2020屆湖南省岳陽市高三上學(xué)期末數(shù)學(xué)(文)試題(解析版)

1、z5.2020 屆湖南省岳陽市高三上學(xué)期末數(shù)學(xué)(文)試題一、單選題1 1.設(shè)全集為，集合訓(xùn)計(jì)幾門,：I、-,則A A.B B.- ： -C C.D D.【答案】A A【解析】先利用補(bǔ)集的定義求得，再由交集的定義可得結(jié)果【詳解】因?yàn)椋?所以二存卜二丨或又因?yàn)?擁閔V汕： /i0.23/70sin=1-（），COSC，-.）= ,1-（）V 55V1010sin：= sin（ t亠（-?） = sin：cos（- - ?） cos：sin（-：）2乜3 10（50）、.25105 102故選：D D.【點(diǎn)睛】本題考查兩角和的正弦公式，考查同角間的三角函數(shù)關(guān)系.在用三角公式化簡(jiǎn)求值時(shí)一定要觀察已知角

2、和未知角之間的關(guān)系，以確定選用的公式，要注意應(yīng)用公式時(shí)單角”和復(fù)角”的相對(duì)性.7 7 甲、乙、丙，丁四位同學(xué)一起去問老師詢問成語競(jìng)賽的成績。老師說：你們四人中有兩位優(yōu)秀，兩位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績.看后甲對(duì)大家說：我還是不知道我的成績，根據(jù)以上信息，則（）A A .乙、丁可以知道自己的成績B B.乙可以知道四人的成績C C .乙、丁可以知道對(duì)方的成績D D .丁可以知道四人的成績【答案】A A【解析】根據(jù)甲的所說的話，可知乙、丙的成績中一位優(yōu)秀、一位良好，再結(jié)合簡(jiǎn)單的合情推理逐一分析可得出結(jié)果 【詳解】因?yàn)榧?、乙、丙、丁四位同學(xué)中有兩位優(yōu)秀、兩位良好，又

3、甲看了乙、丙的成績且還不知道自己的成立，即可推出乙、丙的成績中一位優(yōu)秀、一位良好，第6 6頁共 1919 頁又乙看了丙的成績，則乙由丙的成績可以推出自己的成績，又甲、丁的成績中一位優(yōu)秀、一位良好，則丁由甲的成績可以推出自己的成績因此，乙、丁知道自己的成績，故選：A.A.第7 7頁共 1919 頁【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的合情推理，解題時(shí)要根據(jù)已知的情況逐一分析，必要時(shí)可采用分類討論 的思想進(jìn)行推理，考查邏輯推理能力，屬于中等題rrr rrrrrr r8 8 已知平面向量a,b滿足|a| =2,| b| =1，且（2a-b）（a 2b） = 9，則向量a,b的夾角二為（ ）2 nnnnA A.B B

4、. C C. D.D.- -3236【答案】C C4 4【解析】利用數(shù)量積的運(yùn)算法則由已知等式求出a b，再由向量夾角公式求出角.【詳解】r r r r r2r r r2(2a -b) (a 2b) =2a 3a b-2b故選：C C.【點(diǎn)睛】本題考查求向量的夾角，考查向量數(shù)量積的定義與運(yùn)算律，屬于基礎(chǔ)題.9 9 秦九韶是我國南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，他在所著的數(shù)書九章中提出的多項(xiàng)式求值的 秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法.如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求2 2=2 2 3a b -2 1=9，cos日=2cos日=1,1COST2第8 8頁共 1919 頁【解析】模擬程序運(yùn)行，觀察變量值變

5、化，判斷循環(huán)條件，確定輸出結(jié)果.【詳解】程序運(yùn)行時(shí)，變量值為：n= 3,x=5，v=hi=2，滿足循環(huán)條件；v7，滿足循環(huán)條件；v=36, i=0，滿足循環(huán)條件；v80-1，不滿足循環(huán)條件，退出循環(huán)，輸出v =180.故選：D D.【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖，考查循環(huán)結(jié)構(gòu).解題時(shí)可模擬程序運(yùn)行，判斷循環(huán)條件，確定輸出結(jié)果.1010 .已知fan?為等差數(shù)列，S3=52,aia4a7=147,: a/f的前n項(xiàng)和為Sn，則 使得Sn達(dá)到最大值時(shí)n是( )A A.19B B.20C C .39D D.40【答案】B B【解析】 先求出數(shù)列的首項(xiàng)和公差，得通項(xiàng)公式，然后確定數(shù)列前幾項(xiàng)是正即得.【詳解】

6、某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入n,x的值分別為3, ,5，則輸出v的值為（）C C.36【答案】D DB B. 7 7D D.180第9 9頁共 1919 頁由題意a1 a4 a?= 3a4= 147,a 49,二d=引-a3= 49 -52 - -3,印=a32d二58,an(n -1)d -58 (n -1) (-3)二3n 61,1由an二3n 610得n乞20, n，N *n冬20，即數(shù)列前20項(xiàng)為正，從第213項(xiàng)起為負(fù)，n=20時(shí)，Sn取得最大值.故選：B B.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和.求等差數(shù)列前n項(xiàng)和最值問題，有兩種方法，一種是求出數(shù)列正負(fù)轉(zhuǎn)換的項(xiàng)所在位置可得結(jié)

7、論，一種是求出Sn的表達(dá)式，利用二次函數(shù)性質(zhì)求得最值.1111.設(shè)a,b是兩條不同的直線，:，:是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確命題的序由題意拋物線的焦點(diǎn)為F（1,0），顯然li, I2斜率存在且不為 0 0,設(shè)直線li方程為P.曰（號(hào)是（1若直線a平行于平面:-內(nèi)的無數(shù)條直線，則直線a/平面. .2若直線a/平面，直線a/直線b，則直線b平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線. .3若直線a,b不平行，則a,b不可能垂直于同一平面. .4若直線a/平面：，平面：平面1,則直線a _平面一：A A .B B.C C.D D .【答案】B B【解析】根據(jù)線面平行的定義判斷 ，由線面平行的性質(zhì)定理判斷 ，由線

8、面垂直的性 質(zhì)定理判斷 ，由線面垂直的判定定理判斷 .【詳解】直線a平行于平面:-內(nèi)的無數(shù)條直線，但是不能保證a平行于平面:內(nèi)的所有直線，不能得線面平行， 錯(cuò)；直線a/平面：，則a與內(nèi)無數(shù)條直線平行，直線a/直線b，這無數(shù)條直線也與b平行（最多有一條就是b）,正確；兩條直線都與同一平面垂直，則這兩條直線平行，正確；若直線a/平面：，平面平面1,此時(shí)也有可能a與平面:-/-的交線平行，則有a/廠,錯(cuò).故選：B B.【點(diǎn)睛】本題考查空間直線、平面間的位置關(guān)系，判斷時(shí)需按定義，定理進(jìn)行判斷，確認(rèn)定理的 條件都能滿足，即可得結(jié)論.21212.已知F為拋物線C : y =4x的焦點(diǎn)，過F作兩條互相垂直的

9、直線,直線li與C交于代B兩點(diǎn)，直線12與C交于D, E兩點(diǎn)，則四邊形ADBE面積的最小值為（）A A. 1616B B.24C C.32D D.64【答案】C C【解析】兩條直線的斜率都存在且不為 0,0,因此先設(shè)一條直線斜率為 k k，寫出直線方程， 與拋物線方程聯(lián)立求出相交弦長，同理再得另一弦長，相乘除以2 2 即得四邊形面積，再由基本不等式求得最小值.【詳解】由題意拋物線的焦點(diǎn)為F（1,0），顯然li, I2斜率存在且不為 0 0,設(shè)直線li方程為第 7 7 頁共 1919 頁第1212頁共 1919 頁y =kx( Ak24y y =k(x=k(x 1 1) )，設(shè)AXy)Bx, %

10、)2，由2 ,得yyk= 0, %+y2,y =4x4kyi-4,CD = J(1 + k2)(16k2+16),1 162 2 21(12)(駕16)(1 k2)(16k216)=8(1 k )(1)k kk= 8(2 k2y) _8(2 2 k2! ) = 32,當(dāng)且僅當(dāng)k2，即 k k =T=T 時(shí)等號(hào)成立.k kk故選：C C.【點(diǎn)睛】本題考查直線與拋物線相交弦長問題，考查基本不等式求最值，采取設(shè)而不求思想，即 設(shè)直線方程，設(shè)交點(diǎn)為A(X1, %), B(X2, y2)，直線方程與拋物線方程聯(lián)立消元后用韋達(dá)定理得+x2,x1x?(或+y2,y“2)，再由圓錐曲線中的弦長公式求弦長(用參

11、數(shù)表 示).二、填空題x,0,1313 .設(shè)x,y滿足約束條件：x-yd-1,則z =x-2y的最小值為 _ .x + 3,【答案】-3【解析】 作出可行域，作出目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線，平移該直線可得最優(yōu)解.【詳解】作出可行域，如圖四邊形OABC內(nèi)部(含邊界)，作直線I：x-2y=0，向上平移直線I, z z 減小，當(dāng)I過點(diǎn)B(1,2)時(shí)，z=x-2y取得最小值-3.故答案為：-3.AB=+|y1 -y2 j k? I(y1y2)-4y1y2 = (1* k2)(k216),同理二s JABCD2第1313頁共 1919 頁-1為公比的等比數(shù)列，所以an2【考點(diǎn)】等比數(shù)列通項(xiàng)公式 1515若函數(shù)f

12、(x)二ex(cosx a)在區(qū)間(0,二)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是【答案】.-,:【解析】求出導(dǎo)函數(shù)f(x)，由f(x)_0在(0,二)上恒成立可得參數(shù)a的范圍.【詳解】由題意f(x) =ex(cosx -sinx a) =ex、2 cos(x ) a,4f f(x)(x)在區(qū)間(0,二)上單調(diào)遞增， f (x)二ex、,2 cos(x ) a - 0在(0,二)上恒4成立，-.2 - X 2 cos(x -) 2，%x22. .由圓錐曲線中弦長公式1+4k1+4k4求得弦長PQ,求得點(diǎn)0到直線I的距離d,表示出三角形的面積S，由 S S = =解得k,5說明存在.【詳解】(1)設(shè)F

13、 c,0，因?yàn)橹本€AF的斜率為生3,A 0,-23所以2=L1,c =3 c 3又C3,=a2-c2，解得a =2,b二1,a 22所以橢圓E的方程為 y2= 1. .4(2)當(dāng)I _x軸時(shí)，不合題意，由題意可設(shè)直線I的方程為：y =kx-2,P X% ,Q X22f2y2=1,22聯(lián)立4消去y得1 4k2X2-16kx 12 =0,y二kx-2.當(dāng)=164k0，所以k2 3，即kY或k于時(shí)41 k2、4k2-31 +4k24、4k2-31 4k2X1X216k1 4k2x1x2121 4k2所以PQ + k2+x2)2_4為x2=.1 k216k1 4k24821 4k點(diǎn)O到直線I的距離d2

14、不妨設(shè)x1x20，貝y f (x1)f (x2)第2121頁共 1919 頁所以存在這樣的直線I:y=tlx_2或y=_x-2. .2【點(diǎn)睛】本題考查求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與橢圓相交中的面積問題.解題采用設(shè)而不求思想方法，即設(shè)直線方程，設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)，直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消元后(注意判別式00)，用韋達(dá)定理，然后由圓錐曲線中的弦長公式求得弦長.rX2121 .已知函數(shù)f x =e -ax-1.(1)討論函數(shù) f(x)f(x)的單調(diào)性；(2)設(shè)0 a : 1, ,對(duì)任意的xi,X20,| f(G -f(X2)|_3a|x!-X21恒成立，求a的取值范圍.1【答案】(1 1)見解析(2 2)

15、0 0 : a a - -4【解析】(1)求出導(dǎo)數(shù)f(x)=ex-a，分 a a 二 0 0 和a 0討論，由f(x) 0確定增區(qū)間,f (x) : 0確定減區(qū)間；(2 2)由(1 1)知當(dāng)0：a：1時(shí)，f(x)f(x)在(0, ：)上單調(diào)遞增，因此不妨設(shè)x-!x20,則f (xjf(X2)，不等式| f(xj - f(X2)| _3a|x1-X21可變?yōu)閒 (xj - f(X2)一3ax1-3ax2恒成立，即f (xj -3a% _ f區(qū))-3ax?恒成立，通過研究 新函數(shù)g (x) = f (x) - 3ax的單調(diào)性可證得結(jié)論.【詳解】(1)f (x) = ex-a,當(dāng) a0a0 時(shí)，f(

16、x)0，函數(shù) f(x)f(x)在R上單調(diào)遞增；4tt24解得t =1或t = 4,第2222頁共 1919 頁當(dāng)a 0時(shí)，由f(x)=0得x = Ina,當(dāng)(-：,ln a)時(shí)，f(x)：0, f(x)f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x (Ina,+：)時(shí)，f (x)0, f(x)f(x)單調(diào)遞增；(2)由(1 1)可知，當(dāng)0 . a: 1時(shí)，f f (x)(x)在(0,：)上單調(diào)遞增,所以| f(xj f(X2)| _3a|Xi X2I恒成立，即f (xj f區(qū))_3axi-3ax2恒成立即f (xj -3axi _ f(X2) -3ax2恒成立，令g(x)二f(x) _3ax，即g(x)在(0,：)上

17、是增函數(shù),而g(x) = ex_4ax _1,g(x) =ex_4a,ex1所以a對(duì)任意x (0, ：)恒成立，所以a -,441又0：a a 10) ). .(1)(1) 當(dāng) a a= =1 1 時(shí)，求不等式f x 4的解集；(2)(2) 若不等式f x4-2x對(duì)任意的x丨-3,-11恒成立，求a的取值范圍. .(1(1)x | x ”T或x5; (2 2)I3J【解析】(1 1)利用零點(diǎn)分段法去絕對(duì)值，將不等式f x 4轉(zhuǎn)化為不等式組來求解得不等式f x 4的解集. .(2 2)化簡(jiǎn)不等式f(x)42x為x+a2，由此得到a2 x或a2x，結(jié)合 恒成立知識(shí)的運(yùn)用，求得a的取值范圍. .【詳解】(1)當(dāng)a =1時(shí)，f (x ) = x +1| +2 x 1,上x _ TT：x1 x 15故f x 4等價(jià)于或或，解得x：-1或x. .AM =、3cosv -、3,sin