2020屆山東省濟寧市第一中學高三下學期一輪質(zhì)量檢測數(shù)學試題(解析版)

1、數(shù) a 的值為()第 1 1 頁共 2121 頁2020 屆山東省濟寧市第一中學高三下學期一輪質(zhì)量檢測數(shù)學試題一、單選題2 4i1 1.在復平面上，復數(shù)對應的點位于()1 iA A .第一象限B B.第二象限C C .第三象限D(zhuǎn) D .第四象限【答案】A A【解析】化簡復數(shù)，判斷對應點的象限【詳解】2 4i1 i(24i)(1 i) 6 2i(1 i)(1 i) 23 i，對應點為(3,1)在第一象限故答案選 A A【點睛】本題考查了復數(shù)的計算，屬于簡單題12.2. 已知實數(shù)集R，集合A x|1x3，集合B x|y dx 2( )A A.x|1 x 2B B.x|1 x 3C C.x|2 x

2、3【答案】A A【解析】,r2 0可得集合B, ,求出補集CRB,再求出ACRB【詳解】由.20, ,得x 2, ,即B (2,), ,所以CRB(,2, ,所以ACRB(1,2. .故選: :A A【點睛】本題考查了集合的補集和交集的混合運算，屬于基礎題 3.3.過點P 1,2的直線與圓 x2y21 相切，且與直線 ax y，則A CRBD D.x|1 x 2即可. .10 垂直，則實數(shù) a 的值為()第 1 1 頁共 2121 頁第3 3頁共 2121 頁c444A A .0B B.C C .0或D D .333【答案】C C【解析】當a 0時，直線ax y 1 0,即直線y 1,此時過點

3、P 1,2且與直線y 1垂直的直線為x 1，而x 1是與圓相交，不滿足題意，所以a 0不成立，當a 0時,1過點P 1,2且與直線ax y 10垂直的直線斜率為1，可設該直線方程為a1y 2- x 1，即x ay 2a 10,再根據(jù)直線與圓相切，即圓心到直線距離為a|2a 1|41 1 可得，1，解得a 故本題正確答案為 C.C.40T13點晴：本題考查的是直線與直線，直線與圓的位置關系 當考慮直線與直線位置關系時要分斜率存在和不存在即a 0和a 0兩種情況討論，兩直線垂直則斜率互為負倒數(shù) ； 當考慮直線和圓相切時，一方面要分斜率存在和不存在兩種情況，另一方面要充分利用4 4.某次考試，班主任

4、從全班同學中隨機抽取一個容量為8 8 的樣本，他們的數(shù)學？物理分數(shù)對應如下表：學生編號1 12 23 34 45 56 67 78 8數(shù)學分數(shù)x60606565707075758080858590909595物理分數(shù)y72727777808084848888909093939595繪出散點圖如下(00k圓心到直線距離為半徑，列出等式腳i(w1求解即可. .60 L第4 4頁共 2121 頁根據(jù)以上信息，判斷下列結論1根據(jù)此散點圖，可以判斷數(shù)學成績與物理成績具有線性相關關系;第5 5頁共 2121 頁2根據(jù)此散點圖，可以判斷數(shù)學成績與物理成績具有一次函數(shù)關系；3甲同學數(shù)學考了 8080 分，那么

5、，他的物理成績一定比數(shù)學只考了6060 分的乙同學的物理成績要高 其中正確的個數(shù)為（） A A . 0 0B B. 3 3C C. 2 2D D . 1 1【答案】D D【解析】 根據(jù)散點圖的知識，對選項中的命題進行分析、判斷正誤即可.【詳解】對于，根據(jù)此散點圖知，各點都分布在一條直線附近，可以判斷數(shù)學成績與物理成績 具有較強的線性相關關系，正確；對于，根據(jù)此散點圖，可以判斷數(shù)學成績與物理成績具有較強的線性相關關系，不是一次函數(shù)關系， 錯誤；對于，甲同學數(shù)學考了 8080 分，他的物理成績可能比數(shù)學只考了6060 分的乙同學的物理成績要高，所以錯誤.綜上，正確的命題是，只有 1 1 個.故選：

6、D D.【點睛】本題主要考查了散點圖的應用問題，是基礎題.3cos x 15 5函數(shù)f（X）的部分圖象大致是（）【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性和特殊點的函數(shù)值估算或變化趨勢，來進行排除或確認 【詳解】 根函數(shù)f X是奇函數(shù)，排除 D D,第6 6頁共 2121 頁根據(jù) x x 取非常小的正實數(shù)時f x 0，排除 B B,x是滿足3cosx 10的一個值，故排除 C C,故選：A A.【點睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和函數(shù)值的符號判定函數(shù)的圖象，屬基礎題. .2 I6 6 設a 0,b 0,lg . 2是lg 4a與lg2b的等差中項，貝V的最小值為()a bA A 2.2B B.3C C 4

7、D D 9【答案】D D【解析】-lg /2是lg4a與lg2b的等差中項，- 2lg . 2 lg 4alg 2b,即lg2 lg4a2blg 22a b, 2a b 1所以21(2l)(2a b) 5哲空5 2.49a b a ba b當且僅當即a b-時取等號，a b3.2 1，+的最小值為 9 9.a b7 7七巧板是我們祖先的一項創(chuàng)造，被譽為東方魔板”它是由五塊等腰直角三角形(兩塊全等的小三角形、一塊中三角形和兩塊全等的大三角形)、一塊正方形和一塊平行四邊形組成的.如圖是一個用七巧板拼成的正方形，現(xiàn)從該正方形中任取一點，則此點取自黑色部分的概率是第7 7頁共 2121 頁【解析】設A

8、B 2，則BC CD DE EF 1. .CA 3一16丄4詡.忠- -昔A c I3-81-8BD第8 8頁共 2121 頁【答案】C C【解析】由題意可得頂點和虛軸端點坐標及焦點坐標，求得菱形的邊長，運用等積法可得-2b 2c - a 4 . b2c2,再由 a a, b b, c c 的關系和離心率公式， 計算即可得到所求2 2值.由題意可得Aia,0,A a,0,B 0,b,B20, b,Fic,0,F2c,0,且a2b2c2，菱形F-BB?的邊長為b2c2,由以AA2為直徑的圓內(nèi)切于菱形F-B-F2B2，切點分別為 A A, B B, C C, D D.由面積相等，可得-2b 2c-

9、a . b2c2,2 2即為b2c2a2b2c2即有c4a43a2c2-S1 .2SBCI1，S平行四邊形EFGH2 2242SBCI2-1422 28 8 雙曲線 冷 爲1(a0,b0)的兩頂點為a bA,A，虛軸兩端點為Bi,B2，兩焦點為F1,F2，若以 A A A A 為直徑的圓內(nèi)切于菱形FiBiF2B2，則雙曲線的離心率是(D D 、3 1A A 【詳?shù)? 9頁共 2121 頁C42由e ,可得e 3e 10,a解得e23役5,2可得e -5，或e丄乞（舍去）2 2故選：C C.【點睛】本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運用圓內(nèi)切等積法，考查化簡整理的運算能力,屬于中檔題.二、多選題

10、9 9 等差數(shù)列an是遞增數(shù)列，滿足a73as，前n項和為Sn，下列選擇項正確的是（）A A .d0B B.ai0C C . 當n5時Sn最小D D .Sn0時n的最小值為8【答案】ABDABD【解析】設等差數(shù)列an的公差為d,因為a73a5,求得ai3d,根據(jù)數(shù)列an是遞增數(shù)列，得到A,B正確；再由前n項公式，結合二次函數(shù)和不等式的解法，即可求解 【詳解】由題意，設等差數(shù)列an的公差為d,因為a73a5，可得ai6d 3 ai4d，解得ai7dn7可知，當n由23或4時Sn最小，故C錯誤，nd2令Snd2n7 dn 0,解得n0或n7, 即Sn0時n的最小值為8，故D正確22故選：ABD.3

11、d,又由等差數(shù)列an是遞增數(shù)列，可知d0,則ai0，故A, B正確;因為Sn- n22dd27d印nnn222第1010頁共 2121 頁【點睛】第1111頁共 2121 頁考查了推理與運算能力，屬于基礎題( ). .A A .函數(shù) f f (x)(x)的最小正周期是2B B .函數(shù) f(x)f(x)在區(qū)間，5上是減函數(shù)8 8C C .函數(shù) f f (x)(x)的圖象關于直線x對稱：8D D .函數(shù) f f (x)(x)的圖象可由函數(shù)yn 2x的圖象向左平移個單位得到4【答案】BCBC【解析】先將f x sin2x 2sin2x 1化簡為f x-、2sin 2x，再逐個選項4判斷即可.【詳解】

12、2f (x) sin 2x 2sin x 1 sin2x cos2xA A 選項，因為2，貝U f x的最小正周期T，結論錯誤；535B B 選項，當x ,時，2x,，則f x在區(qū)間，上是減函8842288數(shù)，結論正確；C C 選項，因為f2為f x的最大值，貝V f x的圖象關于直線x對稱,8 8結論正確;D D 選項，設g x 2sinn 2x，則g x4&sinn2 x4&sin 2x-壇0gf x，結論錯誤.故選：BCBC.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式,以及前n項和公式的應用，其中解答中熟練應用等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式，結合數(shù)列的函數(shù)性進行判斷是解答

13、的關鍵,著重21010 .已知函數(shù)f(x) sin 2x 2sin x1，給出下列四個結論，其中正確的結論是2 sin2x第1212頁共 2121 頁本題考查三角函數(shù)的恒等變換及三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題1111已知函數(shù)y f(x)是R上的偶函數(shù)，對于任意x R，都有f(x 6) f(x) f(3)f Xif x2成立，當Xi,X20,3，且xiX2時，都有-一0,給出下列命題，其中x1x2所有正確命題為() A A f(3) 0B直線x 6是函數(shù)y f (x)的圖象的一條對稱軸C C 函數(shù)y f (x)在9, 6上為增函數(shù)D D .函數(shù)y f (x)在9,9上有四個零點【答案】ABDABD【

14、解析】函數(shù)y f x是 R R 上的偶函數(shù)，對任意x R，都有f x 6 f x f 3成立，我們令x 3，可得f 3 f 30,進而得到f x 6 f x恒成立，f x1f x2、再由當x1,x20,3且x x2時，都有0,我們易得函數(shù)在區(qū)間% x20,3單調(diào)遞增，然后對題目中的四個結論逐一進行分析，即可得到答案.【詳解】A:令x3，則由f x 6 f xf 3,得f 3f 3 f 3 2f 3,故f 30,A,A 正確；B:由f 3 0得：f 6 x f x，故f x以 6 6 為周期.又f x為偶函數(shù)即關于直線x 0對稱，故直線x6是函數(shù)y f x的圖象的一條對稱軸，B B 正確；f x

15、 f x2C:因為當X1,X20,3,X1X2時，有- 0成立，x1X2故f x在0,3上為增函數(shù)，又f x為偶函數(shù)，第1313頁共 2121 頁故在3,0上為減函數(shù),又周期為 6 6.故在9, 6上為減函數(shù),C C 錯誤；該抽象函數(shù)圖象草圖如下：T T 一扌F -J T-3 -2 -I/2 J * J 07 5 9 /0/ / /x / / /D :函數(shù)f x周期為 6 6,故f 9 f 3f 3 f 90，故y f x在9,9上有四個零點，D D 正確.故答案為：ABDABD .【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性、單調(diào)性、周期性、對稱性及函數(shù)的零點與方程根的關系，屬于基礎題 1212 .如圖，在正

16、方體ABCD AiB1C1D1中，F(xiàn)是棱AiDi上動點，下列說法正確的是 ( ). .A A .對任意動點F，在平面ADDiA內(nèi)存在與平面CBF平行的直線B B .對任意動點F，在平面ABCD內(nèi)存在與平面CBF垂直的直線C C .當點F從A1運動到D1的過程中，F(xiàn)CFC 與平面ABCD所成的角變大D D .當點F從A1運動到D1的過程中，點D到平面CBF的距離逐漸變小【答案】ACAC【解析】運用線面平行判定定理， 即可判斷 A A ;運用線面垂直的判定定理， 可判斷 B B；由 線面角的定義，可判斷 C C；由平面 CBFCBF 即平面AD1CB可知 D D 到平面的距離的變化情第1414頁共

17、 2121 頁況，即可判斷選項 D.D.【詳解】 因為 ADAD 在平面ADDiA內(nèi)，且平行平面 CBFCBF，故 A A 正確；平面 CBFCBF 即平面 ADQBADQB，又平面 ADQBADQB 與平面 ABCDABCD 斜相交，所以在平面 ABCDABCD 內(nèi)不存在與平面 CBCBF F垂直的直線，故 B B 錯誤；F F 到平面 ABCDABCD 的距離不變且 FCFC 變小，F(xiàn)CFC 與平面 ABCDABCD 所成的角變大，故 C C 正確； 平面 CBFCBF 即平面ADQB，點 D D 到平面ADiCB的距離為定值，故 D D 錯誤.故選：ACAC.【點睛】本題考查棱柱的結構特

18、征，涉及線面平行、線面垂直、線面角、點到平面距離等，考查學生空間想象能力，屬中檔題 三、填空題的投影為_ .3【答案】32【解析】可知片二k卜點三z這樣即可求出及b的值，從而得出a在b方向上的投影的值.3即答案為-. .2【點睛】 考查單位向量及投影的定義，數(shù)量積的運算及計算公式.nx 11414 .在 -的展開式中，只有第五項的二項式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項1313 .已知8,e2為單位向量且夾角為以a eie2b e2，a在b方向上【詳?shù)?515頁共 2121 頁23x【答案】7 7【解析】本題考查二項式定理的知識，利用二項式的通項來解題 根據(jù)題意可得n 8,rTr iC8r(-)8

19、r(丄)r( 1)rC；g2r 8gx8r 3，令8- -r = 0，r = 6，可得常數(shù)項為23x37.7.x2y21515 .如圖 橢圓r1 a b 0的右焦點為F, ,過F的直線交橢圓于AB兩點，a b點C是A點關于原點0的對稱點，若CF AB且CF AB，則橢圓的離心率為A【答案】.63【解析】作另一焦點F，連接AF和BF和CF，則四邊形FAFC為平行四邊，進一步 得到三角形ABF為等腰直角三角形， 設AF AB X, ,求出x, ,在三角形AFF中由勾 股定理得(AF )2(AF)2(2c)2, ,即可求出e2, ,則答案可求 【詳解】第1616頁共 2121 頁設AF AB x,

20、,則x x 2x 4a, ,解得x (4 22)a, ,AF (2 2 2)a, ,在三角形AFF中由勾股定理得(AF )2(AF )2(2c)2, ,所以e29 6 2,e6.3.3 , ,故答案為:、6. 3 .【點睛】本題考查了橢圓的幾何性質(zhì) ，屬中檔題 第1717頁共 2121 頁, 1 x 0f f (x)(x)滿足：當x ( 1,1時，f(x) x 1,2 x22,0 x 1x R恒成立，若函數(shù)g(x) f (x) m(x 1)在區(qū)間,1x, 0 x 122 x2,0 x, 111 115:1-4 -30f1-11：-31112 | 456Y_1:-1:1!-1:11-!；函數(shù)f

21、x的圖象如下圖所示:令函數(shù)g x f x m x 10,1616 .已知定義域為R的函數(shù)且f(x 2) f(x)對任意的1,5內(nèi)有 6 6 個零點，則實數(shù)m的取值范圍是【答2 25,3【解若函數(shù)g xm x 1在區(qū)間1,5內(nèi)有 6 6 個零點，則y f x與的圖象在區(qū)間1,5內(nèi)有 6 6 個交點.畫出函數(shù)的圖象，數(shù)形結合可得答案.【詳R恒成立,函數(shù)的周期為1,1時,f (x)第1818頁共 2121 頁則f x =m x+1,若函數(shù)g x f x m x 1在區(qū)間=：.劃內(nèi)有 6 6 個零點,則y=f x與y=m x+1的圖象在區(qū)間-1,5內(nèi)有 6 6 個交點.Q y m x 1恒過點-1,0

22、,2過1,0,4,2點的直線斜率為2,52過1,0,2,2點的直線斜率為2,32 2根據(jù)圖象可得：m,5 32 2故答案為：5,3【點睛】本題考查的知識點是分段函數(shù)的應用，函數(shù)的零點，數(shù)形結合思想，屬于較難題.四、解答題1717 .已知an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，且 b b23 3,ba9,a1d ,知 .(1) 求an的通項公式；(2) 設Cnanbn，求數(shù)列Cn的前 n n 項和.3n1【答案】(1 1)an2n1；(2 2)n2312【解析】(1 1)設等差數(shù)列an的公差為d，等比數(shù)列bn的公比為q，運用通項公式， 可得q 3,d2，進而得到所求通項公式；n 1(2 2)由(1 1)

23、求得Cnanbn(2n 1)3，運用等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，即可得到數(shù)列cn和.【詳解】(1) 設等差數(shù)列an的公差為d，等比數(shù)列bn的公比為q,第1919頁共 2121 頁因為b23,b39，可得q % 3，所以bnb2qn 23 3n 23n 1,b2又由a b11,a14b427,所以d並去2,14 1所以數(shù)列an的通項公式為ana1(n 1) d 1 2(n 1) 2n 1.n 1(2) 由題意知Cnanbn(2 n 1) 3, 則數(shù)列cn的前n項和為4第2020頁共 2121 頁【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式和求和公式的運用,和，其中解答中熟記等差、等比數(shù)列

24、的通項公式和前n n 項和公式，準確運算是解答的關 鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.2 211818 .已知函數(shù)f (x) = cos x- sin x +, x ? (0, p).2(1 1)求 f f (x)(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；角A所對邊a .19，角B所對邊b 5，若f (A)求VABC的面積.【解析】(1 1)利用降次公式化簡f x,然后利用三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，求得f(x)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間 (2)由f (A) 0求得A，用余弦定理求得c，由此求得三角形ABC的面積. .【詳解】221(1)依題意f(x)=cos x- sin x+-r n2kn n2x 2kn得k

25、 nx k n,2,p|z z銳角三角形矛盾 所以c 3. .【點睛】1 3 L(2n 1)(1 3 9 L3n 1)n(1 2n 1)1 3n21 3n2以及數(shù)列的分組求(2)設VABC為銳角三角形,【答15、341=cos2x+(x?(0, ”)，由n令k 1得一2n. .所以 f f (x)(x)的單調(diào)遞增區(qū)(2)由于ab，所以A為銳角，即0cos2A120,cos2A-，所以2A2nA ,02 A2An由f (A)0,由余弦定理得a22 2b c 2bc cos A,c25c解得c 2或c3. .當c 2時,cosBa2c2b22ac19380，則B為鈍角，與已知三角形ABC為所以三角

26、形ABC的面積為丄bcsi nA22-315 32(1)第2121頁共 2121 頁本小題主要考查二倍角公式，考查三角函數(shù)單調(diào)性的求法，考查余弦定理解三角形，考查三角形的面積公式，屬于基礎題. .1919 如圖所示，直角梯形 ABCDABCD 中，AD/BC,AD AB,AB BC 2AD 2,(2)(2)求平面 ABEABE 與平面 EFBEFB 所成銳二面角的余弦值.(3)(3)在線段 DFDF 上是否存在點 P P,使得直線 BPBP 與平面 ABEABE 所成角的正弦值為 存在， 求出線段 BPBP 的長，若不存在，請說明理由.5/37uuv【答案】(I I)見解析(IIII)匕凹(I

27、IIIII)BP 231【解析】試題分析：(I )取D為原點，DA所在直線為x軸，DE所在直線為 z z 軸建立空間直角坐標系,r luuivl由題意可得平面ABE的法向量n、3,0,1，且DF 1,2,、3，據(jù)此有DF n0，則DF/平面ABE(n )由題意可得平面BEF的法向量mn2, 3八3,4，結合( (I ) )的結論可得，即平面ABE與平面EFB所成銳二面角的余弦值為31而平面ABE的法向量nJ3,0,1，據(jù)此可得sin cosBP n，解方程有，4丄或2試題解析：1uuv據(jù)此計算可得BP 24(I )取D為原點，DA所在直線為x軸，DE所在直線為 z z 軸建立空間直角坐標系,E

28、DCF平面 ABCDABCD m ncosrm nuuv uuv（川）設DP DFuuv0,1,則BP1,2 2,5/31313，平面第2222頁共 2121 頁.uuv如圖，則A 1,0,0,B 1,2,0,E 0,0,3,F12.3, .BEuuvAB 0,2,0,uuu/DF 1,2,.平面ABE與平面EFB所成銳二面角的余弦值為5 3131uuvuuvL（川）設DPDF1,2,、31,22. 3，又平面ABE的法向量n , 3,0,1,uuv BP 2 uuv綜上，BP 2設平面ABE的法向量nx,y,z,x2y 3z,不妨設n2y 0,.3,0,1，又uuvr.DFn- -mu/r.

29、3.30，二DF n，又：DF平面ABE，二DF /平面ABEuu- uuv1, 2,、3,BF2,0八3,設平面BEF的法向量m x,y,z,x 2y 3z2x ,3z0,不妨設0,2.3,、3,4,cos_10_2 .3?5.3131,23,0,1,uuvBPuuvrcosBP, n丄或2141uuv3uuv1uuv當時，BP1,，BP2；當時，BP222453 Vj4,2,4212232第2323頁共 2121 頁2020 某班級體育課進行一次籃球定點投籃測試，規(guī)定每人最多投 3 3 次，每次投籃的結果相互獨立 在A處每投進一球得 3 3 分，在B處每投進一球得 2 2 分，否則得 0

30、0 分 將學生得 分逐次累加并用X表示，如果X的值不低于 3 3 分就判定為通過測試，立即停止投籃， 否則應繼續(xù)投籃， 直到投完三次為止 現(xiàn)有兩種投籃方案：方案 1:1:先在A處投一球，以后一一1都在B處投；方案 2:2:都在B處投籃 已知甲同學在A處投籃的命中率為，在B處投籃44的命中率為一. .5（1 1）若甲同學選擇方案 1 1，求他測試結束后所得總分X的分布列和數(shù)學期望E（X）；（2 2） 你認為甲同學選擇哪種方案通過測試的可能性更大？說明理由 【答案】（1 1）分布列見解析，3.15（2 2）方案 2 2，理由見解析【解析】1確定甲同學在 A A 處投中為事件 A A，在 B B 處

31、第 i i 次投中為事件B i 1,2，1一根據(jù)題意知P A P Bi總分 X X 的取值為 0 0, 2 2，3 3，4.利用概率知識求解相45應的概率.（2 2）設甲同學選擇方案 1 1 通過測試的概率為R，選擇方案 2 2 通過測試的概率為F2，利 用概率公式得出p,F2，比較即可.【詳解】（1 1）設甲同學在A處投中為事件A，在B處第i次投中為事件Bi（i 1,2）,第2424頁共 2121 頁1由已知F（A）丄，F(xiàn) Bi4X的取值為 0 0, 2 2, 3 3, 4.4.則F(X 0) F AB1B2F(X 2) F AB1B21P(X 3) P(A)-,第2525頁共 2121 頁

32、3P(X 4) P AB1B24X的分布列為X0 02 23 34 4P36112100254253 c6小1123153.15. .X的數(shù)學期望為：E(X) 02 -3410025425100(2 2) 甲冋學選擇方案 1 1 通過測試的概率為P, 選擇方案2 2 通過測試的概率為P2,則PP(X 3) P(X 4)1 12730.73,4 25100_44 14 441 4P B B2P B1B2B3P B1B2B355 55 555 51120.896, ,125- P2P,甲同學選擇方案 2 2 通過測試的可能性更大 【點睛】本題主要考查離散型隨機變量分布列及數(shù)學期望等基礎知識，考查數(shù)

33、據(jù)處理能力、運算求解能力以及應用意識，考查必然與或然思想等.2121.已知拋物線 C C: x x2=-2py=-2py 經(jīng)過點(2 2, -1-1).(I)求拋物線 C C 的方程及其準線方程；(H)設 O O 為原點，過拋物線 C C 的焦點作斜率不為 0 0 的直線 I I 交拋物線 C C 于兩點 M M, N N ,直線 y=-y=-1 1分別交直線 OMOM , ONON 于點 A A 和點 B.B.求證：以 ABAB 為直徑的圓經(jīng)過 y y 軸上 的兩個定點.【答案】( (I ) )x24y, y y 1 1;( (n) )見解析. .【解析】( (I ) )由題意結合點的坐標可

34、得拋物線方程，進一步可得準線方程；( (n) )聯(lián)立準線方程和拋物線方程，結合韋達定理可得圓心坐標和圓的半徑，從而確定圓 的方程，最后令 x=0 x=0 即可證得題中的結論. .【詳解】2( (I) )將點2, 1代入拋物線方程：2 2p 1可得：p 2,1225第2626頁共 2121 頁2故拋物線方程為：x 4y，其準線方程為：y y 1.1.( (n) )很明顯直線I的斜率存在，焦點坐標為0, 1,【點睛】本題主要考查拋物線方程的求解與準線方程的確定，直線與拋物線的位置關系， 圓的方 程的求解及其應用等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力 2222 .已知函數(shù)f(x)aeae2x+(a+(a - 2)2) e ex- x.x.(1 1)討論 f f (x)(x)的單調(diào)性；f 2 2)若 f f (x)(x)有兩個零點，求 a a 的取值范圍. .【答案】(1 1)見解析；(2 2)(0,1). .【解析】試題分析：(1)討論f(x)f(x)單調(diào)性，首先進行求導，發(fā)現(xiàn)式子特點后要 及時進行因式分解，再對a按a a 0 0, a 0 進行討論，寫出單調(diào)區(qū)間；(2)根 據(jù)第(1)