配合度檢驗(yàn)、獨(dú)立性檢驗(yàn)與同質(zhì)性檢驗(yàn)

1、配合度檢驗(yàn)、獨(dú)立性檢驗(yàn)與同質(zhì)性檢驗(yàn)2 2檢驗(yàn)（檢驗(yàn)（chi-square test）是專門用于）是專門用于數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)方法。數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)方法。由于這類數(shù)據(jù)在整理時(shí)，常常以由于這類數(shù)據(jù)在整理時(shí)，常常以（contingency table）或交叉表（）或交叉表（cross tabulation）呈現(xiàn)，因此這種分析方法又被稱為列聯(lián)表分呈現(xiàn)，因此這種分析方法又被稱為列聯(lián)表分析或交叉表分析。析或交叉表分析。 2 2檢驗(yàn)用于對(duì)點(diǎn)計(jì)而來(lái)的檢驗(yàn)用于對(duì)點(diǎn)計(jì)而來(lái)的數(shù)據(jù)資料數(shù)據(jù)資料進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，對(duì)總體的進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，對(duì)總體的不做要求，也不不做要求，也不對(duì)總體對(duì)總體進(jìn)行推論進(jìn)行推論, ,因此屬于自由分布的非參數(shù)因此屬于自

2、由分布的非參數(shù)檢驗(yàn)。檢驗(yàn)。（151） eefff202配合度檢驗(yàn)配合度檢驗(yàn)獨(dú)立性檢驗(yàn)獨(dú)立性檢驗(yàn)同質(zhì)性檢驗(yàn)同質(zhì)性檢驗(yàn)把實(shí)得的點(diǎn)計(jì)數(shù)據(jù)只按一種分類標(biāo)準(zhǔn)編制把實(shí)得的點(diǎn)計(jì)數(shù)據(jù)只按一種分類標(biāo)準(zhǔn)編制成表就是單向表。對(duì)單向表的數(shù)據(jù)所進(jìn)行的成表就是單向表。對(duì)單向表的數(shù)據(jù)所進(jìn)行的2 2檢驗(yàn)，稱為單向表的檢驗(yàn)，稱為單向表的2 2檢驗(yàn)，也稱為配合度檢檢驗(yàn)，也稱為配合度檢驗(yàn)（驗(yàn)（goodness of fit testgoodness of fit test）。）。獨(dú)立性檢驗(yàn)主要用以兩個(gè)或兩個(gè)以上因素多項(xiàng)分類的計(jì)數(shù)獨(dú)立性檢驗(yàn)主要用以兩個(gè)或兩個(gè)以上因素多項(xiàng)分類的計(jì)數(shù)資料分析，也就是研究?jī)深愖兞康年P(guān)聯(lián)性和依存性問(wèn)題。如人

3、資料分析，也就是研究?jī)深愖兞康年P(guān)聯(lián)性和依存性問(wèn)題。如人的血型和人的性格是否有關(guān)聯(lián)。的血型和人的性格是否有關(guān)聯(lián)。把兩個(gè)因素實(shí)得的點(diǎn)計(jì)數(shù)據(jù)按兩種分類標(biāo)準(zhǔn)編制成的表就把兩個(gè)因素實(shí)得的點(diǎn)計(jì)數(shù)據(jù)按兩種分類標(biāo)準(zhǔn)編制成的表就是雙向表。對(duì)雙向表的數(shù)據(jù)所進(jìn)行的是雙向表。對(duì)雙向表的數(shù)據(jù)所進(jìn)行的2 2檢驗(yàn)，叫作雙向表的檢驗(yàn)，叫作雙向表的2 2檢驗(yàn)，即雙因素的檢驗(yàn)，即雙因素的2 2檢驗(yàn)。兩個(gè)以上因素形成的表稱為多檢驗(yàn)。兩個(gè)以上因素形成的表稱為多維列聯(lián)表。重點(diǎn)是兩因素的獨(dú)立性檢驗(yàn)。維列聯(lián)表。重點(diǎn)是兩因素的獨(dú)立性檢驗(yàn)。假如雙向表中橫行所分的組數(shù)用假如雙向表中橫行所分的組數(shù)用R R表示，縱列所分的組數(shù)表示，縱列所分的組數(shù)用

4、用C C表示，那么，雙向表的表示，那么，雙向表的2 2檢驗(yàn)也稱為檢驗(yàn)也稱為R RC C表的表的2 2檢驗(yàn)。檢驗(yàn)。 在雙向表的在雙向表的2 2檢驗(yàn)中，如果要判斷兩檢驗(yàn)中，如果要判斷兩種分類特征，即兩個(gè)因素之間是否有依從關(guān)種分類特征，即兩個(gè)因素之間是否有依從關(guān)系，這種系，這種2 2檢驗(yàn)稱為檢驗(yàn)稱為。如果是。如果是判斷幾次重復(fù)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果是否相同，這種判斷幾次重復(fù)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果是否相同，這種2 2檢驗(yàn)稱為檢驗(yàn)稱為。1理論頻數(shù)的計(jì)算雙向表雙向表2 2檢驗(yàn)中，理論頻數(shù)的計(jì)算公式為檢驗(yàn)中，理論頻數(shù)的計(jì)算公式為Nfffyixie（161） 公式中，公式中，fxi表示橫行各組實(shí)際頻數(shù)的總和表示橫行各組實(shí)際頻數(shù)的總和

5、 fyi表示縱列各組實(shí)際頻數(shù)的總和表示縱列各組實(shí)際頻數(shù)的總和 N表示樣本容量的總和表示樣本容量的總和表10-6 不同家庭經(jīng)濟(jì)狀況學(xué)生報(bào)考師范大學(xué)的不同態(tài)度家庭家庭經(jīng)濟(jì)狀況經(jīng)濟(jì)狀況對(duì)于報(bào)考師范大學(xué)的態(tài)度對(duì)于報(bào)考師范大學(xué)的態(tài)度總和總和愿意愿意不愿意不愿意未定未定上上中中下下18201827197102011555936總和總和565341150解：1.提出假設(shè)H H0 0：學(xué)生是否愿意報(bào)考師范大學(xué)與家庭經(jīng)濟(jì)狀況無(wú)關(guān)：學(xué)生是否愿意報(bào)考師范大學(xué)與家庭經(jīng)濟(jì)狀況無(wú)關(guān)H H1 1：學(xué)生是否愿意報(bào)考師范大學(xué)與家庭經(jīng)濟(jì)狀況有關(guān)：學(xué)生是否愿意報(bào)考師范大學(xué)與家庭經(jīng)濟(jì)狀況有關(guān) 2.選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算對(duì)計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行差

6、異檢驗(yàn)對(duì)計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行差異檢驗(yàn), ,可選擇可選擇2 2檢驗(yàn)檢驗(yàn)計(jì)算理論頻數(shù)允許有小數(shù)，因?yàn)橛?jì)算理論頻數(shù)允許有小數(shù)，因?yàn)? 2分布已被作分布已被作為連續(xù)型的分布看待。為連續(xù)型的分布看待。表10-7 不同家庭經(jīng)濟(jì)狀況學(xué)生報(bào)考師范大學(xué)的不同態(tài)度家庭家庭經(jīng)濟(jì)狀況經(jīng)濟(jì)狀況對(duì)于報(bào)考師范大學(xué)的態(tài)度對(duì)于報(bào)考師范大學(xué)的態(tài)度總和總和愿意愿意不愿意不愿意未定未定上中下1820182719 710201155=fx159=fx236=fx3總和總和56=fy153=fy241=fy3150=N20.5312.7222.0313.4419.4320.8515.0316.139.84表10-8 學(xué)生報(bào)考師范大學(xué)的態(tài)度與家庭

7、經(jīng)濟(jì)狀況的2檢驗(yàn)計(jì)算表愿意愿意- -上上1820.53-2.53 6.40090.3118愿意愿意- -中中2022.03-2.03 4.12090.1871愿意愿意- -下下1813.44 4.5620.79361.5471不愿意不愿意- -上上2719.43 7.5757.30492.9493不愿意不愿意- -中中1920.85-1.85 3.42250.1641不愿意不愿意- -下下712.72-5.7232.71842.5722未定未定- -上上1015.03-5.0325.30091.6834未定未定- -中中2016.13 3.8714.97690.9285未定未定- -下下119

8、.84 1.16 1.34560.1367總總 和和15015010.4802ofefeoff 2eoff eeofff2雙向表的自由度雙向表的自由度: : df=(R=(R -1)(-1)(C-1)-1)查查2 2值表，當(dāng)值表，當(dāng) df =(3-1)(3-1)=4 =(3-1)(3-1)=4 時(shí)時(shí)49. 9205. 0)4(3 .13201. 0)4(計(jì)算結(jié)果為：計(jì)算結(jié)果為： 2=10.48*9.49 2= 10.48 13.3，則 0.05 P 0.01結(jié)論：學(xué)生是否愿意報(bào)考師范大學(xué)與家結(jié)論：學(xué)生是否愿意報(bào)考師范大學(xué)與家庭經(jīng)濟(jì)狀況有顯著關(guān)系。庭經(jīng)濟(jì)狀況有顯著關(guān)系。公式中，公式中，foi 表

9、示雙向表中每格的實(shí)際頻數(shù)表示雙向表中每格的實(shí)際頻數(shù)122yixioifffN（162） =10.48=10.48家庭家庭經(jīng)濟(jì)狀況經(jīng)濟(jì)狀況對(duì)于報(bào)考師范大學(xué)的態(tài)度對(duì)于報(bào)考師范大學(xué)的態(tài)度總和總和愿意愿意不愿意不愿意未定未定上上中中下下18201827197102011555936總和總和565341150表10-8 不同家庭經(jīng)濟(jì)狀況學(xué)生報(bào)考師范大學(xué)的不同態(tài)度122yixioifffN141361141592041551053367535919535527563618565920565518150222222222雙向表的雙向表的2 2檢驗(yàn)和檢驗(yàn)和2 2檢驗(yàn)，只檢驗(yàn)，只是檢驗(yàn)的是檢驗(yàn)的，而，而。對(duì)于同

10、一組數(shù)據(jù)所進(jìn)行的對(duì)于同一組數(shù)據(jù)所進(jìn)行的2 2檢驗(yàn)，有時(shí)既可檢驗(yàn)，有時(shí)既可以理解為獨(dú)立性以理解為獨(dú)立性2 2檢驗(yàn)，又可以理解為同質(zhì)性檢檢驗(yàn)，又可以理解為同質(zhì)性檢驗(yàn)，兩者無(wú)根本區(qū)別。驗(yàn)，兩者無(wú)根本區(qū)別。 1樣本對(duì)總體的代表性，既涉及到樣本對(duì)總體的代表性，既涉及到，又涉又涉及到及到。2運(yùn)用運(yùn)用及及數(shù)據(jù)處理的準(zhǔn)確性數(shù)據(jù)處理的準(zhǔn)確性3樣本對(duì)總體的樣本對(duì)總體的在收集數(shù)據(jù)的過(guò)程中控制選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄍㄟ^(guò)抽樣設(shè)計(jì)控制抽樣設(shè)計(jì)的要求是樣本對(duì)研究總體有良好的抽樣設(shè)計(jì)的要求是樣本對(duì)研究總體有良好的，即樣本的構(gòu)成與總體保持一致。為了保證這，即樣本的構(gòu)成與總體保持一致。為了保證這一點(diǎn)，抽樣時(shí)必須遵循一點(diǎn)，抽樣時(shí)必須遵循（

11、randomizationrandomization）的）的基本原則?；驹瓌t。 所謂隨機(jī)化原則，是指在抽樣時(shí)，樣本中的每所謂隨機(jī)化原則，是指在抽樣時(shí)，樣本中的每一個(gè)體都是按照隨機(jī)的原理被抽取的，總體中每一一個(gè)體都是按照隨機(jī)的原理被抽取的，總體中每一個(gè)體被抽到的可能性是相等的。個(gè)體被抽到的可能性是相等的。 1 1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（simple random sampling）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣就是按照隨機(jī)原則直接從總體中簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣就是按照隨機(jī)原則直接從總體中抽取出若干個(gè)單位作為樣本。抽取出若干個(gè)單位作為樣本。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法能保證總體中的每一個(gè)對(duì)象都有同等簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法能保證總體中的每一個(gè)對(duì)象都有同等的

12、被抽取到的可能性，并且個(gè)體之間都相互獨(dú)立。這是在的被抽取到的可能性，并且個(gè)體之間都相互獨(dú)立。這是在總體異質(zhì)性不是很大而且所抽取的樣本較小時(shí)經(jīng)常采用的總體異質(zhì)性不是很大而且所抽取的樣本較小時(shí)經(jīng)常采用的一種形式。一種形式。 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法的局限是：當(dāng)樣本規(guī)模小時(shí)，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法的局限是：當(dāng)樣本規(guī)模小時(shí)，樣本的代表性較差。樣本的代表性較差。 簡(jiǎn)單隨機(jī)取樣有兩種基本方式：抽簽法（drawing lots） 隨機(jī)數(shù)字表法（random number table） 等距抽樣等距抽樣（interval sampling）也稱為機(jī)械也稱為機(jī)械抽樣或系統(tǒng)抽樣。實(shí)施時(shí)，先把總體中的所有個(gè)抽樣或系統(tǒng)抽樣。實(shí)施時(shí)，先

13、把總體中的所有個(gè)體按一定順序編號(hào)，然后依固定的間隔取樣。體按一定順序編號(hào)，然后依固定的間隔取樣。等距抽樣可以保證樣本的成分與總體一致，等距抽樣可以保證樣本的成分與總體一致，但隨機(jī)性不如單純隨機(jī)抽樣法。應(yīng)用中可將兩但隨機(jī)性不如單純隨機(jī)抽樣法。應(yīng)用中可將兩種方法結(jié)合使用。種方法結(jié)合使用。 分層隨機(jī)取樣簡(jiǎn)稱分層抽樣分層隨機(jī)取樣簡(jiǎn)稱分層抽樣（stratified sampling 或或 hierarchical sampling），是進(jìn)行大規(guī)模研究時(shí)常常使），是進(jìn)行大規(guī)模研究時(shí)常常使用的抽樣方法。用的抽樣方法。先將總體按照一定標(biāo)準(zhǔn)分先將總體按照一定標(biāo)準(zhǔn)分為若干類型（統(tǒng)計(jì)上稱為層），再根據(jù)各層對(duì)象為若干

14、類型（統(tǒng)計(jì)上稱為層），再根據(jù)各層對(duì)象的數(shù)量在總體數(shù)量中所占的比例，確定從每一種的數(shù)量在總體數(shù)量中所占的比例，確定從每一種類型（層）中抽取樣本的數(shù)量，然后按隨機(jī)原則類型（層）中抽取樣本的數(shù)量，然后按隨機(jī)原則和所確定的各層取樣的數(shù)量，從各層中取樣。和所確定的各層取樣的數(shù)量，從各層中取樣。分類的標(biāo)準(zhǔn)要科分類的標(biāo)準(zhǔn)要科學(xué)，要符合實(shí)際情況。各層內(nèi)的差別要小，而層學(xué)，要符合實(shí)際情況。各層內(nèi)的差別要小，而層與層之間的差異則越大越好。與層之間的差異則越大越好。 NNnnii公式中，公式中，ni為第為第i i層中被抽取的個(gè)體數(shù)量層中被抽取的個(gè)體數(shù)量 n為整個(gè)研究樣本中個(gè)體的總數(shù)量為整個(gè)研究樣本中個(gè)體的總數(shù)量 N

15、i i為第為第i i層中對(duì)象的數(shù)量層中對(duì)象的數(shù)量 N為總體內(nèi)個(gè)體的數(shù)量為總體內(nèi)個(gè)體的數(shù)量 （221）：為了調(diào)查某區(qū)重點(diǎn)中學(xué)為了調(diào)查某區(qū)重點(diǎn)中學(xué)720720名高一學(xué)名高一學(xué)生的視力，首先按視力的情況將他們分成生的視力，首先按視力的情況將他們分成(108(108人人) )、（360360人）、人）、（252252人）三種水人）三種水平。若用分層抽樣法抽取平。若用分層抽樣法抽取120120人進(jìn)行調(diào)查，問(wèn)各人進(jìn)行調(diào)查，問(wèn)各層應(yīng)抽多少人？層應(yīng)抽多少人？計(jì)算Nnn好好60720360120NNnn中中42720252120NNnn差差最佳配置法不僅考慮各層的人數(shù)比例，而且考最佳配

16、置法不僅考慮各層的人數(shù)比例，而且考慮到了各層的標(biāo)準(zhǔn)差。當(dāng)各層內(nèi)的標(biāo)準(zhǔn)差已知，應(yīng)慮到了各層的標(biāo)準(zhǔn)差。當(dāng)各層內(nèi)的標(biāo)準(zhǔn)差已知，應(yīng)該在標(biāo)準(zhǔn)差大的層內(nèi)多分配而在標(biāo)準(zhǔn)差小的層內(nèi)少該在標(biāo)準(zhǔn)差大的層內(nèi)多分配而在標(biāo)準(zhǔn)差小的層內(nèi)少分配抽樣數(shù)量。分配抽樣數(shù)量。最佳配置法可以使得到的樣本具有較好的最佳配置法可以使得到的樣本具有較好的。 公式中，公式中，ni i表示從某一層所抽個(gè)體數(shù)表示從某一層所抽個(gè)體數(shù) n表示樣本容量表示樣本容量 Ni i表示某層個(gè)體總數(shù)表示某層個(gè)體總數(shù) i i表示某層標(biāo)準(zhǔn)差表示某層標(biāo)準(zhǔn)差 iiiiiNNnn（222）當(dāng)各個(gè)當(dāng)各個(gè)沒有現(xiàn)成資料可以應(yīng)用時(shí)，可以沒有現(xiàn)成資料可以應(yīng)用時(shí)，可以先從該層抽一個(gè)

17、小樣本，由這一小樣本計(jì)算先從該層抽一個(gè)小樣本，由這一小樣本計(jì)算出的樣本標(biāo)準(zhǔn)差出的樣本標(biāo)準(zhǔn)差S對(duì)對(duì)進(jìn)行估計(jì)。進(jìn)行估計(jì)。iiiiiSNSNnn（223）分層隨機(jī)取樣法的分層隨機(jī)取樣法的是代表性和推論是代表性和推論的精確性較好。它適用于總體單位數(shù)量較多，的精確性較好。它適用于總體單位數(shù)量較多，并且內(nèi)部差異較大的研究對(duì)象。并且內(nèi)部差異較大的研究對(duì)象。分層隨機(jī)取樣法的分層隨機(jī)取樣法的性是要求對(duì)總體各性是要求對(duì)總體各單位的情況有較多的了解，否則就難以作出科單位的情況有較多的了解，否則就難以作出科學(xué)的分類。學(xué)的分類。 當(dāng)總體容量很大時(shí)，直接以總體中的所有個(gè)當(dāng)總體容量很大時(shí)，直接以總體中的所有個(gè)體為對(duì)象，從中

18、進(jìn)行抽樣，在實(shí)際調(diào)查或研究中體為對(duì)象，從中進(jìn)行抽樣，在實(shí)際調(diào)查或研究中存在很大困難。存在很大困難。采用分階段的抽樣方法，可以縮小實(shí)際采用分階段的抽樣方法，可以縮小實(shí)際抽樣的范圍，使實(shí)際抽樣工作能夠按研究設(shè)抽樣的范圍，使實(shí)際抽樣工作能夠按研究設(shè)計(jì)的要求順利進(jìn)行。計(jì)的要求順利進(jìn)行。兩階段隨機(jī)抽樣（兩階段隨機(jī)抽樣（two-stages random two-stages random samplingsampling）的一般過(guò)程是：先將總體分成）的一般過(guò)程是：先將總體分成個(gè)部個(gè)部分；分；從這從這個(gè)部分中隨機(jī)抽取個(gè)部分中隨機(jī)抽取m個(gè)部分個(gè)部分作為第一階段樣本作為第一階段樣本；是分別從這是分別從這m個(gè)部

19、分中抽取一定數(shù)個(gè)部分中抽取一定數(shù)量（量（ni i）的個(gè)體構(gòu)成第二階段樣本。）的個(gè)體構(gòu)成第二階段樣本。整群隨機(jī)抽樣是先將總整群隨機(jī)抽樣是先將總體各單位按一定的標(biāo)準(zhǔn)分成體各單位按一定的標(biāo)準(zhǔn)分成許多群（小組），然后按隨許多群（小組），然后按隨機(jī)原則從這些群中抽取若干機(jī)原則從這些群中抽取若干群作為樣本。群作為樣本。整群隨機(jī)取樣法的整群隨機(jī)取樣法的是樣本比較集中，適是樣本比較集中，適宜于某些特定的研究，尤其是在教育實(shí)驗(yàn)中常用宜于某些特定的研究，尤其是在教育實(shí)驗(yàn)中常用此法。此外，在規(guī)模較大的調(diào)查研究中，整群隨此法。此外，在規(guī)模較大的調(diào)查研究中，整群隨機(jī)取樣易于組織，可節(jié)省人力、物力和時(shí)間。機(jī)取樣易于組織，

20、可節(jié)省人力、物力和時(shí)間。整群隨機(jī)抽樣法的整群隨機(jī)抽樣法的是樣本分布不均勻，是樣本分布不均勻，代表性較差。代表性較差。 在應(yīng)用中應(yīng)根據(jù)研究所要求的精確度及經(jīng)費(fèi)在應(yīng)用中應(yīng)根據(jù)研究所要求的精確度及經(jīng)費(fèi)情況確定樣本容量。如果樣本容量過(guò)小，會(huì)影響情況確定樣本容量。如果樣本容量過(guò)小，會(huì)影響樣本對(duì)總體的代表性，增大抽樣誤差而降低研究樣本對(duì)總體的代表性，增大抽樣誤差而降低研究推論的精確性；樣本容量過(guò)大，雖然減小了抽樣推論的精確性；樣本容量過(guò)大，雖然減小了抽樣誤差，但可能增大過(guò)失誤差，并且增加不必要的誤差，但可能增大過(guò)失誤差，并且增加不必要的人力物力資源的浪費(fèi)。人力物力資源的浪費(fèi)。樣本容量與抽樣誤差并不是直樣本

21、容量與抽樣誤差并不是直線關(guān)系。線關(guān)系。確定容量的基本原則是：在盡確定容量的基本原則是：在盡量節(jié)省人力、經(jīng)費(fèi)和時(shí)間的條件下，量節(jié)省人力、經(jīng)費(fèi)和時(shí)間的條件下，確保用樣本推斷總體達(dá)到預(yù)定的可確保用樣本推斷總體達(dá)到預(yù)定的可行度及準(zhǔn)確性。行度及準(zhǔn)確性。nXZ222dZn其中，最大允許誤差為其中，最大允許誤差為 ，可信度為，可信度為1。 Xd由由有有（224）可以看到，當(dāng)可以看到，當(dāng)確定之后，總體標(biāo)準(zhǔn)差和最確定之后，總體標(biāo)準(zhǔn)差和最大允許誤差大允許誤差d d是決定樣本容量的兩個(gè)因素。是決定樣本容量的兩個(gè)因素。由nSXt222dStn有當(dāng)樣本容量當(dāng)樣本容量n n 未確定時(shí)，未確定時(shí)，t t 值無(wú)法確定，值無(wú)法

22、確定，因此一般采用嘗試法。因此一般采用嘗試法。 （225）. .將將df的的 t 值代入公式求出值代入公式求出n1 1，. .將將n1 1 的的 t 值代入公式求出值代入公式求出n2 2， . .直至前后兩次求出的直至前后兩次求出的n 相同為止。相同為止。 也可據(jù)也可據(jù)S/dS/d查附表查附表2020求出樣本容量求出樣本容量 擬估計(jì)某市高校四級(jí)英語(yǔ)考試成績(jī)的擬估計(jì)某市高校四級(jí)英語(yǔ)考試成績(jī)的總體平均分?jǐn)?shù)。以往考試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為總體平均分?jǐn)?shù)。以往考試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為13，這，這次的估計(jì)最大允許誤差為次的估計(jì)最大允許誤差為2分，可信度為分，可信度為95%，問(wèn)應(yīng)抽取多大的樣本？問(wèn)應(yīng)抽取多大的樣本？221

23、396. 11633 .16222dZn擬對(duì)某市初中升入高中入學(xué)考試語(yǔ)文成擬對(duì)某市初中升入高中入學(xué)考試語(yǔ)文成績(jī)的總體平均數(shù)進(jìn)行估計(jì)。根據(jù)以同等難度的試題績(jī)的總體平均數(shù)進(jìn)行估計(jì)。根據(jù)以同等難度的試題對(duì)同等教育水平的另一城市部分初中升入高中入學(xué)對(duì)同等教育水平的另一城市部分初中升入高中入學(xué)考試語(yǔ)文成績(jī)算出的考試語(yǔ)文成績(jī)算出的S= =11.4。若要求估計(jì)的最大。若要求估計(jì)的最大允許誤差為允許誤差為d=d=3，可信度為，可信度為99%，問(wèn)樣本容量應(yīng)為，問(wèn)樣本容量應(yīng)為多少？多少？1.由由t分布表查得分布表查得 自由度自由度df=時(shí)，時(shí)，t1 1= =2.576 968 .9534 .11576. 2222

24、1dStn2.由由t分布表查得分布表查得 自由度自由度df= =96-1-1時(shí)，時(shí)，t2 2= =2.629 1008 .9934 .11629. 22222dStn3.由由t分布表查得分布表查得 自由度自由度df=100-1=100-1時(shí)，時(shí)，t3 3= =2.627 1007 .9934 .11627. 22221dStn前后兩次算出的樣本容量相等，因此前后兩次算出的樣本容量相等，因此 n= =100當(dāng)估計(jì)出的樣本容量比較大時(shí)，可以直接按公式當(dāng)估計(jì)出的樣本容量比較大時(shí)，可以直接按公式（22.4）計(jì)算而不必采用嘗試法。）計(jì)算而不必采用嘗試法。 在假設(shè)檢驗(yàn)中，要同時(shí)考慮在假設(shè)檢驗(yàn)中，要同時(shí)考慮

25、錯(cuò)誤和錯(cuò)誤和錯(cuò)誤，因此錯(cuò)誤，因此 nXZ02nXZ將以上兩式相加為：將以上兩式相加為： ZZn20ZZn2單側(cè)檢驗(yàn)：2ZZn雙側(cè)檢驗(yàn)：22ZZn（226）（227）式中的式中的和和由研究者預(yù)先確定，由研究者預(yù)先確定，值要比值要比值小。一般值小。一般為為0.05或或0.01，而，而值一般確定值一般確定為為0.10、0.20或或0.30。對(duì)同一個(gè)。對(duì)同一個(gè)值，單側(cè)和雙值，單側(cè)和雙側(cè)時(shí)的側(cè)時(shí)的Z Z臨界值是不一樣的。臨界值是不一樣的。 當(dāng)樣本容量已知，當(dāng)樣本容量已知， 值及其他條件也已確值及其他條件也已確定，則定，則就是確定值。這時(shí)可以利用有關(guān)公式計(jì)算就是確定值。這時(shí)可以利用有關(guān)公式計(jì)算值，從而對(duì)檢

26、驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)力作出評(píng)價(jià)。值，從而對(duì)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)力作出評(píng)價(jià)?？梢钥吹?，在平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)中，當(dāng)確可以看到，在平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)中，當(dāng)確定了定了和和之后，樣本的容量之后，樣本的容量n取決于總體標(biāo)準(zhǔn)差取決于總體標(biāo)準(zhǔn)差和假設(shè)的總體差異和假設(shè)的總體差異。與參數(shù)估計(jì)相比，多。與參數(shù)估計(jì)相比，多考慮了一個(gè)考慮了一個(gè)因子，并且因子，并且與參數(shù)估計(jì)中的具與參數(shù)估計(jì)中的具有不同的涵義。有不同的涵義。 某市高中入學(xué)考試數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)歷年來(lái)某市高中入學(xué)考試數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)歷年來(lái)的標(biāo)準(zhǔn)差為的標(biāo)準(zhǔn)差為8.6分。某校欲估計(jì)今年該校學(xué)生入學(xué)分。某校欲估計(jì)今年該校學(xué)生入學(xué)考試數(shù)學(xué)成績(jī)是否與全市一致，希望可信度達(dá)到考試數(shù)學(xué)成績(jī)是否與全市一致，希望可信度達(dá)到95%，估計(jì)誤差不超過(guò)，估計(jì)誤差不超過(guò)2分，而分，而為為0.100.10，問(wèn)需，問(wèn)需抽取多大的樣本？抽取多大的樣本？22ZZn108095.10736 .