電磁場(chǎng)與電磁波復(fù)習(xí)資料

1、電磁場(chǎng)與電磁波期末復(fù)習(xí)資料第一章1、 在直線坐標(biāo)系中，過空間任意一點(diǎn)P（X0，Y0，Z0）的三個(gè)互相正交的坐標(biāo)單位矢量ex，ey，ez分別是x，y，和z增加的方向，且遵循右手螺旋法則：ex×ey=ez、ey×ez=ex，ez×ex=ey2、 A與B的點(diǎn)積為：A·B = (exAx+eYAy+ezAz)·(exBx+eyBy+ezBz) = AXBX + AYBY +AZBZ 3、 A與B的叉積為：A X B = (exAx+eyAy+ezAz) X (exBx+eyBy+ezBz)=ex(AyBZ -AZBY) + ey(AZBX - AXBZ

2、) + ez(AXBY - AYBX)= 四、場(chǎng)的一個(gè)重要屬性是他占有一個(gè)空間，他把物理狀態(tài)作為空間和時(shí)間的函數(shù)來描述，而且，在此空間區(qū)域中，除了有限個(gè)點(diǎn)或某些表面外，該函數(shù)是處處連續(xù)的。若物理狀態(tài)與時(shí)間無(wú)關(guān)，則為靜態(tài)場(chǎng)；反之，則為動(dòng)態(tài)場(chǎng)或時(shí)變場(chǎng)。5、 直角坐標(biāo)系中梯度的表達(dá)式為：6、 哈密頓算符“”，在直角坐標(biāo)系中： 7、 哈密頓算符表示標(biāo)量場(chǎng)的梯度u： 例 1.3.1已知= ，R = |。證明：（1） ； （2） ； （3）。其中：表示對(duì)x、y、z的運(yùn)算，表示對(duì)x、y、z的運(yùn)算。8、 散度在直角坐標(biāo)系中的表達(dá)式： 利用算符，可將div F 表示為： 九、利用哈密頓算符，可將rot F表示為

3、：上式亦可寫成： 10、 梯度的旋度恒等于0，旋度的散度恒等于0。11、 矢量場(chǎng)的散度和旋度都是表示矢量場(chǎng)的性質(zhì)的量度，一個(gè)矢量場(chǎng)所具有的性質(zhì)，可由他的散度和旋度來說明。而且，可以證明：在有限的區(qū)域V內(nèi)，任一矢量場(chǎng)由它的散度、旋度和邊界條件（即限定區(qū)域V的閉合面S上的矢量場(chǎng)的分布）唯一的確定，且表示為： 12、 亥姆霍茲定理總結(jié)了矢量場(chǎng)的基本性質(zhì)，其意義是非常重要的。分析矢量場(chǎng)時(shí)，總是從研究它的散度和旋度著手，得到的散度方程和旋度方程組成了矢量場(chǎng)的基本方程的微分形式；或者從矢量場(chǎng)沿閉合曲面的通量和閉合路徑的環(huán)流著手，得到矢量場(chǎng)的基本方程的積分形式。重要題目：第一章：1、23見附錄第二章1、電流

4、是由電荷做定向運(yùn)動(dòng)形成的，通常用電流強(qiáng)度來描述其大小，設(shè)在t時(shí)間內(nèi)通過某一截面S的電荷量為 ，則通過該截面S的電流強(qiáng)度定義為： 2、 對(duì)的兩邊取體積分，則有: 而 故得：3、 微分算符對(duì)場(chǎng)點(diǎn)坐標(biāo)r求導(dǎo)，與源點(diǎn)坐標(biāo)r無(wú)關(guān)，故可將算符從積分號(hào)中移出，即：，對(duì)左式兩邊取旋度，即： 上式左邊括號(hào)內(nèi)是一個(gè)連續(xù)標(biāo)量函數(shù)，而任何一個(gè)標(biāo)量函數(shù)的梯度再求旋度時(shí)恒等于0，故上式右邊恒等于0，則得：此結(jié)果表明靜電場(chǎng)是無(wú)璇場(chǎng)。將上式對(duì)任意曲面求積分，并利用斯托克斯定理，得： 上式表明，在靜電場(chǎng)E中，沿任一閉合路徑C的積分恒等于0，其物理含義是將單位正電荷沿靜電場(chǎng)的任意一個(gè)閉合路徑移動(dòng)一周，電場(chǎng)力不做工。4、 利用散度

5、定理，由式得： 5、 安培環(huán)路定理的微分形式： 兩端取積分：應(yīng)用斯托克斯定理：，上式為：6、 電位移矢量和電介質(zhì)中的高斯定理：7、 電介質(zhì)的本質(zhì)關(guān)系：8、 磁場(chǎng)強(qiáng)度和磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理：將真空中的安培定理推廣到磁介質(zhì)中，得：將代入上式，得引入磁化效應(yīng)的物理量，磁場(chǎng)強(qiáng)度H：則上上上上式變?yōu)?，磁?chǎng)強(qiáng)度單位為A/m（安培/米）例題：2、4、4見附錄9、 麥克斯韋方程組的微分形式：結(jié)構(gòu)方程：代入微分形式得： 10、 理想導(dǎo)體表面的上的邊界條件：11、 理想介質(zhì)表面上的邊界條件：12、 表2.7.1 電磁場(chǎng)的基本方程和邊界條件： 基本方程 邊界條件說明積分形式：微分形式：1.2.3.情況1 是邊界條

6、件的一般形式情況2是兩種煤質(zhì)都不是理想介質(zhì)的邊界條件情況3是理想導(dǎo)體的邊界條件單位矢量離開分界面指向煤質(zhì)1積分形式：微分形式：1.2.3.積分形式：微分形式：1.2.3.積分形式：微分形式：1.2.3.第三章1、電位和電位差：電場(chǎng)強(qiáng)度矢量E可以表示為標(biāo)量函數(shù)的梯度，即： 2、靜電位的微分方程：在均勻、線性和各向同性的電介質(zhì)中，是一個(gè)常數(shù)。因此將代入中，得： 故得：即靜電位滿足標(biāo)量泊松方程。若空間內(nèi)無(wú)自由電荷分布，即，則滿足拉布拉斯方程：3、靜電場(chǎng)能量密度: 電場(chǎng)不為零的空間： 例題3.1.6見附錄4、磁場(chǎng)能量密度：對(duì)空間：,密度為5、唯一性定理：唯一性定理具有非常重要的意義，首先，它指出了靜態(tài)

7、場(chǎng)邊值問題具有唯一解的條件，在邊界S上的任一點(diǎn)只需給定或的值，而不能同時(shí)給定兩者的值。其次，唯一性定理也為靜態(tài)場(chǎng)邊值問題的各種求解方法提供了理論依據(jù)，為求解結(jié)果的正確性提供了判據(jù)。6、鏡像法:鏡像法的基本思想，是在所研究的場(chǎng)域以外的某些適當(dāng)?shù)奈恢蒙?，用一些虛設(shè)的電荷（稱為鏡像電荷）等效替代導(dǎo)體表面的感應(yīng)電荷或介質(zhì)分界面上的極化電荷。這樣就把原來的邊值問題的求解轉(zhuǎn)換為均勻無(wú)界空間的問題來求解。鏡像電荷確定應(yīng)遵循以下兩條原則：所有鏡像電荷必須位于所求的場(chǎng)域以外的空間中鏡像電荷的個(gè)數(shù)、位置及電荷量的大小以滿足場(chǎng)域邊界上的邊界條件來確定。第四章1、電場(chǎng)和磁場(chǎng)都具有能量，在線性、各向同性的媒介中，電場(chǎng)能

8、量密度we與磁場(chǎng)能量密度wm分別為：，在時(shí)變磁場(chǎng)中，電磁場(chǎng)能量密度we與磁場(chǎng)能量密度wm分別為：當(dāng)場(chǎng)隨時(shí)間變化時(shí)，空間個(gè)點(diǎn)的電磁場(chǎng)能量密度也要隨時(shí)間變化，從而引起電磁能量流動(dòng)。為了描述能量流動(dòng)的流動(dòng)狀況，引入了能流密度矢量，其方向表示能量的流動(dòng)方向，其大小表示單位時(shí)間內(nèi)穿過與能量流動(dòng)方向相垂直的單位面基的能量，能流密度矢量又稱為坡印停矢量，用S表示。2、電磁能流密度矢量S： 3、內(nèi)外導(dǎo)體之間任意橫界面上的坡印廷矢量為： 4、亥姆霍茲方程：5、平均能流密度矢量（平均坡印廷矢量）：其中*表示共軛。第五章1、 平面波的定義：所謂的均勻平面波，是指電磁波的場(chǎng)矢量只沿著它的傳播方向，變化，在與波傳播方向

9、垂直的無(wú)限大平面內(nèi)，電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁場(chǎng)強(qiáng)度H的方向，振幅和相位保持不變。2、 理想介質(zhì)中的均勻平面波傳播特點(diǎn)歸納于下：電場(chǎng)E、磁場(chǎng)H和傳播方向ez之間相互垂直，是橫電磁波（TEM波）；電場(chǎng)和磁場(chǎng)的振幅不變；波阻抗為實(shí)數(shù)，電場(chǎng)和磁場(chǎng)同相位；電磁波的相速和頻率無(wú)關(guān)；電場(chǎng)能量密度等于磁場(chǎng)能量密度。3、 電磁波極化的概念:電磁波極化是電磁理論中的一個(gè)重要概念，他表征在空間給定點(diǎn)上電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的取向隨時(shí)間變化的特性，并用電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)隨時(shí)間變化的軌跡來描述。若該軌跡是直線，則成為直線極化；若軌跡是園，則稱為圓極化；若軌跡是橢圓，則稱為橢圓極化。4、 在很多情況下，系統(tǒng)需利用圓極化波才能正常工作，在某些

10、情況下會(huì)出現(xiàn)火箭上的天線收不到地面的控制信號(hào)而造成失控。在衛(wèi)星通信系統(tǒng)中，衛(wèi)星上的天線和地面站上的天線均采用圓極化天線。在電子對(duì)抗系統(tǒng)中，大多也采用圓極化天線進(jìn)行工作。5、 電磁波的相速是頻率的函數(shù)，即在同一種導(dǎo)電煤質(zhì)中，不同頻率的電磁波的相速是不同的，這種現(xiàn)象叫做色散媒質(zhì)。6、 導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波的傳播特點(diǎn)歸納為： 電場(chǎng)E、磁場(chǎng)H與傳播方向ez 之間互相垂直，任然是橫電磁波（TEM波）； 電場(chǎng)和磁場(chǎng)的振幅呈指數(shù)衰減； 波阻抗為負(fù)數(shù)，電場(chǎng)與磁場(chǎng)不同相位； 電磁波的相速與頻率有關(guān)； 平均磁場(chǎng)能量密度大于平均電場(chǎng)能量密度。7、 工程上常用趨膚深度（或穿透深度）來表征電磁波的趨膚程度，其定義為電

11、磁波的幅值衰減為表面的1/e（或0.368）時(shí)電磁波所傳播的距離，按定義有：故對(duì)于良導(dǎo)體，故也可寫為重要習(xí)題：5.10 5.12例題6.1.1 6.7 見附錄第七章1、 對(duì)波導(dǎo)中傳播的電磁波進(jìn)行如下分類。 橫電磁波又稱TEM波，這種波既無(wú)Ez分量又無(wú)Hz分量； 橫磁波又稱TM波，這種波包含了非零的Ez分量，但是Hz=0； 橫電波又稱TE波，這種波包含了非零的Hz分量。但是Ez=0.2、 當(dāng)傳播函數(shù)為零，即kc=k，這是臨界情況，矩陣波導(dǎo)中也不能傳播相應(yīng)的波，此時(shí)： 則，即波數(shù)和截止波數(shù)相等，令式中 附錄：1.23證明：（1） （2） （3）其中，為一常矢量。解：（1） （2）（3） 令，例 2

12、.4.4內(nèi)外半徑分別為的圓筒形磁介質(zhì)中，沿軸向有電流密度為的傳導(dǎo)電流，如圖所示，設(shè)磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率為，求磁化電流分布。解：設(shè)圓筒形磁介質(zhì)為無(wú)限長(zhǎng)，則其磁場(chǎng)分布具有軸對(duì)稱性，可利用安培環(huán)路定理求各個(gè)區(qū)域內(nèi)由傳導(dǎo)電流J產(chǎn)生的磁場(chǎng)分布。 在的區(qū)域內(nèi)，得： 故在的區(qū)域，得： 故; 在的區(qū)域，得: 故 ， 磁介質(zhì)的磁化強(qiáng)度：則磁介質(zhì)筒內(nèi)的磁化電流密度為：在磁介質(zhì)筒表面上，在磁介質(zhì)筒外表面上， 例 3.1.6 半徑為a的球形空間均勻分布著體電荷密度為的電荷，試求電場(chǎng)能量。解：方法一：根據(jù)高斯定律求得電場(chǎng)強(qiáng)度 ，故方法二見書103頁(yè)例6.1.1 一右旋圓極化波垂直入射至位于z=0的理想導(dǎo)體板上，其電場(chǎng)的復(fù)數(shù)形式為：（1） 確定反射波的極化；