一維光子晶體與光學(xué)多層介質(zhì)膜

1、第!"卷第#期光子學(xué)報(bào)$%&!"(%#""*年#月+,-+./0-0(1,+21(1,+2345367389999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999""*一維光子晶體與光學(xué)多層介質(zhì)膜:陳慰宗申影劉軍卜濤;西北大學(xué)物理系<西安=*"">#?摘要本文闡述了一維光子晶體和光子禁帶的概念<對比了一維光子晶體與光學(xué)多層介質(zhì)膜在結(jié)構(gòu)和特性方面的聯(lián)系和差別<運(yùn)用薄膜光學(xué)的理論和方法討論了多層介質(zhì)膜的高反射帶與光子

2、禁帶和膜系結(jié)構(gòu)參量的關(guān)系關(guān)鍵詞光子晶體光子禁帶一維光子晶體高反射多層介質(zhì)膜A 引言在現(xiàn)代科技發(fā)展中起到重要作用的固體電子學(xué)是建立在半導(dǎo)體材料基礎(chǔ)上的<半導(dǎo)體材料的能級結(jié)構(gòu)存在著禁帶<其中的電子能量不會取禁帶里的值半導(dǎo)體材料從根本上改變了電子工業(yè)的面貌<成為國民經(jīng)濟(jì)最重要的支持產(chǎn)業(yè)之一在光學(xué)中也存在著類似的具有光子禁帶的材料<它是由折射率周期性變化的介質(zhì)構(gòu)成的<叫作光子晶體或光子帶隙材料<它的概念是*#B =年分別由2C %D E 和F G H 7&%E %I J 5K D 等人提出來的*<<在隨后的十多年中<無論在理論上和實(shí)驗(yàn)上都獲

3、得了重大的進(jìn)展目前<人們已經(jīng)成功地在微波波段獲得了光子晶體<近年來的工作是把波段推進(jìn)到紅外及可見光波段<工作波長越短<制造越困難自然界存在的光子晶體材料極少<絕大部分是人工制造的光子晶體的一個主要特點(diǎn)是光子禁帶區(qū)能夠抑制自發(fā)輻射!因此<它可以制成高品質(zhì)因素的單模微諧振腔L 高效率低損耗反射鏡L 高效率發(fā)光二級管L 低閾值激光器L 各種高質(zhì)量的濾波器和各種非線性光子晶體器件等等<其前景非常廣闊所以光子晶體自*#*年誕生以來<引起學(xué)術(shù)界的廣泛重視<是目前光子學(xué)的一個非?；钴S的研究領(lǐng)域本文闡述了一維光子晶體與光子禁帶的概念<由于一維光子晶體

4、與光學(xué)多層介質(zhì)膜在結(jié)構(gòu)上完全類似<因此可以運(yùn)用薄膜光學(xué)的理論和方法來研究一維光子晶體的禁帶與多層介質(zhì)膜的高反射帶之間的聯(lián)系和差別<以及與膜系結(jié)構(gòu)參量的關(guān)系M 一維光子晶體的結(jié)構(gòu)與光子禁帶光子晶體是由介電系數(shù)呈周期性分布的材料構(gòu)成<這種介電系數(shù)的周期性空間分布可以是一維L 二維和三維的因此<光子頻率的禁帶可以出現(xiàn)在一維空間L 二維空間和三維空間其中一維光子晶體比較簡單<易于制備<它是由不同介電系數(shù)的兩種介質(zhì)層交替疊合而成因此在垂直于介質(zhì)片的方向上<介電系數(shù)是空間位置的周期性函數(shù)<而在平行于介質(zhì)片平面的方向上<介電系數(shù)不隨空間位置而變化這樣的光

5、子晶體材料在半導(dǎo)體激光器和光波導(dǎo)中已得到應(yīng)用最有實(shí)用意義的光子晶體應(yīng)該具有完全的帶隙結(jié)構(gòu)<即在不同方向上傳播的光子的帶隙有重合的共同部分<對于一個一維光子晶體來說<應(yīng)該在N 立體空間具有完全的帶隙<這種光子晶體又叫作全方位反射鏡O <也就是說處在某個頻率范圍內(nèi)的光子以不同的入射角射向光子晶體時<均被高反射<而不能透過晶體光子晶體的理論分析通常是采用固體物理的處理方法<借用了布里淵區(qū)L 色散關(guān)系L 布洛赫波:西北大學(xué)校內(nèi)科研基金資助收稿日期P ""*Q "R Q *=等概念來討論光子的運(yùn)動規(guī)律!因?yàn)楣庾釉谝粋€介電系數(shù)周

6、期變化的結(jié)構(gòu)中的運(yùn)動規(guī)律類似于周期性勢場變化下的電子的運(yùn)動規(guī)律!當(dāng)一束頻率為"的光正入射到介電系數(shù)呈周期性變化的材料中時#其電矢量$所滿足的麥克斯韋方程為%&$(#*+"&,-&*./(*+/01$(#*203*式中#/0是平均相對介電常量#/(*是隨空間位置作周期性變化的介電常量的調(diào)制部分#/(*2/(+4*#4為介電常量空間分布的周期#-為真空中的光速!電子在一個周期性勢場5(*中的運(yùn)動是由下面的薛定諤方程決定的#即%&6(*+&7,89&*.:95(*16(#*20&*式中勢場5(*具有周期為晶格常量;<的

7、周期性#即=(*25(+>?*!從形式上看#方程3*和&*十分相似#"&,-&*/(*類比于5(*#"&/0,-&類比于:!求解方程&*可以得到在周期性勢場中運(yùn)動的電子的能量:只能取某些特殊的分立的值!而在某些能量區(qū)間是無解的#也就是說電子能量不可能落在這樣的能量區(qū)間#這就是電子能量禁帶#電子在這種周期性勢場結(jié)構(gòu)中的德布羅意波波長與晶格常量有大致相同的數(shù)量級!因此可以推知#在方程3*中#如果/(*的變化周期具有和光波長大致相當(dāng)?shù)臄?shù)量級#也會存在著光子的禁帶!事實(shí)上#通過對方程3*求解#可以發(fā)現(xiàn)#該方程只在某些特定的頻率&

8、quot;處才有解#而在某些頻率區(qū)間無解#這就是光子禁帶!但是光子與電子畢竟不同#光子是玻色子#電子是費(fèi)密子#它們服從不同的統(tǒng)計(jì)規(guī)律光子沒有靜止質(zhì)量#并以光速運(yùn)動#光子能量:A B 2-C A B #C A B是光子的波矢#光子的能量:A B 與波矢C 成線性關(guān)系!而電子具有質(zhì)量#并能以不同的速度運(yùn)動!電子的能量與沖量D 成平方關(guān)系E :F 2D &,&7#沖量D 289CF #C F 為電子的波矢#電子的能量:F 與電子的波矢成平方關(guān)系#因此#具有光子禁帶和具有電子禁帶晶體間的完全類似是不存在的!G 一維光子晶體與光學(xué)多層介質(zhì)膜一維光子晶體在結(jié)構(gòu)上類似于光學(xué)多層介質(zhì)膜 #因此

9、它們在光子傳輸特性上有相同的地方!可以認(rèn)為光學(xué)多層介質(zhì)膜就是光子晶體的一個特例!傳統(tǒng)的光學(xué)多層介質(zhì)膜是由H ,I 厚度的高J低折射率材料交錯疊合組成#這種材料的折射率周期性變化的周期長度與波長H 有大致相同的數(shù)量級#當(dāng)光子在這種結(jié)構(gòu)材料中運(yùn)動時可能存在著光子禁帶!事實(shí)上#光學(xué)多層高反射介質(zhì)膜正是一種具有光子禁帶的一維光子晶體材料#在中心波長入附近的一個波長范圍#有接近300K 的反射率#透射率接近于零!這就是說#如果光子的頻率或波矢落在這個范圍內(nèi)#它就不能在晶體中傳輸#而在這個頻率范圍以外的光子卻可以在晶體中傳輸#這個頻率范圍就是光子頻率的禁帶!既然光學(xué)多層介質(zhì)膜在結(jié)構(gòu)上與一維光子晶體類似#那

10、么用處理光學(xué)薄膜特性的特征導(dǎo)納矩陣法#求出光子在多層介質(zhì)膜中傳輸?shù)奶匦跃蛻?yīng)該與用光子晶體理論和分析處理方法得到一致的結(jié)果!高反射介質(zhì)膜除了各層的光學(xué)厚度必須是H,I 外#還要使多層介質(zhì)膜兩邊的最外層薄膜為高折射率層!所以膜系具有奇數(shù)層薄膜!對于正入射光束#從多層膜膜系中所有界面上反射的光束#當(dāng)它們回到前表面時具有相同的相位#從而產(chǎn)生相長干涉#這樣一組介質(zhì)膜系#在理論上可望得到接近300K 的反射率!這樣結(jié)構(gòu)的膜系#隨著薄膜層數(shù)的增加#反射率穩(wěn)定的增加!在實(shí)際中#當(dāng)薄膜層數(shù)達(dá)到33層以上時#以射率一般可接近于3!兩種介質(zhì)的折射率相差越大#反射率越高!并且反射帶的寬度L M#當(dāng)層數(shù)達(dá)到33層時#基

11、本保持不變#L M 決定于膜系的高低折射率的比例N!在高反射帶的兩側(cè)#反射率陡然降落為小的振蕩著的數(shù)值#如圖3所示#圖中H 0是高反射帶的中心波長#M 是相對波長數(shù)#M 2H ,H 0!卷因此!在高反射光學(xué)介質(zhì)膜系中!光子的禁帶與高反射帶相對應(yīng)"位于禁帶內(nèi)的光子!被膜系全部反射!位于禁帶之間的光子!可以穿過這個多層膜系!反射率急劇降低"用導(dǎo)納傳輸矩陣方法對高反射多層介質(zhì)膜的計(jì)算可以知道!除了在中心波長#$處出現(xiàn)高反射帶外!在#$%&#$%(等波長處還存在著高級次的反射帶!各反射帶的相對波長數(shù)寬度*+是一樣的!但是相應(yīng)的波長寬度卻近似地按,%-!,%.(的比例減小!這

12、些特點(diǎn)與用光子晶體理論分析處理的結(jié)果是完全一致的/!0"傳統(tǒng)的高反射多層介質(zhì)膜通常用在入射角比較固定的情況!如激光腔腔片分束鏡片等"但是作為一種光子晶體!在更廣泛的應(yīng)用中!要求入射角在任何角度時!膜系均具有高的反射率!并且反射帶的寬度在不同入射角度下應(yīng)有重合的部分!也就是具有完全的帶隙"下面對一個具體的多介質(zhì)膜!計(jì)算當(dāng)入射角變化時!主反射帶寬度的變化規(guī)律"設(shè)多層膜的參量為123&"4!153,"0!各層薄膜的厚度均取#%4!可算出主反射帶寬度隨入射角的變化情況如圖.所示"其中6偏振光的反射帶寬度隨入射角的增加而慢慢減

13、小!而7偏振光卻相反!這與文獻(xiàn)0用光子晶體理論分析的結(jié)果一致 ".X.Z .XY ,3,L 1.,%1$1:M L J ,%J .M .,YLJ .,%J $J :%M L J ,%J .M .式中!J :是玻璃襯底的折射率!1$是空氣的折射率!一般情況下!1:_,;(.!1$3,!1,和1.分別是一個周期內(nèi)第一層膜的折射率和第二層膜的折射率"比較.X 層膜和.X Y ,層膜的反射率可以看出當(dāng)1,%1.a ,!并且膜的層數(shù).X 足夠大時!L 1,%1.M .Xb ,!而!1:%1$和1.,%1:1$是相差不大的數(shù)!這時!Z .X 和Z .XY ,的值都非常接近于,!且差別不

14、大!也就是說!膜的層數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)對反射率并沒有什么影響"另外!如果第一層是低折射率的膜層!或兩邊最外層均為低折射率膜層!這時1,%1.c,!只要層數(shù)足夠多!L 1,%1.M .Xd,!使得Z 表達(dá)式中分子與分母的第二項(xiàng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于,!這時反射率Z 仍然非常接近,"&P $,-期陳慰宗等"一維光子晶體與光學(xué)多層介質(zhì)膜所以對于膜層數(shù)足夠多的介質(zhì)膜!沒有必要對膜層的奇偶性及折射率的排布有特殊的限制"這些都說明光學(xué)多層介質(zhì)膜就是一種特殊的一維光子晶體"過去由于鍍膜技術(shù)的限制!膜材料的吸收和散射損耗!以及潔凈度等問題!當(dāng)膜系達(dá)到一定層數(shù)時!繼續(xù)增

15、加膜層!反而使反射率下降!因此!對于層數(shù)較少的多層介質(zhì)膜!為了提高反射率!對膜層數(shù)以及高#低折射率膜層的排布提出了一定的要求"由于一維光子晶體和光學(xué)多層介質(zhì)膜在結(jié)構(gòu)上的相似性!因此可以用薄膜光學(xué)的理論和方法來分析討論一維光子晶體的光傳輸特性"參考文獻(xiàn)$%&(*+,-./012*/,-3456*-&*37538,55,*,*5(,495-&-316/:5,.5&*43(3.-;*,.51</:5=3+>3-!$?A !B C D E F G D E B ?HD E I $D J /*K 1K -;*L(.&-,*M 6/-*

16、5,*.3;-&,*4,5;43;4,3(3.-;,.5763;9(&-,.351</:5=3+>3-!$?A !B C D N F O D P I H D P ?N Q 3R&-,*,S !3-&(1K 6*-&*375&*45-,87(&-3438,55,*,*-/;35/(4(3558,.-(&53;1J T 6-K .U 8C VF !$?N !$E C D FG N I E HN I P S ,*W%!3-&(1U 4,3(3.-;,.8*,4,;3.-,*&(;3M (3.-;1K .,3*

17、.3!$?!D D C D A F G $I A ?H$I D B 唐晉發(fā)!顧培夫"薄膜光學(xué)與技術(shù)"北京G 機(jī)械工業(yè)出版社!$?A G A D HA A I 顧國昌!李宏強(qiáng)等"一維光子晶體材料中的光學(xué)傳輸特性"光學(xué)學(xué)報(bào)!D E E E !D E C I F G A D HA N NA X,*J Y !3-&(1T 8*,4,;3.-,*&(;3M (3.-,*M ;8&*394,83*5,*&(6/-*,.;:5-&(1T 6-,.5>3-3;!$?!D N C D E F G $B A N H$B A BZ

18、 _a _Z b cd e Z f Z _gg h i a f b c b Z d f _g b cj c f _c b i h_c g f _gk _c l /3*X3,m *L !K /3*%,*L !>,7J 7*!<7n &o p q r s t u p v t w xy z |!w s t z "p |t #v $p s |t !%&r v A$E E I ?=3.3,+344&-31n /3.*3.-,*&*44,M M 3;3*.3M 5-;7.-7;3&*46;63;-,353-33*394,83*5,*&(6/-*,.;:5-&(&*46-,.&(87(-,(&:3;4,3(3.-;,.M ,(8-3;3.86&341n /3;3(&-,*5M&/,L /;3M (3.-,*&*4M 87(-,(&:3;4,3(3.-;,.M ,(8-,-/6/-*,.&*4L &6!&5-3(&5-,-/-/35-;7.-7;36&&83-3;5M M ,(85:5-38/&+333