2020屆安徽省合肥一中高三上學(xué)期10月段考數(shù)學(xué)(文)試題(解析版)

1、故選：A A第 1 1 頁共 2020 頁2020 屆安徽省合肥一中高三上學(xué)期10 月段考數(shù)學(xué)（文）試題、單選題1 1.已知集合AX |1 x2,Bx |x23x 0，則eRAB ()A A .1,3B B.1,2C C.0,2D D .2.3【答案】D D【解析】由解不等式求出集合B,B,再算出eRA，進-一步算出eRAB.【詳解】由題意可得B0,3，而CRA,12,所以($A) B2,3.選 D.D.【點睛】本題主要考查了解一元二次不等式，求集合的補集與交集，屬于容易題，在解題過程中集合融合，體現(xiàn)了知識點之間的交匯要注意在求補集與交集時要考慮端點是否可以取到,這是，個易錯點，同時將不等式與

2、2 2.若x,y R*，且丄-5，則3xy x4y的最小值是（【答案】A A24B B.519D D .5【解析】由題，得3x4y(3x4y），展開之后利用基本不等式，即可得到本題答案 【詳因為x, y所以3x 4y-(3xx4y)3x12yx5(13 2生型)5,5. y x當且僅當,x 2y時，3x 4y取得最小值5 5第2 2頁共 2020 頁C C 充分必要條件D D 既不充分也不必要條件【答案】A A【解析】 根據(jù)充分條件和必要條件的定義分別進行判斷即可.【點本題主要考查利用基本不等式求最值，考查學(xué)生的分析能力和轉(zhuǎn)化能力3 3 函數(shù)f(x)sin的最小正周期為，則 f f (x)(x

3、)圖像的一條對稱軸方程是B B.12【答【解2_亍，可得2，所以f (x)sin2x ，令32x -3(kZ),x(k12 2Z)，從而可得到本題答案 【詳由題，得所以f (x)sin2x 3令2x3(kZ),122k(k Z),所以 f f (x)(x)的對稱軸為x12(kZ),所以函數(shù) f(x)f(x)的一條對稱軸為x12故選：D D【點本題主其中涉及*公式的運用以及求三角函數(shù)的一條對稱軸 4 4 .若I,m是兩條不重合的直線,m垂直于平面，則1 1 /”是“丄 m m 的()A A .充分而不必要條件B B.必要而不充分條件第3 3頁共 2020 頁【詳解】解：當I,m是兩條不重合的直線

4、，m垂直于平面，若“ / ”，貝 y y “m”，所以“ /”能推出“m”；當I,m是兩條不重合的直線，m垂直于平面，若“m”，則“ / 或“在平面內(nèi)”，所以“m”不能推出“ /”；由充要條件的定義可得：若|,m是兩條不重合的直線，m垂直于平面，則“ / ”是“m”的充分而不必要條件，故選 A A.【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)充分條件和必要條件的定義是解決本題的關(guān)鍵.5 5.函數(shù) y=ey=esinx（- -nw x x 第勺大致圖象為（）【答案】D D【解析】【詳解】取 x=-x=- n ,0,0,這三個值，可得 y y 總是 1,1,故排除 A,C;A,C;當 0 0

5、 x x 時，y=sinxy=sinx 是增函數(shù)，y=ey=ex也是增函數(shù)，故 y=ey=esinx也是增函數(shù)故選：D.D.6 6 .已知平面向量r r2ra與b的夾角為，aV3,1,r r a2b23 .則1rb()A A . 1 1B B. 72c c. 7373D D . 2 2第4 4頁共 2020 頁【答案】A A第5 5頁共 2020 頁【解析】由a ,3,1，得2，又由所以r r2r2rr r2r2r r2r2rr2|a 2b|2a 4ab 4b |a|24|a|b|cos 4|b|24 4|b| 4|b|212,3解得b 1，或b 2(舍去). .故選：A A【點睛】本題主要考

6、查平面向量數(shù)量積的運算，考查學(xué)生的計算能力27 7 已知函數(shù)f x是定義在R上的偶函數(shù)，且當x 0時，f x xx，則函數(shù)f x的圖像在點1, f 1處的切線方程是()A A x y 20B.x y 0C C.x y 10D.x y 20【答案】C C【解析】 根據(jù)奇偶性求出當x 0時，f x的解析式，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得切線斜率，然后利用點斜式可得結(jié)果 【詳解】因為函數(shù)f x是定義在R上的偶函數(shù)，當x 0時，x 0,f x x2x f x,f x 2x 1,則f 11 因為f 10,所以函數(shù)f x的圖象在點1, f 1處的切線方程是y 0(x 1)化為x y 10. .故選 C.C.【點睛

7、】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線切線方程以及函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，屬于中檔題 求曲線切線方程的一般步驟是：(1 1)求出y f(x)在x X。處的導(dǎo)數(shù)，即y f(x)在點2ra2rb2ra4|a|b|2 cos34|b|2，即可得到本題答案第6 6頁共 2020 頁P(X。，f(x。)出的切線斜率(當曲線y f (x)在p處的切線與y軸平行時，在 處導(dǎo)第7 7頁共 2020 頁數(shù)不存在，切線方程為x xo）；（2 2）由點斜式求得切線方程y yof（x）?（x xo）. .8 8 在九章算術(shù)中，將四個面都是直角三角形的四面體稱之為鱉臑，若某個鱉臑的三視圖均為直角邊長為 1 1 的等腰直角三角形（如圖所

8、示）【解析】由三棱錐P ABC的外接球與正方體的外接球相同，即可得到本題答案由題，得三視圖的直觀圖為圖中的三棱錐P ABC，易知，三棱錐的外接球即正方體的外接球，且外接球的半徑等于-PB，即 R R輕，所以外接球的表面積22 2S 4 R23. .故選：D D【點睛】本題主要考查三視圖的還原以及三棱錐的外接球表面積的求法，考查學(xué)生的空間想象能力和轉(zhuǎn)化能力 a9 9 .已知數(shù)列an中滿足a-15,an 1a.2n，則的最小值為（）則該鱉臑外接球表面積為側(cè)視團3【答案】D DB B.2A A .【詳?shù)? 8頁共 2020 頁n第9 9頁共 2020 頁D D.2.15 1【答案】C C【解析】由累

9、加法可得ann215n 15，根據(jù)f （x） x的單調(diào)性，即可確定x最小值. .【詳解】由a-i15,an 1an2n,an 1an 1ananan 12n2(n 1)15n(1 n)15所以ann2n 15,2所以%nn 151,nnnn又因為對勾函數(shù)f(x) x15在(0,、 、15)遞減,x且玉7魚27，所以色的最小值為273 44n4故選：C C15,【點睛】2n在（.15,）遞增,本題主要考查利用累加法求數(shù)列的通項公式,以及利用函數(shù)的單調(diào)性求數(shù)列的最值,查學(xué)生的分析問題和解決問題能力1010 已知函數(shù)f x的定義域為0,，且滿足f X xf X的導(dǎo)函數(shù)），則不等式xx2f x 1的解

10、集為（,2B B.1 1, ,1,2D D 1,2【答案】D D【解析】構(gòu)造函數(shù)g xxf x,利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)0,上的單調(diào)性,在不等式x 1f x 1兩邊同時乘以x 1化為x21x21 x2x 1，即g x 1，然后利用函數(shù)3第1010頁共 2020 頁設(shè) Q(x,Q(x, y)y) ,0歲與 x x 軸正半軸的夾角為uuu，則OQ與 x x 軸正半軸的夾角為由題，得OQOPJ42325,y g x在0,上的單調(diào)性進行求解即可【詳解】所以，函數(shù)y g x在定義域0,上為增函數(shù)，在不等式x 1 f x21 f x 1兩邊同時乘以x 1得2x1 12:x 1x 1 f/ 2 ,x 1，即g x

11、1g x 12x1 x 1所以2x10，解得1x 2,x 1 0【點睛】 本題考查利用構(gòu)造新函數(shù)求解函數(shù)不等式問題，其解法步驟如下:(1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)不等式的結(jié)構(gòu)構(gòu)造新函數(shù)y g x；【詳解】構(gòu)造函數(shù)g x xf x，其中x 0，則g xf x xf x 0,因此，不等式x 1 f x21f x 1的解集為1,2，故選:D.D.(2(2)利用導(dǎo)數(shù)g x的單調(diào)性，必要時分析該函數(shù)的奇偶性;(3(3)將不等式變形為 g gg X2，利用函1111.在平面直角坐標系中,uuu0(0,0)0(0,0) ,P(4,3)，將向量OP按逆時針旋轉(zhuǎn)3 3 后，得向量uuuOQ，則點Q的橫坐標是(3.32【答【解由

12、任意角的三角函數(shù)的定義，得xcos，又因為35COScos cos sin sin3334 3 3，聯(lián)立求解，即可得到本題答案10第1111頁共 2020 頁3所以sin5，cos4 3/3 cos cos sin sin33310又cos所以4 3 3，解得x 21.1052故選：B B【點睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義及和角的余弦公式的綜合應(yīng)用，考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力 1212 .已知函數(shù) f f (x x) = ( mxmx - 1 1) e ex- x x2,若不等式 f f (x x)v 0 0 的解集中恰有兩個不同 的正整數(shù)解，則實數(shù) m m 的取值范圍()出兩個

13、函數(shù)圖像，結(jié)合兩個函數(shù)圖像以及不等式解的情況列不等式組，解不等式組求得m的的取值范圍. .【詳解】2X.mx 1x有兩個不同的正整數(shù)解,e2x要使mx 1x恰有兩個不同的正整數(shù)解等價于e則cos21 1 ,21 11A A .2 ,1B B.2e2ee2eeemx 10有兩個正整數(shù)解即,02xmx 1,h x , he2x x2xe和2,上遞減，在0,2上遞增，畫出X2 x，故函數(shù)h x在區(qū)間g x ,h x圖像如下圖所示,第1212頁共 2020 頁2h 22m14g2eg3h 33m19-3e解得3121e3m2 e2故m彳第1，選 C.C.e33 e22【點睛】本小題主要考查不等式解集問

14、題，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題 二、填空題1313 如圖，在正方體ABCD A1B1C1D1中，E、F分別是AA、AB的中點，則異面直線EF與AiCi所成角的大小是 _I-風In【答案】上3【解析】將所求兩條異面直線平移到一起，解三角形求得異面直線所成的角【詳解】連接A1B,BC1，根據(jù)三角形中位線得到EF /A1B，所以BA1C1是異面直線EF與AiCi所成角. .在三角形ABC1中，A1B BG AC1, ,所以三角形A BG是等邊三角形，第1313頁共 2020 頁故BApin故填：二3【點睛】本小題主要考查異面直線所成的角的求法，考查空間想象能

15、力，屬于基礎(chǔ)題x 01414 .已知點P(x, y)在不等式組y 0所表示的平面區(qū)域內(nèi)運動，則z 4x y的x y 1取值范圍為【答案】1,4【解析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，即可求得z 4x y的取值范圍 【詳解】由z 4x y，得y 4x z，作出不等式組對應(yīng)得可行域(陰影部分)，平行直線y 4x z，由平移可知當直線y 4x z,經(jīng)過點A(0,1)時，直線y 4x z的截距最大，此時 z z 取得最小值，將 A A 的坐標代入z 4x y，得z 1，即目標函數(shù)z 4x y的最小值為-1-1 ；7t第1414頁共 2020 頁經(jīng)過點 B(1,0)B(1,0)時，直

16、線y 4x z的截距最小，此時 z z 取得最大值, 將 B B 的坐標代入z 4x y，得z 4，即目標函數(shù)z 4x y的最大值為 4.4.所以z 4x y的取值范圍為1,4. .故答案為：1,4【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，結(jié)合圖形并利用目標函數(shù)的幾何意義，是解決此類問題的常用方法 1515 用半徑為 3cm3cm 的半圓形紙片卷成一個圓錐筒(接頭處不計)，則這個圓錐筒的高為_ cm. .【答案】匕3【解析】先求半圓的弧長，就是圓錐的底面圓周長，即可得到底面圓半徑，然后利用勾股定理即可得到本題答案 【詳解】3因為半徑為 3 3 的半圓弧長為3，所以圓錐的底面圓的周長為3，則底面圓半徑

17、為3,2【點睛】本題主要考查圓錐的側(cè)面展開圖的相關(guān)問題，利用扇形的弧長等于圓錐底面圓周長，是解決此題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的空間想象能力故答案為:3.32其軸截第1515頁共 2020 頁1616 .數(shù)列an滿足印1,an! -an，其中1,5，若存在正整數(shù)m,當n mn 1第1616頁共 2020 頁時總有an0，則 的取值范圍是【答案】(1,2)(3,4)【解析】記bnn,(n 1,2,L )，則滿足n 1b2k2k本題答案. .【詳解】記bn叫,5n 11,2丄)，根據(jù)題意可知，且滿足:no時，bnb2kno1時,bn0. .所以由an 1bnan及0若n為奇數(shù)，則an0,因此n2k(k 1,

18、2L )，則所以2k 12k 12k10可知，若n。為偶數(shù)，則務(wù)。從而當nm時總有b2k滿足b2k的取值范圍是(2k1,2k),1,5,(1,2)(3,4). .故答案為：(1,2)(3,4)【點睛】本題主要考查數(shù)列知識的綜合運用,力，轉(zhuǎn)化計算能力 三、解答題1717 .已知a、3sin x,cosx,bno時an0. .0，由此即可得到-0N，這時總存在nN,0,從而當n no時，a*0；an0”的充分必要條件是：n。為偶數(shù)，記疋：空02k 12k 12k考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力，邏輯推理能(cosx,cosx),f (x) a b m. .第1717頁共 2020 頁第1818頁共

19、 2020 頁(1)(1) 求函數(shù) f(x)f(x)的解析式，及 f(x)f(x)的最小正周期；(2)(2)當x,時，函數(shù) f(x)f(x)的最大值為7，求此函數(shù) f f (x)(x)的最小值. .6 32【答案】(1 1)f (x) sin 2x_m1最小正周期為；(2 2) 2 262【解析】 (1 1)由題得，f(x)sin 2x6m1，由T22即可得到本題答案；(2(2)由f(x)sin 2x m12x5，且 f f (x)(x)的最大值為一，6266 62先求得 m m,然后即可求得 f f (x)(x)的最小值. .【詳解】(1)由題，得f(x),3 sinxcosx cos2x爲

20、i 2msin 2x21(1 cos2x) m2sinc12x m,6 2所以2f(x)f(x)的最小正周期T2;(2 2)因為f (x) sin 2x 61m2，由x,，得2x 6 3656，6，3所以當2x時，f(X)f(X)取最大值，且f(X)maxm，6 2237由題，得m，解得m 2，2 25所以f(x) sin 2x6 2nn當2x += -, f f (x)(x)取最小值，且f (x)min2. .66【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中涉及最小正周期和值域的問題1818.已知ABC的內(nèi)角 代B,C的對邊長分別為a,b,c且2acosA ccosB bcosC.

21、.(1)(1)求角A的大??；第1919頁共 2020 頁（2 2）若a 2, ,求ABC周長的取值范圍【答案】（1 1）3（2 2）4,6. .、1【解析】（1 1）利用正弦定理化簡邊角關(guān)系式后可得cosA，從而可求A的大小. .2（2 2）利用基本不等式和三角形兩邊之和大于第三邊可求b C的取值范圍，從而可求周長的取值范圍 【詳解】【點睛】在解三角形中，如果題設(shè)條件是關(guān)于邊的二次形式，我們可以利用余弦定理化簡該條件，如果題設(shè)條件是關(guān)于邊的齊次式或是關(guān)于內(nèi)角正弦的齊次式，那么我們可以利用正弦定理化簡該條件，如果題設(shè)條件是邊和角的混合關(guān)系式，那么我們也可把這種關(guān)系式轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系式或邊的關(guān)系式

22、與三角形有關(guān)的最值問題，我們可以利用基本不等式來求 最值或利用正弦定理把邊轉(zhuǎn)化為關(guān)于角的三角函數(shù)式，再利用三角變換和正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)求最值或范圍. .1919.正三棱柱（底面為正三角形，側(cè)棱垂直于底面）ABC A1BQ1中，D是BC的中點，AA,AB 2. .(1)(1)在ABC中，Q 2a cosAccosB bcosC，2sin AcosA sinCcosBsin BcosC即2si n A cos Asin C B si nA，因為A 0,，所以sin A10，cosA -2Q A (0,),由于a2, A3由余弦定理有eg.2 2 2b c a2bcbc b2c244 2bc，

23、又根據(jù)bcbc，所以解得b c 4（當且僅當2時等號成立）又因為所以b c 2. .因為a 2，所以ABC周長ab c的取值范圍為4,6. .第2020頁共 2020 頁(1)求證：AiC/平面ABQ；(2(2)求點 C C 到平面ABiD的距離. .【答案】(1 1)證明見解析；(2 2)5 5【解析】(1 1)通過證明DE AC，即可得到本題答案；(2)由VcAB1DVBiACD，即可算得點C到平面ABiD的距離. .【詳解】(1(1)連接AiB，交ABi于點 E E，連接DE. .在ABC中，易知 E E 為AB中點，又 D D 為BC中點，所以DE AC，又DE平面ABQ，所以AC平面

24、ABQ；(2 2)設(shè)點 C C 到平面AB1D的距離為 h.h.由題，得平面ABC平面BB1C1C，又AD BC，易得，AD . 3,B1D5，、1所以VCABD3 SAB1Dh所以一6【點睛】 本題主要考查線面平行的證明以及用等體積法求點到平面的距離，考查學(xué)生的計算能所以AD平面BB1C1C，ADBD，又VB1ACD1SACDBB13，VCABDVB1ACD，32；55第2121頁共 2020 頁2020 .在數(shù)列an中，ai1,an1a.2a.&0，數(shù)列bn的前n項和為Sn，且1(1)證明：數(shù)列是等差數(shù)列.an(2)若2t 3 Snt對n N*恒成立，求t的取值范圍.【答案】(1

25、1)見解析(2 2)丄,52 3丄 常數(shù)；(2 2)首先求數(shù)列bn的通項公式,an 1an1 1212T1，若滿足2t 3 Sn t對n N*恒成立，【詳解】bn2n 1【解析】(1 1)根據(jù)已知可變形為然后利用裂項相消法求Sn需滿足2t 3Snmin,tSnmax，求t的取值范圍(1)證明：因為an 1an2an 1an0,所以an 1an2an 1an,11則-2.an 1an11,又二a1故數(shù)列1是以 1 1 為首項,an(2 2) 由(1 1) 可知丄2nan因為bnan所以bn2n1所以Sn11 1 12331，則an1112n 112n1 2n 122n 1111155L72n 1

26、12n 1丄11丄2n 12 2n 12 2 為公差的等差數(shù)列.第2222頁共 2020 頁易知Sn單調(diào)遞增，則1 S &1.32第2323頁共 2020 頁1115所以2t 3 3，且t-，解得2 t 3-1 5故t的取值范圍為，-.2 3【點睛】本題考查了證明等差數(shù)列的方法，以及裂項相消法求和，本題的一個亮點是與函數(shù)結(jié)合考查數(shù)列的最值問題，涉及最值時，需先判斷函數(shù)的單調(diào)性，可以根據(jù)函數(shù)特征直接判 斷單調(diào)性或是根據(jù)an 1an的正負判斷單調(diào)性，然后求最值 2121如圖所示，ABCD是邊長為 3 3 的正方形, ,DE平面ABCD, AF/DE,DE 3AF, BE與平面ABCD所成角

27、為60( (I ) )求證：AC平面BDE;( (n ) )設(shè)點M是線段BD上一個動點 試確定點M的位置，使得AM /平面BEF拼證明 你的結(jié)論.1【答案】( (I ) )見解析；( (n ) )BM -BD. .3【解析】試題分析：(1)由線面垂直的判定定理證明；建立空間直角坐標系D xyz,寫出各點坐標，由于點 M 在線段 BD 上，所以設(shè)ruuuffrM(t,t,O)(O t 3-.2)，求出平面 BEF 的法向量n,由 AM n 0，求出點 M 的 坐標.試題解析：( (I ) )證明：TDE平面ABCD , DE AC, ,TABCD是正方形，AC BD, ,又DE BD=D, ,-

28、AC平面BDE. .( (n ) )解：因為DA, DC, DE兩兩垂直，所以建立空間直角坐標系D xyz如圖所示，第2424頁共 2020 頁因為BE與平面ABCD所成角為60，即DBE 60, ,所以皂 .3,.3,DB由AD 3, ,可知DE 3 6, AF則A 3,0,0 ,F 3,0,6 ,E 0,0,3.6 ,B 3,3,0, ,uuuuuur所以BF0,3,、6 ,EF3,0, 2.6, ,設(shè)平面BEF的法向量n x,y,z, ,rumr-n BF 0 3y ,6z 0則ruur, ,即_n EF 0 3x 2 .6z 0r令z , 6得,n 4,2,、6, ,又點M是線段BD上一動點，mu設(shè)M t,t,00 t 3.2，則AB t 3,t,0因為AM /平面BEF, ,uuurr所以AM n 0, ,即4 t 3 2t 0解得t 2. .此時，點M的坐標為(2,2,0)(2,2,0)1即當BM - BD時，AM /平面BEF. .3xe2222 .已知函數(shù)f (x) x 1 alnx(a R),g(x).x(1) 求 f f (x)(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)當 a a 0 0 時，且對任意的XX24,5(旨X2),f人f X2g冶g X2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍. .【答案】(1 1 )當 a a 0 0 時，f(x)f(x)的增區(qū)間為(0,)；當a 0時