2019屆河北省大名縣一中高三上學期10月月考數(shù)學(文)試卷

1、-1 -文數(shù)試題一、選擇題（共 60 分，每題 5 分）1.已知集合A -：-2,1,0,1,2?,Bx1 x 2 : 0,則AB =（）A.B. 0,1?C.1,0,1?D.：0,1,2?2.設復數(shù)z滿足（1+i）z=2i,則|z等于（）A.-B.C.2D.22 23.已知向量a二2,0 ,a-b二3,1,則下列結(jié)論正確的是（）A. a b =2B. bc.b _ a bD.a ib4.設a R,則“a = -1”是“直線ax y -0與直線x ay0平行”的（）2 x蘭15.設函數(shù)f(x)=-則滿足f(x)蘭2的x的取值范圍1 -log2x,x 1( )A.-1,2 1B.0,2 1C.1

2、,：D.1.0,:x y -16.若變量x, y滿足 約束條件y-x_1,則z=2x-y的最小值為()x叮A.-1B.0C.1D.27.如圖是一個算法流程圖，若輸入n的值是 13,輸出S的值是 46,則a的值可以是()&一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(2019 屆河北省大名縣一中高三上學期10 月月考A.充分而不必要條件C.充分必要條件B.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件A. 8B9 C . 10 D . 11-2 -A.2 亠nB.1+ nC.2 + 2 nD.1 2n9.已知數(shù)列 仏？為等比數(shù)列，0=2,則bb2b3)Hb929,若數(shù)列為等差數(shù)列，a2,則數(shù)

3、列a ?的類似結(jié)論為()9B.aia2a3IHa?= 2D.ca2a3川色=29A.(-3,-1)B.-3,-2C.1,：D.-3,1f咒、-71 I11.若方程2sin 2x+ 1=m在上有兩個不等實根，則m的取值范圍是()I6丿1 2A.1,、3B.0,2】 C.1,2D.1八312.設函數(shù)f X是定義在-3,0上的可導函數(shù)，其導函數(shù)為f x,且有2 f x xf x -x2,則不等2式(x+2018)f (x +2018 )4f (2)A0的解集為()A.-2020,0B.-：，-2020C.-2016,0D.-：，-2016.填空題(共 20 分，每題 5 分)213.已知f(x)=a

4、x +bx是定義在a-1,3a上的偶函數(shù)，那么a+b=_14.在MBC中，角代B,C所對應的邊分別為a,b,c,已知bcosC +ccosB = 2b,則=.b2 215.橢圓-:x -y2=1(a b 0)的左、右焦點分別為F1,F2,焦距為2c,若直線-/3(x c)與橢圓.9A.&2直III a? =2C.a1a2a3j|l a2 92 210.方程一 J +J =1 表示焦點在a -1a +3x軸上的橢圓，則實數(shù)a的取值范圍是(側(cè)視圖正視圖俯視圖-3 -16 .如圖，在平行四邊形ABCD中，A B _ B D,a b-的一個交點M滿足MF1F2=2MF2F1,則該橢圓的離心率等

5、于-4 -AB二CD ；2,BD=眉3，沿BD把ABD翻折起來，且平面ABD _平面BCD，此時 A , B ,C,D在同一球面上，則此球的體積為 _三.解答題（本題共 70 分）317.（ 10 分）在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,且a=2,cosB二蘭.5（1 ）若b =4,求sin A的值；（2）若-ABC的面積SABC= 4,求b、c的值.18.（12 分）已知數(shù)列aJ-的前n項和為Sn,且an是Sn與的等差中項數(shù)列詁中，b= 1，點-5 -Pbnb+1在直線X-y+2=0上.求a和a2的值；求數(shù)列，W的通項an和bn；設Cn=anLbn,求數(shù)列的前“項和T19. （

6、12 分）如圖，四棱錐V -ABCD中，底面ABCD是邊長 為 2的正方形，其它四個側(cè)面都是側(cè)棱長為5的等腰三角形，E為AB的中點.（1）在側(cè)棱VC上找一點F，使BF/平面VDE，并證明你的結(jié)論；（2）在（1）的條件下求三棱錐E-BDF的體積.20 （12 分）某學校為了了解學生使用手機的情況，分別在高一和高二兩個年級各隨機抽取了100 名學生進行調(diào)查下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學生日均使用手機時間的頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖，將使用手機時間不低于 80 分鐘的學生稱為“手機迷”時間分組頻數(shù)0,20 )1220,40 )2040,60 )2460,80 )18-6 -參考數(shù)據(jù)P(K2*)0.150

7、0.1000.0500.025k02.0722.7063.8415.024(1 )將頻率視為概率，估計哪個年級的學生是“手機迷”的概率大？請說明理由.(2)在高二的抽查中，已知隨機抽到的女生共有 55 名，其中 10 名為“手機迷” 根據(jù)已知條件完成下 面的 2X2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你有多大的把握認為“手機迷”與性別有關？21.(12 分)已知點P 2,0及圓c： X2 y2-6x 4y 0(1) 若直線l1過點P且與圓心C的距離為1,求直線11的方程(2) 設直線ax- y 1 =0與圓C交于A,B兩點，是否存在實數(shù)a,使得過點P 2,0的直線|2垂直平 分弦AB?若存在，求出實數(shù)a的值；若

8、不存在，請說明理由。222.(12 分)已知f(x)=xlnx-ax.(1 )若f (x)有兩個零點，求a的范圍；(2) 若f (x)有兩個極值點，求a的范圍；1(3)在(2)的條件下，若f (x)的兩個極值點為x-!,x2(x：x2)，求證：f(X1).高一學生日均使用手機時間的頻數(shù)分布表:附：隨機變量K22n(ad -be)(a b)(e d)(a e)(b d)80,100 )22100,120 4(其中n = abed為樣本總量).-7 -1 5ACCAD 6 10ACADB 11 12CB由正弦定理得in A sin B所以sin A =asin Bb5142.TSABCacsin

9、B c = 425由余弦定理得b22c2-2accos2252-2 2 5|，7,.b =.17.fl s18.答案：解:(1)T是-與 2 的等差中項一-一-1分- ST= 2a- 2解得a】=2-T,_1-_ 3分(2) - - -又S廠為=兔，( (H2:ne.V)-.陽=2陽一2沁0/ a, h 0=.二電 也處2應小即數(shù)歹血是等比數(shù)列。%a八Ta1=2 -*-6分丫點只兀虹港直線計=0匕二“一為+2=0高三文數(shù)答案一一機乍三土打L一：- 8 分14. 213.415. -116. 口 二617 答案:二sin B31.Tcos B 0,且0 : B：二,524=1 - cos B ?

10、5b6-8 -，_ .-j. 7；=烏片+曲E +。力=1X2+3X2+5X2+（2幷亠1）- 9 分.27 1X，+3 x F + +（2卉 -3）2耳+（2棄-1）2就因此-1- io 分即：_19.(1)F為VC的中點 .1 分取CD的中點為H，連BH、HF:ABCD為正方形，E為AB的中點BE平行且等于DH,- BH 平行 DE又lFH 平行 VD.平面BHF 平行平面 VDEBF平行平面VDE.6 分1(2) 1 F 為VC的中點，SBDE=4S正方形 ABCD. _ _ 1-VE _BDF_BDE -ABCD8*ABCD為正四棱錐V在平面ABCD的射影為AC的中點OTVA二.5,A

11、O二、2,VO二、3DE22亠竽VE -BDF人二( (23)2禍+6- 12分-9 -22 + 420.答案：1.由頻數(shù)分布表可知，高一學生是“手機迷”的概率為R =絲上=0.26100由頻率分布直方圖可知，高二學生是“手機迷”的概率為F2= （0.0025十0.010 F2,所以高一年級的學生是“手機迷”的概率大2.由頻率分布直方圖可知，在抽取的 100 人中，“手機迷”有0.010 0.0025 20 100=25（人）,非手機迷有100-25 =75（人）從而 2X2列聯(lián)表如下：非手機迷手機迷合計男301545女451055合計7525100將2 2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得2=

12、_-a+b c d a c b d因為3.0302.706,所以有 90%勺把握認為“手機迷”與性別有關12 分21 答案：1.設直線丨的斜率為k（k存在）,則方程為y-0二k x-2 ,即kx-y-2k = 0又圓C的圓心為|3k+2-2k33（3,2）半徑r =3,由 _=1,解得k =一一所以直線方程為y =-一（x2）,即3x + 4y 6=0Pk2+144當丨的斜率不存在時丨的方程為x = 2,經(jīng)驗證x = 2,也滿足條件210030*10 -45*1575*25*45*55=：3.030336-10 -2.把直線y二ax 1代入圓C的方程，消去y,整理得a21 x2,6a-1x，9

13、 = 0由于直線ax-y，1=0交圓C于代B兩點，故八-36 a-1-36 a210,解得a：0則實數(shù)a的取值范圍是-:,0設符合條件的實數(shù)a存在.由于 J 垂直平分弦AB,故圓心C 3,-2必在 J 上.所以12的斜率-11 -111kpc=-2而kAB二a,所以a=-由于-一-：,0 ,故不存在實數(shù)a,使得過點P 2,0的直線I?垂kpc22直平分弦AB22.方法(1)f (x) = x(ln x ax), x . 0:f(x)有兩個零點，.g(x) =l nx-ax有兩個零點(x) J -ax.a _0時g(x) 0,g(x)在(0,=)上單調(diào)，最多有一個零點，不合題意1 1 a 0,g

14、(x)在(0,)上f,在(_,：)上Jaa111.g() =ln 10,. 0 : a.( 3 分)aae-g(x)必有兩個零點c1八.0：a . 4分e(2)f(x)=l nxT-2ax有兩個改變f (x)符號的零點1設h(x) = ln x 1 -2ax,則h (x) 2ax:a乞0時，h(x) 0恒成立，h(x)在(0,=)上單調(diào)，最多有一個零點，不合題意* 1 a 0,由h (x) =0得：x = 2a1 1h(x)在(0,)上f,在(一，：-)上J2a2a1111h( ) =ln 1 -2a 0，即0：a .(7 分)2a2a2a212a11212又7 h()0,h(右)=2ln 1

15、2(1) 11：0eeaaaaa1111-h(x)在(一，)、(一,2)各有一個零點e 2a2aa0 : a：1. 8分21(3)由(2),結(jié)合 h(1)=1-2a0，知 捲：:1,h(xJ = ln x(T 2a% = 0又;0 : a：1時,11111g(1) = a：0,gr)=3In：3(-1)一二2-3a3a -1:0-12 -efg-xilnxiaxnxiz-xi設k(x) =xln x _x, k (x) = In x : 0k(x)在(0,1)上J, .k(x) . k(1)= _11-f(xj. 12分2方法二：分離參數(shù)法,、In x(1)a，兩圖象有兩交點x令g(x)n xJ/、