2019屆江西省九江市第一次高考模擬統(tǒng)一考試數(shù)學(理)試題(解析版)

1、第1頁共21頁2019屆江西省九江市第一次高考模擬統(tǒng)一考試數(shù)學(理)試、單選題【答案】D【解析】 可解出集合A,B,然后進行交集的運算即可.【詳解】- 0=制(x+ 2)tx -4)1;/ APB=x|-1vxv4.故選：D.【點睛】本題考查描述法的定義，分式不等式的解法，對數(shù)函數(shù)的定義域，以及交集的運算，屬 于基礎題.2.已知為復數(shù)，則 是為實數(shù)的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結合復數(shù)的運算進行判斷即可.【詳解】令z=a+bi,T(a+bi)?(2-i)=2a+b+(2b-a)i, z?(2-i)為實

2、數(shù)？a=2b,ja - 2又z=2+i?：1,ja = 21? a=2b,fa - 2a=2b推不出1,ja = 2I是a=2b充分不必要條件，A =1.設集合A.xll x 2x + 20 x-4I，集合 X|V= ID(K+1)，則Ac(C. 屮八2D.xll x 4第2頁共21頁即z=2+i是z?(2-i)為實數(shù)的充分不必要條件.故選：A.【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)復數(shù)的運算是解決本題的關鍵.3.若sinx0,則角是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角【答案】D【解析】根據(jù)三角函數(shù)角的范圍和符號之間的關系進行判斷即可.【詳解】/-10,/

3、0vcosxw 1又sin xv0,角x為第四象限角，故選：D.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)中角的象限的確定，根據(jù)三角函數(shù)值的符號去判斷象限是解決本題的關鍵.2 2x - =l(a Ob 0)4.雙曲線目匕的左、右焦點為F,以 J 為圓心，卩2為半徑的圓與雙曲線在第一象限的交點為 且軸，則該雙曲線的離心率為()A.B.CD.【答案】C【解析】利用已知條件列出a,b,c關系，然后求解離心率即可.【詳解】由題意可得：2c, b2=2ac,.c2-2ac-a2=0,即e2-2e-1=0,解得e -1故選：C.【點睛】本題考查雙曲線的簡單性質的應用，考查計算能力.5.執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，輸出S的

4、值為()第3頁共21頁開始執(zhí)行循環(huán)體得S=0+cos =,k=2，不滿足k6,j3 2n的1執(zhí)行循環(huán)體得S=+cos = +,k=3，不滿足k6,J3 13H6,j3 14H3 1 1執(zhí)行循環(huán)體得S=+ +cos =+ , k=5,不滿足k6,占5n占曲o執(zhí)行循環(huán)體得S=+cos；=二 匚 ,k=6，不滿足k6,6n執(zhí)行循環(huán)體得S=0+co6，退出循環(huán)，輸出S=-1,故選：A.【點睛】本題考查了程序框圖的應用問題，解題時應模擬程序框圖的運行過程，靠$+2A.B.C.D.【答案】A【解析】由已知中的程序可知：該程序的功能是利用循環(huán)結構計算并輸出變量模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況

5、，可得答案.【詳解】模擬程序的運行，可得：當k=1時，不滿足k6,S的值,以便得出正確的第4頁共21頁結論，是基礎題.6河圖是上古時代神話傳說中伏羲通過黃河中浮出龍馬身上的圖案，與自己的觀察，畫出的 八卦”而龍馬身上的圖案就叫做河圖”把一到十分成五組， 如右圖，其口訣:一六共宗，為水居北；二七同道，為火居南；三八為朋，為木居東；四九為友，為金居西；五十同途，為土居中?，F(xiàn)從這十個數(shù)中隨機抽取四個數(shù)，則能成為兩組的概率是1111A.B. I C.D.【答案】C能成為兩組的概率.【詳解】基本事件總數(shù)n, 能成為兩組的基本事件個數(shù)則能成為兩組的概率是p故選：C.【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型

6、等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題./|2xhf(x) = In -cosx7.的部分圖像大致為()【解析】先求出n ，能成為兩組的基本事件個數(shù)m，由此能求出現(xiàn)從這十個數(shù)中隨機抽取4個數(shù),( )第5頁共21頁【答案】B【解析】判斷函數(shù)的奇偶性以及對稱性，結合函數(shù)值的符號是否一致進行排除即可.【詳解】f(-x)=f(x),貝y函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，圖象關于y軸對稱，排除A,D,f(n=In n cos廬Inn+10,排除C,故選：B.【點睛】本題主要考查函數(shù)圖象的識別和判斷，利用函數(shù)的對稱性以及特殊值的符號進行排除是解決本題的關鍵.8.九章算術卷第五商功中，有賈令芻童，上廣一尺，袤二尺，下廣

7、三尺，袤四尺， 高一尺。 ”， 意思是：假設一個芻童， 上底面寬1尺， 長2尺； 下底面寬3尺, 長4尺， 高1尺(如圖)。 ”(注：芻童為上下底面為相互平行的不相似長方形，兩底面 的中心連線與底面垂直的幾何體)，若該幾何體所有頂點在一球體的表面上，則該球體的表面積為()A.平方尺B.平方尺C.平方尺D.平方尺【答案】B【解析】由已知得球心在幾何體的外部，設球心到幾何體下底面的距離為x,列方程求41出x=2，從而R2:，由此能求出該球體的表面積.【詳解】 由已知得球心在幾何體的外部,A.C.B.D.故選：B.第6頁共21頁設球心到幾何體下底面的距離為X,5生則R2=X2+( )2=(X+1)2

8、+()2,解得X=2,41=-二R2，該球體的表面積S=41n.故選：B.【點睛】本題考查該球體的表面積的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結合思想，是中檔題.nn(w OJ0| 0,n其圖象向左平移 個單位后得到函數(shù)2nn+ + =數(shù)，$=kn；,kZ,. $R=-由于當x時，函數(shù)f(x)=0，故A不滿足條件，而B滿足條件；nn 1令x，求得函數(shù)f(x)=sin，故A、C不滿足條件， -| II)的最小正周期為n, n, 3=2.把2n+sin(2x弓 $的圖象，因為得到的函數(shù)為偶函nn:,f(x)=sin (2x).第7頁共21頁【點睛】 本

9、題主要考查正弦函數(shù)的周期性、誘導公式，函數(shù)正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎題.2x-y-3工0,x-2y-4 O,b 0）的最小值為11 1+ 則得到最小值為（）【解析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識即可得到結論.【詳解】2K-y-30,x -2/- 4 1的可行域如圖，當直線z=ax+by（a0,b0）過直線y=1和2x-y-3=0的交點（2,1）時，有最小值為1;【點睛】 本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用數(shù)形結合是解決本題的關鍵.11.如圖，網格紙上小正方形邊長為，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（ ）y=Asin（3X+的圖象變換規(guī)律,B.7+2J2C.3

10、+2Y3+2【答案】D 2a+b=1,(2a+b) ()=3故選：D.1第8頁共21頁4816A.B.C.D.【答案】B【解析】由三視圖知該幾何體為三棱錐，畫出直觀圖、判斷出位置關系和求出長度，利用椎體的體積公式求出答案【詳解】由三視圖知該幾何體為三棱錐D-ABC，連接DF,過A作AE丄DF，貝U AE為底面DBC的高，163故選：D.【點睛】本題考查三視圖求幾何體的體積，由三視圖正確還原幾何體和借助正方體是解題的關鍵，考查空間想象能力.12已知直線 與曲線和:分別交于：兩點，點的坐標為：,則 面積的最小值為（）【答案】CA.B.C.D.俯視闍由三視圖可得所以其體積V第9頁共21頁【解析】求出

11、SAABC?2?BC|=et+t2-t+2,令f(t)=t+2,tR，求出函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調性求出三角形面積的最小值即可.【詳解】由已知得B(t，et)，C(t，-t2+t-2),則| BC|=et+t2-t+2,1故SA ABC?2?BC|=et+t2-t+2,令f(t)=et+t2-t+2,t R,f(t)=et+2t-1,f(t)在R遞增，又f(0)=0,故t0時，f(t)0,tv0時，f (t)v0,故f(t)在(-R,0)遞減，在區(qū)間(0,+s)遞增，故f ( t)min=e+00+2=3,故SA ABC的最小值是3,故選：C.【點睛】本題考查了函數(shù)的單調性，最值問題，考查導

12、數(shù)的應用以及轉化思想，是一道綜合題.二、填空題13.已知向量a=門,6 = (2廠J卻，則b在B方向上的投影等于 _ .1【答案】【解析】根據(jù)向量的數(shù)量積公式得到向量在方向上的投影為它們的數(shù)量積除以的模.【詳解】a - b -11一I9 7Ji + m 2向量,則向量在 方向上的投影為：；1故答案為.【點睛】第10頁共21頁本題考查了向量的幾何意義考查了向量的數(shù)量積公式，屬于基礎題.(X + 2)卜疔14若 匕丿展開式的常數(shù)項等于 ，則白二_ .【答案】【解析】根據(jù)二項展開式的通項公式，求得(x+2) (x)5展開式的常數(shù)項，再根據(jù)常 數(shù)項等于80,求得a的值.【詳解】(x)5的展開式的通項公

13、式為Tr+1 ?(-1)r?j5r?x2r5,顯然，2r-5為奇數(shù)， 儀+2)(冷所以若求展開式的常數(shù)項，則2r-5=-1，所以r=2,a故(x+2) (x)5的展開式的常數(shù)項等于?a3=80,.a=2,故答案為：2.【點睛】本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質，屬于基礎題.15.如圖，中心在坐標原點，焦點分別在軸和軸上的橢圓 都過點，且橢圓的離心率相等，以橢圓：的四個焦點為頂點頂?shù)乃倪呅蚊娣e為,則橢圓的標準方程為_.【答案】心率公式和四邊形的面積公式，解方程可得2 2Ky十一=1【解析】由題意可設橢圓a,b，進而得到所求橢圓方程.第11頁共21頁【詳解】由題意

14、可設橢圓Ci：1,22V X- -=C2：1(a .,Ovb .),由，即有ab=2,由22 :,可得(a2-2) (2-b2)=2,解得a=2,b=1,22X V+ 二即有橢圓Ci：1.2 2x V + =故答案為：-1.【點睛】本題考查橢圓的方程和性質，考查了離心率公式，注意運用方程思想，考查運算能力,屬于基礎題.cos2A -COS2B+ sin C = sinBsinC =一16.在亠中，分別為角的對邊，已知，且AABC的面積為約，則白的值為_【答案】【解析】根據(jù)同角的三角函數(shù)關系和正弦、余弦定理求得角A的值，再利用正弦定理和bea2比例性質求得，：1結合ABC的面積求出a的值.【詳解

15、】222/IABC中，由cos A-cos B+sin C=sin BsinC,2 2 2 2 2 2得1- sinA-(1- sin B)+sin C=sin B+sin C-sin A=sinBsinC, b2+c2-a2=bc,第12頁共21頁由余弦定理得cosA2be1第13頁共21頁又A(0,n, A;a b c由正弦定理訕汽 ?be a2T-sin 即：,化簡得a2=3bc;1=T_庁又厶ABC的面積為SABCbcsinA_,bc=4,a2=12,J解得a=2.故答案為：2.【點睛】本題考查了正弦、余弦定理的應用問題， 也考查了三角形面積公式應用問題，是中檔題.三、解答題(I)求數(shù)

16、列的通項公式;(n)設.：，求數(shù)列的前：項和?！敬鸢浮?I)(n 1 1_n_n -1【解析】(I)根據(jù)題意，由2Sn=(1)an+i可得2Sn-1=(1)a*,兩式相減1n -1可得(1) (an+1-3an)=0,變形可得：an+1=3an，據(jù)此分析可得數(shù)列an是首項為1,公比為3的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的通項公式分析可得結論；(n)由(I)的結論，an=3nS 結合bn=( -1)n?(log3an)2,分析可得數(shù)列bn17.設數(shù)列的前項和為，已知第14頁共21頁的通項，分析可得b2n-什b2n=-(2n-2)2+(2n-1)2=4n-3,由此分析可得答案.【詳解】1(1)根據(jù)題意，數(shù)列a

17、n滿足2Sn=(1)an+1，1n -1則有2Sn-1=(1)an,1-可得：(1:) (an+1-3an)=0,-變形可得：an+1=3an,1又由a1=1,2a1=2S1=(1)a2,解可得a2=3，所以a2=3a1則數(shù)列an是首項為1,公比為3的等比數(shù)列，貝yan=3n-1;(2)由(1)的結論，an=3n-1,則bn=( -1)n?(log3an)2=( -1)n?(log3(3n 1)2=( -1)n(n-1)2,則b2n-i+b2n=-(2n-2)2+(2n-1)2=4n-3;n(l + 4n - 3)數(shù)列bn的前2n項和T2n=1+5+9+ (4n-3)2n2-n.【點睛】本題考

18、查數(shù)列的求和以及數(shù)列的遞推公式的應用，關鍵是求出數(shù)列an的通項公式.18如圖，已知四棱錐八的底面是邊長為的菱形，“，點 是棱 的中點，”：，點 在平面- r的射影為：，為棱宀上一點,(I)求證：平面.平面 t ；(n)若為棱 r 的中點，求直線：與平面 所成角的正弦值。第15頁共21頁【答案】（I）詳見解析（n）【解析】（I）推導出BC丄PO, BC丄DE,從而BC丄平面PED,由此能證明平面PED丄 平面BCF.（n）設ACABD=Q,以Q為原點，QB,QC分別為x,y軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出直線CF與平面PAB所成角的正弦值.【詳解】BC C（）* P0丄平面ABCD,豐平

19、面ABCD,BC丄P0依題意得為等邊三角形，為棱 的中點，-匸匾PO n DE = 0PO.DEC又h 平面PED, BC丄平面PEDABC u又平面門，平面PBJ平面.（n）設/,以為坐標原點， 匚分別為軸， 建立如圖空間直角坐標系, 則 燦： ： ,； ， ,， ； 丿，卜；,（mrPA - 0 j -4y - 2z= 0設平面V的一個法向量為一 ，小就7，即：:令,本題考查面面垂直的證明，考查線面角的正弦值的求法，考查空間中線線、 間的位置關系，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題.19某企業(yè)為了增加某種產品的生產能力，提出甲、乙兩個方案。甲方案是廢除原有生產線并引進一條新生產

20、線，需一次性投資1000萬元，年生產能力為300噸；乙方案是改造原有生產線，需一次性投資700萬元，年生產能力為200噸；根據(jù)市場調查與預測，亠63J34如3,故直線*與平面-所成角的正弦值為【點睛】34線面、面面第16頁共21頁該產品的年銷售量的頻率分布直方圖如圖所示，無論是引進新生產線還是改造原有生產線，設備的使用年限均為6年，該產品的銷售利潤為1.5萬元/噸。(I)根據(jù)年銷售量的頻率分布直方圖，估算年銷量的平均數(shù)組區(qū)間的中點值作代表)；(n)將年銷售量落入各組的頻率視為概率，各組的年銷售量用該組區(qū)間的中點值作年銷量的估計值，并假設每年的銷售量相互獨立。(i)根據(jù)頻率分布直方圖估計年銷售利

21、潤不低于270萬的概率；(ii) 以企業(yè)6年的凈利潤的期望值作為決策的依據(jù)，試判斷該企業(yè)應選擇哪個方案?！敬鸢浮?I)206(n) (i)0.7(ii)乙方案【解析】(I)由頻率分布直方圖能求出年銷量的平均數(shù).(n)(i)該產品的銷售利潤為1.5萬元/噸，由頻率分布直方圖得只有當年平均銷量不低于180噸時年銷售利潤才不低于270萬，由此能求出年銷售利潤不低于270萬的概率.(ii)分別求出甲方案6年的凈利潤的期望值和乙方案6年的凈利潤的期望值，由乙方案的凈利潤的期望值大于甲方案的凈利潤的期望值，得企業(yè)應該選擇乙方案.【詳解】(I)年 銷 售 量 的 平 均 數(shù):. !：). ?.：mI- ；：

22、 v門.八/ 小;(噸)(n) (i)該產品的銷售利潤為1萬元/噸，由直方圖可知只有當年平均銷量不低于1噸時，年銷售利潤才不低于萬，年銷售利潤不低于萬的概率P-03 +0.25 + 0.15- 0.7(ii)設甲方案的年銷售量為 “噸，由(I)可知甲方案的年銷售量的期望；,(同一組中的數(shù)據(jù)用該第17頁共21頁所以甲方案6年的凈利潤的期望值為(萬元)設乙方案的年銷售量為 噸，則乙方案的年銷售量的分布列為:0.10.20.7P12C誠20C乙方案的年銷售量期望 卜丫* I；丿、mu /：；：!-乙方案6年的凈利潤的期望值為.紐心曲 (萬元)由上可知乙方案的凈利潤的期望值大于甲方案的凈利潤的期望值，

23、故企業(yè)應選擇乙方 案。【點睛】本題考查頻率分布直方圖、平均數(shù)、概率、離散型隨機變量的分布列、數(shù)學期望的求法，考查頻率分布直方圖的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題.20已知拋物線邛勺焦點為，直線，：與i相切于點,(I)求拋物線的方程；(n)設直線 交于；兩點，是川的中點，若； ，求點至軸距離的最小值及 此時直線的方程?！敬鸢浮?I):(n最小值為，此時直線的方程為1【解析】(I)設A(Xo,yo),聯(lián)立直線方程和拋物線方程，運用判別式為0，結合拋物線的定義，可得拋物線方程；(n)由題意可得直線I的斜率不為0,設I:x=my+ n,M(Xi,yi),N(x?,沁,聯(lián) 立拋物線方程，運用韋

24、達定理和弦長公式，結合中點坐標公式和基本不等式可得所求直線方程.【詳解】(y2- 2px(I)設,聯(lián)立方程(V-k(x+l)，得般 +2(-P + k2= 0由匕撐川一。，得-pPA|AF| =XO+-=1+- = 222，解得第18頁共21頁故拋物線的方程為：-(H)由題意可得直線I的斜率不為0,設I:x=my+ n,M(Xi,yi),N(x?,g ,聯(lián)立拋物線方程可得y2-4my-4n=0,2 =16m +16n0,yi+y2=4m,yiy2=-4n,斗-=- -122可得n Im2,4當且僅當Im2+1,即m2=1,即m= ,T到y(tǒng)軸的距離的最小值為3, 此時n=1,直線的方程為xy-1

25、=0.【點睛】本題考查拋物線的方程的求法，注意運用直線和拋物線相切的條件：判別式為直線和拋物線方程聯(lián)立，運用韋達定理和弦長公式，考查運算能力，屬于中檔題.21.已知函數(shù)朋)=x2-(23-l)x-alnf(2a-X1),結合f(x1)=f(x2),從而證明結論.【詳解】(2x +1)(K-a)(I)f(X)1aW0時，f (x)0在(0,+s)恒成立， f(幻在(0,+s)遞增，故無最小值；|AB|Vi+V2mfyj +y2) +2n2m,2m2+n4-+l + nr?m24=-+- 2 21 *171m +1 -12(1 + m2)(-1 + m1=3,0,考查第19頁共21頁2a0時，由f

26、(x)0，解得：xa,由f (x)v0，解得：0vxva,故f(x)在(0,a)遞減，在(a,+s)遞增，此時f (x)有最小值，且f (x)min=a(1-a-Ina),令g(a)=1-a-lna(a0),則g(玄)在(0,+s)遞減，又g(1)=0,0vav1時，g(a)0,此時f (x)min0,a1時，g(a)W0，此時f ( x)min0, f(乂)在(0,a)遞減，在(a,+s)遞增，不妨設0vx1vx2,貝U0vx1va,令h(x)=f(x)-f(2a-x),x(0,a),2(界則h (x)； -,x(0,a)時，h (x)v0,h(乂)在(0,a)遞減，冷(0,a), h(禺)

27、h(a)=f(a) -f(a) =0,即f(x1) -f(2a-x1)0,f(X1) f(2a-X1), f(X1)=f(X2),f(X2) f(2a-X1),/0vx1va, 2a-x1a, f(幻在(a,+s)遞增，x22a-x1, a,Xl+ X2函數(shù)f ( X)在區(qū)間,+s)遞增,第20頁共21頁本題考查了函數(shù)的單調性，最值問題，考查導數(shù)的應用以及分類討論思想，轉化思想， 是一道綜合題.fx = 1 + cosa22在直角坐標系中，曲線：的參數(shù)方程為；曾“血心 （為參數(shù)），以坐標原點： 為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系匚n ?;-）,點：為曲線.上的動點， 點在線段的延長線上，且滿足：皿込，點的軌跡為：。r r（I）求.的極坐標方程；（n）設點的極坐標為，求宀面積的最小值。【答案】（I）：門二；：一（n）2【解析】（1）由曲線Ci的參數(shù)方程能求出曲線Ci的普通方程，由此能求出曲線C的極 坐標方程；設點B的極坐