2019-2020學年安徽省滁州市定遠縣育才學校高二下學期4月月考數(shù)學(文)試題(解析版)

1、第1 1頁共 1414 頁2019-20202019-2020 學年安徽省滁州市定遠縣育才學校高二下學期4 4 月月考數(shù)學(文)試題一、單選題i i 對于非零向量是a ab b ”的()A A .充分不必要條件B B .必要不充分條件C C .充要條件D D .既不充分也不必要條件【答案】A A【解析】【詳解】:-J不一定有；- -，若；-/-/ = = j j，則一定有 a/ba/b . .【考點】判斷必要性和充分性 2.2.已知命題 P P :所有有理數(shù)都是實數(shù)，命題q:正數(shù)的對數(shù)都是正數(shù)，則下列命題中 為真命題的是( )A.( p) qB.p qC.( p) ( q)D.(P)(q)【答

2、案】D D【解析】 首先判斷命題p,q的真假性，由此判斷出正確選項 . .【詳解】對應(yīng)命題 p p，所有有理數(shù)都是實數(shù)為真命題；11對于命題q，正數(shù)的對數(shù)不一定是正數(shù)，如log2 log2211，故q為假命題 2所以(p) q、p p q q、( p) ( q)為假命題；(p) ( q)為真命題. .故選：D D【點睛】本小題主要考查含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的真假性判斷，屬于基礎(chǔ)題2 23.3.已知F1, F2是橢圓工1的兩焦點，過點F2的直線交橢圓于點 A A、B,B,若AB 5, ,169則AF1BF1()()A A. 1111B B. 1010C C. 9 9D D . 1616【答案】A A

3、【解析】由橢圓的方程求出橢圓的長軸長，再由橢圓的定義結(jié)合AB 5求得結(jié)果第2 2頁共 1414 頁2 2由橢圓Lyi可得：a216，則a 4169又|AFj|BFj IAB 4a 16且AB 5則|AF；|BFj11故選A【點睛】距離之和為2a，屬于基礎(chǔ)題。4 4 .命題：若a0 a,bR，則ab 0 ”的逆否命題是n nA A .若ab0 a, bR, 則a2b20B B .若ab0 a, bR, 則a2b20C C .若a0且b0a, bR，則a2b20D D .若a0或b0a, bR，則a2b20【答案】D D【解析】根據(jù)逆否命題的寫法得到，逆否命題是將原命題的條件和結(jié)論互換位置，并且都

4、進行否定，故得到逆否命題是若a 0,或b 0 a,b R，則a2b20. .5 5.在平面直角坐標系中，已知雙曲線的中心在原點，焦點在軸上，實軸長為 8 8,離心率為，則它的漸近線的方程為（）495本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì),解題的關(guān)鍵是根據(jù)橢圓的定義即橢圓上的點到焦點的【詳?shù)? 3頁共 1414 頁A A 丫B.C.Hl?D D .心詞【答案】D D【解析】試題分析：漸近線的方程為，而，因此漸近線的方程為，選 D.D.【考點】雙曲線漸近線6 6 已知拋物線 y y2= 4x4x 上的點 P P 到拋物線的準線的距離為 d di，到直線 3x3x 4y4y + 9 9= 0 0 的 距離為d

5、 d2，則 d di+ d d2的最小值是()126.5A A B B C C 2 2D D 555【答案】A A【解析】試題分析：根據(jù)拋物線的定義可知拋物線y24x上的點P到拋物線的焦點距離|PF| d1, ,所以d1d2MF| d2, ,其最小值為F 1,0至煩線3x 4y 9 0的距3 912d1d2 minlMF|d2min誘十 壬，故選A.A.【考點】拋物線定義的應(yīng)用2 27 7已知點 P P 是橢圓 務(wù) %1(a b 0,xy 0)上的動點，F(xiàn) c,0)、F2(c,0)為橢a b圓的左、右焦點，O O 為坐標原點，若 M M 是F1PF2的角平分線上的一點，且 F F1M M 丄

6、MPMP ,則|OM|OM|的取值范圍是()()A A (0,c)(0,c)B.(0,a)C C (b, a)D D.(c,a)【答案】A A【解析】【詳解】解：如圖，延長 PFPF2, F F1M M，交與 N N 點，/ PMPM 是/F F1PFPF2平分線，且 F F1M M 丄 MPMP , |PN|=|PF|PN|=|PF1| |, M M 為 F F1F F2中點,連接 OMOM, / O O 為 F F1F F2中點，M M 為 F F1F F2中點1 1 - - |OM|OM|F|F2N|=N|= |PN|PN|-|PF|PF2|=|= |PF|PF1| |- |PF|PF2

7、|T在橢圓. . I I 中，設(shè) P P 點坐標為(X0X0, y0y0)離，由點到直線的距離公式可知第4 4頁共 1414 頁則 |PF|PFi|=a+ex|=a+exo, |PF|PF2|=a|=a exexo,l|PFl|PFi| |- |PF|PF2|=|a+ex|=|a+exo+a+a exexo|=|2ex|=|2exo|=|ex|=|exo| |2Z令 + 芝尹(“bA0, nyAO)上,a b網(wǎng) (0 0, aa,又T當 |x|xo|=a|=a 時，F(xiàn) FiM M 丄 MPMP 不成立，|x|xo| | ( 0 0, a a) |OM|OM| (0 0, c c).故選 A A

8、.8.已知橢圓25七1上一點M到橢圓的一個焦點的距離等于4，那么點M到另個焦點的距離等于（)A A . 1 1B B. 3 3C C. 6 6D D . 1010【答案】C C【解析】由橢圓方程可得a225 2a 10,由橢圓定義可得點 M M 到另一焦點的距離等于 6 6 故選 C C.29 9 .若橢圓寸m2x1(m1)與雙曲線ny21(n0）有相同的焦點R、F2,P是兩曲線的一個交點，則F1PF2的面積是（)A A . 4 4B B. 2 2C C. 1 11D D.2【答案】C C【解析】試題分析:因為兩曲線的焦點相同，所以c2m 1 n 1，即m n 2.設(shè)PF1PF22馮P是兩曲線

9、在第一象限內(nèi)的交點，則由橢圓與雙曲線的定義，有廠PF1PF22/n P P 點在橢第5 5頁共 1414 頁1010 .已知拋物線的準線經(jīng)過點】.：，則拋物線焦點坐標為（）【答案】B B【解析】由拋物線得準線，因為準線經(jīng)過點 卜.|,所以卜 i ,所以拋物線焦點坐標為 儀總久故答案選【考點】拋物線方程和性質(zhì) 7 7B B. 5 5【答案】A A的最小距離 解得PFiPF2m n品亦，所以円凸2.在F1PF2中，由余弦定理，得cos F|PF2|PFi|2|PF2(21證|2(扁后2(后耐4(m 1)=2 PFi?PF22(n m) 40,所以F1PF2，所以S2【考點】1 1、橢圓與雙曲線的定

10、義及性質(zhì)；1一PF1-PF2，故選 C C.22 2、余弦定理.F1PF21111.拋物線yX2上的點到直線4x 3y80距離的最小值是【解析】P（ X）, y）為拋物線yx2上任意一點. .則y2X0. .點 P P 到直線的距離為4x0d -3 y0853(X02)2203dmin2034. .53數(shù)形結(jié)合法：設(shè)把已知直線平移到與拋物線相切，然后求出兩條平行線間的距離即為所第6 6頁共 1414 頁1212 .如圖，F(xiàn)1,F2是雙曲線G:x2二1與橢圓C2的公共焦點，點A是C1，C2在第F1AF1F2，則C2的離心率是（）第7 7頁共 1414 頁【解析】 根據(jù)準線的距離、焦距列方程組，解

11、方程組求得【詳解】2 2設(shè)橢圓方程為篤每1 a b 0，依題意a b解得a 3,b2,c22所以橢圓方程為x-19422故答案為：y_ 194【點睛】本小題主要考查橢圓的準線、焦距等概念，考查橢圓方程的求法1122A A - -B B - -C C - -D D - -.3.535【答案】C C/F1A F2A 2二F2A 2由橢圓得定義知2aF1AF2A6 a 3,e -a故選 C C二、填空題1313 .焦點在x軸，兩準線間的距離為155，焦距為2 5的橢圓方程為a,b，由此求得橢圓方程c a218.5c 52c 2乜2 , 2 2a b c3第8 8頁共 1414 頁2 214已知點P為

12、雙曲線21（a 0， 0）右支上一點，肓2分別為雙曲線的左、值為【答案】2 1【考點】雙曲線的定義及其簡單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用.【方法點晴】本題主要考查了雙曲線的定義、標準方程及其簡單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，同出IF1F2, IPF1, IPF2的面積，利用關(guān)系式，求出的表達式是解答的關(guān)鍵，著重考 查了學生分析問題、解答問題的能力，屬于中檔試題.1515.等軸雙曲線 C C 的中心在原點，焦點在 x x 軸上，C C 與拋物線y216x的準線交于 A A,B B 兩點，AB| 4J3；則 C C 的實軸長為 _ .【答案】-【解析】【詳解】2 2設(shè)等軸雙曲線方程為x y m m 0，由題意可得拋物線的準

13、線為 亍三-，由|.勻=沖它，得=:./：?,所以不妨設(shè)點A 4,2. 3，因為點A在等軸雙曲線上，所以-=丄，所以等軸雙曲線的方程為 L 一才=3.，即,右焦點，且|FIF22一,I為PF1F2的內(nèi)心，若SIPF1aSIPF2SIF1F2成立，則的【解析】試題分PF1F2的內(nèi)切圓的半徑為r,由雙曲線的定義得PFPF?2a, F1F22C,S呼112PF1rPFIr,S1PF2rPF2r,Scr，所以1F1F222crPFiPF22C2a10,所以cr,由題意得b?，所以a.21，即 21時考查了三角形的面積的計算與內(nèi)切圓的性質(zhì),其中利用三角形的內(nèi)切圓的性質(zhì)，表示2C，所以（旦）22C2C第9

14、 9頁共 1414 頁-I廠41從而實軸長2a 4, ,故答案為 4.4.【考點】雙曲線、拋物線的有關(guān)概念和基本性質(zhì) 1616 過拋物線C : y28x的焦點F作直線I交拋物線C于代B兩點，若A到拋物線的準線的距離為 6 6,則AB -【答案】9【解析】試題分析：焦點坐標為2,0,A到準線距離為6則A的橫坐標為4，代入拋物線方程，求得縱坐標為4,2,不妨設(shè)A 4,4,2,所以直線AB的斜率為 上22邁，方程為y2 2x 2，代入拋物線方程化簡得x25x 4 0,4 2x-ix25，所以AB x1x249. .【考點】拋物線的定義 【思路點晴】本題主要考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查拋物線的定義

15、和弦長公式. .先根據(jù)題意求出焦點的坐標，然后根據(jù)拋物線的定義， 得到A點的橫坐標，代入拋物線的方程，求出A點的縱坐標，利用AF的斜率，求出直線AB的方程，聯(lián)立直線的方程 和拋物線的方程，利用韋達定理，代入拋物線的弦長公式，可求得弦長 三、解答題2 21717.已知命題P：關(guān)于x的不等式x a 1 x a0有實數(shù)解，命題q:指數(shù)函數(shù)Xy 2a2a為增函數(shù) 若Pq”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍 1【答案】a1 或 a-.2【解析】試題分析：首先分別求得P,q為真時a的取值范圍，由此求得分別求得P,q為 假時a的取值范圍，然后由“p q”為假命題，得出“P為假”或q為假”從而求得a的 取值范圍.試

16、題解析：P為真(a2 21) 4a 01 a 1q為真2 a2a1a-或a1.2p為假a誠a13；第1010頁共 1414 頁q為假1 a21.第1111頁共 1414 頁當a 1時，a 2 a，此時集合Nx|a x 2 a,由“pq為假命題, ,可知P為假”或q為假”a11 或 a -或1a 1,32即a1 或 a1.2【考點】1 1、命題真假的判定;2 2、不等式的解法【方法點睛】充分條件、必要條件或充要條件的應(yīng)用，一般表現(xiàn)在參數(shù)問題的求解上,求解一般步驟為：首先要將P,q等價化簡；將充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的包含關(guān)系；列出關(guān)于參數(shù)的等式或不等式組，求出參數(shù)的值或取值范圍

17、.1818 .已知命題：2“x x| 1 x 1，使等式x x m 0成立”是真命題.（1 1）求實數(shù)m的取值集合M；x a數(shù)a的取值范圍.再利用子集關(guān)系可求得a的范圍.試題解析：2（1 1）由題意知，方程x x m 0在1,1上有解，即m的取值范圍就是21函數(shù)y x x在1,1上的值域，易得M m| m24（2 2）因為x N是x M的必要不充分條件，所以M N且M N若M N，分以下幾種情形研究；1當a 1時，解集N為空集，不滿足題意，2當a 1時，a 2 a，此時集合N x|2 a x a,（2 2）設(shè)不等式0的解集為N，若xN是x M的必要不充分條件,求實【答案】 （1 1）19m|4

18、m 2；（2）a4或a【解析】 試題分析：（1 1）題中命題為真，說明方程2x x m 0在（1,1）上有解，即2 2m xx在（1,1）上有解，因此只要求m xx在（1,1）上的值域即可；（2 2）由充分必要條件與集合的關(guān)系得M N且MN，因此可通12 a則4解得aa 2N，故a4滿足題意，第1212頁共 1414 頁1a 則4，解得a2 a 2此時綜上，a或a-時x N是x M的必要不充分條件.4【考點】命題的真假，充分必要條件.2已知橢圓G :Xy21. .過點（m,0m,0）作圓X22y 1的切線 I I 交橢圓 G G 于 A A, B B 兩點. .（I I）求橢圓 G G 的焦點

19、坐標和離心率；（IIII）將AB表示為 m m 的函數(shù)，并求|AB的最大值. .【答案】（I）焦點坐標為（.3,0）,（ . 3,0）.,離心率為eE3a 2. . I I . . . . . . . |AB|AB|的最大值為【解析】試題分析：（1 1）先由橢圓的標準方程求出- 值，再利用-nV-nV：求出-值,進而寫出焦點坐標和離心率；（2 2）先討論兩種特殊情況（點在圓上，即斜率不存在的情況），再設(shè)出切線的點斜式方程，利用直線與圓相切得到與的關(guān)系，再聯(lián)立直線與橢圓的方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系和弦長公式得到關(guān)于的關(guān)系式，再利用基本不等式進行求解.試題解析:（1）由已知得：a 2,b 1，所以c

20、a2b2所以橢圓 G G 的焦點坐標為（,3, 0）, （. . 3,03,0）.離心率為(2)由題意1時，切線I的方程為x1，點 A A, B B 的坐標分別為 （諄，（1,于），第1313頁共 1414 頁1時，同理可得AB第1414頁共 1414 頁y k(x當|m 1時，設(shè)切線I的方程為y k(x m).由x242 2 2(1 4k )x 8k mx 4k所以AB的最大值為/亠護 W 位置關(guān)糸.【易錯點睛】本題主要考查橢圓的標準方程、幾何性質(zhì)以及直線與橢圓的位置關(guān)系，屬 于難題；在處理直線與圓、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系時，往往第一步設(shè)直線方程時容 易忽視 直線的斜率不存在”這一特殊情況

21、，導(dǎo)致結(jié)果錯誤不得分或步驟不全而失分，如 本題(2 2)中，當斜率不存在時的直線，即切線I的方程為X 1的情況.2 - 12020 設(shè)命題 P P：對任意實數(shù)兀，不等式兀一 2 2 玄+ m m Z Z 恒成立；命題 0 0：方程K：3 3 m m 表示焦 點在軸上的雙曲線.(1) 若命題 為真命題，求實數(shù) LTLT 的取值范圍；(2)若命題：”為真命題，且“ ”為假命題，求實數(shù)卜的取值范圍.【答案】(1 1); (2 2). .m)，得1設(shè) A A , B B 兩點的坐標分別為(Xi, yi),(X2, y2)，則8k2mX1X22，X1X221 4k21 24k2m21 4k2又由I與圓x

22、2j 相切，得 J 11，即后k2所以|AB由于當m1時，所以AB4.3 mm23因為AB4：3 mm232(y1y2)2(1 k2)(xi4.3mm23AB 34*3,11,且mV3時，AB【考點】1 1橢圓的標準方程和幾何性質(zhì);2 2.直線與橢圓的位置關(guān)系;3 3.直線與圓的第1515頁共 1414 頁等式:/ I.;I.;： - - L!L! 2 2 恒成立，等價于判別式為非正數(shù)，解得 I-I-丨若耳或寸真、T 且 假，則 這兩個命題一真一假 分別求出 假真和真:假時 的取值范圍，取并集得到加的取值范試題解析:（2 2）v v 不等式上二一-工二.：恒成立，蘭 4 4 対門；，.卜, 當

23、 時，為真命題 W 4為假命題,I為真命題，曲；一真一假;【解析】 試題分析：（1 1）由于雙曲線焦點在 軸上，所以，解得 InIn”；不（1 1）因?-?-=1表示焦點在軸上的雙曲線 m-3 0m 0，得兀亡；當;時，卜為真命題,0*0第1616頁共 1414 頁， 當 b b假口真綜上，m I無解1010 分【考點】 一元二次不等式、 含有邏輯連接詞命題真假性2 22121.雙曲線與橢圓 1有相同焦點，且經(jīng)過點2736（用,4）. .（1 1） 求雙曲線的標準方程;（2 2）求雙曲線2 2【答案】（1 1） X X1； （2 2）y452X. .5【解析】試題分析：（1 1）由題意知雙曲線

24、焦點為F1（0, 3）, F2（0,3）,設(shè)出雙曲線的方代入點（-.15,4）的坐標，即可求解雙曲線的標準方程;（2 2）由（1 1）得 a a 2 2, c c 3 3,根據(jù)離心率的公式和漸近線方程形式，即可求解雙曲線的離心率及漸近線方程試題解析：（1 1）由題意知雙曲線焦點為F1（0, 3） , F2（0,3）. .2可設(shè)雙曲線方程為2a2x2a1，點C-15,4）在曲線上，代入得a24或a236（舍） ,2雙曲線的方程為當真2,2第1717頁共 1414 頁(2 2)由(1 1)得a 2,c 3,雙曲線的離心率eca32. .漸近線方程：yx. .5【考點】雙曲線的標準方程及其簡單的幾何性質(zhì). .2222 .已知拋物線C的頂點在原點，焦點在坐標軸上，點A 1,2為拋物線C上