數(shù)學(xué)必修四知識(shí)點(diǎn)總結(jié)平面向量

1、數(shù)學(xué)必修四知識(shí)點(diǎn)總結(jié)平面向量數(shù)學(xué)必修四知識(shí)點(diǎn)總結(jié)平面向量 1、向量的加法 向量的加法滿(mǎn)足平行四邊形法則和三角形法則。 AB+BC=AC。 a+b=(_+_，y+y)。 a+0=0+a=a。 向量加法的運(yùn)算律： 交換律：a+b=b+a; 結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)。 2、向量的減法 如果a、b是互為相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量為0 AB-AC=CB. 即“共同起點(diǎn)，指向被減 a=(_,y) b=(_,y) 則 a-b=(_-_,y-y). 3、數(shù)乘向量 實(shí)數(shù)和向量a的乘積是一個(gè)向量，記作a，且a=a。 當(dāng)0時(shí)，a與a同方向; 當(dāng)0時(shí)，a與a反方向; 當(dāng)

2、=0時(shí)，a=0，方向任意。 當(dāng)a=0時(shí)，對(duì)于任意實(shí)數(shù)，都有a=0。 注：按定義知，如果a=0，那么=0或a=0。 實(shí)數(shù)叫做向量a的系數(shù)，乘數(shù)向量a的幾何意義就是將表示向量a的有向線(xiàn)段伸長(zhǎng)或壓縮。 當(dāng)1時(shí)，表示向量a的有向線(xiàn)段在原方向(0)或反方向(0)上伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍; 當(dāng)1時(shí)，表示向量a的有向線(xiàn)段在原方向(0)或反方向(0)上縮短為原來(lái)的倍。 數(shù)與向量的乘法滿(mǎn)足下面的運(yùn)算律 結(jié)合律：(a)b=(ab)=(ab)。 向量對(duì)于數(shù)的分配律(第一分配律)：(+)a=a+a. 數(shù)對(duì)于向量的分配律(第二分配律)：(a+b)=a+b. 數(shù)乘向量的消去律： 如果實(shí)數(shù)0且a=b，那么a=b。 如果a0且a=a

3、，那么=。 4、向量的的數(shù)量積 定義：已知兩個(gè)非零向量a,b.作OA=a,OB=b,則角AOB稱(chēng)作向量a和向量b的夾角,記作a,b并規(guī)定0a,b 定義：兩個(gè)向量的數(shù)量積(內(nèi)積、點(diǎn)積)是一個(gè)數(shù)量,記作ab.若a、b不共線(xiàn),則ab=|a|b|cosa,b;若a、b共線(xiàn),則ab=+-ab. 向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示：ab=_+yy. 向量的數(shù)量積的運(yùn)算律 ab=ba(交換律); (a)b=(ab)(關(guān)于數(shù)乘法的結(jié)合律); (a+b)c=ac+bc(分配律); 向量的數(shù)量積的性質(zhì) aa=|a|的平方. ab =ab=0. |ab|a|b|. 向量的數(shù)量積與實(shí)數(shù)運(yùn)算的主要不同點(diǎn) 1、向量的數(shù)量積不滿(mǎn)足結(jié)合

4、律,即：(ab)ca(bc);例如：(ab)2a2b2. 2、向量的數(shù)量積不滿(mǎn)足消去律,即：由 ab=ac (a0),推不出 b=c. 3、|ab|a|b| 4、由 |a|=|b| ,推不出 a=b或a=-b. 5、向量的向量積 定義：兩個(gè)向量a和b的向量積(外積、叉積)是一個(gè)向量,記作a×b.若a、b不共線(xiàn),則a×b的模是：a×b=|a|b|sina,b;a×b的方向是：垂直于a和b,且a、b和a×b按這個(gè)次序構(gòu)成右手系.若a、b共線(xiàn),則a×b=0. 向量的向量積性質(zhì)： a×b是以a和b為邊的平行四邊形面積. a×

5、;a=0. ab=a×b=0. 向量的向量積運(yùn)算律 a×b=-b×a; (a)×b=(a×b)=a×(b); (a+b)×c=a×c+b×c. 注：向量沒(méi)有除法,“向量AB/向量CD是沒(méi)有意義的. 6、向量的三角形不等式 1、a-ba+ba+b; 當(dāng)且僅當(dāng)a、b反向時(shí),左邊取等號(hào); 當(dāng)且僅當(dāng)a、b同向時(shí),右邊取等號(hào). 2、a-ba-ba+b. 當(dāng)且僅當(dāng)a、b同向時(shí),左邊取等號(hào); 當(dāng)且僅當(dāng)a、b反向時(shí),右邊取等號(hào). 7、定比分點(diǎn) 定比分點(diǎn)公式(向量P1P=向量PP2) 設(shè)P1、P2是直線(xiàn)上的兩點(diǎn),P是l上不

6、同于P1、P2的任意一點(diǎn).則存在一個(gè)實(shí)數(shù) ,使 向量P1P=向量PP2,叫做點(diǎn)P分有向線(xiàn)段P1P2所成的比. 若P1(_1,y1),P2(_2,y2),P(_,y),則有 OP=(OP1+OP2)(1+);(定比分點(diǎn)向量公式) _=(_1+_2)/(1+), y=(y1+y2)/(1+).(定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式) 我們把上面的式子叫做有向線(xiàn)段P1P2的定比分點(diǎn)公式 8、三點(diǎn)共線(xiàn)定理 若OC=OA+OB,且+=1 ,則A、B、C三點(diǎn)共線(xiàn) 三角形重心判斷式 在ABC中，若GA+GB+GC=O,則G為ABC的重心 編輯本段向量共線(xiàn)的重要條件 若b0，則a/b的重要條件是存在唯一實(shí)數(shù)，使a=b。 a/b的

7、重要條件是 _y-_y=0。 零向量0平行于任何向量。 編輯本段向量垂直的充要條件 ab的充要條件是ab=0。 ab的充要條件是_+yy=0。 零向量0垂直于任何向量. 數(shù)學(xué)二元一次方程組知識(shí)點(diǎn) (一)定義：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知項(xiàng)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做二元一次方程。 (二)二元一次方程組的解法 (1)代入法 由一個(gè)二次方程和一個(gè)一次方程所組成的方程組通常用代入法來(lái)解，這是基本的消元降次方法。 (2)因式分解法 在二元二次方程組中，至少有一個(gè)方程可以分解時(shí)，可采用因式分解法通過(guò)消元降次來(lái)解。 (3)配方法 將一個(gè)式子，或一個(gè)式子的某一部分通過(guò)恒等變形化為完全平方式或幾個(gè)完全平方式的和。

8、 (4)韋達(dá)定理法 通過(guò)韋達(dá)定理的逆定理，可以利用兩數(shù)的和積關(guān)系構(gòu)造一元二次方程。 (5)消常數(shù)項(xiàng)法 當(dāng)方程組的兩個(gè)方程都缺一次項(xiàng)時(shí)，可用消去常數(shù)項(xiàng)的方法解。 如何快速學(xué)好數(shù)學(xué) 適當(dāng)多做題，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。 要想學(xué)好數(shù)學(xué)，多做題目是難免的，熟悉掌握各種題型的解題思路。剛開(kāi)始要從基礎(chǔ)題入手，以課本上的習(xí)題為準(zhǔn)，反復(fù)練習(xí)打好基礎(chǔ)，再找一些課外的習(xí)題，以幫助開(kāi)拓思路，提高自己的分析、解決能力，掌握一般的解題規(guī)律。 對(duì)于一些易錯(cuò)題，可備有錯(cuò)題集，寫(xiě)出自己的解題思路和正確的解題過(guò)程兩者一起比較找出自己的錯(cuò)誤所在，以便及時(shí)更正。 在平時(shí)要養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。讓自己的精力高度集中，使大腦興奮，思維敏捷，

9、能夠進(jìn)入最正確狀態(tài)，在考試中能運(yùn)用自如。實(shí)踐證明：越到關(guān)鍵時(shí)候，你所表現(xiàn)的解題習(xí)慣與平時(shí)練習(xí)無(wú)異。如果平時(shí)解題時(shí)隨便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平時(shí)養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣是非常重要的。 調(diào)整心態(tài)，正確對(duì)待考試。 首先，應(yīng)把主要精力放在基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本方法這三個(gè)方面上，因?yàn)槊看慰荚囌冀^大部分的也是基礎(chǔ)性的題目，而對(duì)于那些難題及綜合性較強(qiáng)的題目作為調(diào)劑，認(rèn)真思考，盡量讓自己理出頭緒，做完題后要總結(jié)歸納。 調(diào)整好自己的心態(tài)，使自己在任何時(shí)候鎮(zhèn)靜，思路有條不紊，克服浮躁的情緒。特別是對(duì)自己要有信心，永遠(yuǎn)鼓勵(lì)自己，除了自己，誰(shuí)也不能把我打倒，要有自己不垮，誰(shuí)也不能打垮我的自豪感。 在考試前要做好準(zhǔn)備，練練常規(guī)題，把自己的思路展開(kāi)，切忌考前去在保證正確率的前提下提高解題速度。對(duì)于一些容易的基