2019屆河南省高考模擬試題(十一)文科數學(解析版)

1、頁i 第2019 屆河南省高考模擬試題精編（一）文科數學（考試用時：120 分鐘 試卷滿分：150 分）注意事項：1.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B 鉛筆在答題卡上對應題目選 項的答案信息點涂黑；如需要改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案 不能答在試卷上。2. 非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各 題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答 案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。3. 考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，將試卷和答題卡一并交回。第I卷一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分.在每

2、小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.設 A, B 是兩個非空集合，定義集合 A B= x|x A 且 x?B，若 A= x Z|0 x0, b0）的兩個焦點，若在雙曲線上存在點 P 滿足 2|Pi+ PF2SIF1F2I，則雙曲線 C 的離心率的取值范圍是（）（）A. （1 , 2B. （1,2C. 2，+* ）D. 2，+* ）7.某幾何體的三視圖如圖所示，圖中的四邊形都是正方形，兩條虛線互相 垂直，若該幾何體的體積是 罟，則該幾何體的表面積為（）574785862A.6B.74.設 x R，貝卩xv2 ”是x210123 511 112x 2v0” 的（）B.必要不充分條

3、件A .充分不必要條件3頁4第8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的值為一5,則判斷框中可以填（）9.已知an滿足 a1= 1, an+ a*+1= 2n,數列的前 n 項和為 Sn，則 5。佃的 值為（）A.1 0072X2B.1 0082X2C.1 0092X2D.2 0182X210 .如圖，“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形（陰影部 分）圍成一個大正方形，中間空出一個小正方形組成的圖形，若1在大正方形內隨機取一點，該點落在小正方形內的概率為jj，則圖中直角三角形中較大銳角的正弦值為（）A. 96+16 2C. 80B. 80+16 2D. 112A. z 10C. z 20D. z 2

4、03頁5第11 .橢圓-+：= 1 的左焦點為 F，直線 x= a 與橢圓相交于點 M , N，當A.2 5B. 5D.頁6第FMN 的周長最大時， FMN 的面積是( () )A 心B6/5C 8/5D 4/5A 5B.5C. 5D. 5e12. 已知函數 f(x) =匸kx(e 為自然對數的底數) )有且只有一個零點，貝 S 實數k 的取值范圍是( () )(e2、A. (0,2)B. 0, 4)C. (0, e)D. (0,+)第H卷二、填空題( (本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分.把答案填在題中橫線 上)2x + y 4 0,13.如果實數 x, y 滿足約束條件 x

5、y1 0 在0,1上有解，則實數 a 的取值范圍為_.15. 已知數列an滿足 a1= 1, a2= 2,前 n 項和為 Sn滿足 Sn+2= 2Sn+1 Sn+ 1,則數列an的前 n 項和 Sn=_ 16. 在正四面體 ABCD 中，M , N 分別是 BC 和 DA 的中點，則異面直線MN 和 CD 所成角的余弦值為_ .三、解答題(共 70 分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第 17 21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第 22、23 題為選考題，考生根據要 求作答.) )(一)必考題：共 60 分.17. (本小題滿分 12 分)已知 ABC 的內角 A, B, C 的

6、對邊分別為 a, b, c,頁7第sin C= 3cosAcosB, tan Atan B= 1 3, c= 10.亠 sin A+ sin B,.(1) 求a+b的值；1 1(2) 若 5+1,求厶 ABC 的周長與面積.18.(本小題滿分 12 分)某校高一年級學生全部參加了體育科目的達標測試， 現從中隨機抽取 40 名學生的測試成績，整理數據并按分數段40,50), 50,60),60,70), 70,80), 80,90), 90,100)進行分組，假設同一組中的每個數據可用該 組區(qū)間的中點值代替，則得到體育成績的折線圖( (如下).(1)體育成績大于或等于 70 分的學生常被稱為“體

7、育良好”.已知該校咼一 年級有 1 000 名學生，試估計該校高一年級中“體育良好”的學生人數；為分析學生平時的體育活動情況，現從體育成績在 60,70)和80,90)的樣 本學生中隨機抽取 2 人，求在抽取的 2 名學生中，至少有 1 人體育成績在60,70) 的概率.19.(本小題滿分 12 分)如圖，在四棱錐 P-ABCD 中，底 面 ABCD 是梯形，且 BC/ AD, AD= 2BC,點 M 是線段 AD 的中點，且 PM 丄AB,AAPD 是等腰三角形，且/ APD = 120BD=2AB=4,ZADB=30(1)求證：平面 APD 丄平面 PMC;(2)求三棱錐 B-PCD 的體

8、積.20.(本小題滿分 12 分)已知圓 N: (x 1)2+ y2= 1,點 P 是曲線 y2= 2x 上的4 2 0 8 6 4 2頁8第動點，過點 P 分別向圓 N 引切線 PA, PB(A, B 為切點).(1)若 P(2,2),求切線的方程;(2)若切線 PA, PB 分別交 y 軸于點 Q, R,點 P 的橫坐標大于 2,求厶 PQR 的面積 S 的最小值.21. (本小題滿分 12 分)設函數 f(x) = e2+ aex, a R(1) 當 a=-4 時，求 f(x)的單調區(qū)間；(2) 若對 x R, f(x) a2x 恒成立，求實數 a 的取值范圍.(二)選考題：共 10 分

9、.請考生在第 22、23 題中任選一題作答.如果多做， 則按所做的第一題計分.22. (本小題滿分 10 分)選修 4-4:坐標系與參數方程在以直角坐標原點 0 為極點，x 的非負半軸為極軸的極坐標系下，曲線C的方程是尸 2sin &(1)求曲線 C 的直角坐標方程；X=COSa過曲線 C1：(a為參數) )上一點 T 作 C1的切線交曲線 C 于不同y=Sina兩點 M，N 求|TM | |TN |的取值范圍.23. (本小題滿分 10 分)選修 4 -5:不等式選講-|x- a|已知 f(x)=(a R).2(1) 若 a= 1,解不等式 f(x)vx；2 若對任意的 x 1,4，

10、都有 f(x)v4x 成立，求實數 a 的取值范圍.頁9第高考文科數學模擬試題精編（十一）班級：_ 姓名：_ 得分：_題號123456789101112答案請在答題區(qū)域內答題二、 填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分.把答案填在題 中橫線上）13._ 14._ 15._ 16._三、解答題（共 70 分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.（本小題滿分 12 分）頁10第頁11第頁12第20.（本小題滿分 12 分）21.（本小題滿分 12 分）頁io 第請考生在第 22、23 題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一 題計分.作答時請寫清題號.頁ii 第高考

11、文科數學模擬試題精編（十一）1. 解析：選 D.由題意知 A= 0,1,2,3,4,5, B= x|2vxv5, A B= 0,1,2,5, 故A B 的真子集有 24 1 = 15 個.2. 解析：選 D.(I + i)(x + yi) = (x y) + (x+ y)i = 2,x y= 2x= 1- _，解得，|2x + yi| = |2i|= 22+ 12= 5.x+ y= 0y= 13.解析：選 C.通解：由莖葉圖可知，乙班的88,96,97,98,101,102,103,105,111,129, 所88+ 96+ 97+ 98+ 101 + 102+ 103+105 +111+ 1

12、2910污染處的數值為 x,則 x甲=85+ 87+ 94+ 97+ 98+105 + 108 + 116+110+x+ 12210= 103，所以 x= 8, 即卩被污染處的數值為 8.優(yōu)解：由莖葉圖可知，乙班的 10 名學生的成績同時減去 100,分別為一 12,4,3 ,2,1,2,3,5,11,29 , 所以 7乙=100+12 4 3 2+ 1 + 2+3 + 5+11 + 2910= 103，對于甲班，設被污染處的數值為 x,甲班的 10 名學生的成績同時減去 100,分別為一 15, 13, 6, 3, 2,5,8,16,101513 6 3 2 + 5+8+ 16+ 10+x

13、+ 22+ x,22，所以 x甲=100 +10 名學生的成績分別為103,對于甲班，不妨設被10頁15第以 x= 8,即被污染處的數值為&4. 解析：選 B.不等式 x2 x 2 0 的解為一 1vxv2所以 xv2 是一 1vxv2的必要不充分條件.廣ni5. 解析：選 C y= 3sin 2x + ,+Q的圖象向右平移；個單位長度得到 y = 3sinl2x 孑+扌1+1=3sin 2x +Q的圖象，由 2x= kn,kGZ 得 x=竽，k，所以切出、亠kn 1)斗“對稱中心為&，2 腫).故選 C.6. 解析：選 D.設 0 為坐標原點，由2|PFQ+PF2IWIF1F

14、2I，得 4|PO|2C(2C1 1為雙曲線的焦距) )，JPO|WQC,又由雙曲線的性質可得|PO|Aa,于是 a2. 故選 D.7. 解析：選 B.該幾何體為一個正方體去掉一個倒四棱錐，倒四棱錐頂點為正方體中心，底面為正方體上底面，設三視圖中正方形的邊長為a,因此有 a33X|xa2=罟，解得 a = 4,所以該幾何體的表面積為 5a2+ 4X訂-二伍+2)a2= 80+ 16 2.8. 解析：選 D.第一次循環(huán)，得 z= 3, x= 2, y= 3;第二次循環(huán)，得 z= 5, x= 3,y= 5;第三次循環(huán)，得 z= 8, x= 5, y= 8;第四次循環(huán)，得 z= 13, x= 8,

15、y= 13;第五次循環(huán)，得 z= 21,觀察可知，要想輸出5,則 z |MN|,所以|MN|ME| |NE| 0,當直線 MN 過點 E 時取等號，所以 L =4 5 + |MN| |ME| |NE| 45，即直線 x= a 過橢圓的右焦點 E 時，AFMN11 2X48/5的周長最大，此時SFMN= QX|MN |X|EF| =5X2=85-,故選 C 12. 解析：選 B 由題意，知XM0,函數 f(x)有且只有一個零點等價于方程eXkx= 0 只有一個根，即方程 72= k 只有一個根，設 g(x)=気 貝卩函數 g(x) =審的 一”一，*、 一( (X 2)ex一圖象與直線 y= k

16、 只有一個交點.因為 g( (x)= X3 ，所以函數 g(x)在(, 0)上為增函數，在(0,2)上為減函數，在(2,+x)上為增函數，ax)的極小值為 g(2)2頁17第e=4，且 XT0 時，g(x)宀+x,XTx時，g(X) )T0,XT+x時，g(x)2e則 g(x)的圖象如圖所示，由圖易知 0vk 0 在0,1上有解， 可得 a f(x)2 2f(x)， 即 ae2x 2ex令 g(x) = e2x 2ex(0 x 1),貝 S ag(x)max，因為 0wxx,即卩e2xex,g( (x) = 2(e2x ex)0,g(x)在0,1上為增函數.g(x)max= g(1) = e2

17、 2e,即 a2),則 y0= 2x。，Q(0, a), R(0, b)，貝 S kpQ=，所 x0y。一 a以直線 PQ 的方程為 y=xx+a,即(y a)x xy+ axo= 0,因為直線 PQ 與x0頁23第同理，由直線 PR 與圓 N 相切，得(xo 2)b2+ 2yob Xo= 0,所以 a, b 是方程(xo 2)x2+ 2yoX Xo= 0 的兩根，其判別式 = 4y0+ 4xo(x 2) = 4x00, a+ b衛(wèi),ab=X0，則 |QR| = |a b|= ； a+ b2 4ab=, (10 分)Xo 2Xo 2Xo 221.解：(1)當 a= 4 時，f(x) = e2x

18、 4ex, f (x) = 2e2x 4ex= 2ex(ex 2),x 取.由 F (x)0,得 e2, 即 x ln 2;由 f(x)v0,得 exv2,得 xvln 2.f(x)的單調遞增區(qū)間為(ln 2,+乂) )，單調遞減區(qū)間為( (一=,In 2). (4 分) )22x,x22x,x22x,x(2)f(x) a x? e + ae a x0,令 g(x)= e + ae a x, g (x)= 2e + aea2= (2ex a)(ex+ a). (6 分)1當 a = 0 時，g(x)= e2x0,顯然 g(x)0 成立.a(ay2當 a 0 時，由 g( (x) 0,得 x In?, g(x)在區(qū)間 ln ?,+兔上單調遞圓 N 相切，所以|y。一 a+axo|寸寸(yo- a) )2+ x21,即( (XoS=2|QRx2Xo22Xo 2 + 24=Xo 2+ 4 8,當且僅當xo 2Xo 2Xo 2=Xo2即 Xo= 4 時Smin= 8.(12 分)頁24第增；(8 分) )由 g( (x)v0,得 xvlng(x)在區(qū)間, ln2 上單調遞減.a 322ag(x)min= g jnq 1= 4a -a Inq0,3a0,/0a 204.(10 分) )當 a0, 得 xln(-a), g