2020屆全國(guó)高考數(shù)學(xué)(文)刷題11(2019模擬題)基礎(chǔ)階段測(cè)試(二)(解析版)

1、頁(yè)1第2020屆全國(guó)高考數(shù)學(xué)（文）刷題1+1（2019模擬題）基礎(chǔ)階段測(cè)試（二）（解析版）本試卷分第 I 卷（選擇題）和第 II 卷（非選擇題）兩部分.滿分 150 分，考試時(shí)間 120 分鐘.第I卷（選擇題，共 60 分）一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中, 只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1A . 1 + qi1.C. 1+2匚答案 B解析罟二1+尹士=1-*故選 B.2A. x| 1x- 1答案 D解析 A= x|- 1x0.AHB = x|0 x1，則 AHB=(B. x|- 1x0D. x|0 x2頁(yè)2第x . 一4.(2019 江西新

2、余一模)函數(shù) f (x) = x+a的圖象可能是()A. (1)(3)C.答案 Cxx 1解析 f (x)二 一，可取 a =0, f (x) =7=x 故正確；tf (x)=2_，當(dāng) a0 時(shí),x + axx函數(shù) f (x)0,若 f (x) = 0,解得 x= a,當(dāng) f (x)0,即 xqa,a)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng) f (x)0, b0）上,Fi, F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，/ FiPF2= 90且厶 F1PF2的三條邊長(zhǎng)之比為 3 : 4 : 5 則雙曲線的漸近線方程是（）D. (1)(2)(3)(4)頁(yè)3第A . y=3x B . y= 4xC. y=吃 5x D. y=吃 6

3、x答案 D解析1PF2的三條邊長(zhǎng)之比為 3 4 5.不妨設(shè)點(diǎn) P 在雙曲線的右支上，設(shè)|PF1| = 4k,|PF2| =3k,|F1F2| = 5k（k0）.則 |PF1|PF2|= k= 2a, |F1F2|= 5k= 2c,b= c2 a2= ,6k.A雙曲線 的漸近線方程是 y= 倉(cāng)乂= 2,6x.故選 D.27.（2019 瀘州市二模）某班共有 50 名學(xué)生， 其數(shù)學(xué)科學(xué)業(yè)水平考試成績(jī)記作 ai（i = 1,2,3,50），若成績(jī)不低于 60 分為合格，則如圖所示的程序框圖的功能是（A .求該班學(xué)生數(shù)學(xué)科學(xué)業(yè)水平考試的不合格人數(shù)B .求該班學(xué)生數(shù)學(xué)科學(xué)業(yè)水平考試的不合格率C .求該班

4、學(xué)生數(shù)學(xué)科學(xué)業(yè)水平考試的合格人數(shù)D .求該班學(xué)生數(shù)學(xué)科學(xué)業(yè)水平考試的合格率答案 D解析 執(zhí)行程序框圖，可知其功能為輸入 50 個(gè)學(xué)生的成績(jī) ai, k 表示該班學(xué)生數(shù)學(xué)科成k績(jī)合格的人數(shù)，i 表示全班總?cè)藬?shù)，輸出的 k 為該班學(xué)生數(shù)學(xué)科學(xué)業(yè)水平考試的合格率，故選D.8. （2019 江西九校聯(lián)考）將函數(shù) f （x） = （1 2sin2x）cos+ cos 2x+九 in的圖象向右平移 3 個(gè)頁(yè)4第單位后，所得圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱，則的取值可能為（）A.nnn5n3B.6C3 Dp答案A解析將函數(shù) f (x) = (1 2sin2x)cos+ cos 2x+扌sin化簡(jiǎn)，得到 f (x)= c

5、os(2x+(D，向右平移 3 個(gè)單位后得到函數(shù)表達(dá)式為 g（x） = cos 2x+號(hào)，因?yàn)?g（x）函數(shù)的圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱,2nn故得到 片 kn+3, k，當(dāng) k= 1 時(shí)，得到值為3故選 A.9. （2019 福州二模）如圖，線段 MN 是半徑為 2 的圓 0 的一條弦，且 MN 的長(zhǎng)為 2在圓 0 內(nèi)，將線段 MN 繞 N 點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，使點(diǎn) M 移動(dòng)到圓 0 上的新位置，繼續(xù)將線段 NM 繞 M 點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，使點(diǎn) N 移動(dòng)到圓 0 上的新位置，依此繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn) M 的軌跡所 圍成的區(qū)域是圖中陰影部分.若在圓 0 內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分內(nèi)的概率為（）答案 B

6、解析 依題意得陰影部分的面積 S= 6X1 冗b0)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)左焦點(diǎn)Fi的直線與橢圓交于 A, B 兩點(diǎn)，且滿足|AFi|= 2|BFi|, |AB|=|BF2|,則該橢圓的離心率是()八 1 廠-35A. 2 B. C.2D3-答案 B3解析由題意可得 |BFi|+|BF2匸 2a, |AB|= |BF2|,可得|AFi|= a, |AF2匸 a, |AB 匸 qa, |FiF2|B.3,32頁(yè)6第12. (2019 西安周至縣一模)已知定義在 R 上的偶函數(shù) f (x)滿足：對(duì)任意的實(shí)數(shù) x 都有 f (1x) = f (x + 1),且 f ( 1) = 2, f (2)= 1.則

7、 f (1) + f+ f (3)+ f (2019)的值為()A. 2020 B. 2019 C. 1011 D. 1008答案 C解析 根據(jù)題意，函數(shù) f(X)滿足 f (1 x)= f (x+ 1),則函數(shù) f (x)的圖象關(guān)于直線 x= 1 對(duì)稱，則有 f ( x) = f (x+ 2),又由函數(shù) f (x)為偶函數(shù)，則 f (x) = f (x), f (x) = f (x+ 2),則函數(shù) f (x) 是周期為 2 的周期函數(shù)，又由 f ( 1) = 2,則 f (1) = f=f (5)=二 f (2019)= 2, f (2)= 1, 則 f (4)=f=f (8)=f (201

8、8)=1,則 f (1)+f +f + +f (2019)=1010X2+(1)X1009= 1011故選 C.第H卷(非選擇題，共 90 分)二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分.13._ (2019江蘇高考)在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，點(diǎn) A 在曲線 y= In x 上，且該曲線在點(diǎn) A 處的切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(一 e, 1)(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，則點(diǎn) A 的坐標(biāo)是_ .答案(e,1)1解析 設(shè) A(m, n),貝 U 曲線 y= ln x 在點(diǎn) A 處的切線方程為 y n= m(x m).1又切線過(guò)點(diǎn)(一 e, 1)，所以有 n+ 1 = m(m+ e).再由 n=

9、ln m,解得 m= e, n= 1.故點(diǎn) A 的坐標(biāo)為(e,1).x+y 3,=2c,COSZBAF2=9a2+ a292-4aZBAO31.23sinca，可得 e=a=.故選B.頁(yè)7第14.(2019 內(nèi)江一模)設(shè) x, y 滿足約束條件x y 1,貝 U z= 2x + y 的最小值為x 3，解析 作出 x，y 滿足約束條件xy1，對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，如圖所示,由 z= 2x+y 得 y= 2x+ z，平移直線 y= 2x+ z，由圖象可知當(dāng)直線 y= 2x+z 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A 時(shí)，直線的截距最小，此時(shí) z 最小,x+y=3，由解得 A(1,2)，此時(shí) z= 2X1 + 2= 4.xy= 1，

10、15. （2019 泉州質(zhì)檢）若 sin 才一0=100， n，則 cos20=答案4*29解析解法一：因?yàn)?包，土，所以一 4才一00，所以00,4 丿，20gnn，所以 cos20=sin220=492.x 3、c 1、，224/20=2X尹W= T頁(yè)9第16. （2019 淮南二模）在四面體 ABCD 中，AB = CD = . 13, BC= DA = 5, CA= BD = . 10,則此四面體 ABCD 外接球的表面積是_.答案 14n解析 將該幾何體補(bǔ)成如圖所示的長(zhǎng)方體,長(zhǎng)方體的外接球（即四面體 ABCD 的外接球）的直徑為.14,其表面積為 14n三、解答題：共 70 分.解答

11、應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第1721 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第 22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：60 分.17. （本小題滿分 12 分）（2019 泉州質(zhì)檢）已知等差數(shù)列an的公差 0, a3= 6,且 a1, a2,a4成等比數(shù)列.（1）求an的通項(xiàng)公式；設(shè) bn= 2an,求數(shù)列bn的前 n 項(xiàng)和 Sn.a1a4= a2,解（1）根據(jù)題意，得3 = 6,r2ai(ai+ 3d 尸(ai+ d),解法三：因?yàn)锽0, 2，所以一 40? 2k2+ 1 m20, X1+x =2,1+ 2k2 |AB| = J+k2p(X1+ x2 j-4x1x(

12、1)當(dāng) a = e 時(shí)，求曲線 y=f (x)在點(diǎn)(e, f (e)處的切線方程；3 ln x21.(本小題滿分 12分)(2019黃山市第一次質(zhì)量檢測(cè))已知函數(shù)f (x)=x22ax+e2+； D入(e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).2m2X1X2=2-1 + 2k2頁(yè)15第原點(diǎn)到直線 I 的距離 d=r,X 1 + kmi2.2k2+ 1 m2=221+ 2k 1+ 2k由 40 得 2k2+ 1 m20，又 mH0,由基本不等式，得222m + 2k + 1 m 2 : 2 = 2 -222k2+ 1 當(dāng)且僅當(dāng) m2= 廠時(shí)，不等式取“=”號(hào).SZAOB=1|AB| =S/AOBW.21 + 2k

13、22 2 2i 2k2+ 1 m2.頁(yè)16第221 In x解 由題意知，當(dāng) a= e 時(shí)，f (x) = x2-2ex+ e2+ -,D入1 In x解得 f (e)= 0,又 f (x)= 2x 2e -x2,k=f (e)= 0,得曲線 y= f (x)在點(diǎn)(e, f (e)處的切線方程為 y= 0.證明：當(dāng) a 2ex2,要證明不等式 x3 2ax2In x e2+x 成立， 即證 x3 2ex2In x e2+-x 成立，1221 In x 亠、+ e 成立，即證 x 2ex+ e +%成立,221I n x1令 g(x) = x2 2ex+ e2+ e，h(x) = =(x0),易

14、知 g(x)g(e)= &1 In x1由 h (x)=x2，知 h(x)在(0, e)上單調(diào)遞增，在(e,+)上單調(diào)遞減，h(x) h(x)成立，即原不等式成立.(二)選考題：10 分請(qǐng)考生在第 22、23 題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一 題計(jì)分.22.(本小題滿分 10 分)選修 4 4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程x=3+2cosa,(2019 哈三中二模)已知曲線 C1的參數(shù)方程為(a為參數(shù)),P 是曲線 C11+2sina上的任一點(diǎn)，過(guò) P 作 y 軸的垂線，垂足為 Q,線段 PQ 的中點(diǎn)的軌跡為 C2.(1)求曲線 C2的直角坐標(biāo)方程；1以原點(diǎn)為極點(diǎn)， x 軸正半軸為極軸建

15、立極坐標(biāo)系， 若直線 I: sinBcos0=-p交曲線 C2于 M,N 兩點(diǎn)，求|MN|.解(1)利用 cos2a+sin2a1 消去a可得(x 3)2+ (y 1)2= 4,設(shè) PQ 的中點(diǎn)坐標(biāo)為(x, y),則 P 點(diǎn)坐標(biāo)為(2x, y)，則 PQ 中點(diǎn)的軌跡方程為(2x 3)2+ (y 1)2= 4.口2In x即證x2ex 頁(yè)17第y-x=1,61i直線的直角坐標(biāo)方程為 yx= 1,二聯(lián)立22得 x=5一，JMN|l(2x-3$ +(y1 廿 4,5 1+ 13 4 5|x1- X2|=23.(本小題滿分 10 分)選修 4 5:不等式選講(2019 全國(guó)卷川)設(shè) x, y, z R，且 x+ y + z= 1.(1) 求(x-1)2+ (y+ 1)2+ (z+ 1)2的最小值；(2) 若(x 2)2+ (y- 1)2+ (z-a)2舟成立，證明:a- 1.解(1)因?yàn)?x1)+ (y+ 1)+ (z+ 1)22 2 2=(x- 1)2+ (y+ 1)2+ (z+ 1)2+ 2 (x- 1)(y+ 1) + (y+