2019-2020學(xué)年河南省平頂山市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、第1 1頁共 1515 頁2019-2020 學(xué)年河南省平頂山市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1 1.已知集合A 0,123,4,5,6,B x|x 4或x 0，則AIERB()A A.123,4B B.0,1,2,3,4C C.1,2,3D D.x|0 x 4【答案】B B【解析】 先求得ERB，再求得AI eRB【詳解】Q B x | x 4或x 0,eRB x | 0剟k 4,A eRB 0,1,2,3,4,5,6x|0剟収4 0,1,2,3,4. .故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查集合交集、補(bǔ)集的概念和運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題2 2 .已知直線 h h 平面，直線 1 12平面，則下列結(jié)論一定

2、不正確的是()A A .11,12相交B B.11,12異面C C.I1/I2D D.1112【答案】C C【解析】 根據(jù)線面垂直的概念，判斷11與12不平行. .【詳解】由平面的垂線的定義可知，在平面內(nèi)肯定不存在與直線11平行的直線. .故選：C C【點(diǎn)睛】本小題主要考查線面垂直的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題3x(x 0),一13 3 已知函數(shù)f(X)則ff( )1og3x(x 0),3113A A . 3 3B.-C C .D D .33【答案】 A A第2 2頁共 1515 頁【解析】 根據(jù)分段函數(shù)解析式，先求得f的值,再求得ff -的值33第3 3頁共 1515 頁【詳解】1由題可知f f3故選：

3、A A【點(diǎn)睛】 本小題主要考查分段函數(shù)求函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題 4 4 已知P( 1,2),Q(2,4)，直線 l l : :y y kxkx 3 3 若P點(diǎn)到直線|的距離等于Q點(diǎn)到直線I的距離，貝 U U k k ()A A -或 6 63B. Z3C C. 0 0D D . 0 0 或-3【答案】D D【解析】利用點(diǎn)到直線的距離公式列方程，解方程求得k的值. .【詳解】| k 3 2|2k3 4|2由題可知一2I I I I，解得k 0或. .1 k2V1 k23故選：D D【點(diǎn)睛】本小題主要考查點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題5 5.函數(shù)y|og1(23x)的定義域是()121 21 2A A

4、 .B B.，-C C.，D.-,-333 33 3【答案】 D D【解析】根據(jù)偶次方根的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)、對(duì)數(shù)真數(shù)大于零列不等式，解不等式求得函數(shù)的定義域 【詳解】要使函數(shù)有意義，需使log1(2 3x)，即0 2 3x 1，解得丄X-.所以函數(shù)233的定義域?yàn)?,-33故選：D D【點(diǎn)睛】 本小題主要考查對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)定義域的求法，屬于基礎(chǔ)題1f gg f( 1) 3(1)3. .第4 4頁共 1515 頁16 6 已知a log32,b ，c log3log32，則a,b,c的大小關(guān)系為()2A A. a a b b c cB.b a cC C.cabD D.b c a【答案】B B【解

5、析】利用0,1分段法”結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、指數(shù)運(yùn)算，比較出三者的大小關(guān)系. .【詳解】由題意，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得0 log3l log32 log331，即log32(0,1)，12故c log3log32 0,又b224 1，所以b a c- -2故選：B B【點(diǎn)睛】本小題主要考查指數(shù)式、 對(duì)數(shù)式比較大小， 屬于基礎(chǔ)題 7 7.已知a b 0且a1， 則函數(shù)y ax與y logb( x)的大致圖象是(b【答案】C Ca 1 b 0，根據(jù)指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性,由此判斷出正確選項(xiàng)【解析】首先判斷出第5 5頁共 1515 頁【詳解】1由于a b 0且a，所以a 1 b 0

6、. .當(dāng)a 1時(shí)，函數(shù)y ax單調(diào)遞增，函數(shù)by ax與函數(shù)y ax的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，當(dāng)0 b 1時(shí)，函數(shù)y logbX調(diào)遞減,故選：C C【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別，考查指數(shù)型、對(duì)數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題1(a 0)上所有點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離都不小于3,則實(shí)數(shù)a求得a的取值范圍【詳解】圓(x a)2(y a)21(a 0)的圓心為(a, a)，半徑r 1 設(shè)圓心到原點(diǎn)的距離為d,則d (a 0)2(a 0)22 | a |、2a. .設(shè)圓上任一點(diǎn)為P，可知|-三a 1|剟|OP | ,2a 1，由題意可知K2a 113，解得a2、2或a,二(舍去),故實(shí)數(shù)a的取值范圍是2、2,)

7、. .故選：B B【點(diǎn)睛】本小題主要考查點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題9 9 .若函數(shù)f(x)2x(2 k(2 k)x(x 3),在R上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)1)x k(x 3)k的取值范圍為( )函數(shù)ylogb(x)與函數(shù)y logbX的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，結(jié)合選項(xiàng)可知選C.C.2 28.如果圓(x a) (y a)的取值范圍為()A A .h-2,2B B.2邁)C C.L 2, 2.2D D.1,2.2【解析】 設(shè)P是圓上任意一點(diǎn)，禾U用P到原點(diǎn)O的距離不小于3列不等式，解不等式【答案】B B第6 6頁共 1515 頁1A A . 一，2B B.0,4C C.4,)D D .1,8【答案】C C【

8、解析】根據(jù)分段函數(shù)在R上遞增，結(jié)合二次函數(shù)、一次函數(shù)的單調(diào)性列不等式組，解第7 7頁共 1515 頁不等式組求得k的取值范圍【詳解】12k 10,k2Q f（X）在R上為增函數(shù)，2k小，3,k4,，解得k4. .=2實(shí)數(shù)k的取值范圍是4,）. .故選：C C【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題 1010 有一個(gè)棱長(zhǎng)為10cm，懸空放置的正方體框架，將一個(gè)圓氣球放在框架內(nèi)，再向氣 球內(nèi)充氣，當(dāng)圓氣球恰好與框架 1 12 2條棱均相切時(shí)，如果不計(jì)氣球的厚度，則氣球內(nèi)氣體的體積為（）【答案】A A故選：A A【點(diǎn)睛】本小題主要考查幾何體與球體的位置關(guān)系，考查球的體積

9、計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題1(x0),1111.知函數(shù)w（x）0(x0),f f (x)(x)是R上的減函數(shù)，g(x)g(x) f f (x)(x) f f (ax)(a(ax)(a 1)1)，則1(x0),( )A A w(g(x)w2(x)B B.w(g(x)w(x)10003A A cm3B B.1000.23cm3125.23cm3【解析】根據(jù)球恰好與正方體框架1212 條棱均相切，計(jì)算出球的半徑，進(jìn)而計(jì)算出求得體積 【詳設(shè)球心為O，正方體上底面中心為A，上底面一邊的中點(diǎn)為B，在Rt OAB中,OA 5cm,AB 5cm，則OB5、2cm，R5 2cmV氣4R33(5、2)31000、233cm

10、第8 8頁共 1515 頁2C C.w(g(x) w (x)D D.w(g(x) w(x)【答案】D D【解析】 將x分成x 0,x 0,x 0三種情況，結(jié)合分段函數(shù)w(x)的解析式，求得w(g(x)的解析式，由此確定正確選項(xiàng). .【詳解】1當(dāng)x 0時(shí)，x ax，由單調(diào)性可知g(x) 0，此時(shí)w(g(x)1 w(x)；2當(dāng)x 0時(shí)，g(x) 0，此時(shí)w(g(x)w(0)0 w(x)；當(dāng)x 0時(shí)，x ax，由單調(diào)性可知g(x) 0，此時(shí)w(g(x)1 w(x). .綜上，可知w(g(x) w(x). .故選：D D【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)合函數(shù)解析式的求法，考查分段函數(shù)的性質(zhì),f (2020)f

11、(2019)B B.【答案】A A【詳解】屬于基礎(chǔ)題1212 .已知函數(shù) f f (x)(x)是定義在R上的奇函R都有1x-，當(dāng)時(shí)，f(x)Iog2(1x)，則【解析】首先根據(jù)f求得f x的周期，由此化簡(jiǎn)f (2020) f (2019)f 0,利用fx為奇函數(shù)，以及x3,0時(shí)f x2的解析式，求得f 1 , f的值，由此求得f (2020)f(2019)的值. .函數(shù) f(x)f(x)滿足對(duì)任意的x，則f (x 3)f (x),所以第9 9頁共 1515 頁f (2020)f(3 673 1)f(1),f(2019)f(3 673)f (0) 由函數(shù)f f (x)(x)是定義在R上的奇函數(shù)，

12、知f(0)0 當(dāng)x ,0時(shí)，f(x)log2(1 x),第1010頁共 1515 頁f( 1) log21( 1) log221，則f(1) f( 1)1，故故選：A A【點(diǎn)睛】奇偶性，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題二、填空題1313函數(shù)f(x) loga(x 4)(a 0且a 1)的圖象恒過定點(diǎn)的坐標(biāo)為 _. .【答案】(5,05,0)【解析】根據(jù)loga10，求得f X圖象所過定點(diǎn) 【詳解】令x 4 1，解得x 5，所以函數(shù)f(x)|oga(x 4)(a 0且a 1)的圖象恒過定點(diǎn)的坐標(biāo)為(5,05,0)故答案為：5,0【點(diǎn)睛】本小題主要考查對(duì)數(shù)型函數(shù)過定點(diǎn)問題，屬于基礎(chǔ)題. .

13、1414 扇形OAB的圓心角為 9090 半徑 OAOA OBOB 1 1，則該扇形繞OA所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體的表面積為 _. .【答案】3【解析】 根據(jù)旋轉(zhuǎn)體的概念判斷出旋轉(zhuǎn)所得幾何體為半球，由此求得半球的表面積 【詳解】由已知可得，以0A所在直線為旋轉(zhuǎn)軸將整個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體是一個(gè)半球，半球的半徑為故半球的表面積為2r2r223. .f (2020)f(2019)f (1) f (0)1 0 1. .本小題第1111頁共 1515 頁故答案為：3 3n【點(diǎn)睛】 本小題主要考查旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)判斷，考查半球表面積有關(guān)計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題 1515 九章算術(shù)卷第五一一商功中記載有幾何體

14、方亭”，一方亭”的三視圖如圖所示,其中正視圖和側(cè)視圖是全等的等腰梯形 則其側(cè)棱與底面所成的角為 _. .【答案】6060【解析】畫出 方亭”的對(duì)角面，根據(jù)線面角的定義，判斷出側(cè)棱與底面所成的角，解三 角形求出這個(gè)角【詳解】由三視圖可知 方亭”實(shí)質(zhì)為上下底面均為正方形的棱臺(tái)，上底面邊長(zhǎng)為1 1，下底面邊長(zhǎng)為 3 3,高為.石 畫出 方亭”的對(duì)角面，如圖所示，為上底為2，下底為3.2的等腰梯第1212頁共 1515 頁形ABCD，過點(diǎn)B,C分別作BE AD,CF AD，易知BE底面，所以BAE 60，所以側(cè)棱與底AF面所成的角為 6060 BAE是側(cè)棱與底面所成的角AE DF2， 又BE . 6，

15、所以tan BAEBE .3AE所以第1313頁共 1515 頁故答案為：60【點(diǎn)睛】本小題主要考查棱臺(tái)側(cè)棱與底面所成角的計(jì)算，考查中國(guó)古代數(shù)學(xué)文化，屬于基礎(chǔ)題. .1616 .已知圓C的圓心在y軸上，若直線kx y 30與圓C相切于點(diǎn)A( 2, 1)，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 . .【答案】x2(y 2)25【解析】 設(shè)出圓心的坐標(biāo)0,m，判斷出A在直線kx y 3 0上，將A的坐標(biāo)代入直線方程，求得k的值為3. .根據(jù)圓心和切點(diǎn)的連線與直線2x y 3 0垂直列方程，由此求得m的值，利用兩點(diǎn)間的距離公式求得圓的半徑，進(jìn)而求得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. .【詳解】設(shè)圓C的圓心坐標(biāo)為(0,m). .直線kx y

16、 30與圓C相切于點(diǎn)A( 2, 1)，顯然A點(diǎn)在該直線上，即2k ( 1) 3 0，解得k 2. .又圓心和切點(diǎn)的連線與直線m ( 1)12x y 30垂直，所以，解得m 2. .根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式， 可得0 ( 2)2圓C的半徑r (0一2廠(一2一1)2,5. .故圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2(y 2)25. .故答案為：x2(y 2)25【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查圓的幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題. .三、解答題1717 計(jì)算：(I )丄422_8112;22042(n)In elglog28log127log23 log43 log12 log?10033【

17、答案】(I) -2-2(n)-8-8【解析】(I I)利用指數(shù)運(yùn)算，化簡(jiǎn)求得表達(dá)式的值(II(II)利用對(duì)數(shù)運(yùn)算，化簡(jiǎn)求得表達(dá)式的值. .【詳解】第1414頁共 1515 頁3(2) (2)3(3) -log23 2loga2249 38. .【點(diǎn)睛】本小題主要考查指數(shù)運(yùn)算和對(duì)數(shù)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題 1818 已知三點(diǎn)A(5,0),B( 3, 2), C(0,2).C(0,2).(I)求線段AB的中垂線方程；(n)求線段BC的中點(diǎn)到直線AB的距離 【答案】(I)4x y 30(n)13 1734【解析】(I I)首先求得線段AB的斜率，由此求得中垂線的斜率，然后求得線段 點(diǎn)的坐標(biāo)，由此求得中垂線的

18、方程 (IIII)求得直線AB的方程，求得線段BC中點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式, 得線段BC的中點(diǎn)到直線AB的距離 【詳解】(I)由題得kAB所以線段AB的中垂線斜率k 4. .又線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1, 1),所以線段AB的中垂線方程為y 14 x 1，即4x y 30. .1(n)由(I)可得直線AB的方程為y 0(x 5)，即x 4y 50. .4線段BC的中點(diǎn)為-,0,216Ine220log28 log1273log23 log43 log log?3AB中求第1515頁共 1515 頁所以線段BC的中點(diǎn)到直線AB的距離為2513 17. .【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線方程的求

19、法，考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查中點(diǎn)坐標(biāo)公式，屬于 基礎(chǔ)題. .得f x的解析式. .1 x(IIII)先求得g x的解析式，由不等式g(x) 0分離常數(shù) 得到 一 一，結(jié)合函2x 21 x數(shù)y丄x在區(qū)間 1,21,2 上的單調(diào)性，求得的取值范圍. .2x 2【詳解】(I) 幕函數(shù)f(x) x3m 5(m N)為偶函數(shù)，且在區(qū)間(0,)上單調(diào)遞增,3m 50，且3m 5為偶數(shù) 又m N，解得m 1,f(x) x2. .2(n)由(I)可知g(x) f(x) 2 x 1 x2x1. .易知函數(shù)y1-在1,21 1 上單調(diào)周遞減,2x21x1232x2min2 224. .實(shí)數(shù)的取值范圍J是341

20、919已知幕函數(shù)f(x) x3m 5(mN)為偶函數(shù)，且在區(qū)間(0,)上單調(diào)遞增(I)求函數(shù) f(x)f(x)的解析式;(n)設(shè)函數(shù)g(x)f (x)2 x 1，若g(x) 0對(duì)任意 x x 1,21,2 恒成立，求實(shí)數(shù)取值范圍【答案】(I)f (x) x2(n)【解析】(I I)上的單調(diào)性，求得m的值，進(jìn)而求1 X2x 2第1616頁共 1515 頁當(dāng) x x 1,21,2時(shí)，由g(x) 0得【點(diǎn)睛】第1717頁共 1515 頁本小題主要考查幕函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，考查不等式在給定區(qū)間上恒成立問題的求解策略，屬于中檔題 2020 為保障城市蔬菜供應(yīng)，某蔬菜種植基地每年投入2020 萬元搭建甲

21、、乙兩個(gè)無公害蔬菜大棚，每個(gè)大棚至少要投入2 2 萬元，其中甲大棚種西紅柿，乙大棚種黃瓜 根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)種西紅柿的年收入f(x)f(x)、種黃瓜的年收入g(x)與大棚投入X分別滿足1f (x)84.2x,g(x) -x 12 設(shè)甲大棚的投入為a，每年兩個(gè)大棚的總收入為4F (a). .(投入與收入的單位均為萬元)(I)求F(8)的值 (n)試問：如何安排甲、乙兩個(gè)大棚的投入，才能使年總收人F(a)最大？并求最大年總收入 )甲大棚投入 1818 萬元，乙大棚投入 2 2 萬元時(shí)，最大年總收入為 44.544.5 萬元 44.544.5 萬元 【點(diǎn)睛】【答案】(I) 3939 萬元(n【解析

22、】(I I)根據(jù)題意求得F a的表達(dá)式，由此求得F 8的值 (II(II)求得F a的定義域,利用換元法，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，求得F a的最大值,以及甲、乙兩個(gè)大棚的投入【詳(I)由題意知F(a) 8丄(20 a) 1241所以F(8)-439(萬元) (n)依題意得2剟a20 a-2181故F(a)獷4、2a 25(2剟a 18) h.2,3 .2,G(t)t24&t425Z(t 8、.2)257,4顯然在、.2,32上G(t)單調(diào)遞增,所以當(dāng)t 32，即a 18時(shí)，F(xiàn)(a)取得最大值，F(xiàn)(a)max44,5所以當(dāng)甲大棚投入 1818 萬元，乙大棚投入2 2 萬元時(shí)，年總收入最大，且

23、最大年總收入為本小題主要考查函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用,考查含有根式的函數(shù)的最值的求法，屬于中第1818頁共 1515 頁檔題 2121.如圖，在四棱錐P ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，平面PAC平面PCD,PA CD,CD DP 3,PC 2,AD 4. .(I)設(shè)G, H分別為PB, AC的中點(diǎn)，求證：GH /平面PAD;(n)求證：PA平面PCD；(川)求直線AD與平面PAC所成角的正弦值【解析】(I I)連接BD,利用平行四邊形的性質(zhì)， 結(jié)合三角形的中位線， 證得GH /PD,由此證得GH /平面PAD. .(IIII)取棱PC的中點(diǎn)N，連接DN，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證得DN PC

24、，根據(jù)面 面垂直的性質(zhì)定理證得DN平面PAC，由此證得DN PA，再由PA CD證得PA平面PCD. .(IIIIII )連接AN，結(jié)合(IIII)中證得的DN平面PAC，判斷出DAN為直線AD與 平面PAC所成的角，解三角形求得線面角的正弦值 【詳解】(I)如圖，連接BD. .易知AC I BD H,BH DH. .又由BG= PG,可知GH /PD. .因?yàn)?GHGH 平面PAD,PD平面PAD,所以GH /平面PAD. .(n)如圖，取棱PC的中點(diǎn)N，連接DN. .依題意，得DN PC,又因?yàn)槠矫鍼AC平面PCD，平面PAC I平面PCD PC,所以DN平面PAC，又PA平面PAC,【答(I)見解析(n)見解析(川)第1919頁共 1515 頁故DN PA. .又因?yàn)镻A CD,CD I DN D,所以PA平面PCD. .(川)如圖，連接AN. .由(n)中DN平面PAC，可知DAN為直線AD與平面PAC所成的角 因?yàn)镃D DP 3，PC 2，且N為PC中點(diǎn)，所以 DNDN 2 2 2 2 又DN AN，在RtVAND中，AD 4，DN 22二2所以sin DAN AD 42所以直線AD與平面PAC所成角的正弦值為 . .