2019屆浙江省七彩聯(lián)盟高三第一學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、第1 1頁共 1414 頁浙江省七彩聯(lián)盟2018-20佃學(xué)年第一學(xué)期高三11月期中考試數(shù)學(xué)試卷、選擇題（本大題共 1010 小題）1.1.若全集0 0，1 1，則A.B.C.D.1 1,【答案】 B B【解析】 解：全集0 0, 1 1,則故選：B B化簡集合A A，根據(jù)補(bǔ)集的定義計(jì)算即可.本題考查了交集的定義與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.2.2. 設(shè)，則“數(shù)列為等比數(shù)列”是“數(shù)列為等比數(shù)列”的A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】 A A【解析】 解：若數(shù)列是等比數(shù)列數(shù)列是等比數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，不是 等比數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列是數(shù)列是等比數(shù)列的充分不必要條

2、件，故選：A A由題意看命題數(shù)列是等比數(shù)列與命題是等比數(shù)列是否能互推，然后根據(jù)必要條件、充分條件和充要條件的定義進(jìn)行判斷.此題主要考查必要條件、充分條件和充要條件的定義，是一道基礎(chǔ)題解題時(shí)要注意等比數(shù)列的性質(zhì)的靈活運(yùn)用.3.3.設(shè)實(shí)數(shù) x x, y y 滿足，則的最小值為A.B.-C.-D.2 2第 2 2 頁共 1414 頁【答案】B B【解析】解：作出實(shí)數(shù) x,x, y y 滿足應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由得，平移直線，由圖象知，當(dāng)直線經(jīng)過 A A 時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)z z 最小，由得-，此時(shí) z z 最小值為故選：B B.作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域， 根據(jù)直線平移即可求出目標(biāo)函數(shù)的最小值.

3、 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用， 利用數(shù)形結(jié)合求出目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解， 解決本題的關(guān)鍵.4.4. 已函數(shù)是奇函數(shù)，且-，貝 U U- -A.B.C.1 1D.2 2【答案】A A【解析】 解：根據(jù)題意，函數(shù)是奇函數(shù)，則-，解可得：-，故選：A A.根據(jù)題意，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得-，代入數(shù)據(jù)計(jì)算可得答案.本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)以及應(yīng)用，注意利用奇函數(shù)的性質(zhì)分析，屬于基礎(chǔ)題.5.5.若 =展開式的所有二項(xiàng)式系數(shù)之和為3232,則該展開式的常數(shù)項(xiàng)為A.1010B.C.5 5D.【答案】A A【解析】解：由二項(xiàng)式系數(shù)之和為3232,即，可得 ，=展開式的常數(shù)項(xiàng)：一；令- ，可得 可得常數(shù)項(xiàng)為:利用數(shù)形結(jié)合

4、是第3 3頁共 1414 頁故選：A A.根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)之和為 3232,即，可得，在利用通項(xiàng)即可求解常數(shù)項(xiàng).本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬基 礎(chǔ)題.當(dāng)且僅當(dāng)一即 -，時(shí)取等號(hào).故選：D D.不等式法，是容易題.【答案】C C【解析】解：函數(shù)，可知 時(shí)，所以 - ，可得 _- 解得 -.不等式即不等式-,可得：_或_,解得：或一，即一故選：C C.利用分段函數(shù)以及- ，求出 m m,然后轉(zhuǎn)化求解不等式的解集.本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，不等式的解法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力.,則-的最小值為A.-B.-【答案】 D D【解析】 解：,，且則_C.8 8D

5、.9 9根據(jù) ，可將代入-應(yīng)用基本不等式即可.本題考查基本不等式的應(yīng)用，解決的關(guān)鍵是將進(jìn)行代換，解決的方法是基本7.7. 已知函數(shù)，且-，則不等式的解集為A. -B. -C. -D.6.6. 若正數(shù) a a, b b 滿足第4 4頁共 1414 頁由垂直平分線的定義和拋物線的定義知，雙曲線的離心率為【解法二】由題意知漸近線-是線段的垂直平分線，且直線 的方程為-；則由，解得，即直線 與漸近線 -的交點(diǎn)為 ；由題意知，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得點(diǎn) P P 的坐標(biāo)為-又點(diǎn) P P 在雙曲線上，化簡得，解得-一，此雙曲線的離心率為一.故選：D D.由題意知漸近線 -是線段的垂直平分線，由直線的方程和漸近線

6、方程聯(lián)立求得交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得點(diǎn) P P 的坐標(biāo)，代入雙曲線方程求得離心率-的值.本題考查了雙曲線的簡單性質(zhì)與應(yīng)用問題，也考查了直線與方程的應(yīng)用問題，是中檔題.9.9.將 8 8 本不同的書全部分發(fā)給甲、乙、丙三名同學(xué)，每名同學(xué)至少分到一本，若三名 同學(xué)所得書的數(shù)量各不相同，且甲同學(xué)分到的書比乙同學(xué)多，則不同的分配方法種數(shù)為8.8. 已知是雙曲線一的右焦點(diǎn)，若雙曲線左支上存在一點(diǎn)P P,A.【答案】【解析】令使?jié)u近線-上任意一點(diǎn) Q Q,都有-B.-D D解：【解法一】由題意知漸近線，則此雙曲線的離心率為C.2 2D.-是線段的垂直平分線，第5 5頁共 1414 頁A.13441

7、344B.16381638C.19201920D.24862486【答案】A A【解析】 解：8 8 本不同的書全部分發(fā)給甲、乙、丙三名同學(xué)，每名同學(xué)至少分到一本,若三名同學(xué)所得書的數(shù)量各不相同， 則有 2 2，3 3，兩種分組的方法,由于甲同學(xué)分到的書比乙同學(xué)多， 當(dāng)乙分的 1 1 本時(shí)，此時(shí)的種數(shù)為 當(dāng)丙分的 1 1 本時(shí)，此時(shí)的種數(shù)為 故不同的分配方法種數(shù)為故選：A A.由題意可得 8 8 本不同的書有 2 2, 書比乙同學(xué)多，分類求出即可.種，3 3, 兩種分組的方法，再根據(jù)甲同學(xué)分到的本題考查了排列組合在實(shí)際生活中的應(yīng)用，考查了分類計(jì)數(shù)原理，屬于中檔題10.10.正四面體中，D D

8、是 ABAB 邊的中點(diǎn)，P P 是線段 ABAB 上的動(dòng)點(diǎn)，記 SPSP 與 BCBC 所成角為 ，SPSP 與底面 ABCABC 所成角為，二面角為，則下列正確的是A.B.C.D.【答案】B B【解析】【分析】本題考查空間異面直線所成角和線面角、二面角的求法，注意運(yùn)用平行和垂直的判定定理和性質(zhì)定理，考查運(yùn)算求解能力和推理能力，是中檔題，設(shè)正四面體的邊長為 1 1，求得 SO,ODSO,OD ,設(shè) S S 在底面 ABCABC 的射影為 O,O,連接 SD,ODSD,OD ,SP,SP,可得，為二面角的平面角，為直線 SPSP 與底面所成角，PMPM 交 ACAC 于 M M, ,連接 SMS

9、M, 小關(guān)系.【解答】為異面直線 SPSP 和 BCBC 所成角，計(jì)算即可得到它們的大解：設(shè)正四面體的邊長為 1 1 ,設(shè) S S 在底面 ABCABC 的射影為 O O,連接 SDSD, ODOD, SPSP,由正四面體可得 O O 為底面的中心，可得，為二面角的平面角,可得一三一，即一；由 為直線 SPSP 與底面所成角，即有一一第6 6頁共 1414 頁第7 7頁共 1414 頁即有；設(shè), ,PMPM 交 ACAC 于 M M，連接 SMSM,當(dāng) P P 與 D D 重合，在中可得一-當(dāng) P P 由 D D 向 A A 運(yùn)動(dòng)，可得 SPSP 和 BCBC 所成角增大, 則綜上可得故選 B

10、 B.二、填空題（本大題共 7 7 小題，共 36.036.0 分）11.11.已知 i i 是虛數(shù)單位，則一上的虛部為 _ ;若 ，則 _【答案】0 0【解析】解：由一-，得一的虛部為; ;，解得則故答案為：；0 0.化簡，由虛部為 0 0 求解 m m 值.本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題.【解析】解：隨機(jī)變量則- 故答案為：一.根據(jù) n n 次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)恰有 k k 次發(fā)生的概率，計(jì)算所求的概率值.本題考查了 n n 次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)恰有 k k 次發(fā)生的概率計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題.13.13.某四棱錐的三視圖如圖，則該幾何體的表面積是_;體積是_.直接利用復(fù)數(shù)代

11、數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡求得一的虛部，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算12.12.若已知隨機(jī)變量【答案】一，則第8 8頁共 1414 頁【答案】36361212【解析】 解：幾何體的直觀圖如圖：底面是正方形，邊長為 棱垂直底面.體積為：-故答案為：3636； 1212.畫出直觀圖，利用三視圖的數(shù)據(jù)，求解四棱錐的表面積與體積.本題考查三視圖求解幾何體的表面積與體積，判斷幾何體的形狀的解題的關(guān)鍵.【答案】3 3;棱錐的高為 4 4，一條側(cè)，數(shù)列的前 n n 項(xiàng)和【答案】3030【解析】 解：在等差數(shù)列中，由，且是和的等比中項(xiàng)，則的最大值為_ ., 是和的等比中項(xiàng)，故答案為：；3030.由已知列關(guān)于和 d d

12、 的方程組，求解得到等差數(shù)列的前 n n 項(xiàng)和求解.本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前，進(jìn)步可知 最大，再由n n 項(xiàng)和，考查等比數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.15.15.已知在中,，延長 BCBC 至 D D，使，則14.14.已知是公差不為零的等差數(shù)列,取 一，可得 P P 在直線 BCBC 上,線段 0P0P 的最小值為 0 0 到直線 BCBC 的距離， 第 8 8 頁共 1414 頁在中，-，延長 BCBC 至 D D，使則：-，所以：-.所以：，整理得：-,解得：在中，利用正弦定理：- ,由于：-，所以：二.故：-.故答案為：一-直接利用解三角形知識(shí)，根據(jù)正弦定理和余弦定理的應(yīng)用求出結(jié)果.本題

13、考查的知識(shí)要點(diǎn)： 正弦定理余弦定理和相關(guān)的運(yùn)算問題的應(yīng)用, 算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型.主要考查學(xué)生的運(yùn)16.16.已知量面，滿足貝 y y ,，若對(duì)任意實(shí)數(shù) X X 都有的最小值為_【答案】【解析】解：如圖，由 對(duì)任意實(shí)數(shù) x x 都有由攝影定理可得知在上的投影為 2 2,即【解析】解：如圖所示:第1010頁共 1414 頁設(shè)一，取 -，可得 P P 在直線 BCBC 上，即線段 0P0P 的最小值為 0 0 到直線 BCBC 的距離，當(dāng)時(shí)，一.本題考查了向量的運(yùn)算，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)，屬于中檔題.聯(lián)立，得設(shè)，則，.則同理求得- .則設(shè)，則，令.時(shí),17.17.過坐標(biāo)原點(diǎn)0在圓內(nèi)作兩條

14、互相垂直的弦 ABAB，CDCD，則的最大值_【答案】一【解析】解：化圓為，如圖，可知，當(dāng)所在直線斜率不存在時(shí)，當(dāng) ABAB 斜率存在時(shí)，設(shè) ABAB 方程為，則 CDCD 方程為B B第1111頁共 1414 頁如圖：由圖可知，當(dāng)直線 故答案為：一.過時(shí)，t t 有最大值為求出，的范圍，設(shè)，可得-，令，再由線性規(guī)劃知識(shí)求解.本題考查直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法與數(shù)形結(jié)合的解題思想方法,是中檔題.三、解答題（本大題共 5 5 小題）18.18.已知函數(shù)_-求函數(shù)的對(duì)稱軸方程；將函數(shù)的圖象向右平移-個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，若關(guān)于 x x 的方程在-上恰有一解，求實(shí)數(shù) m m

15、的取值范圍.【答案】解：函數(shù)-令-，求得 一 一，故函數(shù)的對(duì)稱軸方程為一 一，將函數(shù)的圖象向右平移-個(gè)單位長度，得到函數(shù)一-的圖象，若關(guān)于 x x 的方程在-上恰有一解，即-在-上恰有一解，即-在-上恰有一解.在 _上，-，函數(shù)-，當(dāng) -時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)-一時(shí)，單調(diào)遞減，而- ,或，求得，或 ，即實(shí)數(shù) m m 的取值范圍-.【解析】利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的對(duì)稱性，求得函數(shù)的對(duì)稱軸方程.第1212頁共 1414 頁在-上恰有一解，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)-的圖象，求得實(shí)數(shù) m m 的取值范圍.本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的對(duì)稱性，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔

16、題.19.19.已知四面體 ABCDABCD 中,的正三角形.是 ADAD 上除 D D 外任意一點(diǎn)，若 若一， 求二面角【答案】解：四面體 ABCDABCD 中，平面 ABDABD,平面 ABDABD,記 BDBD 中點(diǎn)為 0 0,是邊長為 2 2 的正三角形，設(shè)二面角的平面角為解得面角的正弦值為由此能求出二面角的正弦值.本題考查線段長、二面角的正弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系 等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題.20.20.已知數(shù)列 的前 n n 項(xiàng)和為 ，且由題意【解析】由,得 平面 ABDABD,從而,由此能求出 ACAC.記 BDBD 中點(diǎn)

17、為 0 0,設(shè)二面角的平面角為，則,是邊長為 2 2，求 ACAC 的長；的正弦值.D D第1313頁共 1414 頁求 的通項(xiàng)公式；- 為奇數(shù)設(shè)，是數(shù)列 的前 n n 項(xiàng)和，求為偶數(shù)【答案】解:，即第 1212 頁共 1414 頁時(shí)，可得:又，滿足上式，數(shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng)與公比都為2 2.為奇數(shù)時(shí)，-,時(shí)，-，為偶數(shù)時(shí)，一.當(dāng) 時(shí)，-一 一.時(shí)，時(shí)也成立.【解析】由，即，可得：，又，時(shí)，滿足上式，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出.為奇數(shù)時(shí)，-，時(shí)，-,為偶數(shù)時(shí),當(dāng)時(shí)，-一 一時(shí)，即可得出.本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、裂項(xiàng)求和方法、分類討論方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題

18、.21.21.拋物線 Q Q:，焦點(diǎn)為 F F .若是拋物線內(nèi)一點(diǎn)，P P 是拋物線上任意一點(diǎn)，求過 F F 的兩條直線，分別與拋物線交于 A A、的最小值；B B 和 C C、D D 四個(gè)點(diǎn)，記 M M、N N 分別是線段 ABAB、CDCD的中點(diǎn)，若一,證明：直線MNMN 過定點(diǎn),并求出這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo).【答案】解：由拋物線定義知,等于 P P 到準(zhǔn)線的距離,的最小值即為點(diǎn) E E 到準(zhǔn)線的距離，等于4 4.證明：由，得:，解得，代入，得【答案】解:，即第 1212 頁共 1414 頁同理第 1616 頁 共 1414 頁變形得：，因?yàn)?，所以進(jìn)一步化簡得，所以 MNMN 恒過定點(diǎn)【解析】根據(jù)拋物線定義知，將轉(zhuǎn)化為 P P 到準(zhǔn)線的距離；通過聯(lián)立方程組解得 M M、N N 兩點(diǎn)的坐標(biāo)，可求得 MNMN 的方程，再利用求得 MNMN 過定點(diǎn)本題考查了直線與拋物線的綜合 屬中檔題.22.22.已知函數(shù)證明：函數(shù)存在唯一的極值點(diǎn)，并求出該極值點(diǎn);若函數(shù) 的極值為 1 1 試證明：【答案】