2019屆江西省景德鎮(zhèn)市高三第二次質檢數(shù)學(文)試題(解析版)

1、第1頁共14頁2019 屆江西省景德鎮(zhèn)市高三第二次質檢數(shù)學（文）試題一、單選題1.已知集合廠二；丁二：，則集合 中元素個數(shù)為（）A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】根據(jù)函數(shù)的定義域可解得x的范圍，結合，即可求出A中元素的個數(shù)。【詳解】由題意得IAI：i X：）,即 z 丨：*食：打解得，又,所以滿足條件的x為1,2,3,4,5，共5個，故選C【點睛】本題考查函數(shù)的定義域問題，考查了一元二次不等式的解法，屬基礎題，2若i；：二為虛數(shù)單位），則復數(shù)-；：在復平面內對應的點所 在的象限為（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】 化簡可得i-；：.-i十乙十i：.!

2、,根據(jù)兩復數(shù)相等的原則，解出a,b,即可得結果【詳解】由題意得i -,i 1 = b-1所以：,所以.=,所以復數(shù)I在復平面內對應的點為（3,-2）在第四象限【點睛】本題考查兩復數(shù)相等的概念，即兩復數(shù)實部與實部相等，虛部與虛部相等，屬基礎題。3.袋子中有四張卡片，分別寫有瓷、都、文、明”四個字，有放回地從中任取一張卡片，將三次抽取后 瓷”都”兩個字都取到記為事件A，用隨機模擬的方法估計事件A發(fā) 生的概率.利用電腦隨機產生整數(shù)0,1,2,3四個隨機數(shù)，分別代表 瓷、都、文、明” 這四個字，以每三個隨機數(shù)為一組，表示取卡片三次的結果，經隨機模擬產生了以下18組隨機數(shù)：232321230023123

3、021132220001第2頁共14頁231130133231031320122103233由此可以估計事件A發(fā)生的概率為（）125A.B.C.9918【答案】C【解析】 事件A即為表中包含數(shù)字0和1的組，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，即可求解【詳解】 事件A包含 瓷”都”兩字，即包含數(shù)字0和1，隨機產生的18組數(shù)中，包含0,1的組有021,001,130,031,103，共5組，故所求概率為P =，故選C18【點睛】 本題考查古典概型，熟記概率計算公式即可，屬基礎題。4.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的直觀圖可以是（B.1【答案】C【解析】由題意得7-;二-:,代入分段函數(shù)，即可求解?！驹斀狻恳驗榻?/p>

4、的終邊經過豈-R,所以m = =，所以hn： ；I,則i；： ?-.i| r： :.，故選C【點睛】718【解析】 通過三視圖的俯視圖可知,該幾何體是由兩個旋轉體組成，故選5.設函數(shù)5xi4 (x0),若角的終邊經過門的值為（）【答案】BB. W【詳解】第3頁共14頁本題考查三角函數(shù)的概念，分段函數(shù)求值，考查計算化簡的能力，屬基礎題。2x_y 0 aMa3+ 2a 0解得廠1,又 ，所以同理當 時，解得，所以.I I -【點睛】 本題考查利用導數(shù)求函數(shù)極值問題，考查計算化簡，推理想象的能力屬中檔題 三、解答題16.已知首項為1的等差數(shù)列 的前項和為，已知為與的等差中項.數(shù)列 滿 足(1)求數(shù)列

5、 與的通項公式；(2)求數(shù)列 的前項和為.【答案】(1),; (2)-【解析】(1)設公差為d，則：|I：!,li,即可求出d，代入等差數(shù)列的通項公式，即可求解。(2)利用錯位相減法，即可求出前項和為所以，故答案為：由題意得第11頁共14頁【詳解】(1)設等差數(shù)列 的公差為，依題意可列方程：丨!-1|，解得：，幾鼻n =斑+(11 - 3.ii(n -1)T務十as，/ .(2)【解1】：如b廠(4n-3) V,八-. !r7!：；1，下式減上式，即：Tn = (4n - 3) 2+ 1- 4(22斗嚴 + +2n)- 2=(甸冷)- 4 *7 _2!i；1 !，【解2】:氣 I ！r./-:

6、 - 1 | ,：:-: Tn= aibi 4 ajba + + anbn=1(- 3) 22-(- 7) 21! + Lr2J- (-3)T221 + - +l4n- 7) 2111 1- (4n - 11 ) 211!= (4n-了)r211 1 JI 14.【點睛】本題考查等差數(shù)列性質的運用，通項公式的求解，錯位相減法求數(shù)列前n項和，考查計算化簡，分析求解的能力，屬基礎題。17.如圖，在三棱錐P-ABC中，PA丄面ABC,AC丄AB，出 =.4 二2DC =1,AE = AB=返C(1)求證：二卩丄平面 ；（2）求三棱錐,.：的體積.【答案】（1）見解析；（2）【解析】（1）由題意得4

7、II山為正三角形，所以二.：和，結合余弦定理，可得.=.-.1: .二：即-I - I，又根據(jù)線面垂直的性質定理可得I - I -I，再根據(jù)線面第12頁共14頁垂直的判斷定理，即可得證。（2）由題意得：-.：.、：_匕.: 一 .門，代入數(shù)據(jù)，即可求解?！驹斀狻浚?） &心 占C：,叮：=叮，.,】；宀 r 注二，又山f.tt為正三角形，上-：. 丄II；又:.:,二叮由余弦定理可知 二匸 、.二 一二J：.1.：I- . . I :.：根據(jù)勾股定理可知.又 1/.1吃、：、丄：， 一 匚-I；.I丨1,.（2） 二：i二I：ir ，-. ：. 一汁.:f:*；. T_ J1，a/3Ji-1

8、| |、叮-.|=.|I - ,!即三菱錐的體積為.本題考查空間幾何元素垂直關系的證明， 考查空間幾何體體積的求法，意在考查學生對 這些基礎知識的掌握程度，屬基礎題。18某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額的商品后即可參加一次抽獎.隨著抽 獎活動的有效開展，參與抽獎活動的人數(shù)越來越多， 該商場對前5天抽獎活動的人數(shù)進 行統(tǒng)計， 表示第 天參加抽獎活動的人數(shù)，得到統(tǒng)計表如下：k12345|y50607080100第13頁共14頁經過進一步統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)與具有線性相關關系.（1） 若從這5天隨機抽取兩天，求至少有1天參加抽獎人數(shù)超過70的概率；（2） 請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關于

9、的線性回歸方程h并 估計該活動持續(xù)7天，共有多少名顧客參加抽獎？爲=阿-局* eV5參考公式及數(shù)據(jù)：，： -l-y， ，.=：*：、ZJXT - L1K，丄1-1 L【答案】（1） _：= ；; （2） .：二:；-.H, 588名【解析】（1）列出5天中隨機抽取2天的所有情況，共10種結果，選出滿足條件的情 況，代入公式，即可求解。（2）求出，的值，結合題中條件，求出，代入即可求出回歸直線方程=I .-并預測第6,7天參與抽獎的人數(shù)，即可求出總人數(shù)?！驹斀狻浚?）設第 天的人數(shù)為-，從這5天中隨機抽取2天的情況為：（yi,yj，丿，（y$yJ，（yyJ，丿，&3,丫丿，共10種結果；這5天中

10、只有第4，5天的人數(shù)超70人，至少有1天參加抽獎人數(shù)超過70人的情況為：，共7種結 果；則所求事件的概率為_112 1 i + 4 + 5_50 I 60 + 7CH 30100(2)依題意，廠產旳=1X50 + 2X60 + 3X?0 + 4XS。十5 x 100 = 1200a = 72-123 = 36亍=1+ 恥，x =石時丫 =1 OR，% = 7時v = 120，則此次活動參加抽獎的人數(shù)約為匯一沁W .：；：-，:：二汽.線性回歸方程，若該活動持續(xù)7天，共有588名顧客參加抽獎【點睛】第14頁共14頁本題考查古典概型，回歸直線的求解與應用，仔細審題是解題的關鍵，屬基礎題焦點，F(xiàn)E

11、=2.(1)求橢圓E的方程；(2)過橢圓E的上頂點A作斜率為ki,k2的兩條直線AB,AC,兩直線分別與橢圓 交于B,C兩點，當kik2二1時，直線BC是否過定點？若是，求出該定點；若不是， 請說明理由。x2f八【答案】(1) 一 y2=1；(2)0,-2，13丿c/2【解析】(1)由題意e =,F1F2=2c = 2，結合a, b, c的關系即可求解。a 2(2)設直線IBC：y = kx m m = 1 ,B x,如，C X2,y2，聯(lián)立方程可得222V11 V212k21 x24kmx 2m2-2=0，又kh11,結合韋達定理可得X1X2kx1 m T kx2 m T X1X2= 0，化

12、簡計算即可求解?！驹斀狻?1)因為F-iF2 2c = 2,所以c=1,又e = E=，所以a = J2，b2= a2 c2= 1 a 22橢圓的方程為y2=1；2(2)因為k1k20，所以直線BC斜率存在設直線IBC：y = kx m m = 1,B為，如,C X2, y2消y理得2k21 X24kmx 2m2-2 =0佃.已知橢圓2 2X VE：p -4 =1(a b .0)的離心率為a b422Fi,F2分別是它的左、右y = kxmx22y2X-|x2=4km2k21，x1x22m2-22k21(x1x2=-1理得如 Ty-1 2x1X2 =0第15頁共14頁即kxim -1 kx2m

13、一1i亠=02 2所以k 1 XjX2 k m -1捲x2亠m -10()代入得22o2 k 2 m -14k2m m -12k2+11整理的3卄=0得，所以直線BC定點_0,-.【點睛】本題考查橢圓標準方程的求法，直線恒過定點問題，意在考查學生對這些基礎知識的理 解程度和掌握水平，屬中檔題。20.在平面直角坐標系中，已知直線 的方程為瓷二一二、，曲線是以坐標原點 為頂(1)分別求出直線 與曲線 的極坐標方程:(2)設A【p，則+ 3,不妨令關ME(Ol)4cos0tos;(9 + /2叔心縮麗)sinJe=2血(cot日-cot20) = -2iy/2(cot8 - |0A&取最大值為22m102k21點，直線 為準線的拋物線.以坐標原點 為極點,軸非負半軸為極軸建立極坐標系(2)點 是曲線上位于第一象限內的一個動點,點是直線上位于第二象限內的一個動點，且1止；1? j；,請求出亍的最大值.【答案】(1):I ,：匸-;【解析】(1)利用直角坐標和極坐標的轉化關系，即可得答案。/|0A|PJ sin(2)設，則.，所以，化簡整理，即可得結果?！驹斀狻?1)直線的極坐標系方程為.宀：I曲線的平面直角坐標系方程為4,極坐標系方程為：+;4OHB* |0A| pi at3eb ;，代入數(shù)據(jù)，即可求解?！驹斀狻浚?） 若時，不等式即匚十工1,解得，此時無解，若上時，不等式即- : i