約束條件下的平拋運動

1、幾種常見的約束條件下平拋運動的處理方法安徽省肥東一中 徐驍暢平拋運動是生活中一種常見的曲線運動，我們常用的處理方法是把其分解成水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動。在實際的問題處理時，常常見到的是有約束條件下的平拋運動。對這類問題的處理我們不僅僅要學會平拋運動的一般處理方法，還要能結合實際的約束條件分析其中的物理情景。下面就幾種常見的約束條件下的平拋運動實例，來簡單的談談此類問題的處理方法。常見的約束條件有很多，這里就處理斜面約束、擋板約束、圓周約束這三種情況做簡單的方法總結。一、斜面約束例一、一水平拋出的小球落到一傾角為的斜面上時，其速度方向與斜面垂直，運動軌跡如圖虛線所示。小球在

2、豎直方向下落的距離與在水平方向通過的距離之比為（ ）A、 B、C、 D、2分析：對于約束條件下的平拋運動，我們需要從約束條件中找到需要的幾何關系，如位移偏角，速度偏角等等。然后通過這些已知的幾何關系再進一步由平拋運動的水平豎直運動規(guī)律去求解題設的問題。那么對于例一我們需要抓住的是小球落到斜面上時，其速度方向和斜面垂直，進而分析出其落到斜面上時的速度偏角，再結合平拋運動的規(guī)律即可求解。yxv0vy解：如圖將速度分解在水平和豎直兩方向，設速度偏角為位移偏角為。由幾何關系得速度偏角為，所以。題問豎直位移和水平位移的比值，即為。由平拋運動的推論任意時刻的速度偏角正切值為位移偏角正切值的兩倍。所以有，聯(lián)

3、立以上關系可得，。故正確選項為B。原創(chuàng)練習一：如圖從傾角為的斜面ABC的頂端C點，以速度水平拋出一小球，小球落在斜面上某點P。則小球在空中的飛行時間t為 ？CABP當然斜面約束下的平拋運動還有其他的處理方法，這里就不再贅述。二、擋板約束例二、在網(wǎng)球比賽中，運動員在離開網(wǎng)的距離為d=12m處沿水平方向發(fā)球，發(fā)球高度為H=2.4m，網(wǎng)高為h=0.9m。求：（1）若網(wǎng)球恰好擦網(wǎng)而過，求網(wǎng)球的初速度；（2）若按上述的初速度發(fā)球，求該網(wǎng)球落地點到網(wǎng)的距離x。分析：這是一個以網(wǎng)球運動為背景的物理情景題，轉化為物理模型即是一個有豎直擋板約束下的平拋運動。由題問條件恰好擦網(wǎng)而過，找出符合條件的平拋軌跡（如圖）

4、。取拋出點至網(wǎng)頂端的這段平拋來求解網(wǎng)球的初速度即可。Hhv0解：（1）取拋出點到網(wǎng)頂端這段平拋軌跡，有： 聯(lián)立兩式可得（2）落地點到網(wǎng)的距離Hhv0原創(chuàng)練習二：如圖所示，距離水平地面高H=20m處以不同的速度v0水平拋出小球，在小球的下方有一長為l=1m的水平擋板，擋板與小球拋出點的水平距離d=1m，離地面的高度為h=15m，請問水平面上不能被小球砸中的區(qū)域長？（不考慮小球與擋板的碰撞反彈）。三、圓周約束abc例題三、如圖，水平地面上有一個坑，其豎直截面為半圓，ab為沿水平方向的直徑。若在a點以初速度v0沿ab方向拋出一小球，小球會擊中坑壁上的c點。已知c點與水平直徑的距離為圓半徑的一般，求圓的半徑r。分析：既然平拋運動是在圓周的約束下發(fā)生的，那么我們就要充分的利用圓周的幾何特點，去尋找?guī)缀侮P系，這是解決圓周約束下的平拋的關鍵。解：連接oc這條半徑，過c點做直線cd交直徑ab于d點由幾何關系可得，在doc中doc=300、。根據(jù)平拋運動水平和豎直方向的運動規(guī)律有： 聯(lián)立以上兩式可解得AORV0原創(chuàng)練習三：如圖在半徑為m的圓周上的A點以速度水平拋出一小球，小球正好能通過圓心O，求小球從拋出后至運動到圓心處經(jīng)多長時間t？總結：以上是平拋運動中常見的三種約束情況，從上面的這些實例可以看出對此類問題