2019屆安徽省江南十校高三沖刺聯(lián)考(二模)試題數(shù)學(xué)(理)(word版)

1、-1 -絕密啟用前2019 年“江南十校”高三學(xué)生沖刺聯(lián)考（二模）理科數(shù)學(xué)本試卷分第 I 卷（選擇題）和第 II 卷（非選擇題）兩部分，第 I 卷第 1 至第 2 頁(yè)，第 II 卷第 3 至第 4 頁(yè)。全卷滿分 150 分，考試時(shí)間 120 分鐘。考生注意事項(xiàng)：1. 答題前，務(wù)必在試題卷規(guī)定的地方填寫自己的姓名、座位號(hào)，并認(rèn)真核對(duì)答題卡上所粘貼的條形碼中座位號(hào)與本人座位號(hào)是否一致，務(wù)必在答題卡規(guī)定的地方填寫考場(chǎng)/座位號(hào)、姓名、班級(jí)。2. 答第 I 卷時(shí)，每小題選出答案后， 用 2B 鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。3. 答第n卷時(shí)，必須使用

2、0.5 亳米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫，要求字體工整、筆跡清晰，作圖題可先用鉛筆在答題卡規(guī)定的位置繪出，確認(rèn)后再用0.5 毫米的黑色墨水簽字筆描清楚，必須在題號(hào)所指示的答題區(qū)域作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上答題無效。4. 考試結(jié)束，務(wù)必將試題卷和答題卡一并上交。. 第 1 卷（選擇題共 60 分）、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目 要求的。1.集合 A= x| (x 1)(x 2)乞0 , B = x| . XV2，貝yAnB=A. 0,2B. 0,1C. (0,2D. -1, 0 2.設(shè) i 是

3、虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=的實(shí)部與虛部的和等于1 -iA. -1B.0 CD. 23.已知向量a, b的夾角為 60,a二（0,1）, a b =1，且ta b的模為、3，則實(shí)數(shù)t的值為2A.-1 B. 2 C. -1 或 2D.1 或-244.在如圖所示的算法框圖中，若輸入的x，則輸出結(jié)果為5V開右喬n【戶零特訐（5.圓柱被一平面截去一部分所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的面積為A.B.C.D.-2 -A7B944C. -：D.226. ABC 的內(nèi)角A, B, C 的對(duì)邊分別為 a, b, c,若cos A ,si nAta nC-cosA=1，則 ABC 的 AC 邊上的高為25A. 3

4、B. 2.3 C.4D.62 27. 雙曲線寫-爲(wèi)=1 (ab0)的離心率為,3，則兩條漸近線所成的銳角的余弦值為a bA. -2 B. 1 C. 2 D.空33338. 設(shè)a =log16,b =log112,a =log115,則人245A.abc B.cba C.bac D.ca 0j 0)的圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的個(gè)單位得到函數(shù)g(x) =2cos(2x亠)的圖象，則下列說法正確的是A. 函數(shù)f(x)的周期為:d0A.68B.邏D.8125625616811i倍，再向右平移 一23-3 -兀7兀B. 函數(shù)f(x)的單調(diào)遞増區(qū)間為2k,2k (k Z)66-4 -C函數(shù)f(x)的圖

5、象有一條對(duì)稱軸為x二23D函數(shù)f(x)在區(qū)間的值域?yàn)橐?3,212. 定義在 R 上的函數(shù)f (x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1 , 0)對(duì)稱，當(dāng)x_1時(shí)，f(x)=x2x2。則滿足f(x)6x-6的x的取值范圍是A. (2,+ g) fB. (- g ,0)C.(0,1) U (2,+g) D.(-g,0)U(2,+g)(在此卷上答題無效)絕密啟用前2019 年“江南十校”高三學(xué)生沖剌聯(lián)考(二模)理科數(shù)學(xué)第n卷(非選擇題共 90 分)考生注意事項(xiàng)：請(qǐng)用 0.3 毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上作答，在試題卷上答題無效。二、填空題(本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分。把答案填在答題卡的相應(yīng)位置)

6、13. 學(xué)校現(xiàn)有高一學(xué)生 1 500 名，在一年時(shí)間里，學(xué)生利用課余時(shí)間參加各種社會(huì)公益活動(dòng)。據(jù)統(tǒng)計(jì)，他們2的累計(jì)時(shí)長(zhǎng) X(小時(shí))近似服從正態(tài)分布N(50，二)，且 P(70 X 30 ) =0.7，則累計(jì)時(shí)長(zhǎng)超過 30 小時(shí)的人數(shù)大約有14. 已知頂點(diǎn)為 O,圓心角為一，半徑為 2 的扇形 AOB ,F 為圓弧 AB 上任意一點(diǎn)，PQ 丄 QB 于 Q 點(diǎn)，則四邊4形 OAPQ 的面積的最大值為_15. 拋物線y =2px的焦點(diǎn)為 F,點(diǎn) A(l , 4)及點(diǎn) B,C 在拋物線上，滿足FA FB FC =0,則過點(diǎn) B, C 的直線方程為.16. 九章算術(shù)卷第五商功中描述幾何體“陽(yáng)馬”為“底

7、面為矩形，一棱垂直于底面的四棱錐”，現(xiàn)有陽(yáng)馬 S-ABCD SA 丄平面 ABCD AB= 1, AD = J3,BC 上有一點(diǎn) E,使截面 SDE 的周長(zhǎng)最短，貝USE 與 CD所成角的余弦值等于.三、解答題(本大題共 6 小題，共 70 分.應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。解答寫在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi))-5 -17.(本小題滿分 12 分)已知等比數(shù)列an，公比 q0,an 2=an 1 2an為a1,a3的等差中項(xiàng)。(1)求數(shù)列an的通項(xiàng);若bn=log2an，且a1bma2bmj. akbm上n. amb| = 12 - 2m，求 m 的值.18.（本小題滿分 12 分）已知多面體

8、 ABC - DEF,四邊形 BCDE 為矩形， ADE 與厶 BCF 為邊長(zhǎng)為2 2的等邊三角形,AB=AC=CD=DF=EF=2.(1) 證明：平面 ADE /平面 BCF;(2) 求與平面 BCF 所成角的正弦值.19.(本小題滿分 12 分)某工廠生產(chǎn)加工某種產(chǎn)品，年初招收了工人100 名.每個(gè)工人的工資由一個(gè)單位工作時(shí)間內(nèi)的基本工資和計(jì)件工資組成，其中基本工資為80 元。招收的工人試用期為一個(gè)月.試用期單位工作時(shí)間內(nèi)加工產(chǎn)品平均件數(shù)不少于 3 件的工人轉(zhuǎn)正留用，其他工人解除聘用。(1) 根據(jù)試用期統(tǒng)計(jì)，單位工作時(shí)間內(nèi)工人加工產(chǎn)品平均件數(shù)與相應(yīng)人數(shù)可得到如下柱狀圖：1求從試用期工人中隨

9、機(jī)選取2 名工人，則 2 人在一個(gè)單位工作時(shí)間內(nèi)加工產(chǎn)品平均件數(shù)均少于3 件的概率；2若在試用期內(nèi)，計(jì)件工資為20 元/件，求試用期工人在一個(gè)單位工作時(shí)間的平均工資；(2) 若工廠將轉(zhuǎn)正留用工人進(jìn)行技術(shù)培訓(xùn)，使轉(zhuǎn)正留用工人每人在一個(gè)單位時(shí)間內(nèi)比試用期平均多生產(chǎn)一件產(chǎn)品.由于節(jié)約了其他成本，工廠決定將留用工人的一個(gè)單位工作時(shí)間內(nèi)的工資總額在試用期的工人工資總額的基礎(chǔ)上提高 20%求轉(zhuǎn)正留用工人的計(jì)件工資為每件多少元?(保留小數(shù)點(diǎn)后一位)20.(本小題滿分 12 分)2 2已知橢圓令=1的左焦點(diǎn)為 F,左、右頂點(diǎn)分別為AB,橢圓上任一點(diǎn)到直線l：X = m的距離與點(diǎn) Fa b的距離之比為 2.(1

10、)求 m;-6 -若斜率不為 0 且過 F 的直線與橢圖交于 C, D 兩點(diǎn)，過 B, C 的直線與|交于點(diǎn)證明:M，A，D 三點(diǎn)共線.21.(本小題滿分 12 分)-7 -、，21已知函數(shù)f(x)=ax In x xlnx x(a R) 2(1)討論函數(shù)f (x)的單調(diào)性；(2)若函數(shù)f (x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求 a 的取值范圍請(qǐng)考生在第 22、23 題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，作答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)。22.(本小題滿分 10 分)選修 4 一 4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線I的參數(shù)方程為x7(t為參數(shù))，以原點(diǎn)O為極點(diǎn),-8 -的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。

11、曲線C 方程為亍=_2cosv.(1) 寫出射線I的普通方程和圓 C 的直角坐標(biāo)方程；(2) 若點(diǎn) A 的直角坐標(biāo)為(0,-2)，P 為圓 C 上動(dòng)點(diǎn)，求 M 在直線I上的投影長(zhǎng)的最小值23.選修 4 5:不等式選講(10 分)已知 a0，b0，a . b=2，求證：(I)a b b、.a乞2；(II)2乞a2b2v16。G 為參數(shù))，在以原點(diǎn) 0 為極點(diǎn)，23.(本小題滿分 10 分)選修 4-5 :不等式選講已知函數(shù)f (x) =|x-1| -1 X a| (a N ), f(x)乞2)恒成立.(1)求 a 的值；1211若正數(shù)x, y滿足a，證明：x y一 2.x yxy2-7 -201

12、9年“江南十校杯高三學(xué)生沖剌聯(lián)琴（二模）理科數(shù)學(xué)參與答案迪評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、議樣聞亦堰 仔Ji，丫忖A497t*101112UAt)cBAAbDc.A (*trl= L-!2B = o*o*An 0 = (O*CtidA nt【需析】；J q,比那與博部的和討認(rèn)醜JSnAI【科析】由匕如 I- 1 I * I. 4+ r- 2 = D.tfi = I *J =壽點(diǎn)血114. EVilr = *W l|j*畫* =*H=3*-3卡皿 z 壬価i滙竊砂 y )kj*Ht N tftj i. . iii迪:X Yb事門INMV幾材體可ft底曲林為】m應(yīng)舟的圜科的f. Tlt.il兒啊律的駅口機(jī)惟占JIE1

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