八年級上冊數(shù)學(xué)第四章知識點

1、八年級上冊數(shù)學(xué)第四章知識點八年級上冊數(shù)學(xué)第四章知識點 1、函數(shù)概念：在一個變化過程中有兩個變量x、y，如果對于x的每一個值，y都有惟一的值與它對應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)。 2、一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念 若兩個變量x，y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k，b為常數(shù)，k0)的形式，則稱y是x的一次函數(shù)(x為自變量)，特別地，當(dāng)b=0時，稱y是x的正比例函數(shù)。 說明：(1)一次函數(shù)的自變量的取值范圍是一切實數(shù)，但在實際問題中要根據(jù)函數(shù)的實際意義來確定。 (2)一次函數(shù)y=kx+b(k，b為常數(shù)，b0)中的“一次和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次意義相同，即自變量x的次數(shù)為1，一

2、次項系數(shù)k必須是不為零的常數(shù)，b可為任意常數(shù)。 (3)當(dāng)b=0，k0時，y=b仍是一次函數(shù)。 (4)當(dāng)b=0，k=0時，它不是一次函數(shù)。 3、一次函數(shù)的圖象(三步畫圖象) 由于一次函數(shù)y=kx+b(k，b為常數(shù)，k0)的圖象是一條直線，所以一次函數(shù)y=kx+b的圖象也稱為直線y=kx+b. 由于兩點確定一條直線，因此在今后作一次函數(shù)圖象時，只要描出適合關(guān)系式的兩點，再連成直線即可，一般選取兩個特殊點：直線與y軸的交點(0，b)，直線與x軸的交點(，0)。但也不必一定選取這兩個特殊點。畫正比例函數(shù)y=kx的圖象時，只要描出點(0，0)，(1，k)即可。 4、一次函數(shù)y=kx+b(k，b為常數(shù)，k

3、0)的性質(zhì)(正比例函數(shù)的性質(zhì)略) (1)k的正負(fù)決定直線的傾斜方向;k0時，y的值隨x值的增大而增大; ko時，y的值隨x值的增大而減小. p= (2)|k|大小決定直線的傾斜程度，即|k|越大，直線與x軸相交的銳角度數(shù)越大(直線陡)，|k|越小，直線與x軸相交的銳角度數(shù)越小(直線緩); (3)b的正、負(fù)決定直線與y軸交點的位置; 當(dāng)b0時，直線與y軸交于正半軸上; 當(dāng)b0時，直線與y軸交于負(fù)半軸上; 當(dāng)b=0時，直線經(jīng)過原點，是正比例函數(shù). (4)由于k，b的符號不同，直線所經(jīng)過的象限也不同; 5、確定正比例函數(shù)及一次函數(shù)表達(dá)式的條件 (1)由于正比例函數(shù)y=kx(k0)中只有一個待定系數(shù)k

4、，故只需一個條件(如一對x，y的值或一個點)就可求得k的值. (2)由于一次函數(shù)y=kx+b(k0)中有兩個待定系數(shù)k，b，需要兩個獨立的條件確定兩個關(guān)于k，b的方程，求得k，b的值，這兩個條件通常是兩個點或兩對x，y的值. 6、待定系數(shù)法 先設(shè)待求函數(shù)關(guān)系式(其中含有未知常數(shù)系數(shù))，再根據(jù)條件列出方程(或方程組)，求出未知系數(shù)，從而得到所求結(jié)果的方法，叫做待定系數(shù)法.其中未知系數(shù)也叫待定系數(shù).例如：函數(shù)y=kx+b中，k，b就是待定系數(shù). 7、用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式的一般步驟 (1)設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b; (2)將已知點的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式，解方程(組); (3)求出k與b的值

5、，得到函數(shù)表達(dá)式. 8、本章思想方法 (1)函數(shù)方法。函數(shù)方法就是用運動、變化的觀點來分析題中的數(shù)量關(guān)系，函數(shù)的實質(zhì)是研究兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系。 (2)數(shù)形結(jié)合法。數(shù)形結(jié)合法是指將數(shù)與形結(jié)合，分析、研究、解決問題的一種思想方法。 二、典型例題 例1、當(dāng)m為何值時，函數(shù)y=(m2)x+(m4)是一次函數(shù)? 例2、一根彈簧長15cm，它所掛物體的質(zhì)量不能超過18kg，并且每掛1kg的物體，彈簧就伸長0.5cm，寫出掛上物體后，彈簧的長度y(cm)與所掛物體的質(zhì)量x(kg)之間的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量x的取值范圍，并判斷y是否是x的一次函數(shù). 例3、(2003廈門)某物體從上午7時至下午4時的溫度

6、M()是時間t(時)的函數(shù)：M=t25t+100(其中t=0表示中午12時，t=1表示下午1時)，則上午10時此物體的溫度為_. 例4、已知y+m與xn成正比例(其中m，n是常數(shù)) (1)y是x的一次函數(shù)嗎?請說明理由;在什么條件下，y是x的正比例函數(shù)? (2)如果x=1時，y=15;x=7時，y=1，求這個一次函數(shù)的解析式。并求這條直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積。 例5、(哈爾濱)若正比例函數(shù)y=(12m)x的圖象經(jīng)過點A(x1，y1)和點B(x2，y2)，當(dāng)x1y2，則m的取值范圍是_ 例6、一次函數(shù)y=kx+b的自變量x的取值范圍是36，相應(yīng)函數(shù)值的取值范圍是52，則這個函數(shù)的解析式為。

7、 例7、我省某水果種植場今年喜獲豐收，據(jù)估計，可收獲荔枝和芒果共200噸.按合同，每噸荔枝售價為人民幣0。3萬元，每噸芒果售價為人民幣0。5萬元.現(xiàn)設(shè)銷售這兩種水果的總收入為人民幣y萬元，荔枝的產(chǎn)量為x噸(0x200). p= (1)請寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式; (2)若估計芒果產(chǎn)量不小于荔枝和芒果總產(chǎn)量的20%，但不大于60%，請求出y附：初二數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識點總結(jié)全面 七年級數(shù)學(xué)知識點復(fù)習(xí) 1、兩條直線相交所成的四個角中，相鄰的兩個角叫做鄰補角，特點是兩個角共用一條邊，另一條邊互為反向延長線，性質(zhì)是鄰補角互補;相對的兩個角叫做對頂角，特點是它們的兩條邊互為反向延長線。性質(zhì)是對頂角相等。 2

8、、三線八角：對頂角(相等)，鄰補角(互補)，同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角。 3、兩條直線被第三條直線所截： 同位角F(在兩條直線的同一旁，第三條直線的同一側(cè)) 內(nèi)錯角Z(在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線兩側(cè)) 同旁內(nèi)角U(在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線同側(cè)) 4、兩條直線相交所成的四個角中，如果有一個角為90度，則稱這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另外一條直線的垂線，他們的交點稱為垂足。 5、垂直三要素：垂直關(guān)系，垂直記號，垂足 6、垂直公理：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。 7、垂線段最短。 8、點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度。 9、平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有

9、一條直線與這條直線平行。 推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。如果b/a,c/a,那么b/c 10、平行線的判定： 同位角相等，兩直線平行。內(nèi)錯角相等，兩直線平行。 同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。 11、推論：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行。 12、平行線的性質(zhì)： 兩直線平行，同位角相等;兩直線平行，內(nèi)錯角相等;兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。 13、平面上不相重合的兩條直線之間的位置關(guān)系為_或_ 14、平移：平移前后的兩個圖形形狀大小不變，位置改變。對應(yīng)點的線段平行且相等。 平移：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移平移變換，簡稱平移。 對應(yīng)點：平移后得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這樣的兩個點叫做對應(yīng)點。 數(shù)學(xué)二元一次方程組知識點 (一)定義：含有兩個未知數(shù)，并且未知項的最高次數(shù)是1的整式方程叫做二元一次方程。 (二)二元一次方程組的解法 (1)代入法 由一個二次方程和一個一次方程所組成的方程組通常用代入法來解，這是基本的消元降次方法。 (2)因式分解法 在二元二次方程組中，至少有一個方程可以分解時，可采用因式分解法通過消元降次來解。 (3)配方法 將一個式子