2020屆四川省遂寧市高三二診數(shù)學(xué)(文)試題(解析版)

1、第1 1頁共 2121 頁2020 屆四川省遂寧市高三二診數(shù)學(xué)（文）試題、單選題11 1.已知集合A x | y,B 2,1,0,1,2,3，則（6RA）|B（）J2 xA. 2, 1,0,1,2B B.0,1,2,3C C.1,2,3D D.2,3【答案】D D【解析】利用函數(shù)定義域，化簡(jiǎn)集合A A，利用集合交集、補(bǔ)集的運(yùn)算，即得解【詳解】1由題意得集合A x|y（ ,2）,72 x所以 RA2,）,故（6RA）B 2,3故選：D D【點(diǎn)睛】 本題考查了集合的交集和補(bǔ)集運(yùn)算，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題2 2.若i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)zsin2-3（ ）A A .第一象限B

2、B.第二象限【答案】B B【解析】 首先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值將復(fù)數(shù)化為z弟 丄i,求出z，再利用復(fù)22數(shù)的幾何意義即可求解【詳解】Qz sin icos23!i,33222 2 _ _i cos，貝 U Uz z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于3C C .第三象限D(zhuǎn) D .第四象限第2 2頁共 2121 頁故選：B B【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的幾何意義、共軛復(fù)數(shù)的概念、特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題3 3.X1”是（log2x 0”的（）A A .充分不必要條件C C充要條件【答案】C C【解析】【詳解】1 13sin3sin x x2 2【答案】B B3【解析】由圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出，通過

3、圖象經(jīng)過點(diǎn),0，求出2從而得出函數(shù)解析式 【詳解】則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為鄉(xiāng)2，位于第二象限B B 必要不充分條件D D.既不充分也不必要條件Q log2x 0X 1”是og2X0”的充要條件，選 C.C.4 4 .函數(shù)f XAsin）的圖象如圖，則此函2A A.f x 3sin2x13sin x2x 3sin2x（其第3 3頁共 2121 頁解：由圖象知A 3,T 4 4，則2 23圖中的點(diǎn)，0應(yīng)對(duì)應(yīng)正弦曲線中的點(diǎn)（，0）,2第4 4頁共 2121 頁轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題【答案】【詳解】選項(xiàng) B B 中m,n還可能異面,選項(xiàng) C C,由條件可得n/或n故選：D.D.【點(diǎn)睛

4、】本題主要考查直線與平面平行、垂直的性質(zhì)與判定等基礎(chǔ)知識(shí)；考查空間想象能力、推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題B B.2【答案】C C過點(diǎn)C時(shí)，z z 取得最大值. .【詳解】當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)C 2,3時(shí)，z z 取得最大值，最大值為 7.7.13所以 22，解得-故函數(shù)表達(dá)式為f X3sin x2故選：B.B.【點(diǎn)本題主三角函數(shù)的解析式等基礎(chǔ)知識(shí)；考查考生的化歸與5 5 .已知m,n是一個(gè)平面，則下列命題中正確的是(A A 若m/,n/，則m/nB B.若m/,n，則m/nC C.若m n,m，則n/D D.若m,n/，則m n【解利用空間位置關(guān)系的判斷及性質(zhì)定理進(jìn)行判斷解：選項(xiàng)A A 中直線m,n還

5、可能相交或異面,6 6 .已知實(shí)數(shù)x、y滿足約束條件3x1 030，則z 2x y的最大值為(【解析】作出不等式組表示的平面區(qū)域,作出目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線，結(jié)合圖象知當(dāng)直線解：作出約束條件表示的可行域是以(1,0),(1,0),(2,3)為頂點(diǎn)的三角形及其內(nèi)部，如第5 5頁共 2121 頁故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃等基礎(chǔ)知識(shí)；考查運(yùn)算求解能力，數(shù)形結(jié)合思想，應(yīng)用意識(shí)于中檔題 7 7 .已知a,b,c分別是VABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊，acosC、.3csi nA be，則A()2A A .6B B.C.C. - -D D.三6 6433【答案】C C【解析】原式由正弦定理化簡(jiǎn)得.

6、3s in C si nA cosAs inC si nC，由于 sisi nCnC0 A可求A的值 【詳解】解：由acosC 3csinA b c及正弦定理得sin AcosC . 3s in Csi nA si nB si nC. .因?yàn)锽 A C，所以sin B sin AcosC cosAsin C代入上式化簡(jiǎn)得.3sinCsinA cosAsinC sinC 1 1由于 sinsin C C 0 0 ,所以 sinsin A A. .6 6 2 2又0 A，故A. .3故選：C.C.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理解三角形，三角函數(shù)恒等變換等基礎(chǔ)知識(shí)；考查運(yùn)算求解能力，第6 6頁共 21

7、21 頁推理論證能力，屬于中檔題 . .8 8周易是我國古代典籍，用卦”描述了天地世間萬象變化如圖是一個(gè)八卦圖，包第7 7頁共 2121 頁含乾、坤、震、巽、坎、離、艮、兌八卦（每一卦由三個(gè)爻組成，其中 一個(gè)陽爻，“”表示一個(gè)陰爻）若從含有兩個(gè)及以上陽爻的卦中任取兩卦，這兩卦的六個(gè)爻中都恰有兩個(gè)陽爻的概率為（1B.-2【答案】B B【解析】基本事件總數(shù)為6個(gè)，都恰有兩個(gè)陽爻包含的基本事件個(gè)數(shù)為 概率 【詳解】 解：由圖可知，含有兩個(gè)及以上陽爻的卦有巽、離、兌、乾四卦, 取出兩卦的基本事件有（巽，離），（巽，兌），（巽，乾），（離，兌），（離，乾），（兌,乾）共6個(gè)，其中符合條件的基本事件有（巽

8、，離），（巽，兌），（離，兌）共3個(gè),31所以，所求的概率P32. .故選：B.B.【點(diǎn)睛】本題滲透?jìng)鹘y(tǒng)文化，考查概率、計(jì)數(shù)原理等基本知識(shí)，考查抽象概括能力和應(yīng)用意識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.9 9 .如圖，平面四邊形ACBD中，AB BC,AB DA,AB AD 1,BC . 2， 現(xiàn)將ABD沿AB翻折，使點(diǎn)D移動(dòng)至點(diǎn)P，且PA AC，則三棱錐P ABC的外 接球的表面積為（）3個(gè)，由此求出“ I*第8 8頁共 2121 頁8/23【答案】C C【解析】由題意可得PA面ABC,可知PA BC,因?yàn)锳B BC，則 BCBC 丄面PAB,于是BC PB. .由此推出三棱錐P ABC外接球球心是PC的中點(diǎn)，進(jìn)

9、而算出CP 2，外接球半徑為 1 1 得出結(jié)果 【詳解】解：由DA AB，翻折后得到PA AB，又PA AC， 則PA面ABC，可知PA BC.又因?yàn)锳B BC，則 BCBC 丄面PAB，于是BC PB,因此三棱錐P ABC外接球球心是PC的中點(diǎn).計(jì)算可知CP 2，則外接球半徑為 1 1 從而外接球表面積為 4 4【點(diǎn)睛】 本題主要考查簡(jiǎn)單的幾何體、球的表面積等基礎(chǔ)知識(shí)；考查空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力及創(chuàng)新意識(shí)，屬于中檔題.B B.3.3【答案】B B【詳解】B B.61010 .設(shè)Fl,F2是雙曲線c：瓷爲(wèi)1a2b2a 0,b 0的左，右焦點(diǎn)，0是坐標(biāo)原點(diǎn),過點(diǎn)F2作C的一條漸

10、近線的垂線，垂足為P.若PR6OP,則C的離心率為【解析】設(shè)過點(diǎn)F2c,o-x的垂線，其方程為ac，聯(lián)立方程，求abab，即c cab，由PF1V6|OP，列出相應(yīng)方程，求出離心率故選：C.C.第9 9頁共 2121 頁解：不妨設(shè)過點(diǎn)F2C,0的垂線，其方程為aabx C，bxaaxb解得ab由PF1.6OP，所以有2以a b2C2以a b，C化簡(jiǎn)得3a2C2，所以離心率e故選：B.B.【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的概念、直線與直線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解、推理論證能力，屬于中檔題.1111.函數(shù)ax 2與gxe的圖象上存在關(guān)于直線y x對(duì)稱的點(diǎn)，則a的取值范圍是e，4B B.,e2,

11、e【答案】【解析】由題可知，曲線fax2與y In x有公共點(diǎn),即方程ax 2 Inx有解，可得2 In x有解,x1 In x2，對(duì)x分類討論,x得出x-時(shí)，h x取得極大值ee，也即為最大值, 進(jìn)而得出結(jié)論【詳解】解：由題可知，曲線f xax乙匹有解，令h則當(dāng)2 Inx1一時(shí)，h xelnx有公共點(diǎn)，即方程ax 2 Inx有解,1 In x2，x-時(shí)，h xe e1時(shí),eh x取得極大值e，也即為最大值,當(dāng)x趨近于 0 0 時(shí)，h x趨近于所以a e滿足條件.第1010頁共 2121 頁第1111頁共 2121 頁故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的基本方法，考查化歸與轉(zhuǎn)化

12、等數(shù)學(xué)思想，考查抽象概括、運(yùn)算求解等數(shù)學(xué)能力，屬于難題.1212.已知拋物線C : y24x和點(diǎn)D 2,0，直線 x x tyty 2 2 與拋物線C交于不同兩點(diǎn)A,B，直線BD與拋物線C交于另一點(diǎn)E給出以下判斷：1直線OB與直線OE的斜率乘積為2;2AE/y軸；3以BE為直徑的圓與拋物線準(zhǔn)線相切 . .其中，所有正確判斷的序號(hào)是（）A A .B B.C C .D D .【答案】B B【解析】由題意，可設(shè)直線DE的方程為x my 2，利用韋達(dá)定理判斷第一個(gè)結(jié)論；將 x x tyty 2 2 代入拋物線C的方程可得，yAyi8，從而，yA結(jié)論；設(shè)F為拋物線C的焦點(diǎn)，以線段BE為直徑的圓為M，則圓

13、心M為線段BE的中點(diǎn).設(shè)B,E到準(zhǔn)線的距離分別為d!,d2,e M的半徑為R，點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離為d，顯然B,E,F三點(diǎn)不共線，進(jìn)而判斷第三個(gè)結(jié)論【詳解】則yiy24m,y28.ViV2則直線OB與直線OE的斜率乘積為 丄一2所以正確.xix2將 x x tyty 2 2 代入拋物線C的方程可得，yAyi8，從而，yAy,根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知，A,E兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，y2，進(jìn)而判斷第二個(gè)解：由題意，可設(shè)直線DE的方程為x my 2,代入拋物線C的方程，有y24my 8 0.設(shè)點(diǎn)B,E的坐標(biāo)分別為X,yi,X2,y2所XiX2myi2 my22m2y1y22m y-iy24 4.第1212頁共

14、2121 頁所以直線AE/y軸所以正確.如圖，設(shè)F為拋物線C的焦點(diǎn)，以線段BE為直徑的圓為M,則圓心M為線段BE的中點(diǎn).設(shè)B,E到準(zhǔn)線的距離分別為d1,d2, e M的半徑為R, 點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離為d，顯然B，E，F(xiàn)三點(diǎn)不共線，則d口|BF| |EF|竺R.所以不正確.2 2 2故選：B.B.【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的定義與幾何性質(zhì)、 直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)， 考查運(yùn) 算求解能力、推理論證能力和創(chuàng)新意識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于難題.、填空題rrrr rr r1313 .已知平面向量am,2,b1,3，且ba b，則向量a與b的夾角的大小為.【答案】4r【解析】由br

15、 r ab，解得mr r4,進(jìn)而求出cos(a b2 2，即可得出結(jié)果 f2【詳解】rrr解：因?yàn)閎 (ab), 所以1,3m 1, 1 m1 3 0,解得m 4，所以r r -.4,21,32r rcosa,b：，所以向量a與b的夾角的大小為一.22123224都答案為：一. .4【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的運(yùn)算，平面向量垂直，向量夾角等基礎(chǔ)知識(shí)；考查運(yùn)算求解能第1313頁共 2121 頁力，屬于基礎(chǔ)題.1414 .某中學(xué)舉行了一次消防知識(shí)競(jìng)賽，將參賽學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理后分為5 5 組，繪制如第1414頁共 2121 頁圖所示的頻率分布直方圖，記圖中從左到右依次為第一、第二、第三、第四、第

16、五組，已知第二組的頻數(shù)是8080,則成績(jī)?cè)趨^(qū)間80,100的學(xué)生人數(shù)是 _.【答案】3030屬于基礎(chǔ)題. .應(yīng)填遼.10【考點(diǎn)】三角變換及運(yùn)用.1616 已知 f(x)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f (x).若x 0時(shí)，f (x) 2x, 【解析】根據(jù)頻率直方圖中數(shù)據(jù)先計(jì)算樣本容量,再計(jì)算成績(jī)?cè)?8080100100 分的頻率，繼而得解 【詳根據(jù)直方圖知第二組的頻率是0.040 10 0.4,80則樣本容量是需200,又成績(jī)?cè)?8080100100 分的頻率是(0.0100.005)100.15,則成績(jī)?cè)趨^(qū)間80,100的學(xué)生人數(shù)是200 0.1530.故答案為：3030【點(diǎn)本題考

17、查了頻考查了學(xué)生綜合分析，數(shù)據(jù)處理，數(shù)形運(yùn)算的能力,1515 .已知sin3，且-，則COS4【答10【解試題分析：因71払4, ,故，所以10第1515頁共 2121 頁則不等式f(2x) f (x 1) 3x22x 1的解集是_.第1616頁共 2121 頁【解析】構(gòu)造g(x)單調(diào)性，轉(zhuǎn)化f(2x)f (x)f(xx2，先利用定義判斷g(x)的奇偶性，再利用導(dǎo)數(shù)判斷其21) 3x 2x 1為g(2x) g(x1)，結(jié)合奇偶性，單調(diào)性求解不等式即可【詳解】令g(x)f(x)2x,則g(x)是R上的偶函數(shù)，g (x) f (x)2x0，則g(x)在(0,)上遞減，于是在(,0)上遞增.由f(2

18、x) f (x1) 3x222x 1得f(2x)(2x)2f (x 1)(x 1)2,即g(2x) g(x1),于是g(|2x|) g(|x 1|),則|2x| |x 1|,1解得1 x1.31故答案為：1,3【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性解不等式，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于較難題 三、解答題1717 某商場(chǎng)為改進(jìn)服務(wù)質(zhì)量， 在進(jìn)場(chǎng)購物的顧客中隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行問卷調(diào)查.調(diào)查后，就顧客 購物體驗(yàn)”的滿意度統(tǒng)計(jì)如下：滿意不滿意男4040女8040【答1,1第1717頁共 2121 頁1是否有97.5%的把握認(rèn)為顧客購物體驗(yàn)的滿意度與性別有關(guān)?第1818頁共

19、 2121 頁券若在獲得了100元購物券的6人中隨機(jī)抽取2人贈(zèng)其紀(jì)念品，求獲得紀(jì)念品的2人中僅有1人是女顧客的概率.2n ad beabed a e b dP K2k00.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】81有975%的把握認(rèn)為顧客購物體驗(yàn)的滿意度與性別有關(guān)；215. .50【解析】1由題得K25.5565.024，根據(jù)數(shù)據(jù)判斷出顧客購物體驗(yàn)的滿意度9與性別有關(guān)；2獲得了100兀購物券的6人中男顧客有2人，記為A, A A2；女顧客有4人，記為B1,B2,B3,B4.從中隨機(jī)抽取2人

20、，所有基本事件有15個(gè)，其中僅有 1 1 人是女顧客的基本事件有8個(gè)，進(jìn)而求出獲得紀(jì)念品的2人中僅有1人是女顧客的概率. .【詳解】解析：122200 40 40 80 4050由題得K25.556 5.024120 80 80 1209所以，有97.5%的把握認(rèn)為顧客購物體驗(yàn)的滿意度與性別有關(guān).2獲得了100元購物券的6人中男顧客有2人，記為A1,A;女顧客有4人，記為B1,B2,B3,B4.從中隨機(jī)抽取2人，所有基本事件有：UA,A,B,A,B2,A,B3,A!,B4,A2 B1,A2, B2,A2B3,A2, B4,B1 B2,B1B3,B1, B4,B2B3,B2B4,B3B4，共15

21、個(gè).2若在購物體驗(yàn)滿意的問卷顧客中按照性別分層抽取了6人發(fā)放價(jià)值100元的購物附表及公式：K2第1919頁共 2121 頁其中僅有 1 1 人是女顧客的基本事件有：A,B1,A1，B2,A，B3,A,B4,A,B1,第2020頁共 2121 頁A2,B2,A2, B3,A2,B4，共8個(gè).所以獲得紀(jì)念品的2人中僅有1人是女顧客的概率P -.15【點(diǎn)睛】 本小題主要考查統(tǒng)計(jì)案例、卡方分布、概率等基本知識(shí)，考查概率統(tǒng)計(jì)基本思想以及抽象概括等能力和應(yīng)用意識(shí)，屬于中檔題.baa5.1求數(shù)列an,bn的通項(xiàng)公式;【答案】1 an2n 1,bn3n 1；2 Sn3n. .2 .1 d 1 1 4d，解得d

22、 2 進(jìn)而求出數(shù)列an,bn的通項(xiàng)公式;C1CiCaCn 1an，可得Cn2 3n 1，進(jìn)而求出前n項(xiàng)和Sn.bib2babn 1【詳解】解：1由題意知，a11，公差d 0，有 1 1,1 d,1 4d成等比數(shù)列,所以12d11 4d，解得d 2.所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式an2n 1.n 1數(shù)列bn的公比q 3，其通項(xiàng)公式bnaC2當(dāng)n 1時(shí)，由ba2，所以C a.當(dāng)n 2時(shí),由C1C2CaCn.an 1,CLC2Oan 1an,b1b2babnbib2babn 11818 .已知等差數(shù)列an滿足ai1，公差d0，等比數(shù)列bn滿足 da1,b2a2,2若數(shù)列Cn滿足3biC2b2Caba2an1

23、，求Cn的前n項(xiàng)和Sn.【解1由a11，公差d0，有1,1 d,14d成等比數(shù)列，所以c12當(dāng)1時(shí)，由b；a2，所以C13，當(dāng)rr2時(shí)，由-biC2b2CabaCnb；an1，第2121頁共 2121 頁兩式相減得Cnan1an,bn2第2222頁共 2121 頁3，繼而得出4【詳解】所以Cn2 3n 1故Cn3,n 1n 12 3 , n 2所以的前n項(xiàng)和Sn322 332 3n 11時(shí)，Siai31，也符合上式,【點(diǎn)本題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的概念,通項(xiàng)公式,前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí);考查運(yùn)算求解能力，方程思想，分類討論思想，應(yīng)用意識(shí), 屬于中BADBAD 6060 ,PAD是邊長(zhǎng)

24、uur2是否存在滿足PFuuurFC 0的點(diǎn)F,使得VB PAE3_ VD PFB?若存在，求出4的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.【答案】1證明見解析；22.2.【解析】1利用面面垂直的判定定理證明即可;c uuu2由PFuuuFC，知1 FC PC,所以可得出VD PFBBDCVF BDC3VF BCD，因此，VB PAE_VD4PFB的充要條件是的值 1919 .如圖，在四棱錐P ABCD中底面ABCD是菱形,第2323頁共 2121 頁證明：因?yàn)镻AD是正三角形，E為線段AD的中點(diǎn),解：1第2424頁共 2121 頁所以PE AD.因?yàn)锳BCD是菱形，所以AD AB.因?yàn)?BADBAD 60

25、60 ,所以ABD是正三角形，所以BE AD，而BE PE E,所以AD平面PBE又AD/BC,所以 BCBC 丄平面PBE因?yàn)锽C平面PBC, 所以平面PBC平面PBE【點(diǎn)睛】 本題主要考查平面與平面垂直的判定、三棱錐的體積等基礎(chǔ)知識(shí)；考查空間想象能力、運(yùn)算求解能力、推理論證能力和創(chuàng)新意識(shí)；考查化歸與轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程等數(shù)學(xué)思想， 屬于難題.2020.已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)C,其短半軸長(zhǎng)為1，一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為1,0，點(diǎn)A在橢圓C上，點(diǎn)B在直線 y y2上的點(diǎn)，且OA OB1證明：直線AB與圓x2y21相切；2求VAOB面積的最小值.【答案】1證明見解析；21.1.2【解析】1由題意可得橢圓C

26、的方程為y21，由點(diǎn)B在直線 y y 2 2 上，且2uuuuuu2由PFFC，知1 FC PC所以，VB PAE二VP ADB2二VP BCD2VD PFBVP BDCVF BDCVF BCD因此，VB PAE_VD PFB4的充要條件是所以，2uun即存在滿足PFuuuFC0的點(diǎn)F1VF BCD,2V1324，3，使得VB PAE_ VD PFB，此時(shí)24第2525頁共 2121 頁OA OB知OA的斜率必定存在，分類討論當(dāng)OA的斜率為0時(shí)和斜率不為0時(shí)的情況列出相應(yīng)式子，即可得出直線AB與圓X2y1相切；12由1知，VAOB的面積為S -|OAOB 1【詳解】解：1由題意，橢圓C的焦點(diǎn)在

27、x軸上，且b c 1，所以a2.2所以橢圓C的方程為?y1.由點(diǎn)B在直線 y y 2 2 上，且OA OB知0A的斜率必定存在,當(dāng)OA的斜率為0時(shí)，|OA42,OB J2,于是AB 2,O到AB的距離為1,直線AB與圓x2y21相切.2當(dāng)OA的斜率不為0時(shí)，設(shè)OA的方程為 y y kxkx，與y21聯(lián)立得1 2k2x22,22 2綜上，直線AB與圓x y 1相切.2由1知，VAOB的面積為_2_2k2_1_1_2 疋2 J 2k22、1 2k2上式中，當(dāng)且僅當(dāng)k 0等號(hào)成立,所以VAOB面積的最小值為 1 1.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與橢圓的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解

28、能力、推理論證能力和創(chuàng)新意識(shí)，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于難題.2121 .已知函數(shù)f(x) exxln x ax,f (x)為 f f (x)(x)的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)f (x)在x x0處取得最小值.所以xA222k21 2k2，yA1 2k2，從而OA22 2k22k2而OBOA，故OB的方程為xky,2上，故x 2 k，從而OB12 2k，于是斎OB此時(shí)，O到AB的距離為1，直線AB與圓x21相切.OA OB第2626頁共 2121 頁(1)求證：In XoXo0；(2)若xXo時(shí)，f(x)T恒成立，求a的取值范圍.【答案】(1 1)見解析；(2 2)1 e,). .【解析】(1 1)對(duì) f(x)

29、f(x)求導(dǎo)，令g(x)In x a 1，求導(dǎo)研究單調(diào)性，分析可得存1在一to1使得g2totoo，即e1to0,即得證;1(2(2)分xo oaXo1-o , -Xo10兩種情況討論,轉(zhuǎn)化f ( x)minXof(X)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)a 1 e討論即得解 【詳解】(1)由題意f (x) eXo1當(dāng)一XoXoa 1-0時(shí),令g(x) exIn x a因?yàn)間 (1)所以，存在to所以，當(dāng)xo,toto,故當(dāng)X故Xo所以有12xoXoX1,X2,In x a1使得Xoa利用均值不等式即得證;分析可得則g (x) exto時(shí)g (x)時(shí)g (X) g tof f (x)(x)的最小值為f，知g (X

30、)為(o,、e 2etotootoo,g(x)為減函數(shù),g(x)為增函數(shù),to時(shí)，g(x)取得最小值，也就是f (x)取得最小值.to,于是有eXo丄o，即eXoXo1xo，In XoXoo,證畢.(2(2)由(1 1)知,f (x) exIn x a11的最小值為xoXo1當(dāng)一XoXo)的增函數(shù),第2727頁共 2121 頁當(dāng)1口1f(x)f(x)為Xo,的增函數(shù)，Xoa1 o，即a-1 Xo時(shí)，XoX所以f(x)minfXoeXoIn Xoxa12XoXoa,Xo12Xo11 1Xo1.-XoXoX。XoXo由(1 1) 中1xo彳11，得xo1 1,即f(x) 1.2Xo故a 11Xo滿

31、足題意.Xo當(dāng)1Xoa1 o,即a 1-1Xo時(shí),f (x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)X1,x2,X。X。且XXoX2，即f X2X2eIn X2a 1o aIn X2eX21,若XXo,X2時(shí)f (x) fX2of f (x)(x)為減函數(shù)，()若XX2,時(shí)f (x) fX2o,f,f (x)(x)為增函數(shù)，所以 f(x)f(x)的最小值為f x2-注意到f(1)e a 1時(shí)，a1 e, 且此時(shí)f (1) ea 1o,(i )當(dāng)a1 e時(shí)，f (1)ea1-ofX2,所以oX2,1，即1 X2o又f x2eX2x21 n x2ax2eX2x2In x2In x2eX21 x21 x2e2x21X2eX

32、21 1,而eX21o, 所以1 X2eX2111，即f X21.由于在1Xo1下，恒有丄Xoe,所以1 e 1丄Xo2XX(ii)當(dāng)a 1 e時(shí)，fe a 10 f X2,所以x21 x0,所以由()知X1,x2時(shí)，f f (x)(x)為減函數(shù)，6第2828頁共 2121 頁所以f(x) f(1) e a 1，不滿足XX。時(shí)，f(x)1恒成立，故舍去.1故1 e, a 1Xo滿足條件.Xo綜上所述：a的取值范圍是1 e,).【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)與導(dǎo)數(shù)綜合，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值和不等式的恒成立問題,考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，分類討論，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于較難題 C3:()上，且VAOB為正三角形.(1) 求點(diǎn)A,B的極坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)P為曲線G上的動(dòng)點(diǎn)，M為線段AP的中點(diǎn)，求|BM |的最大值.I答案】(1)A 2,-，B 2, - ；(2)3. .【解析】(1 1)禾U用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化公式，即得解;1最大值為| BQ|,即得解. .2【詳解】所以點(diǎn)A在曲線(0)上.6又因?yàn)辄c(diǎn)A在曲線C?: sin 1上，所以點(diǎn)A的極坐標(biāo)是2,62222 .在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線G的參數(shù)方程為X cos ,以0為極點(diǎn)，X軸正半軸y sin .為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)