2019屆江西省南昌市高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)(文)試題(解析版)

1、第1頁(yè)共17頁(yè)2019屆江西省南昌市高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1設(shè)集合M=例/_斗 0N =球0肌策1則嗣=（）A.B.；上C. _D.-【答案】B【解析】解一元二次不等式簡(jiǎn)化集合M，再由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求出N，再由交集的運(yùn)算求出結(jié)果.【詳解】解:込，2Wxw2, M=, logzxv10vxv2,N=,故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查交集的概念與運(yùn)算，以及一元二次不等式的解法、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.2已知復(fù)數(shù)：，則二（）（）A.B.C.D.3【答案】A【解析】 求出z=i+2i2=-2+i，由此能求出ZI.【詳解】解：z=i（1+2i）=i+2i2=-2+i,故選：A.【點(diǎn)睛】

2、本題考查復(fù)數(shù)的模的求法，考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算法則等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題.3已知拋物線(xiàn)方程為，則其準(zhǔn)線(xiàn)方程為（）（）第2頁(yè)共17頁(yè)A.；二1B.：二C.D.2【答案】C【解析】 利用拋物線(xiàn)方程直接求解準(zhǔn)線(xiàn)方程即可.【詳解】拋物線(xiàn)x2=-2y的準(zhǔn)線(xiàn)方程為：y,故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，熟記拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)是關(guān)鍵，是基本知識(shí)的考查.f(x -(護(hù)一m蘭0)4.設(shè)函數(shù)-，則 的值為()()1A.-7B. -1C. 0D.【答案】D【解析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)即可得出.【詳解】=x2-2xt(x 0)函數(shù)f (5) = /(5 - 3) =

3、f(2)= A2-3) = ft-l)=(-l)2-2-1=|故選：D【點(diǎn)睛】(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的 解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)f(f(a)的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值.(2)當(dāng)給出函數(shù)值求自變量的值時(shí)，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記要代入檢驗(yàn)，看所求的自變量的值是否滿(mǎn)足相應(yīng)段自變量的取值范圍.5.已知平面向量 ,， J 則的最大值為()()A.1B. 2C. 3D.5【答案】C【解析】禾U用數(shù)量積運(yùn)算可得VV-匕-二宀，根據(jù)可得結(jié)果.【詳解】第3頁(yè)共17頁(yè)故選：A【點(diǎn)睛】又:;.L二糾 _一丁I- -的最

4、大值為3故選：C【點(diǎn)睛】本題考查向量的模和數(shù)量積的坐標(biāo)表示，向量的平方即為模的平方，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題.a= in6.已知Ac a bIneb = -c =-E（總是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），2，則陽(yáng)必的大小關(guān)系是（）（）B：.；C-：D-【答案】【解析】Inx由題意構(gòu)造函數(shù)，禾U用函數(shù)單調(diào)性即可比較大小【詳解】記.fnx1 -InxVW=0咒x，可得x=e可知:ln25匸2-e 在上單調(diào)遞增，又5In2 Ine心2，即ca1不成立，則y=x+1=1+1=2,【詳解】x2+y21成立，y=2x=4,i=1+1=2,yv20成立，x=4,x1成立，y=2x=8,i=2+1=3,yv20成立，x=8

5、,x1成立，y=2x=16,i=3+1=4,yv20成立x=16,x1成立，y=2x=32,i=4+1=5,yv20不成立，輸出i=5, 故選：C.【點(diǎn)睛】 本題主要考查程序框圖的識(shí)別和判斷，利用模擬運(yùn)算法是解決本題的關(guān)鍵.9.2021年廣東新高考將實(shí)行-1- 模式，即語(yǔ)文數(shù)學(xué)英語(yǔ)必選，物理歷史二選一， 政治地理化學(xué)生物四選二，共有12種選課模式.今年高一的小明與小芳都準(zhǔn)備選歷史與政治，假若他們都對(duì)后面三科沒(méi)有偏好，則他們選課相同的概率（）（）1111A.B.C.D.【答案】B【解析】基本事件總數(shù)n二，他們選課相同包含的基本事件 課相同的概率.【詳解】解：今年高一的小明與小芳都準(zhǔn)備選歷史與政治

6、，假若他們都對(duì)后面三科沒(méi)有偏好，則基本事件有（地，地），（地：化），（地主），（化，地），（化.化），H 匕生），（生，地），（生.化），（生，生）總數(shù)n二,他們選課相同包含的基本事件m=3,m 31他們選課相同的概率p.故選：B.【點(diǎn)睛】（1）古典概型的重要思想是事件發(fā)生的等可能性，一定要注意在計(jì)算基本事件總數(shù)和事件包括的基本事件個(gè)數(shù)時(shí)，他們是否是等可能的.（2）用列舉法求古典概型，是一個(gè)形象、直觀(guān)的好方法，但列舉時(shí)必須按照某一順序做到不重復(fù)、不遺漏.（3）注意一次性抽取與逐次抽取的區(qū)別：一次性抽取是無(wú)順序的問(wèn)題，逐次抽取是有順序的問(wèn)題+ 1 + x） - 3xfW =2-10.函數(shù)的圖像大

7、致為（）（）m=3,由此能求出他們選第6頁(yè)共i7頁(yè)【答案】A【解析】利用函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性及特殊值即可作出判斷【詳解】即、二；故為奇函數(shù)，排除C,D選項(xiàng)；（J5 + 1）-3f=- - 00）h2yF./丄,211.過(guò)雙曲線(xiàn).的左焦點(diǎn)作圓的切線(xiàn)交雙曲線(xiàn)的右支于點(diǎn)，且切點(diǎn)為，已知 為坐標(biāo)原點(diǎn)，為線(xiàn)段 的中點(diǎn)（點(diǎn)在切點(diǎn)的右側(cè)），若 的周長(zhǎng)為，則雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)的方程為（）3435y=7xy =戸y =rxy二土 戸A.B.C.D.【答案】B【解析】先從雙曲線(xiàn)方程得：a,b.連OT,則OT丄F訂，在直角三角形OTFi中，|F訂|1 1=b.連PF2,M為線(xiàn)段FiP的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)得出|MO|-|MT|P

8、F2_（MFi1-FiT）（PF2-MFi）-b最后結(jié)合周長(zhǎng)與勾股定理可得結(jié)果【詳解】x一十叫&2+ 1 - X)+ 3x=A.Inx+ 1第8頁(yè)共17頁(yè)在直角三角形OTFi中，|FiT|4( yf一連PF2,M為線(xiàn)段FiP的中點(diǎn)，0為坐標(biāo)原點(diǎn) OMPF2,_ 1 1 _ 1|MO|-|MT| PF2-(PFI-FIT)(PF2-PFi)+b1=x ( - 2 ci) +=2b-a.又|MO|+|MT|+|TO|=，即|MO|+|MT|=3ab+ 2a4a- b故|MO|=, |MT|=,/4a -/b + 2aj b斗a +-r = (- r -=-由勾股定理可得：，即斗y=i x漸

9、近線(xiàn)方程為：-故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的定義及三角形中位線(xiàn)和直線(xiàn)與圓相切時(shí)應(yīng)用勾股定理.解答的關(guān)鍵 是熟悉雙曲線(xiàn)的定義的應(yīng)用，直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系以及三角形中的有關(guān)結(jié)論.12.我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的詳解九章算法 一書(shū)里出現(xiàn)了如圖所示的表， 即楊輝三角，這是數(shù)學(xué)史上的一個(gè)偉大成就.在楊輝三角”中，第行的所有數(shù)字之和為21，若去除所有為1的項(xiàng)，依次構(gòu)成數(shù)列2影燉昭工lOJO盡，則此數(shù)列的前55項(xiàng)和為()()第9頁(yè)共17頁(yè)A.4072B. 2026C. 4096D.2048第10頁(yè)共17頁(yè)【答案】A【解析】利用n次二項(xiàng)式系數(shù)對(duì)應(yīng)楊輝三角形的第n+1行，然后令x=1得到對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)和

10、，結(jié)合等比數(shù)列和等差數(shù)列的公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可.【詳解】解：由題意可知：每一行數(shù)字和為首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，_ l-2n_則楊輝三角形的前n項(xiàng)和為52n-1,若去除所有的為1的項(xiàng)，則剩下的每一行的個(gè)數(shù)為1,2,3,4,，可以看成構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，n(n+1)則Tn,可得當(dāng)n=10,所有項(xiàng)的個(gè)數(shù)和為55,則楊輝三角形的前12項(xiàng)的和為S12=212-1,則此數(shù)列前55項(xiàng)的和為02-23=4072,故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，結(jié)合楊輝三角形的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)的關(guān)系以及等比數(shù) 列等差數(shù)列的求和公式是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，難度較大.二、填空題13.已知

11、曲為等差數(shù)列，若幻二十1嚴(yán)=坷，則_【答案】I【解析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出【詳解】解得.=-10,d=3,=+2d=-10+6=.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列中特定項(xiàng)的求法，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.14底面邊長(zhǎng)6,側(cè)面為等腰直角三角形的正三棱錐的高為 _ .解:an為等差數(shù)列,第11頁(yè)共17頁(yè)【答案】.【解析】作出符合題意的圖形P-ABC，取底面中心0,利用直角三角形P0C容易得解.【詳解】如圖，正三棱錐P-ABC中，0為底面中心,側(cè)面為等腰直角三角形，AC=6,/.0C _,Op - . I ： ： I .1故

12、答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了正棱錐有關(guān)的計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題15已知銳角川滿(mǎn)足方程她必一8T沖=，則換=_ .1【答案】【解析】化簡(jiǎn)已知等式，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求3sin2A+8sinA-3=0,解得sinA的值，利用二倍角的余弦函數(shù)公式即可計(jì)算得解.【詳解】銳角A滿(mǎn)足方程3cosA-8tanA=0,可得：3cos2A=8sinA,/cos2A+si n2A=1,_ 1 3sin2A+8si nA-3=0，解得：si nA，或-3（舍去），17X =cos2A=1-2sin2A=1-2-.7故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，二倍角公式，一元二次方程的解法

13、，熟記三角函數(shù)基本公式，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.第12頁(yè)共17頁(yè)16若對(duì)任意：工Lh，函數(shù)m宀 j:總有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是/9【答案】宀 N【解析】由函數(shù)；w V if I】丨匚總有零點(diǎn)可得，變量分離后求最值即可【詳解】.函數(shù),：I I - y n.I J；v |總有零點(diǎn),對(duì)任意恒成立,y = (- + V記 丄 在上單調(diào)遞減, 【點(diǎn)睛】 本題考查二次函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，考查變量分離的方法，屬于中檔題 三、解答題0 71V 區(qū)17函數(shù):沁、沐/口:- ( ,、的部分圖像如下圖所示，二，并且川;II、軸.a -故答案為:9 16(1)求.和：的值；(2)求的值.兀5百二甲二一-【答案】(1)

14、； (2).【解析】(1)根據(jù)函數(shù)過(guò)A,C兩點(diǎn)，代入進(jìn)行求解即可.(2)根據(jù)條件求出B的坐標(biāo),利用向量法進(jìn)行求解即可.第13頁(yè)共17頁(yè)(1)求證(2)求三棱錐|；的體積.【答案】(1)詳見(jiàn)解析；(2).【解析】推導(dǎo)出CCBD.BD丄AC.從而B(niǎo)D丄平面AC,【詳解】(1)由已知： : :7171|0| = -又 ，所以，n/(x) 2sm( + - = 2k?r +n- ，所以3nn0 w b0)與圓第17頁(yè)共17頁(yè)（2）過(guò)點(diǎn)-作兩條互相垂直的直線(xiàn),J與交于兩點(diǎn)，.與圓的另一交第18頁(yè)共17頁(yè)點(diǎn)為1，求二衣面積的最大值，并求取得最大值時(shí)直線(xiàn)的方程.+ y 1,x= 【答案】(1); (2)面積

15、的最大值為，此時(shí)直線(xiàn) 的方程為2 +旃【解析】(1)由題意可得b=1,a-1，即可得到橢圓的方程；(2)設(shè)A(xi,yi),B(X2,y2),根據(jù)丨2丄l，可設(shè)直線(xiàn)丨1,丨2的方程，分別與橢圓、圓的方程聯(lián)立即 可得可得出|AB|、|MN|，即可得到三角形ABC的面積，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出 其最大值.【詳解】(1)橢圓E與圓O x2+y2=1相切，知b2=1;又橢圓E上動(dòng)點(diǎn)與圓0上動(dòng)點(diǎn)間距離最大值為，即橢圓中心0到橢圓最遠(yuǎn)距離為所以橢圓E的方程：(2)當(dāng)丨1與x軸重合時(shí)，12與圓相切，不合題意.一5亠邑2當(dāng)I 1丄x軸時(shí)，M(-1,0),1 1：x=1,V一朋，此時(shí)(6分)當(dāng)I 1的斜率

16、存在且不為0時(shí)，設(shè)I 1：x=my+1,m0,則1設(shè)A(X1,yj,B(X2,y2),由所以- -：(-+ l)y2-y = (J由得橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)，即1：x =- -y + 1所以所以時(shí)+ 3第19頁(yè)共17頁(yè)由已知，有綜上，ABM面積的最大值為，此時(shí)直線(xiàn)l i的方程為本題主要考查了橢圓的幾何性質(zhì)、直線(xiàn)與圓及橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查了推理能力和計(jì)算能力及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力ey x21.已知函數(shù)：;- -:-(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，,直線(xiàn)是曲線(xiàn)-s在二：處的切線(xiàn).(I)求的值；(H)是否存在;使得在：上有唯一零點(diǎn)？若存在，求出的值； 若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由1d 1【答案】(I)； (n

17、)存在k=0或2.【解析】(I)由導(dǎo)數(shù)的幾何意義布列方程組即可得到結(jié)果;性與極值即可得到結(jié)果【詳解】(I):I L川1所以12屈席+1也亦+1=-22m2+ 3當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)所以(n)研究函數(shù):的單調(diào)【點(diǎn)睛】，即第20頁(yè)共17頁(yè)(n)由( (i)知，= F(lnx r+2),則= e(lnA-X+ - + -)2x 2令?：.： -I：-，V疔二 -_ . ? ： ,所以存在上二:I或，使得/；在1 I上有唯一零點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題考查了函切線(xiàn)方程問(wèn)題，考查函數(shù)的單調(diào)性、極值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題.i畫(huà)=2十匚22在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為(為參數(shù))，曲線(xiàn) 的嚴(yán)=4 +2C0

18、S&參數(shù)方程為 (為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立 極坐標(biāo)系.(1)求；的極坐標(biāo)方程；(2)設(shè)點(diǎn) ,直線(xiàn)與曲線(xiàn)；相交于點(diǎn)：,求：；的值.【答案】(1)匚osg6#口斥療 +21 = 0； (2)4.【解析】(1)直接利用參數(shù)方程直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)換求出結(jié)果.(2)利用直線(xiàn)的參數(shù)方程的轉(zhuǎn)換，利用一元二次方程根和系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用求出結(jié)果.【詳解】嚴(yán)=4 +2.COS6(1)由參數(shù)方程,得普通方程；,所以極坐標(biāo)方程；：，!1fx=2 + t,(2)設(shè)點(diǎn)：對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，將 代入得；-得一弟+寫(xiě)+“0所以芯=1,第21頁(yè)共17頁(yè)所以|MK| |M“| = |藥|2切=4t,t2=4.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：參數(shù)方程直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)換，一元二次方程根和系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型.23.已知函數(shù) 心二I +罔+A2m-3| .(1)求證：；(2)若不等式 匚二山恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)詳見(jiàn)解析；(2】-宀：【解析】(1)由絕對(duì)值不等式性質(zhì)得宀；F亠i即可證明； 由I .；：去絕對(duì)值求解不等式即可.【詳解】(1)因?yàn)椋?：一