2019-2020學(xué)年山東省聊城市第二中學(xué)高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、第1 1頁(yè)共 1212 頁(yè)2019-2020 學(xué)年山東省聊城市第二中學(xué)高一上學(xué)期9 月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1 1 下列對(duì)象能構(gòu)成集合的是（）A A .高一年級(jí)全體較胖的學(xué)生B B sin30o, sin 45,cos60,1C C.全體很大的自然數(shù)D D 平面內(nèi)到ABC三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)【答案】D D【解析】根據(jù)集合的互異性、確定性原則判斷即可 【詳解】對(duì)于A，高一年級(jí)較胖的學(xué)生，因?yàn)檩^胖學(xué)生不確定，所以不滿足集合元素的確定性，故A錯(cuò)誤；1對(duì)于B, ,由于如sin30ocos600不滿足集合元素的互異性，故B錯(cuò)誤；2對(duì)于C,全體很大的自然數(shù)，因?yàn)楹艽蟮淖匀粩?shù)不確定， 所以不滿足集合元素

2、的確定性， 故C獵誤；對(duì)于D，平面內(nèi)到ABC三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)，可知這個(gè)點(diǎn)就是ABC外接圓的圓心，滿足集合的定義，D正確，故選 D.D.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題 集合的主要性質(zhì)有：（1 1）無(wú)序性；（2 2）互異性；（3 3）確定性. .2 2 .已知集合A 1,3八m,B 1,m，若A BA，則m（）A A . 0 0 或 .3.3B B. 0 0 或3C C .1或73D D 1或3【答案】B B【解析】【詳解】因?yàn)锳BA, ,所以B A, ,所以m 3或m、m. .右m3，則A 1,3,B1,3, ,滿足ABA. .右m、 、m,解得m 0或m1若m 0，則A1,

3、3,0, B 1,3,0，滿足第2 2頁(yè)共 1212 頁(yè)A若m 1,A 1,3,1, B1,1顯然不成立，綜上m 0或m3，選 B.B.1a11ab3 3若a,b R，則“”是“飛一30”的()a b a bA A .充分不必要條件B B.必要不充分條件C C .充分必要條件D D .既不充分也不必要條件【答案】C C【解析】先討論充分性，再討論必要性，即得解. .【詳解】11b a門ab_abab ab，而a b a b a2ab b211ab成立，所以;b”是0”的充要條件 故答案為：C C【點(diǎn)睛】(1)(1)本題主要考查充要條件的判斷和不等關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理

4、能力.(2).(2)判斷充要條件，首先必須分清誰(shuí)是條件，誰(shuí)是結(jié)論，然后利用定義法、轉(zhuǎn)換法 和集合法來(lái)判斷 B B.【答案】A A式組即可求得最終結(jié)果【詳解】第 2 2 頁(yè)共 1212 頁(yè)0，反過(guò)來(lái)也4 4 .全集U1,2,3,4,5,6x|x23x 2,Bx|x 2a,a A，則集合CUB的子集個(gè)數(shù)為(B B.【答【解2,41,2 4eu(A B)3,5,6，子集個(gè)數(shù)為 23,故選C.5 5.已知集合Ax|x2x| x aB,貝U a的取值范圍是【解析】首先求得集合 A A,然后利用集合的包含關(guān)系得到關(guān)于的不等式組, 求解不等由題意可得 A=-2,1,A=-2,1,由于集合 A A 是集合 B

5、 B 的真子集，所以a,解得a1,選 A.A.第4 4頁(yè)共 1212 頁(yè)【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的表示方法，由集合的關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力 6 6. a a 0 0”是方程 axax2+ 1 1= 0 0 至少有一個(gè)負(fù)根”的（）A A .必要不充分條件B B.充分不必要條件C C .充要條件D D .既不充分也不必要條件【答案】C C21【解析】當(dāng) a a 0 0 時(shí)，方程ax21 0，即x,故此一元二次方程有一個(gè)正根和a一個(gè)負(fù)根，符合題意；當(dāng)方程ax21 0至少有一個(gè)負(fù)數(shù)根時(shí)，a不可以為 0 0，從而2x1，所以 a a 0 0，由上述推理可知，a

6、 a 0 0 ”是方程“ax21 0至少有一個(gè)負(fù)數(shù)a根”的充要條件，故選 C.C.7 7. 卜列判斷錯(cuò)誤的是A A .命題 若 q q 則 p p”與命題 若非 p p 則非 q q”互為逆否命題B B.am2bm2是a b ”的充要條件D D .命題“ 11 , 22或 4 4 11 , 22 ”為真命題【答案】B B【解析】 依照相關(guān)知識(shí)，逐一判斷即可.【詳解】根據(jù)逆否命題的形式知，若 q q 則 P P”的逆否命題為 若p則 q q ”，所以 A A 正確；當(dāng)m 0時(shí)，由a b推不出am2bm2，所以 B B 錯(cuò)誤；根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，C C 正確；因?yàn)榭占侨魏渭系淖蛹?，?/p>

7、以 11 , 22為真，再根據(jù)復(fù)合命題的真假判斷知，D D 正確，綜上，故選 B B.【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的真假判斷與運(yùn)用，涉及四種命題的關(guān)系，復(fù)合命題的真假判斷，全 稱命題與特稱命題的關(guān)系，以及充要條件的定義等， 熟練掌握基本定義和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.8 8.已知110，給出下列四個(gè)結(jié)論：a bababa ba bC C .對(duì)于命題 p p:x x R R，使得x2+ X X+ 1010,則p p 為 x x R R，均有x2+ x x+ 1 10第5 5頁(yè)共 1212 頁(yè)1x3和集合運(yùn)算順序二 0等價(jià)于（x 3）（x 1） 0（x 1 0），解得3 x 1,x 1 x 1即Mx | 3x

8、1，又N x | x3,則MNx|x 1,eR(M N )x| x 1,故選 B.B.1010 .設(shè)a,b,c均為正實(shí)數(shù)，則三個(gè)數(shù)1 a -,b1,c1()()bcaA A .都大于2 2B B.都小于 2 2C C .至少有一個(gè)不大于2 2D D .至少有一個(gè)不小于2 2【答案】 D D【解析】 【詳解】由題意得a1b1 1/1、c(a)(b *(c丄)2 2 2 6,bcaabc當(dāng)且僅當(dāng)a b c1時(shí)，等號(hào)成立，所以a1A1-,b -,c1至少有一個(gè)不小于2，故選 D.D.b c a二、多選題2 21111.設(shè)a,b,c為實(shí)數(shù)，f x x ax bxc,gx ax1 cx bx 1. .記

9、集合S x f x0, x R,Tx g x 0,xR. .若S,T分別為集合S,T的元素個(gè)數(shù)，則下列結(jié)論可能成立的是（）A A.S 1且T 0B B.S 1且T 1A A .B B. 【答案】C C【解析】試題分析：110 b a 0ab選 C.C.【考點(diǎn)】不等式性質(zhì),x39 9 .已知集合Mx | 0 , N x | xx1A A.x|x 1B B.x| x 1【答案】B B【解析】本題考查分式不等式的解法及集合的并、C C .D D .2|a | |b|,a b 0 ab,b ab，因此3，則eR（M N）（）（）C C.x|x 1D D.x|x 1補(bǔ)運(yùn)算，注意解集區(qū)間端點(diǎn)能否取=)ab

10、 b2其中正確結(jié)論的序號(hào)是（第6 6頁(yè)共 1212 頁(yè)c c.S 2且T 2【答案】ABCABC【解析】利用排除法，根據(jù)分類討論方法，結(jié)合，可得結(jié)果【詳解】由b24c當(dāng)a0，時(shí)，可知f x0有 1 1 個(gè)根，g x0無(wú)根，A A 對(duì)；當(dāng)a0，時(shí)，可知f x0有 1 1 個(gè)根，g x0有 1 1 個(gè)根，B B 對(duì);當(dāng)a0，0，且c0時(shí)，可知f x0有 2 2 個(gè)根，g x0有 2 2 個(gè)根，C C 對(duì);當(dāng)0時(shí),可知f x0始終有2 2 個(gè)根，a 0或a 0,g x 0最多有 2 2 個(gè)根所以 D D 不對(duì)；故選：ABCABC【點(diǎn)睛】本題重在于考查分類討論判斷函數(shù)根的個(gè)數(shù)問(wèn)題，理清思路，不重不漏，

11、仔細(xì)計(jì)算，屬難題 1x丄L的值可能是（1212 .已知x y1,y0,x0,則 c)2xy 11135A A .B B.C.D D2444【答案】CDCD【解析】x y1,y 0,x0, ,有y1x 0則x 1且x0，分0 x 1和x 0打開(kāi)XI，然后用重要不等式求出其最值，從而得到答案0,x 0，得y 1 x 0，則x 1且x 0. .【詳解】由x y 1,y當(dāng)0 x 1時(shí), ,第7 7頁(yè)共 1212 頁(yè)1|x|_丄x x 2 x x2|x| y 1 2x 2 x 4x 2 x第8 8頁(yè)共 1212 頁(yè)厶丄+2.2x x =54 4x 2x4. 4x 2x42 x x當(dāng)且僅當(dāng)=即x 2時(shí)取等

12、號(hào)4x 2 x故選：C C D.D.三、填空題1313.若11 , a a, - = 00, a a2, a a+ bb，則 a a2 018+ b b2 018=_. .a【答案】1 1【解析】由題意求得 a,ba,b 的值，然后求解代數(shù)式的值即可. .【詳解】由集合相等的充分必要條件可知：- 0，則b 0，a2題中的條件即：1,a,00,a ,a，故a21，由于a 1，故a 1. .則a2018b20181 01. .【點(diǎn)睛】本題主要考查集合相等的充分必要條件，分類討論的數(shù)學(xué)思想等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力 1414某運(yùn)動(dòng)隊(duì)從A,B,C,D四位運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加某項(xiàng)賽事，

13、在選拔結(jié)果公布前，甲、乙、丙、丁四位教練對(duì)這四位運(yùn)動(dòng)員預(yù)測(cè)如下：甲說(shuō)：是C或D被選中”； 乙說(shuō)：是B被選中”；丙說(shuō)：A，D均未被選中”； 丁說(shuō)：是C被選中”若這四位教 練中只有兩位說(shuō)的話是對(duì)的，則獲得參賽資格的運(yùn)動(dòng)員是 _.當(dāng)且僅當(dāng)2 x= x4x 2 x時(shí)取等號(hào)_K=丄y 1 2x2 x x x4x 2 x12 x x+4 4x 2 x丄+2廠r=34 4x 2 x 4綜上,12x第9 9頁(yè)共 1212 頁(yè)【答案】B B【解析】 根據(jù)各人預(yù)測(cè)，結(jié)合只有兩位說(shuō)的話是對(duì)的得出結(jié)果【詳解】假設(shè)甲說(shuō)的話是對(duì)，則乙說(shuō)的話不對(duì)，若丁說(shuō)的話是對(duì)，貝UC被選中，丙說(shuō)的話是對(duì)，與只有兩位說(shuō)的話是對(duì)的矛盾，若丁

14、說(shuō)的話不對(duì)，則D被選中，丙說(shuō)的話不對(duì)，與只有兩位說(shuō)的話是對(duì)的矛盾，從而甲說(shuō)的話不對(duì)，即C,D均未被選中，因此丁說(shuō)的話不對(duì)，因此乙、丙說(shuō)的話都對(duì)，即B被選中，獲得參賽資格的運(yùn)動(dòng)員是B.B.【點(diǎn)睛】本題考查推理，考查基本分析推理能力，屬基礎(chǔ)題1515 .在平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點(diǎn)(x,y)(x,y)為整點(diǎn)，下列命題中正確的是_ (寫出所有正確命題的編號(hào))1存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)2如果k與b都是無(wú)理數(shù)，則直線 y y kxkx b b 不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)3直線I經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)I經(jīng)過(guò)兩個(gè)不同的整點(diǎn)4直線 y y kxkx b b 經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)的

15、充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)5存在恰經(jīng)過(guò)一個(gè)整點(diǎn)的直線【答案】【解析】 給直線I分別取不同的方程，可得到 和的反例，同時(shí)找到符合條件 和 的直線；通過(guò)過(guò)原點(diǎn)的直線經(jīng)過(guò)兩個(gè)不同的整點(diǎn)可證得其經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)，正確. .【詳解】11令直線I為：y x 2，則其不與坐標(biāo)軸平行且不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)，正確；2令直線I為：y ,2x 2 2，則直線經(jīng)過(guò)整點(diǎn)2,0，錯(cuò)誤；3令直線I為：y y kxkx，過(guò)兩個(gè)不同的整點(diǎn)為，比,x?, y2yik%則，兩式作差得：y,y2k為x2y kx2即直線I經(jīng)過(guò)整點(diǎn)n(x,x2), n(y,y2) ,n Z直線I經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)， 正確；1 14令直線I為：y x，則I

16、不過(guò)整點(diǎn)，錯(cuò)誤；325令直線I為：y-、2x，則其只經(jīng)過(guò)0,0個(gè)整點(diǎn)，正確 本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】 本題考查對(duì)于直線方程的理解，關(guān)鍵是能夠通過(guò)特例來(lái)否定命題和驗(yàn)證存在性的問(wèn)題,對(duì)于學(xué)生對(duì)直線方程特點(diǎn)的掌握有較高的要求fXIf X2f X3恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)1【答案】，42【解析】將恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題， 可得“f x最小值的兩倍要大于它的最大值結(jié)合基本不等式，可得結(jié)果【詳解】對(duì)任何的X1,X2,X3,fXIf X2f X3恒成立,即f X最小值的兩倍要大于它的最大值,故答案為:頁(yè)共 1212 頁(yè)【點(diǎn)睛】1 A13x11，3x當(dāng)m 10,即m1時(shí)， f f x x 1 1 ,由基

17、本不等式得f x1m 121 根據(jù)上面的分析，則有1 21m 13解得m 4，即m1,4；當(dāng)m 10,即m1時(shí)，fx 1,由基本不等式得f x1m 121根據(jù)上面的分析，則有1m1231解得m, 即m1 ,122i輊i綜上所述m?;fi-,4犏21,1616 若函數(shù)9x3x1若對(duì)任意不同的實(shí)數(shù)XI?X2?X3，不等式第1111頁(yè)共 1212 頁(yè)本題重在于考查使用基本不等式求函數(shù)的最值，考驗(yàn)對(duì)問(wèn)題的分析能力與理解能力，同時(shí)掌握等價(jià)轉(zhuǎn)換的思想，化繁為簡(jiǎn)，屬難題 四、解答題2a1717 已知1 a 6,3 b，求2a b, 的取值范圍 3b12a4【答案】2 2a b 9,-2a463b3【解析】根

18、據(jù)不等式的性質(zhì)，可得結(jié)果 【詳解】 1 a 6,3 b, 2 2a 12,4 b3. . 2 4 2a b 12 3,即2 2a b 9. .e 1111 a 67_ _ _ _ _ _又,4b 34 b 3.1 2a 46 3b 3.【點(diǎn)睛】本題重在考查不等式的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題 21818.設(shè)A xx x 60,B x a 2x 0.(1)當(dāng)a 6時(shí)，求AUB,AI B.(2)當(dāng) AUBAUB R R 時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】(1 1) AUAU B B R R , AIAI B B x|xx|x 2 2 . (2 2)6,【解析】 試題分析：(1 1)先分別求集合 A,BA,B，再利

19、用數(shù)軸求A B,A B. (2 2)根據(jù)數(shù)軸確定滿足A B R時(shí)的實(shí)數(shù)a的取值范圍.試題解析：解：(1)當(dāng)a 6時(shí)，Axx2x 6)0 x|x 2或x 3Bx|62x0 x|x 3,- ABR,A B x| x2(2)Ax| x2或x 3,Bx |a 2x 0|aX1X一 ,2 ABR, ,故實(shí)數(shù)a的取值范圍是：6,1919.設(shè)命題P：實(shí)數(shù)x滿足a x 3a，其中a 0，命題q：實(shí)數(shù)x滿足第1212頁(yè)共 1212 頁(yè)2 x 3. .（1 1）若 a a 1 1，且p,q均為真命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2 2） 若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍 【答案】（1 1）x 2 x 3（2

20、 2）a 1 a 2【解析】（1 1）根據(jù)a的值，進(jìn)行計(jì)算，最后取它們的公共部分，可得結(jié)果（2 2）根據(jù)等價(jià)轉(zhuǎn)換思想，從集合的角度考慮，可得結(jié)果【詳解】（1 1）由a x 3a，當(dāng) a a 1 1 時(shí)，1 x 3，即p為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍是1 x 3. .又q為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍是2x3，所以，當(dāng)p,q均為真命題時(shí)，1 x 3,有解得2x3，2x3,所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是x2 x 3. .（2 2）p是q的充分不必要條件,即p q且q p. .設(shè)A x x a或x 3a，B x x 2或x 3，則A nB所以0 a 2且3a 3，即1 a 2. .所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是a1 a

21、 2【點(diǎn)睛】本題重在于考查根據(jù)充分、必要條件求值，這種問(wèn)題可轉(zhuǎn)換為集合的問(wèn)題，分析清楚,仔細(xì)計(jì)算即可，屬中檔題 第1313頁(yè)共 1212 頁(yè)2 x 1 n2020.（ 1 1）對(duì)一切正整數(shù)n，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍構(gòu)成的x n 1集合. .（2 2）已知x, y都是正實(shí)數(shù)，且x+ y 3xy+5 = 0，求xy的最小值及相應(yīng)的x, y的取值. .【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查了不等式恒成立問(wèn)題、以及基本不等式的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力 2121 . 2012016 6年 1111 月 3 3 日 2020 點(diǎn) 4343 分我國(guó)長(zhǎng)征運(yùn)載火箭在海南文昌發(fā)射中心成功發(fā)射，它被公認(rèn)為我國(guó)已從航天大國(guó)向航天強(qiáng)國(guó)邁進(jìn)的重要標(biāo)志.【答案】（1 1）x | x 0,或x251； (2 2)259【解析】（1 1）根據(jù)丄1n 111，可以得到n 12x 11,解這個(gè)不等式即可;(2(2)由x y 3xy+50, 可以得到x y 53xy，再由x, y都是正實(shí)數(shù)，可以得到x y 2 xy（當(dāng)且僅當(dāng)x y時(shí)，等號(hào)成立），這樣可以得到3xy 2 xy 5 0,解這個(gè)不等式，然后根據(jù)等號(hào)成立的條件求出x, y的值 n1(1)由11,n 1 n 1由題意2x 10，解得x 0或x 1，x的取值范圍構(gòu)成的集合為:x|x1. .(2)解：由x y 3x