2020屆遼寧省葫蘆島協(xié)作校高三4月質(zhì)量檢測(一模)數(shù)學(xué)(文)

1、-1 -2020 屆遼寧省葫蘆島協(xié)作校高三4 月質(zhì)量檢測(一模)數(shù)學(xué)(文)本試卷共 23 題，共 6 頁。全卷滿分 150 分，考試用時 120 分鐘，考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并 交回。注意事項：1答題前，考生將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2選擇題必須使用 2B 鉛筆填涂：非選擇題必須使用 0.5 毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、字跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4. 作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須使用黑色字跡的簽字筆描黑。5. 保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準

2、使用涂改液、修正帶、刮紙刀。第 I 卷一、選擇題：本大題共12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1. 已知集合 A = x|y = x ，集合 B = x| 3 x4b，則雙曲線 C 的離心率的取值范圍為2a硬A.(,5)313_B.(1,)U(、5 ,)3C.(.5 ,13)D.(1,.5)U C 13 ,+s)第 II 卷二、填空題：本大題共4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上。13.某大學(xué)為了解在校本科生對參加某項社會實踐活動的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為300 的樣本進

3、行調(diào)查。已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數(shù)之比為 4: 5: 5: 6,則應(yīng)從一年級本科生中抽取 _名學(xué)生。14. 已知曲線 f(x) = (ax 1)ex在點(0, 1)處的切線方程為 y = x 1,則實數(shù) a 的值為 。A.cabB.abcC.bacD.ac0)。2 2已知橢圓 C: 占l(aa2b20)的焦距為 2，過點(1,)。(ii)對任意 a (s.3a0), f(x) 1 的解集；(II) 若 x R， tR，使得 f(x) + |t 1|t + 1|，求實數(shù) m 的取值范圍。-8 -2020 年高三質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（文科）試題參考答案答案及評分標準一、選擇題：本大

4、題共 12 小題，每小題 5 分.1.12.CBADC ADABC CB二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分.13. 6014.2疔289-9 -15. 16.-了16三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.2 分.12 分-10 -17.(本題滿分 12 分)(I)由sinCsinA_bsin B sin Aa而C (0,(I)設(shè)這 50 名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)和平均數(shù)分別為m, n(n)因為樣本中90 分及以上的頻率為(0.04+0.02) 5=0.3 ,所以該校高一年級 1000 名學(xué)生中，根據(jù)頻率分布直方圖估計該校高一學(xué)生數(shù)學(xué)成績達到 a2b2c2ab所以cosC

5、2 . 2 2a b c2abab丄2ab 218.()由-(a-(a當且僅當所以aa2b2c2ab且c 3(a b)22ab 9 ab,、2a b、2b) 9 3ab 3()b)236所以a b 6a=b時等號成立，此時 A=B 則si nA si nB，不符合題意a b11 分10 分b的取值范圍是(3,6)12 分(本題滿分 12 分)解:因為前 2 組的頻率之和為 0.4 0.5，因為前 3 組的頻率之和為0.7 0.5，所以 85 m90 ,.2 分由 0.4 0.06 (m 85)0.5，得 m 86.67 .3 分n 77.5 5 0.01 82.5 5 0.07 87.5 5

6、0.06 92.55 0.04 97.5 5 0.0287.25,.5 分所以，這 50 名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)和平均數(shù)分別為86.67, 87.25.6 分.8 分“優(yōu)秀”等次的人數(shù)為 0.3 1000=300 人.2 分-11 -19. （本題滿分 12 分） ABBC ,BBiI BC B,BBi,BC平面BiBCCi, .2分 AB平面BlBCCl. 3分 AB平面ABE，平面ABE平面BiBCCi. . 4分（U）取AB的中點 G，連接 EG , FG .1 F是 BC 的中點， FG/ AC ,FG -AC.2T E是AG的中點，F(xiàn)G/ECi,FG ECi, . 5分四邊形FGEC

7、i是平行四邊形，GF/EG.T CiF平面ABE， EG 平面ABE，CiF/ 平面ABE. . 8 分20.（本題滿分 12 分）c 1(I)由題知丄丄解：（I）v三棱柱ABCABQ,中，側(cè)棱垂直于底面,BB,ABAC 2， BC 1，AB BC，10 分1S1 1 -VE ABCSABCAA（，3 1) 233 2.12分解:(m)vAA- AB .3，2 分-12 -2 “2a 2b4 分13 分-13 -解得a22,b21,所以橢圓2C的方程為y212(n)設(shè)A（X1，yJ,B（X2,y2）因為直線I的斜率不為零，令I(lǐng)的方程為：x myx由x22my2y12 21得(m 2)y2my

8、10則y1y22mm，y1 y21m22因為以AP為直徑的圓與直線x2的另一個交點為Q,所以AQ pQ，則Q(2, y1)7 分則kBQy2力x22，故BQ的方程為:y2y1(y1L(x2)yi(x22)yi(my21)Y1所以x故直線y2y2yiy2y1m% y2 %y2y2mm22* y2mym% y2210 分y1y2hy1y2y11 分BQ恒過定點，且定點為（|,o）12 分21.（本題滿分12 分)解：（I）若4(2x34)2(2x 1)(2x 3)(x3x12，則f （x）的單調(diào)遞增區(qū)間為13（0,2），（?1 3f （x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（孑，3）(n) (i)設(shè)g(x) In

9、x(x6 分-14 -x故g(x)maxg(1)0,從而g(x) ln x (x 1) 0,即ln x x 1 . .7 分(ii)若a (,0)，則3-2323, .8 分aa3a 2所以，當 x (,)時，由(i)知，I nx x 1,則f(x) 2(x 1) a(x24x 3),a9 分3a 2又 2(x 1) a(x24x 3) (x 1)(ax 2 3a) a(x 1)(x)，. 10 分a3a 23a2所以，當a (,0)x (-,)時，a(x 1)(x -)0，.11 分，aa3a2故對任意a (,0)，f(x) 0對 x (,)恒成立一 12 分a請考生在 22、23 兩題中任

10、選一題作答,如果多做，則按所做的第一題記分.22.(本題滿分 10 分)【選修 4-4:坐標系與參數(shù)方程】解：(I)曲線G的普通方程為(x . 3)2(y 2)24，即 x2y22.3X4y30又x= cos ,ysin，代入上式設(shè)P(1, )，Q(2,)，n代入22 . 3 cos 4 sin6所以1 x則 g (x)(x 0)，令g(x) 0,得0 x 1;令g (x)0,得x 1,得G的極坐標方程為221.3 cos4 sin 3 0.6 分-15 -23.(本題滿分 10 分)【選修 4-5:不等式選講】所以|OP|OQ| 3.10 分-16 -解：(I)當 m 1 時，|x 1| |2x 2| 1卡 1 X 1 卡 X 1c 八或或,.3分3x 1 1 x 3 122解得2 x一，所以原不等式的解集為2,-.33(n) f(x) |t 1| |t 1| f(x) |t 1| |t 1|對任意 x R 恒成立,x 3m, x m/ f (x) 3x