚度的滲碳層，若在100

12、0時(shí)要得到同樣厚度的滲碳層，需要多少時(shí)間（D0=2.4×10-12m2sec；D1000 =3×10-11m2sec）?解：不穩(wěn)定擴(kuò)散中恒定源擴(kuò)散問(wèn)題，已知x不變，x1=x2，D1t1=D2t2 ，已知D1，D2，t1，則可求t2=480s。17、在制造硅半導(dǎo)體器體中，常使硼擴(kuò)散到硅單晶中，若在1600K溫度下，保持硼在硅單晶表面的濃度恒定（恒定源半無(wú)限擴(kuò)散），要求距表面10-3cm深度處硼的濃度是表面濃度的一半，問(wèn)需要多長(zhǎng)時(shí)間（已知D1600 =8×10-12cm2/sec）？解：不穩(wěn)定擴(kuò)散恒定源半無(wú)限擴(kuò)散，已知，已知x=10-3cm，D，求解t=1.25

13、15;105s=34.7h。18、Zn2+在ZnS中擴(kuò)散時(shí)，563時(shí)的擴(kuò)散系數(shù)為3×10-14cm2/sec；450 時(shí)的擴(kuò)散系數(shù)為1.0×10-14cm2/sec ，求：（1）擴(kuò)散的活化能和D0；（2）750 時(shí)的擴(kuò)散系數(shù)。 解：（1）D=D0exp（-Q/RT）T=563+273=836K時(shí)，D=3×10-14cm2/sT=450+273=723K時(shí)，D=1.0×10-14cm2/s代入上式可求 Q=48875J，D0=3.39×10-15cm2/s（2）略。19、假定碳在-Fe（體心立方）和-Fe（面心立方）中的擴(kuò)散系數(shù)分別為： D=0.

14、0079exp-83600（J/mol）/RTcm2/sec ；D=0.21exp-141284（J/mol）/RTcm2/sec，計(jì)算 800時(shí)各自的擴(kuò)散系數(shù)并解釋其差別。解：T=800+273=1073K時(shí)，D=0.0079exp（-83600/RT）=6.77×10-7cm2/s，D=0.21exp（-141284/RT）=2.1×10-8 cm2/s，D> D，擴(kuò)散介質(zhì)結(jié)構(gòu)對(duì)擴(kuò)散有很大影響，結(jié)構(gòu)疏松，擴(kuò)散阻力小而擴(kuò)散系數(shù)大，體心較面心疏松；-Fe 體心立方，-Fe 面心立方。20、馬氏體相變具有什么特征？特征：（1）母相與馬氏體之間不改變結(jié)晶學(xué)方位關(guān)系（新相總

15、是沿一定的結(jié)晶學(xué)面形成，新相與母相之間有嚴(yán)格的取向關(guān)系）；（2）相變時(shí)不發(fā)生擴(kuò)散，是一種無(wú)擴(kuò)散相變，馬氏體在化學(xué)組成上與母體完全相同；（3）轉(zhuǎn)變速度極快；（4）馬氏體相變過(guò)程需要成核取動(dòng)力，有開(kāi)始溫度和終了溫度21、當(dāng)一種純液體過(guò)冷到平衡凝固溫度 （T0）以下時(shí)，固相與液相間的自由焓差越來(lái)越負(fù)。試證明在溫度T0附近隨溫度變化的關(guān)系近似地為：，式中為凝固潛熱。解：，平衡溫度T0時(shí)，T<T0時(shí)，。22、為什么在成核一生成機(jī)理相變中，要有一點(diǎn)過(guò)冷或過(guò)熱才能發(fā)生相變 ? 什么情況下需過(guò)冷，什么情況下需過(guò)熱。 解：由熱力學(xué)，平衡時(shí)， Tm：相變平衡溫度；H相變熱，溫度T時(shí)，系統(tǒng)處于不平衡狀態(tài)，則，

16、要使相變自發(fā)進(jìn)行，對(duì)放熱過(guò)程如結(jié)晶，凝聚H<0則T>0,Tm>0，必須過(guò)冷；對(duì)吸熱過(guò)程如蒸發(fā)，熔融H>0，則T<0，Tm>0，必須過(guò)熱。23、如在液相中形成邊長(zhǎng)為 a 的立方體晶核時(shí)，求出“臨界核胚”立方體邊長(zhǎng) a*和 G*。為什么立方體的 G*大于球形 G*? 解：, ，而，當(dāng)形成體積相同的核時(shí)（），立方體表面積（6a3）>球形的表面積（），則，。24、如下圖為晶核的半徑與間的關(guān)系，現(xiàn)有不同溫度的三條曲線，請(qǐng)指出哪條溫度最高? 哪條溫度最低? 你的根據(jù)是什么？ 解：晶核的半徑相同時(shí)G1>G2>G3， T1>T2>T3。25、試

17、證明均相成核臨界狀態(tài)下，新相界面能與單位體積中舊相和新相之間的自由能差Gv有如下關(guān)系：=-r*/（2Gv）（晶胚為球形，r*為晶胚的臨界半徑）解：?jiǎn)挝惑w積中半徑為r的晶胚數(shù)為n，則，得臨界半徑：26、說(shuō)明影響固相反應(yīng)的因素？解：反應(yīng)物化學(xué)組成與結(jié)構(gòu)的影響；顆粒度和分布影響；反應(yīng)溫度、壓力、氣氛影響；礦化劑的影響。27、試比較楊德?tīng)柗匠毯徒鹚固亓指穹匠痰膬?yōu)缺點(diǎn)及其適用條件。解：楊德?tīng)柗匠淘诜磻?yīng)初期具有很好的適應(yīng)性，但楊氏模型中假設(shè)球形顆粒反應(yīng)截面積始終不變，因而只適用反應(yīng)初期轉(zhuǎn)化率較低的情況。而金氏模型中考慮在反應(yīng)進(jìn)程中反應(yīng)截面積隨反應(yīng)進(jìn)程變化這一事實(shí)，因而金氏方程適用范圍更廣，可以適合反應(yīng)初、

18、中期。兩個(gè)方程都只適用于穩(wěn)定擴(kuò)散的情況。28、由Al2O3和SiO2粉末反應(yīng)生成莫來(lái)石，過(guò)程由擴(kuò)散控制，擴(kuò)散活化能為50千卡/摩爾，1400下，一小時(shí)完成10%，求1500下，一小時(shí)和四小時(shí)各完成多少？（應(yīng)用揚(yáng)德方程計(jì)算）解：由楊德?tīng)柗匠?，代?T=1400，G=10% t=1h，Q=50kcal/mol，求得k1673=0.001191，根據(jù)求得k1773=0.002791，代入楊德方程求出G1h=15.03，G4h=28.47。29、由Al2O3和SiO2粉末形成莫來(lái)石反應(yīng)，由擴(kuò)散控制并符合揚(yáng)德方程，實(shí)驗(yàn)在溫度保持不變的條件下，當(dāng)反應(yīng)進(jìn)行1小時(shí)的時(shí)候，測(cè)知已有15%的反應(yīng)物起反應(yīng)而作用掉了

19、。 （1）將在多少時(shí)間內(nèi)全部反應(yīng)物都生成產(chǎn)物？ （2）為了加速莫來(lái)石的生產(chǎn)應(yīng)采取什么有效措施？解：（1）由楊德?tīng)柗匠蹋阎猼=1h，G=0.15求得k0.00278，反應(yīng)完全（G1）所需時(shí)間為。（2）影響擴(kuò)散的因素：減小粒度、采用活性反應(yīng)物，如Al2O3·3H2O、適當(dāng)加壓等等。30、詳細(xì)說(shuō)明外加劑對(duì)燒結(jié)的影響?答：（1）外加劑與燒結(jié)主體形成固溶體使主晶格畸變，缺陷增加，有利結(jié)構(gòu)基元移動(dòng)而促進(jìn)燒結(jié)；（2）外加劑與燒結(jié)主體形成液相，促進(jìn)燒結(jié)；（3）外加劑與燒結(jié)主體形成化合物，促進(jìn)燒結(jié)；（4）外加劑阻止多晶轉(zhuǎn)變，促進(jìn)燒結(jié)；（5）外加劑起擴(kuò)大燒結(jié)范圍的作用。 31、說(shuō)明影響燒結(jié)的因素？答：

20、（1）粉末的粒度。細(xì)顆粒增加了燒結(jié)推動(dòng)力，縮短原子擴(kuò)散距離，提高顆粒在液相中的溶解度，從而導(dǎo)致燒結(jié)過(guò)程的加速；（2）外加劑的作用。在固相燒結(jié)中，有少量外加劑可與主晶相形成固溶體，促進(jìn)缺陷增加，在液相燒結(jié)中，外加劑改變液相的性質(zhì)（如粘度，組成等），促進(jìn)燒結(jié)。 （3）燒結(jié)溫度：晶體中晶格能越大，離子結(jié)合也越牢固，離子擴(kuò)散也越困難，燒結(jié)溫度越高。 （4）保溫時(shí)間：高溫段以體積擴(kuò)散為主，以短時(shí)間為好，低溫段為表面擴(kuò)散為主，低溫時(shí)間越長(zhǎng)，不僅不引起致密化，反而會(huì)因表面擴(kuò)散，改變了氣孔的形狀而給制品性能帶來(lái)?yè)p害，要盡可能快地從低溫升到高溫，以創(chuàng)造體積擴(kuò)散條件。（5）氣氛的影響：氧化，還原，中性。 （6）成

21、形壓力影響：一般說(shuō)成型壓力越大顆粒間接觸越緊密，對(duì)燒結(jié)越有利。32、固相燒結(jié)與液相燒結(jié)的主要傳質(zhì)方式？固相燒結(jié)與液相燒結(jié)之間有何相同與不同之處？答：固相燒結(jié)的主要傳質(zhì)方式有蒸發(fā)-凝聚傳質(zhì)和擴(kuò)散傳質(zhì)，液相燒結(jié)的主要傳質(zhì)方式有溶解-沉淀傳質(zhì)和流動(dòng)傳質(zhì)。固相燒結(jié)與液相燒結(jié)的共同點(diǎn)是燒結(jié)的推動(dòng)力都是表面能；燒結(jié)過(guò)程都是由顆粒重排、物質(zhì)傳遞與氣孔充填、晶粒生長(zhǎng)等階段組成。不同點(diǎn)是：由于流動(dòng)傳質(zhì)比擴(kuò)散傳質(zhì)速度快，因而致密化速率高；固相燒結(jié)主要與原料粒度和活性、燒結(jié)溫度、氣氛成型壓力等因素有關(guān)，液相燒結(jié)與液相數(shù)量、液相性質(zhì)、液-固潤(rùn)濕情況、固相在液相中的溶解度等有關(guān)。33、燒結(jié)過(guò)程是怎樣產(chǎn)生的，各階段的特征

22、是什么?解：燒結(jié)過(guò)程是經(jīng)過(guò)成型的固體粉狀顆粒在加熱到低于熔點(diǎn)溫度的溫度下，產(chǎn)生顆粒粘結(jié)；通過(guò) 物質(zhì)傳遞，使成型題逐漸變成具有一定幾何形狀和性能的整體的過(guò)程。燒結(jié)初期：顆粒僅發(fā)生重排和鍵和，顆粒和空隙形狀變化很小，頸部相對(duì)變化 x/r<0.3 ，線收縮率小于0.06 。燒結(jié)中期：（1）燒結(jié)中期，頸部進(jìn)一步擴(kuò)大，顆粒變形較大，氣孔由不規(guī)則的形狀逐漸變成由三個(gè)顆粒包圍的，近似圓柱形的氣孔，且氣孔是聯(lián)通的。（2）晶界開(kāi)始移動(dòng)，顆粒正常長(zhǎng)大。與氣孔接觸的顆粒表面為空位源，質(zhì)點(diǎn)擴(kuò)散以體積擴(kuò)散和晶界擴(kuò)散為主而擴(kuò)散到氣孔表面，空位返鄉(xiāng)擴(kuò)散而消失。（3）坯體氣孔率降為5%左右，收縮達(dá)90%。燒結(jié)末期：（1

23、）進(jìn)入燒結(jié)末期，氣孔封閉，相互孤立，理想情況為四個(gè)顆粒包圍，近似球狀。（2）晶粒明顯長(zhǎng)大，只有擴(kuò)散機(jī)理是重要的，質(zhì)點(diǎn)通過(guò)晶界擴(kuò)散和體積擴(kuò)散，進(jìn)入晶界間近似球狀的氣孔中。（3）收縮率達(dá)90100%， 密度達(dá)理論值的95% 以上。34、有人試圖用延長(zhǎng)燒結(jié)時(shí)間來(lái)提高產(chǎn)品致密度，你以為此法是否可行，為什么？解：延長(zhǎng)燒結(jié)時(shí)間一般都為不同程度地促使燒結(jié)完成，但對(duì)粘性流動(dòng)機(jī)理的燒結(jié)較為明顯，而對(duì)體積擴(kuò)散和表面擴(kuò)散機(jī)理影響較小。對(duì)體積擴(kuò)散和表面擴(kuò)散，低溫下以表面擴(kuò)散為主，高溫下以體積擴(kuò)散為主，而表面擴(kuò)散并不改變?yōu)榕黧w的致密度，因此，可適當(dāng)延長(zhǎng)高溫?zé)Y(jié)時(shí)間。另外，在燒結(jié)后期，不合理的延長(zhǎng)燒結(jié)時(shí)間，有時(shí)會(huì)加劇二次再結(jié)晶作用，反而得不到充分致密的制品。35、特種燒結(jié)和常規(guī)燒結(jié)有什么區(qū)別? 試舉例說(shuō)明。解：常規(guī)燒結(jié)過(guò)程主要是基于顆粒間的接觸與鍵合，以及在表面張力推動(dòng)下物質(zhì)的傳遞過(guò)程。其總體的推動(dòng)力由系統(tǒng)表面能提供。這就決定了其致密化是有一定限度的。常規(guī)條件下坯體密度很難達(dá)到理論密度值。對(duì)于特種燒結(jié)，它是為了適應(yīng)特種材料對(duì)性能的要求而產(chǎn)生的。這些燒結(jié) 過(guò)程除了常規(guī)燒結(jié)中由系統(tǒng)表面能提供的驅(qū)動(dòng)力之外，還由特