2020屆上海市楊浦區(qū)高三第一次模擬(期末)數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、第1頁共 22 頁2020屆上海市楊浦區(qū)高三第一次模擬（期末）數(shù)學(xué)試題一、單選題1 已知a,b為非零實(shí)數(shù)，且 a b，則下列不等式成立的是（）A a2b2B.- -C |a| |b|D.2a2ba b【答案】D【解析】由不等式的相關(guān)性質(zhì)，對四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷，由于a,b為非零實(shí)數(shù)，故可利用特例進(jìn)行討論得出正確選項(xiàng).【詳解】A 選項(xiàng)不正確，當(dāng)a 1,b2時(shí)，不等式就不成立；B 選項(xiàng)不正確，因?yàn)閍 1,b2時(shí)，不等式就不成立；C 選項(xiàng)不正確，因?yàn)閍 1,b2時(shí)，不等式就不成立；D 選項(xiàng)正確，因?yàn)閥 2x是一個(gè)增函數(shù)，故當(dāng) a b 時(shí)一定有2a2b,故選 D.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)不等式的性質(zhì)的問題

2、，在解題的過程中，涉及到的知識點(diǎn)是對于不正確的結(jié)論只要舉出一個(gè)反例即可，再者要熟練掌握不等式的性質(zhì)【解【解析】 利用函數(shù) y Asin（ x ）的圖象變換規(guī)律，即可求得答案【詳解】Q將函數(shù)y 2sin2x的圖象向左平移 6 個(gè)單位長度可得函數(shù) y 2sin 2 x2sin 2x 的圖象63將 y 2sin 2x 的圖象向左平移個(gè)單位長度,即可得到y(tǒng) 2sin 2x 2要得到函數(shù)y2sin 2xI的圖象只要將y2sin 2x 的圖象（A 向左平移-個(gè)單位6B .向右平移C 向左平移3個(gè)單位【答案】AD 向右平移 3 個(gè)單位【詳解】第 2 頁共 22 頁63【詳解】第 2 頁共 22 頁故選 A【

3、點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖象變換，解題關(guān)鍵是掌握三角函數(shù)變換的基礎(chǔ)知識，考查了分析能力，屬于基礎(chǔ)題.3.設(shè)Zi,z為復(fù)數(shù)，則下列命題中一定成立的是(【答案】【詳解】故選:C.【點(diǎn)睛】全集U的子集，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是C.fAI BX【答案】DA .若A B,則fAxfB【解析】根據(jù)fAXA.如果Z1Z20,那么Z1Z2如果ZiZ2，那么乙 Z2C .如果Z1Z21,那么乙如果 Z122Z20，那么 NZ20【解根據(jù)復(fù)數(shù)定義，逐項(xiàng)判斷，即可求得答案對于 A,取z13 i,z21i時(shí),ziZ20,即31 i,但虛數(shù)不能比較大小，故 A對于 B,由乙|低，可得 a2b2c2d2,不能得到Z2，故 B 錯(cuò)

4、誤；對于 C,因?yàn)閆iZ21,所以ZiZ2,故 C 正確；對于 D,取Z11,Z2i，滿足2Z12Z20，但是Z1Z20,故 D 錯(cuò)誤.本題解題關(guān)鍵是掌握復(fù)數(shù)定義,在判斷時(shí)可采用特殊值法檢驗(yàn),考查了分析能力，屬于基4 對于全集U的子集A定義函數(shù)x euA為A的特征函AUBX【詳解】第 2 頁共 22 頁，逐項(xiàng)分析，即可求得答案第5頁共 22 頁【解析】將函數(shù)fx112化簡為f(x) =，即可求得答案1x AQ fAx0 x eUA對于 A,QA B,分類討論：1當(dāng)x A,則x B,此時(shí)fA(x)fB(x) 12當(dāng)x A且x B，即x $ B,此時(shí)fA(x)fB(x) 0,3當(dāng)x A且x B,即

5、x(euA)B時(shí)，fA(x) 0, fB(x) 1,此時(shí)fA(x)fB(x)綜合所述，有fA(X)fB(X)，故 A 正確；對于 B ,f (x)UA對于 C ,fA B(x)1,x A B0, xCuA1,x A0, x CuA1,x euA10,x A1,x A B0,x Cu(ACuB1,x B0, x CuBfA(X)，故正確;B)fA(X)fB(X),故 C 正確；0,x A B1,x Cu(A B)fA(X)皿),故 D 錯(cuò)誤.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)新定義和集合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是充分理解新定義和掌握函數(shù)礎(chǔ)知識，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于難題.二、填空題5 .函數(shù)fx

6、 x2的定義域?yàn)開【答案】(0,)對于D ,fA B糜合基第6頁共 22 頁【答案】【解析】直接利用方程組的應(yīng)用和矩陣的應(yīng)用求出結(jié)果.【詳解】它的增廣矩陣為211130故答案為:【點(diǎn)睛】 本題主要考查二元一次方程組的增廣矩陣，屬于基礎(chǔ)題.17.己知函數(shù)f x的反函數(shù)f x log2x,則f 1_1【答案】丄2i 11x【解析】因?yàn)閒 x log2x,可得f x 2，即可求得答案.【詳解】1解：方程組2x yx 3y【詳化簡可得:f(x)定義域?yàn)閤 0.故答案為：(0,).【點(diǎn)本題主要考查了求函數(shù)的定義域,解題關(guān)鍵是掌握常見函數(shù)定義域的求法,考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)6 .關(guān)于x、y的2x y 1

7、的增廣矩陣為_x 3y 0第7頁共 22 頁Qf x log2X2x11可得f 121丄21故答案為：1.2【點(diǎn)睛】本題主要考查了求函數(shù)值，解題關(guān)鍵是掌握反函數(shù)的定義，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.28.設(shè)a R,a a 2 a 1 i為純虛數(shù)（i為虛數(shù)單位）,則a _.【答案】2【解析】根據(jù)純虛數(shù)定義，即可求得答案【詳解】2Qa a 2 a 1 i,為純虛數(shù)即實(shí)部為 0,虛部不為 02a a 2 0a 10解得:a 2故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)復(fù)數(shù)類型求參數(shù)，解題關(guān)鍵是掌握純虛數(shù)定義，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題9 己知圓錐的底面半徑為1cm，側(cè)面積為2 cm2

8、，則母線與底面所成角的大小為 _【答案】3【解析】由圓錐的底面半徑為1cm和側(cè)面積2 cm2,求出圓錐的母線長，即可求得答案【詳解】設(shè)底面半徑為r,母線SA長為I，底面中心為O,第8頁共 22 頁Q S圓錐側(cè)面積rl1 I 2解得：l 2第9頁共 22 頁計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題【答案】2【解【解析】 先求出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再令x 的幕指數(shù)等于 3,求得 r 的值，即可求得展開式中的含 x3項(xiàng)的系數(shù)，再根據(jù)含 x3項(xiàng)的系數(shù)等于 280，求得實(shí)數(shù) a 的值.【詳解】 解：( 1+ax)了的展開式為+1C；?(ax)，令 r = 3，可得含 x3項(xiàng)的系數(shù)等于a3?C；280，解得 a = 2，

9、故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題.2 211.橢圓1的焦點(diǎn)為F1, F2， P為橢圓上一點(diǎn)，若PF15,則94cos F1PF2_.3【答案】-5【解析】根據(jù)橢圓定義可得：Ph PF22a,F,F22c 25,在三角形F1PF2中由余弦定理，即可求得答案【詳解】在RtSOA中COS SAOOASASAO3故母線與底面所成角的大小為：一.3故答案為：一一. .3【點(diǎn)睛】本題主要考查了求母線和底面夾角，解題關(guān)鍵是掌握圓錐的特征，考查了空間想象能力和10 .已知(1 ax)7的展開式中，含x3項(xiàng)的系數(shù)等于

10、280,則實(shí)數(shù)a第10頁共 22 頁可得:a 3,b 2，c . 5.分析能力和計(jì)算能力，屬于中檔題nn212 .己知數(shù)攵列an的通項(xiàng)公式為ann 11nN,Sn是數(shù)列an的n32前n項(xiàng)和, 則lim【答案】72nn2【解析】 因?yàn)閍n的通項(xiàng)公式為ann 11nN，可得n32lim Snnlimna1a?a3Lana：limna3a4Lan，即可求得答案【詳解】Qan的通項(xiàng)公式為ann 2丄丄1丄丄423 limn1丄丄2根據(jù)橢圓定義可得可得5PF2解得:PF22a在三角形F1PF理：cos F1PF故答案為【點(diǎn)睛】:35.:PR鬥2a 6,F-iF22cPF12PF22F1F2I22鬥|PF

11、21本題主要考查了由余弦定理解三角形，解題關(guān)鍵是掌握橢圓基礎(chǔ)知識和余弦定理，考查lim Snlim日日nna2a3L ana2lim a3a4Ln2a5 6 5 1.25 1 202 5 12中由余弦定第11頁共 22 頁lim Snn2故答案為：z. .2【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列極限運(yùn)算，解題關(guān)鍵掌握數(shù)列極限的求法 ，考查了分析能力和計(jì)算能 力，屬于基礎(chǔ)題13 .在直角坐標(biāo)平面xOy中，A( 2,0) ), B(0,1)，動點(diǎn)P在圓C：x2y22上，則UULUUUPA PB的取值范圍為【答案】2 ,10,2 , 10【解析】 因?yàn)閯狱c(diǎn)P在圓C:x2y22上, ,故可設(shè)P(.(.一一2cos

12、 ,.2sin )(0,2 ), ,uuu uuu求出PA和PB, ,即可求得答案 【詳解】Q動點(diǎn)P在圓C : x2y22上令PC,2cos八2sin )(0,2)Q A( 2,0) ), B(0,1)UUL PA(2 V2cos , V2sin ), ,PB ( 72cos ,1 V2sin )UULUUL PAPB(2. 2 cos , 2 sin ) (、2 cos ,1、2sin )2cos22 . 2 cos 2sin2. 2 sin210 sin( )Q 10sin() 、10, .102 10 si n() 2 110,210LLU uun上PA PB的取值范圍: :2.10,2

13、、10故答案為: :2、10,2.10. .【點(diǎn)睛】和公式，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于中檔題14 .己知六個(gè)函本題主，解題關(guān)鍵是掌握圓的參數(shù)方程和正弦函數(shù)兩第12頁共 22 頁111 x數(shù):y2；ycosx；y x2；y arcsinx；y lg； y x 1,從x2y %1 x中任選三個(gè)函數(shù)，則其中既有奇函數(shù)又有偶函數(shù)的選法共有【答案】12【詳解】綜上所述，函數(shù)中奇函數(shù)的有 ，偶函數(shù)的有,為非奇非偶函數(shù)一共有12種選法.故答案為：12.【點(diǎn)睛】本題主要考查了判斷函數(shù)的奇偶性和計(jì)數(shù)原理，解題關(guān)鍵是掌握奇偶函數(shù)的判斷方法和計(jì)數(shù)原理，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于中檔題1215 .己知函數(shù)f

14、X 1- X 0，若關(guān)于X的方程f X mf x 2m 3 0有x三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_.種.【解【解析】逐項(xiàng)判斷函數(shù)的奇偶性,根據(jù)計(jì)數(shù)原理，即可求得答案對于，因?yàn)?，定義域?yàn)椋? 0，且滿足f X f X，故為偶函數(shù)；對于，因?yàn)閏osx,定義域?yàn)镽且滿足fx f x，故為偶函數(shù)；對于，因?yàn)?X2，定義域?yàn)?，故非奇非偶函數(shù)；對于，因?yàn)閍rcsin x，定義域?yàn)?,1且滿足f X f x，故為奇函數(shù)；對于，因?yàn)? Xlg，定義域?yàn)? X1,1 且滿足f X f x，故為奇函數(shù)；對于，因?yàn)閤 1，根據(jù)函數(shù)圖象可知為非奇非偶函數(shù)任選3 個(gè)函數(shù)，既有奇函數(shù)又有偶函數(shù)的情況分類討論當(dāng)

15、選1 奇和2偶時(shí)，2 1種;當(dāng)選 2 奇和1偶時(shí)，1 2種;當(dāng)選1 奇，1偶，1非奇非偶時(shí)，2 2 2 8種.第13頁共 22 頁【答案】3 42，3第14頁共 22 頁【解【解析】因?yàn)閒 x 1- x 0,即f xx2f x t, f x mf x 2m 30有三個(gè)不同實(shí)數(shù)解，故方程t2mt 2m 3 0有兩個(gè)根，結(jié)合已知，即可求得答案.【詳解】Q f x 11x 0 x1-1,0 x 1xf x11 ,x 1x1,0 x 1畫出f x函數(shù)圖象：設(shè)f X t,Qf x 2mf x2m 30有三個(gè)不同實(shí)數(shù)解方程t2mt2m30有兩個(gè)根其中一個(gè)在區(qū)間0,1上，一個(gè)根為 0 或在區(qū)間1,若方程t2

16、mt2m30一個(gè)根為 0 ,33m-，另根為 ,不滿足條件22故方程t2mt2m30有兩個(gè)根，其中一個(gè)在區(qū)間令g(t) t2mt2m 3當(dāng)g(1)0時(shí)ntg(0)2m30則g(1)3m40)上,0,1上，一個(gè)在區(qū)間1,),畫出函數(shù)圖象，第15頁共 22 頁解得：m32,43當(dāng)g0時(shí)即3m 40,故m434將m代入t2mt 2m 303241可得:t4t -0,33解得：t,2 .3,t223滿足方程t2mt 2m 3 0兩個(gè)根中，一個(gè)在區(qū)間0,-上，一個(gè)在區(qū)間-,）綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍為34故答案為：3,-23【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍，解題關(guān)鍵是掌握函數(shù)零點(diǎn)的定義，數(shù)

17、形結(jié)合，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于難題16.向量集合SVVx，y，x，y R，對于任意，S，以及任意0,1，都有1S，則稱S為“C類集”現(xiàn)有四個(gè)命題：1若S為“C類集”則集合Mv vS，R也是“C類集”；2若S，T都是C類集”則集合M aiVvstT也是C類集”；3若A,，A都是“C類集”則A A2也是C類集”；4若A,，A都是“C類集”且交集非空，則A A2也是“C類集”.其中正確的命題有_ （填所有正確命題的序號）【答案】【解析】 因?yàn)榧蟂vai x, y ,x,y R，對于任意，S,且任意0,1，都 有1S,可以把這個(gè)C類集”理解成,任意兩個(gè)S中的向量所表示的點(diǎn)的，逐項(xiàng)判斷，即可求

18、得答第16頁共 22 頁連線段上所表示的點(diǎn)都在S上,因此可以理解它的圖象成直線【詳解】Q集合S a a x, y ,x, y R,對于任意, S, 且任意0,1,都有1S可以把這個(gè)C類集”理解成，任意兩個(gè)S中的向量所表示的點(diǎn)的連線段上所表示的點(diǎn)都在S上，因此可以理解它的圖象成直線對于,M a a S, R,向量；整體 倍，還是表示的是直線，故正確；對于，因?yàn)镾,T都是C類集”故M曽b a S,b T還是表示的是直線，故正 確；對于，因?yàn)锳,A2都是C類集”可得A A2是表示兩條直線,故錯(cuò)誤；對于,Ai, A2都是C類集”且交集非空，可得AA表示一個(gè)點(diǎn)或者兩直線共線時(shí)還是一條直線.綜上所述，正確

19、的是.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了集合的新定義，解題關(guān)鍵是要充分理解新定義，結(jié)合向量和集合知識求解，考 查了分析能力和計(jì)算能力，屬于難題 三、解答題17 .如圖，四棱錐P ABCD中，底面ABCD為矩形,PA底面ABCD,AB PA 1,AD . 3,F F分別為棱PD,PA的中點(diǎn)(1)求證：B、C、E、F四點(diǎn)共面;(2)求異面直線PB與AE所成的角.【答案】()證明見解析(2)arccos4【解析】(1)因?yàn)樵赑AD中，由E、F為PD、PA中點(diǎn)得：EF為中位線，可得EFAD,結(jié)合底面為矩形，即可求得答案第17頁共 22 頁(2)以A為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，其中AB、AD、AP分別為x、y、z 軸，

20、求得PB和uur uuuruuu| PB AE |AE, ,cos uuu uu讓讓, ,即可求得答案. .|PB|AE|【詳解】(1)Q在PAD中，由E、F為PD、PA中點(diǎn)得：EF為中位線，EFAD又Q底面為矩形，AD/BC,EF/BC由平行線確定唯一平面得E、F、B、C在同一平面上(2) 以A為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，其中AB、AD、AP分別為x、y、z 軸，如圖：可得 A(0,0,0)，B(1,0,0)，P(0,0,1)，E 0,uuu PBuuu, 3 1，2，(1,0, 1)，AE0,2uuu uuu1故：cos|PB AE| AuurtitHF-2L|PB |AE|、2 14【點(diǎn)睛】本題主

21、要考查了求證四點(diǎn)共面和向量法求異面直線夾角 角的解法，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于中檔題a18 .己知函數(shù)f x 2xx其中a為實(shí)常數(shù)2x(1)若f 07,解關(guān)于x的方程f x 5;異面直線PB與AE夾角:arccos，解題關(guān)鍵是掌握向量法求線2 2第18頁共 22 頁(2)判斷函數(shù)f X的奇偶性，并說明理由ax6歹，歹，f0 7, ,可得a 6, ,故f(x) 2x,因?yàn)榧矗?x2,2x2(2)函數(shù)定義域?yàn)?R,1當(dāng) f(x)為奇函數(shù)時(shí)，Q根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)f x f x可得2X-72X三恒成立2入2入【答(1)X 1或log23(2)答案見解析【解a(1)因?yàn)閒 X 2x.5,即2x2x5,

22、通過換元法，即可求得答案；(2)因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)镽,分別討論 f(x)為奇函數(shù)和 f(x)為偶函數(shù)，即可求得答案.【詳(1)Qf x 2xf 07,即1解得：a 6可得：f (x)2x2x62x令2Xt(t0)65,即:t2t5t 6 0X11或X2log23.第19頁共 22 頁x1即(1 a) 2X0恒成立，2X1.2當(dāng) f(x)為偶函數(shù)時(shí),根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)f X f x可得2x2X恒成立2 2X1即(a 1)20恒成立，a 1 .3當(dāng)a1時(shí),函數(shù)為非奇非偶函數(shù)【點(diǎn)睛】本題主要考查了解指數(shù)方程和根據(jù)奇偶性求參數(shù),解題關(guān)鍵是掌握指數(shù)方程的解法和奇偶函數(shù)的定義，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于中檔

23、題.19 .東西向的鐵路上有兩個(gè)道口A、B，鐵路兩側(cè)的公路分布如圖，C位于A的南偏西15,且位于B的南偏東15方向，D位于A的正北方向，AC AD 2km，C處一輛救護(hù)車欲通過道口前往D處的醫(yī)院送病人，發(fā)現(xiàn)北偏東45方向的E處(火車頭位置)有列火車自東向西駛來，若火車通過每個(gè)道口都需要1分鐘，救護(hù)車和火車的速度均為60km / h.(1)判斷救護(hù)車通過道口A 是否會受火車影響，并說明理由(2)為了盡快將病人送到醫(yī)院，救護(hù)車應(yīng)選擇A、B中的哪個(gè)道口？通過計(jì)算說明【答案】(1)救護(hù)車通過A會受影響，詳見解析(2)選擇B過道，詳見解析【解【解析】(1)因?yàn)镃位于A的南偏西15，E在C北偏東45方向上

24、，在ACE中，AC 2，CAE 105，E 45，ACE 30，根據(jù)正弦定理求得AE，求得救護(hù)車到達(dá)A處需要時(shí)間，結(jié)合已知，即可求得答案；第20頁共 22 頁(2)分別求出選擇A道口共需要花費(fèi)時(shí)間和選擇B道口共需要花費(fèi)時(shí)間，即可求得答案【詳解】第21頁共 22 頁C1)QC位于A的南偏西15, ,E在C北偏東45方向上在ACE中, ,AC 2, ,CAE 105 , E 45 , ACE 30正弦定理可得：AEACsin ACE sin EAE 2v 2解得: :AE .2. .Q救護(hù)車和火車的速度均為60km/ h2 1救護(hù)車到達(dá)A處需要時(shí)間：h 2min, ,60km / h 30又Q火車

25、到達(dá)A處需要時(shí)間：上：上2h 1.41min, ,火車影響A道口時(shí)間為、2,1, ,60Q2 h-2, 21救護(hù)車通過A會受影響 (2)若選擇A道口：一共需要花費(fèi)時(shí)間為: :tA2 1 60 (3 .2) 4.41min60若選擇B道口 ：Q BE BC通過B道口不受火車影響，AB -6、2BD .AD2AB212 4 3BC BD 2 V12 4/3tBh60min 4.25min tA 60 60選擇B過道 【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理和余弦定理在實(shí)際中的應(yīng)用一共需要花費(fèi)時(shí)間為：tBBDh60由余弦定理求AB長: :AB2BC2AC22BC AC cos ACB，解題關(guān)鍵是靈活使用正弦定

26、理第22頁共 22 頁余弦定理，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于中檔題20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，己知拋物線C : y24x的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)A是第一象限內(nèi)拋物線C上的一點(diǎn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為t,0 t 0（1 若OA 5,求點(diǎn)A的坐標(biāo);（2） 若AFD為等腰直角三角形，且FAD 90，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）弦AB經(jīng)過點(diǎn)D，過弦AB上一點(diǎn)P作直線x t的垂線，垂足為點(diǎn)Q，求證：直線QA與拋物線相切”的一個(gè)充要條件是 P為弦AB的中點(diǎn)”.【答【答案】（1）A（1,2）（ 2）（5 4. 2,0）（ 3）證明見解析【解【解析】（1）因?yàn)辄c(diǎn)A是第一象限內(nèi)拋物線C上的一點(diǎn)，且OA .5，設(shè)A（x0, y。

27、）,據(jù)充要條件定義，即可求得答案【詳解】（1）Q點(diǎn)A是第一象限內(nèi)拋物線C上的一點(diǎn)，且0A . 5設(shè)A（x，y），y24x0|OA|2x2y2即可求得答案5umruuur（2）設(shè)A（x，y），由F（1,0），D（t，0），可得:AF（1 x，y），AD（t x，y），因?yàn)閡uur uuurFAD 90，可得AF AD，結(jié)合已知，即可求得答案（3）因?yàn)镮AB過點(diǎn)D（t，0），設(shè)IAB為:x my t，點(diǎn)Ax%，點(diǎn)Bx?，其AB中點(diǎn)P（X0，y），可得：x122企，x2里，聯(lián)立直線與拋物線得44x my t2，結(jié)合已知條件，根y 4x第23頁共 22 頁y24x|0A|2x2y25第24頁共 22

28、頁解得：X)1,即A(1,2).y。2(2)設(shè)A(x,y)，由F(1,0),D(t,O)y。2m設(shè)點(diǎn)A處拋物線得切線為x x為聯(lián)立直線與拋物線得：2y可得：y24ay 4 ay,x2(4a)4 4 ay,x,UULT可得:AF (1 x,UUUTy),AD (t x, y)Q FAD 90UUUTUUUT AFADuurAFUULTAD (1 x,2y) (t x, y) (1 x)(t x) y0-AFD等腰,得A點(diǎn)在x軸投影為F、D中點(diǎn),即:x1 t2V,y4x代入得:ti54.2,t25 4.20（舍去）D點(diǎn)坐標(biāo)為（54、2,0）.(3)Q IAB過點(diǎn)D(t,0)設(shè)IAB為:x myt占

29、A5 八、 、N, yi，點(diǎn)B X2, y2,其AB中點(diǎn)P(X0,y。),2可得：X1仏必4聯(lián)立直線與拋物線得my t4x，消掉可得:y24my4t根據(jù)韋達(dá)定理可得:yiy24m2y0a4xy1,消掉x第 i25頁共 22 頁0,可得：a-2過A處切線方程為x x黑里y %42化簡得yyi2 x Xi求切線yyi2 x Xi與直線x t得交點(diǎn)Q十曰2xi2t 2 my t 2t可得yQ-2m yoyiyiPQ x軸，2二AQ與y 4x相切時(shí)，P為AB中點(diǎn)Q以上各步驟，均可逆直線QA與拋物線相切”的一個(gè)充要條件是P為弦AB的中點(diǎn)”.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線和拋物線的位置關(guān)系問題，解題關(guān)鍵是掌握

30、在求圓錐曲線與直線交點(diǎn)問題時(shí)，通常用直線和圓錐曲線聯(lián)立方程組，通過韋達(dá)定理進(jìn)行求解，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于難題2i .己知無窮數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若對于任意的正整數(shù)n，均有 5ni0,S2n0，則稱數(shù)列an具有性質(zhì)P.(1)判斷首項(xiàng)為i,公比為2的無窮等比數(shù)列an是否具有性質(zhì)p，并說明理由；(2)己知無窮數(shù)列an具有性質(zhì)P且任意相鄰四項(xiàng)之和都相等，求證:S40；bn in 為奇數(shù)(3)己知bn2n i n N ，數(shù)列q是等差數(shù)列耳c n為偶數(shù)，若無窮2數(shù)列an具有性質(zhì)P，求C20i 9的取值范圍【答案】(i)答案見解析(2)證明見解析(3)c20i9 4039，4037【解析】(i)因?yàn)槭醉?xiàng)為i，公比為2的無窮等比數(shù)