2019屆廣東省清遠(yuǎn)市高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(文)試題(解析版)

1、第1 1頁共 2121 頁2019 屆廣東省清遠(yuǎn)市高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1 1 設(shè)（為虛數(shù)單位），則A A. 0 0 B B. 2 2C.C. 1 1D D.【答案】D D【解析】先求出，再根據(jù)復(fù)數(shù)模的公式求解即可 【詳解】因?yàn)?,所以1,iSW,故選 D.D.【點(diǎn)睛】本題主要考查共軛復(fù)數(shù)的定義、復(fù)數(shù)模的公式，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握與應(yīng)用，屬于中檔題 2 2.已知集合丄、：、，則丄：A A R R B B 刈-lulu孟弋22 C C 國(guó)筑 1 1 或 2 2弋K K u u m m D D 岡【答案】C C【解析】由一元二次不等式的解法化簡(jiǎn)集合，然后根據(jù)交集的定義可得結(jié)

2、果 【詳解】因?yàn)榧?A A = = = x|x21x|x21，滬那,所以或；，故選 C.C.【點(diǎn)睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性 研究?jī)杉系年P(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實(shí)質(zhì)求滿足屬于集合且屬于集合的元素的集合 （a a I Ia,a, = = 2 2%,%, j j + +1 1，電fafa 3 3 .等比數(shù)列中，滿足，且成等差數(shù)列，則數(shù)列的公比為A A.B B.C.C.D D.【答案】B B【解析】根據(jù) ，且成等差數(shù)列，列出關(guān)于公比.的方程，從而可得.的值. .【詳解】因?yàn)?，且成等差數(shù)列，所以、 ，即二；二：二亠-,解得.或（舍去），所以數(shù)列

3、.的公比為，故選 B.B.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及等差中項(xiàng)的應(yīng)用，意在考查靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解答問題的能力，屬于中檔題 4 4 從 1 1 名男同學(xué)和 3 3 名女同學(xué)中任選 2 2 人參加社區(qū)服務(wù)，則選中的 2 2 人都是女同學(xué)的 概率為A A. 0.30.3B.B. 0.40.4C.C. 0.50.5D D. 0.60.6【答案】C C【解析】利用列舉法，列舉出 4 4 人選出 2 2 人的基本事件共有 6 6 種，選中的 2 2 人都是女同 學(xué)的事件共有 3 3 種，由古典概型概率可得結(jié)果 【詳解】設(shè)男同學(xué)為，3 3 名女同學(xué)為 r r：, ,4 4 人選出 2 2 人的

4、基本事件有，- -；：,共 6 6 種，選中的 2 2 人都是女同學(xué)的事件有：，.：，共有 3 3 種，31P = - = - = 0.5由古典概型概率公式可得選中的2 2 人都是女同學(xué)的概率為|，故選 C.C.【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型概率公式的應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題 在求解有關(guān)古典概型概率的問題時(shí)，首先求出樣本空間中基本事件的總數(shù)，其次求出概率事件中含有多少個(gè)基本事件mP =-，然后根據(jù)公式1求得概率 5 5.中國(guó)古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來，構(gòu)件的凸出部分叫棒頭，凹進(jìn)部分叫卯眼，第 2 2 頁共 2121 頁第3 3頁共 2121 頁圖中木構(gòu)件右邊的小長(zhǎng)方體是棒頭. .若如圖擺放的木構(gòu)件與

5、某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長(zhǎng)方體，則咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的側(cè)視圖可以是（【答案】D D【解析】直接利用空間幾何體的三視圖的畫法，判斷選項(xiàng)的正誤即可.【詳解】 由題意可知，如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長(zhǎng)方體, 小的長(zhǎng)方體，是榫頭，從圖形看出，輪廓是長(zhǎng)方形，內(nèi)含一個(gè)長(zhǎng)方形,并且一條邊重合，另外 3 3 邊是虛線，所以木構(gòu)件的側(cè)視圖是D D .【點(diǎn)睛】 本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖的畫法，是基本知識(shí)的考查，是基礎(chǔ)題6 6 平行于直線 ，且與圓：I I 相切的直線的方程是（A A K K + + y y + += = 0 0B K+ + y-2y-2 = = 0 0CK K + +2*22*

6、2 = = 0 0Dx x + + y y 2 2 = = 0 0【答案】C C【解析】根據(jù)圓心到直線的距離是否等于半徑，利用排除法求解即可【詳解】 圓、 I I 的圓心為原點(diǎn)：,半徑為 2 2,直線 -與圓I I 不相切，排除選項(xiàng)二;品3廠=2:至 y y：的距離為,D D.M|/j陣故選：D D.第4 4頁共 2121 頁:與圓1 2 3/4 4 相切,且、d與 . 平行，排除選項(xiàng),選項(xiàng)(符合題意，故選 C.C.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系、排除法解選擇題，屬于中檔題. .解答直線與圓的位置關(guān)系的題型，常見思路有兩個(gè)：一是考慮圓心到直線的距離與半徑之間的大小關(guān)系；二是直線方程與圓

7、的方程聯(lián)立，考慮運(yùn)用判別式來解答i in n1 131 e e = = ln-ln-7 7已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，且,:,，則的大小關(guān)系為A.f f、恢)農(nóng))B.他)汀舊C.C.麗汀 Af(b)Af(b)D.f(c)f(c) f(b)f(b) f(a)f(a)【答案】D D【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別判斷出的取值范圍，可得b,從而利用函數(shù)單調(diào)遞減可得結(jié)果 【詳解】3 3 1 1、/1因?yàn)?,1 1 1 10b0b = = (-)(-) t-f= = 1 13 33 35(-(- p pO)O)( (O(OF Fl),(l,l),(l, + + ) )；二是利用函數(shù)的單調(diào)性

8、直接解答；數(shù)值比較多的比大小問題也可以兩種方法綜合應(yīng)用 1 1c c = = In-In- -第六次循環(huán)，W蕓滿足條件，跳出循環(huán)體，輸出，故選 B.B.【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題 解決程序框圖問題時(shí)一定注意第6 6頁共 2121 頁以下幾點(diǎn)：（1 1）不要混淆處理框和輸入框；（2 2）注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；（3 3）注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；（4 4）處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時(shí)一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；（5 5）要注意各個(gè)框的順序，（6 6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到達(dá)到輸出條件即可9

9、9.已知命題：、門恒成立，命題 ：l111與圓： 、 I I 有公共點(diǎn)，貝 U U 是：的A A.必要不充分條件B.B.充分不必要條件C C.充要條件D D.既不充分也不必要條件【答案】A A冋2莖 2 2【解析】命題：-恒成立等價(jià)* ,命題成立等價(jià)“,分別 解得 的范圍，利用充分條件與必要條件的定義判斷即可【詳解】命題：一，恒成立,等價(jià)汽-：亍丘 V“ LiLi 由- ,不能推出：， ：是：的必要不充分條件，故選 A.A.【點(diǎn)睛】判斷充分條件與必要條件應(yīng)注意：首先弄清條件 和結(jié)論：分別是什么，然后直接依據(jù)定義、定理、性質(zhì)嘗試.1. .對(duì)于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題，除借助集合思想化抽

10、象為直觀外，還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價(jià)性，轉(zhuǎn)化為判斷它的等價(jià)命題；對(duì)于范圍問題也可以轉(zhuǎn)化為包含關(guān)系來處理ABCDAB,ABCDAB, C,C, D Dn ns sMABABd d s sBCBCn nAA,AA,1010在正方體中，分別是線段的中點(diǎn)，以下結(jié)論：丄；:與二異面； U U 丄面八 ：；其中正確的是（）A A.B B. C C.D D.命題匚成立:解得w一二匸第7 7頁共 2121 頁【答案】C C【解析】連接，由中位線定理可判斷；由線面垂直的性質(zhì)可判斷；由線面垂直的判斷定理可判斷 【詳解】C C8連接，由為的中位線可得 ，故錯(cuò)誤；t tAA-AA-丄A A，r

11、r /口 AAAA1 1（丄 ACAC 口門,.人乓丄 MNMN 丄 j 廠、由 平面，可得，即有，故正確；由 BDBD 丄 A A 匚，A A 匸丄巧日，可得 M M 丄平面 EDDBEDDB, ,AG/MN，即有 |面*，故正確，故選 C.C.【點(diǎn)睛】本題主要考查正方體的性質(zhì)、線面垂直的性質(zhì)、線面垂直的判定定理，屬于難題 解答空間幾何體中垂直關(guān)系時(shí)，一般要根據(jù)已知條件把空間中的線線、線面、面面之間垂直關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化時(shí)要正確運(yùn)用有關(guān)的定理，找出足夠的條件進(jìn)行推理；證明直線和平面垂直的常用方法有：（1 1）利用判定定理；（2 2）利用判定定理的推論；（3 3 ）利用面面 平行的性質(zhì)；（4

12、4）利用面面垂直的性質(zhì)，當(dāng)兩個(gè)平面垂直時(shí)，在一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線 的直線垂直于另一個(gè)平面 1111 已知函數(shù)：，以下四個(gè)有關(guān)函數(shù)的結(jié)論：（1 1 ）單調(diào)遞增區(qū)間為H H - -knkn 廠 + + knkn2 2肚己；（刀最大值為 2 2 ；（ 3 3）滿足心朋）；（4 4）滿足仙“；其中正確的個(gè)數(shù)A A. 1 1 B B. 2 2C.C. 3 3 D D. 4 4第8 8頁共 2121 頁【答案】B B【解析】化簡(jiǎn)f fW W = =，由余弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷（1 1）；由余弦函數(shù)的值域可判斷；計(jì)算.與：比較可判斷（3 3）（ 4 4）. .【詳解】knkn x x knkn + + ,k,

13、k e e Z Z1 1）由 2 2knkn 2x2x 0 0,所以得 c=2c=2, ,L周長(zhǎng) a+b+c=3+3a+b+c=3+3.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦定理，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.1818 .一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關(guān)，現(xiàn)收集了 組觀測(cè)數(shù)據(jù)列于下表中，根據(jù)數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖如下：溫度 X X/ / C C25352J3$in2- + sinA -富=第1414頁共 2121 頁產(chǎn)卵數(shù)/個(gè)100325|第1515頁共 2121 頁程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（IIII）根據(jù)（I I）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程（數(shù)

14、字保留位小數(shù)）；（IIIIII）要使得產(chǎn)卵數(shù)不超過，則溫度控制在多少 C C 以下？（最后結(jié)果保留到整數(shù)）bx+ a【答案】（I I）選擇-更適宜作為產(chǎn)卵數(shù) 關(guān)于溫度的回歸方程類型； （IIII ）0：28x - 3.95rj臼廠V = e；（ IIIIII ）要使得產(chǎn)卵數(shù)不超過5050,則溫度控制在 22匚以下 bn + sbk + a【解析】（I I）由于散點(diǎn)圖類似指數(shù)函數(shù)的圖像，由此選擇：. .（IIII）對(duì)：. ；兩邊取以為底底而得對(duì)數(shù)，將非線性回歸的問題轉(zhuǎn)化為線性回歸的問題，利用回歸直線方程的計(jì)算公式計(jì)算出回歸直線方程，進(jìn)而化簡(jiǎn)為回歸曲線方程（山）令，解指數(shù)不等式求得溫度的控制范圍

15、【詳解】 b2010032S|r|r = = InyIny1.611.614.614.615.785.78= = 14975-14975-石=44?44?思 工彳=31503150、ln50ln50 = = 3.913.91哪一個(gè)更適宜作為產(chǎn)卵數(shù)：關(guān)于溫度的回歸方參 考數(shù)據(jù) 7 7 = = 27.5,27.5,z z = = 3.753.75 4xy4xy = = 1237512375，44 = = 4125.4125.4x4x2 2= = 302530254E（I I）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷第1616頁共 2121 頁bx + a（I I ）依散點(diǎn)圖可知，選擇：更適宜作為產(chǎn)卵數(shù)：關(guān)于溫度 的回歸方程

16、類型。bx + A|.（IIII）因?yàn)?，令二,第1717頁共 2121 頁所以與可看成線性回歸 - -2020 + + 2525 + + 3030 + + 3535x x二-二2732734 41,611,61 + + 3 3 +4.61+4.61 + + 5.785.78 = =3.753.75447.8447.8-4-4 x x 27.527.5 x x 3.753.75 -= =0.280.28 3150-4x275x27.53150-4x275x27.5 Z Z2 2-2-2片-n n x xk k = = l la a = = z z - - b b x-x- 3.753.75 -

17、0-0 2828 27,527,5 - - 335335 所以，Q.2SM - 3.95即，_ j*匚門0.28x 3-9*5(III(III )由- 即,0.28X0.28X - - 3.953.95 ln50ln50 - - 3913 y + = 12020.已知橢圓：，、為橢圓的左右焦點(diǎn),過點(diǎn)直線與橢圓分別交于 兩點(diǎn)的周長(zhǎng)為 8 8,且橢圓離心率為：(1(1)求橢圓的方程;(2(2)求當(dāng) 面積為 3 3 時(shí)直線 MNMN 的方程.2 2X X -+ 二 1 1【答案】(1 1);(2 2) 1【解析】(1)(1)由的周長(zhǎng)為 8 8，可知：，結(jié)合離心率為 ，以及：求出由此能求出橢圓的方程;

18、(2(2)設(shè)直線的方程為、，：，由第2020頁共 2121 頁1e=-222又 T T ；：一丄，. .：. .：- -: : =3=32 2x y+ = 1橢圓的方程為.-;(2 2)由題知，直線的斜率不為 0,0,可設(shè)直線的方程為*,第2121頁共 2121 頁-9-0-9-0A = (6m)?+ 36(3m3+ 4) = 144(m2+ 1 0-6 mX 一沁遷3 m +4AMF.NI?/的面積236+ -3m + 4 3m + 412Jm2+ l- =33m2+ 4,解得 m=0,m=0,當(dāng) 的面積為 3 3 時(shí)直線 MNMN 的方程為 x=1.x=1.【點(diǎn)睛】求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法一般

19、為待定系數(shù)法，根據(jù)條件確定關(guān)于的方程組，解出，從而寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.解決直線與橢圓的位置關(guān)系的相關(guān)問題，其常規(guī)思路是先把直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消元、化簡(jiǎn)，然后應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系建立方程，解決相關(guān)問題涉及弦中點(diǎn)的問題常常用“點(diǎn)差法”解決，往往會(huì)更簡(jiǎn)單2121 已知函數(shù)(1(1)討論的單調(diào)性;(2(2)若：恒成立，求的取值范圍.【答案】(1(1 )當(dāng) 在為增函數(shù)；當(dāng)-9-9冷)為增函數(shù)，在第2222頁共 2121 頁+ + g g）為減函數(shù)；（2 2）【解析】（1 1）求出-,分兩種情況討論 的范圍，在定義域內(nèi)，分別令 I I 求得范圍，可得函數(shù).增區(qū)間，.1求得的范圍，可得函數(shù) 的減區(qū)間；（

20、2 2）- -E EE 廠自-1 1,由此能求出白的取值范圍.【詳解】-h-亠的定義域?yàn)? ,1 11 1 - - 2 2 axax2 2f f (x)(x) - - - - - - 2ax2ax = =-(x(x 0)0)XX當(dāng) ，=,在為增函數(shù)，令:,解得或（舍去）; ;+ + ） . .（z z+ + x x），卡儉）在 2 2 白為減函數(shù)綜上所述，當(dāng):在為增函數(shù);2 2(2(2)f f(幻 w-* InxInx - - axax s-s- x x 得 InxInx - - axax +x+x 0 0InxInx + + x xa a -得 一InxInx + + x xS() =一設(shè)，

21、令 h h（x x） = = 1 1 -2lnx-x-2lnx-x, ,則= 在（ + 訊）為減函數(shù),InxInx + + x xa -成立等價(jià)于InxInx + + x xg()g() = = 一eWeW = =，設(shè)InxInx + + 狀.x，利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)求出所以，當(dāng)-, ,f f（x x）AOAO, , f f 兇在為增函數(shù);） （為增函數(shù)，在，為減函數(shù)/Inx + xv 1 - 2lnx - x-x0)x x第2323頁共 2121 頁所以 I I ,：、二,、遞增；V.V. - - e e, , 、遞減,所以，所以*【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性進(jìn)而求最值以及不等式恒成立

22、問題，屬于難題對(duì)于求不等式恒成立時(shí)的參數(shù)范圍問題，在可能的情況下把參數(shù)分離出來，使不等式一端是含有參數(shù)的不等式，另一端是一個(gè)區(qū)間上具體的函數(shù)，這樣就把問題轉(zhuǎn)化為一端是函數(shù)，另一端是參數(shù)的不等式， 便于問題的解決 但要注意分離參數(shù)法不是萬能的 ，如果pcos|6 + -1 = 2 2(I(I)求曲線1；的普通方程與直線 的直角坐標(biāo)方程;(II(II)已知，直線 與曲線 的交點(diǎn)為 ,求二.【解析】【詳解】K K 1 1=2 cosasinaV =-(2)cos a(1(1)式除以 2 2 與(2 2)式平方相減得曲線 C C 的直角坐標(biāo)方程為/ /! !J J，廠pcospcos 6 6十-=2d

23、2 COS&COS& - -一psinSpsinS = = 2J22J2由，.得,曲線 I I 的直角坐標(biāo)方程為-;分離參數(shù)后，得出的函數(shù)解析式較為復(fù)雜2222 .在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn), ,性質(zhì)很難研究,就不要使用分離參數(shù)法 ：為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已1CO5Gvvtanatana(口為參數(shù),直線的極坐標(biāo)方程為(|)由2 2x匸cosncosnV V = = 得【答案】第2424頁共 2121 頁(IIII )由(I I)可知，曲線 I I 的直角坐標(biāo)方程為JI故曲線 I I 是傾斜角為 的直線，點(diǎn) A A 在直線 I I 上，xx = = 4 4 + + t tV V = = - -則可設(shè)直線 I I 的參數(shù)方程為 I I3 3( (t t 為參數(shù))2X2-Y-Y = = 1 12 2r代入，并整理得：-。t t t t =-8設(shè)點(diǎn)為 M M、 N N 對(duì)應(yīng)的參數(shù)值分別為，則.|MA|?|NA|=