數(shù)學(xué)必修二所有知識(shí)點(diǎn)

1、數(shù)學(xué)必修二所有知識(shí)點(diǎn)空間兩直線的位置關(guān)系 空間兩條直線只有三種位置關(guān)系：平行、相交、異面 1、按是否共面可分為兩類： (1)共面：平行、相交 (2)異面： 異面直線的定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線或既不平行也不相交。 異面直線判定定理：用平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線，與平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的直線是異面直線。 兩異面直線所成的角：范圍為(0°，90°)esp.空間向量法 兩異面直線間距離:公垂線段(有且只有一條)esp.空間向量法 2、若從有無(wú)公共點(diǎn)的角度看可分為兩類： (1)有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)相交直線;(2)沒有公共點(diǎn)平行或異面 直線和平面的位置關(guān)系： 直線和平面只有三種

2、位置關(guān)系：在平面內(nèi)、與平面相交、與平面平行 直線在平面內(nèi)有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn) 直線和平面相交有且只有一個(gè)公共點(diǎn) 直線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在這個(gè)平面內(nèi)的射影所成的銳角。 空間向量法(找平面的法向量) 規(guī)定：a、直線與平面垂直時(shí)，所成的角為直角，b、直線與平面平行或在平面內(nèi)，所成的角為0°角 由此得直線和平面所成角的取值范圍為0°，90° 最小角定理:斜線與平面所成的角是斜線與該平面內(nèi)任一條直線所成角中的最小角 三垂線定理及逆定理:如果平面內(nèi)的一條直線,與這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它也與這條斜線垂直 直線和平面垂直 直線和平面垂直的定義：如果一條直線a

3、和一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說(shuō)直線a和平面互相垂直.直線a叫做平面的垂線，平面叫做直線a的垂面。 直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面。 直線與平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行。直線和平面平行沒有公共點(diǎn) 直線和平面平行的定義：如果一條直線和一個(gè)平面沒有公共點(diǎn)，那么我們就說(shuō)這條直線和這個(gè)平面平行。 直線和平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行。 直線和平面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那

4、么這條直線和交線平行。 多面體 1、棱柱 棱柱的定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每?jī)蓚€(gè)四邊形的公共邊都互相平行，這些面圍成的幾何體叫做棱柱。 棱柱的性質(zhì) (1)側(cè)棱都相等，側(cè)面是平行四邊形 (2)兩個(gè)底面與平行于底面的截面是全等的多邊形 (3)過(guò)不相鄰的兩條側(cè)棱的截面(對(duì)角面)是平行四邊形 2、棱錐 棱錐的定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，這些面圍成的幾何體叫做棱錐 棱錐的性質(zhì)： (1)側(cè)棱交于一點(diǎn)。側(cè)面都是三角形 (2)平行于底面的截面與底面是相似的多邊形。且其面積比等于截得的棱錐的高與遠(yuǎn)棱錐高的比的平方 3、正棱錐 正棱錐的定義：如果一個(gè)棱錐底面是

5、正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面內(nèi)的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。 正棱錐的性質(zhì)： (1)各側(cè)棱交于一點(diǎn)且相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底邊上的高相等，它叫做正棱錐的斜高。 (3)多個(gè)特殊的直角三角形 a、相鄰兩側(cè)棱互相垂直的正三棱錐，由三垂線定理可得頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的垂心。 b、四面體中有三對(duì)異面直線，若有兩對(duì)互相垂直，則可得第三對(duì)也互相垂直。且頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的垂心。 兩個(gè)平面的位置關(guān)系 (1)兩個(gè)平面互相平行的定義：空間兩平面沒有公共點(diǎn) (2)兩個(gè)平面的位置關(guān)系： 兩個(gè)平面平行-沒有公共點(diǎn);兩個(gè)平面相交-有一條公共直線。 a、平行 兩個(gè)平面平行的

6、判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行。 兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么交線平行。b、相交 二面角 (1)半平面：平面內(nèi)的一條直線把這個(gè)平面分成兩個(gè)部分，其中每一個(gè)部分叫做半平面。 (2)二面角：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角。二面角的取值范圍為0°，180° (3)二面角的棱：這一條直線叫做二面角的棱。 (4)二面角的面：這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。 (5)二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。 (6)直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。 兩平面垂直 兩平面垂直的定義：兩平面相交，如果所成的角是直二面角，就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直。記為 兩平面垂直的判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直 兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平 二面角求法：直接法(作出平面角)、三垂線定理及逆定理、面積射影定理、空間向量之法向量法(注意求出的角與所需要求的角之間的等補(bǔ)關(guān)系)。 數(shù)量符號(hào) sin是什么意思數(shù)學(xué) sin是正弦函數(shù)。定義：對(duì)于任意一個(gè)實(shí)數(shù)x都對(duì)應(yīng)著唯一的角，而這個(gè)角又對(duì)應(yīng)著唯一確定的正弦值