數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)梳理

1、數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)梳理數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)梳理 三角函數(shù)介紹 正弦函數(shù) 主詞條：正弦函數(shù)。 格式：sin()。 作用：在直角三角形中，將大小為(單位為弧度)的角對(duì)邊長(zhǎng)度比斜邊長(zhǎng)度的比值求出，函數(shù)值為上述比的比值，也是csc()的倒數(shù)。 函數(shù)圖像：波形曲線。 值域：-11。 余弦函數(shù) 主詞條：余弦函數(shù)。 格式：cos()。 作用：在直角三角形中，將大小為(單位為弧度)的角鄰邊長(zhǎng)度比斜邊長(zhǎng)度的比值求出，函數(shù)值為上述比的比值，也是sec()的倒數(shù)。 函數(shù)圖像：波形曲線。 值域：-11。 正切函數(shù) 主詞條：正切函數(shù)。 格式：tan()。 作用：在直角三角形中，將大小為(單位為弧度)的角對(duì)邊長(zhǎng)度比鄰邊長(zhǎng)度

2、的比值求出，函數(shù)值為上述比的比值，也是cot()的倒數(shù)。 函數(shù)圖像：右圖平面直角坐標(biāo)系反映。 值域：-。 余切函數(shù) 主詞條：余切函數(shù)。 格式：cot()。 作用：在直角三角形中，將大小為(單位為弧度)的角鄰邊長(zhǎng)度比對(duì)邊長(zhǎng)度的比值求出，函數(shù)值為上述比的比值，也是tan()的倒數(shù)。 函數(shù)圖像：右圖平面直角坐標(biāo)系反映。 值域：-。 正割函數(shù) 主詞條：正割函數(shù)。 格式：sec()。 作用：在直角三角形中，將斜邊長(zhǎng)度比大小為(單位為弧度)的角鄰邊長(zhǎng)度的比值求出，函數(shù)值為上述比的比值，也是cos()的倒數(shù)。 函數(shù)圖像：右圖平面直角坐標(biāo)系反映。 值域：1或-1。 余割函數(shù) 主詞條：余割函數(shù)。 格式：csc(

3、)。 作用：在直角三角形中，將斜邊長(zhǎng)度比大小為(單位為弧度)的角對(duì)邊長(zhǎng)度的比值求出，函數(shù)值為上述比的比值，也是sin()的倒數(shù)。 函數(shù)圖像：右圖平面直角坐標(biāo)系反映。 值域：1或-1。 數(shù)學(xué)一元二次方程常見(jiàn)考法 1.考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系(韋達(dá)定理)：這類題目有著解題規(guī)律性強(qiáng)的特點(diǎn)，題目設(shè)置會(huì)很靈活，所以一直很吸引命題者。主要考查根與系數(shù)的推導(dǎo)，有關(guān)規(guī)律的探究已知兩根或一根構(gòu)造一元二次方程，這類題目一般比較開(kāi)放; 2.在一元二次方程和幾何問(wèn)題、函數(shù)問(wèn)題的交匯處出題。(幾何問(wèn)題：主要是將數(shù)字及數(shù)字間的關(guān)系隱藏在圖形中，用圖形表示出來(lái)，這樣的圖形主要有三角形、四邊形、圓等涉及到三角形三邊關(guān)

4、系、三角形全等、面積計(jì)算、體積計(jì)算、勾股定理等); 3.列一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題，以實(shí)際生活為背景，命題廣泛。(常見(jiàn)的題型是增長(zhǎng)率問(wèn)題，注：平均增長(zhǎng)率公式。 數(shù)學(xué)圓錐曲線知識(shí)點(diǎn) 1.圓錐曲線的兩個(gè)定義，及其“括號(hào)內(nèi)的限制條件，在圓錐曲線問(wèn)題中，如果涉及到其兩焦點(diǎn)(兩相異定點(diǎn))，那么將優(yōu)先選用圓錐曲線第一定義;如果涉及到其焦點(diǎn)、準(zhǔn)線(一定點(diǎn)和不過(guò)該點(diǎn)的一定直線)或離心率，那么將優(yōu)先選用圓錐曲線第二定義;涉及到焦點(diǎn)三角形的問(wèn)題，也要重視焦半徑和三角形中正余弦定理等幾何性質(zhì)的應(yīng)用. (1)注意：圓錐曲線第一定義與配方法的綜合運(yùn)用; 圓錐曲線第二定義是：“點(diǎn)點(diǎn)距為分子、點(diǎn)線距為分母，橢圓 點(diǎn)點(diǎn)距除以

5、點(diǎn)線距商是小于1的正數(shù)，雙曲線 點(diǎn)點(diǎn)距除以點(diǎn)線距商是大于1的正數(shù)，拋物線 點(diǎn)點(diǎn)距除以點(diǎn)線距商是等于1. 2.圓錐曲線的幾何性質(zhì)：圓錐曲線的對(duì)稱性、圓錐曲線的范圍、圓錐曲線的特殊點(diǎn)線、圓錐曲線的變化趨勢(shì).其中 ，橢圓中 、雙曲線中 . 重視“特征直角三角形、焦半徑的最值、焦點(diǎn)弦的最值及其頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線等相互之間與坐標(biāo)系無(wú)關(guān)的幾何性質(zhì)，尤其是雙曲線中焦半徑最值、焦點(diǎn)弦最值的特點(diǎn). 3.在直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問(wèn)題中，有“函數(shù)方程思想和“數(shù)形結(jié)合思想兩種思路，等價(jià)轉(zhuǎn)化求解.特別是： 直線與圓錐曲線相交的必要條件是他們構(gòu)成的方程組有實(shí)數(shù)解，當(dāng)出現(xiàn)一元二次方程時(shí)，務(wù)必“判別式0，尤其是在應(yīng)用韋達(dá)定理

6、解決問(wèn)題時(shí)，必須先有“判別式0. 直線與拋物線(相交不一定交于兩點(diǎn))、雙曲線位置關(guān)系(相交的四種情況)的特殊性，應(yīng)謹(jǐn)慎處理. 在直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問(wèn)題中，常與“弦相關(guān)，“平行弦問(wèn)題的關(guān)鍵是“斜率、“中點(diǎn)弦問(wèn)題關(guān)鍵是“韋達(dá)定理或“小小直角三角形或“點(diǎn)差法、“長(zhǎng)度(弦長(zhǎng))問(wèn)題關(guān)鍵是長(zhǎng)度(弦長(zhǎng))公式 如果在一條直線上出現(xiàn)“三個(gè)或三個(gè)以上的點(diǎn)，那么可選擇應(yīng)用“斜率為橋梁轉(zhuǎn)化. 4.要重視常見(jiàn)的尋求曲線方程的方法(待定系數(shù)法、定義法、直譯法、代點(diǎn)法、參數(shù)法、交軌法、向量法等), 以及如何利用曲線的方程討論曲線的幾何性質(zhì)(定義法、幾何法、代數(shù)法、方程函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想和等價(jià)轉(zhuǎn)化思想等)，這是解析幾何的兩類基本問(wèn)題，也是解析幾何的基本出發(fā)點(diǎn). 注意：如果問(wèn)題中涉及到平面向量知識(shí)，那么應(yīng)從已知向量的特點(diǎn)出發(fā)，考慮選擇向量的幾何形式進(jìn)行“摘帽子或脫靴子轉(zhuǎn)化，還是選擇向量的代數(shù)形式進(jìn)行“摘帽子或脫靴子轉(zhuǎn)化. 曲線與曲線方程、軌跡與軌跡方程是兩個(gè)不同的概念，尋求軌跡或軌跡方程時(shí)應(yīng)注意軌跡上特殊點(diǎn)對(duì)軌跡的“完備性與純粹性的影響. 在與圓錐曲線相關(guān)的綜合題中，常借助于“平面幾何性質(zhì)數(shù)形結(jié)合(如角平分線的