分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)與隨堂練習(xí)學(xué)生稿

1、 北師大六年級(jí)上冊(cè)第二單元 分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算教學(xué)目標(biāo)1、體會(huì)分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)是一樣的，會(huì)計(jì)算分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算2、利用分?jǐn)?shù)加、減、乘、除法解決日常生活中的實(shí)際問(wèn)題3、掌握分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的相關(guān)知識(shí)與解題方法一、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序 運(yùn)算順序和整數(shù)混合運(yùn)算是一樣的。先×÷后，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，同級(jí)的運(yùn)算符從左至右運(yùn)算。一般：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。所以一般第一步先化÷為×。有括號(hào)的，先算括號(hào)里面的，簡(jiǎn)算中注意打開(kāi)括號(hào)用分配律。注意通分。×注意分子和分母“逐個(gè)”約分。二、計(jì)算練1、×÷×練2、解方程練3、列

2、式計(jì)算1減去與的和，所得的差除以，商是多少？減的差乘一個(gè)數(shù)得，求這個(gè)數(shù)。 加上除以的商，得到的和再乘，積是幾？知識(shí)點(diǎn)：解決問(wèn)題對(duì)應(yīng)數(shù)量÷對(duì)應(yīng)分率=單位“1”求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算。已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法計(jì)算，還可以用方程解答。練4、1、 小剛家九月份用水12噸，比八月份節(jié)約了 ,八月份用水多少噸？   2、勝利路長(zhǎng)1千米，路是勝利路長(zhǎng)度的 倍。路比勝利路長(zhǎng)多少千米？針對(duì)練習(xí)41、六年級(jí)學(xué)生參加植樹勞動(dòng)，男生植了160棵，女生植的樹比男生的多5棵。女生植樹多少棵？2、一個(gè)食堂原來(lái)每月用煤320千克，現(xiàn)

3、在每月比原來(lái)節(jié)約 ，這個(gè)食堂現(xiàn)在每月用煤多少千克？3、學(xué)校要買些桌椅。 已知一把椅子的價(jià)錢是48元，一桌子的價(jià)錢比一把椅子多 ，一桌子多少錢？4、一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做10天完成，乙獨(dú)做15天完成?，F(xiàn)在甲做4天，乙做3天，分別完成這項(xiàng)工程的幾分之幾？拓展知識(shí)點(diǎn)：（一）分?jǐn)?shù)應(yīng)用題：分?jǐn)?shù)應(yīng)用題主要討論的是以下三者之間的關(guān)系：（1）分率：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，這幾分之幾通常稱為分率。（2）標(biāo)準(zhǔn)量：解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，通常把題目中作為單位“1”的那個(gè)數(shù)，稱為標(biāo)準(zhǔn)量。（3）比較量：解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，通常把題目中同標(biāo)準(zhǔn)量比較的那個(gè)數(shù)，稱為比較量。（二）分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的分類1、求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。這類問(wèn)

4、題特點(diǎn)是已知一個(gè)看作單位“1”的數(shù)，求它的幾分之幾是多少，解這類應(yīng)用題用乘法。即反映的是整體與部分之間關(guān)系的應(yīng)用題，基本的數(shù)量關(guān)系是：整體量×分率=分率的對(duì)應(yīng)的部分量；或已知一個(gè)看作單位“1”的數(shù)，另一個(gè)數(shù)占它的幾分之幾，求另一個(gè)數(shù)，即反映的是甲乙兩數(shù)之間關(guān)系的應(yīng)用題，基本的數(shù)量關(guān)系是：標(biāo)準(zhǔn)量×分率=分率的對(duì)應(yīng)的比較量。（1）求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少：標(biāo)準(zhǔn)量×（分率）=是多少（分率對(duì)應(yīng)的比較量）。（2）求比一個(gè)數(shù)多幾分之幾多多少：標(biāo)準(zhǔn)量×（分率）=多多少（分率對(duì)應(yīng)的比較量）。（3）求比一個(gè)數(shù)多幾分之幾是多少：標(biāo)準(zhǔn)量×（1 + ）（分率）=是多少

5、（分率對(duì)應(yīng)的比較量）。（4）求比一個(gè)數(shù)少幾分之幾少多少：標(biāo)準(zhǔn)量×（分率）=少多少（分率對(duì)應(yīng)的比較量）。（5）求比一個(gè)數(shù)少幾分之幾是多少：標(biāo)準(zhǔn)量×（1 - ）（分率）=是多少（分率對(duì)應(yīng)的比較量）。2、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾。這類問(wèn)題特點(diǎn)是已知兩個(gè)數(shù)量，比較它們之間的倍數(shù)關(guān)系，解這類應(yīng)用題用除法。基本的數(shù)量關(guān)系是：比較量÷標(biāo)準(zhǔn)量=分率。（1）求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾: 比較量÷標(biāo)準(zhǔn)量=分率（幾分之幾）。 （2）求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾分之幾：相差量÷標(biāo)準(zhǔn)量=分率（多幾分之幾）。 （3）求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少幾分之幾：相差量÷標(biāo)準(zhǔn)量=

6、分率（少幾分之幾）。3、已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。這類問(wèn)題特點(diǎn)是已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的數(shù)量，求單位“1”的量，解這類應(yīng)用題用除法?；镜臄?shù)量關(guān)系是：分率對(duì)應(yīng)的比較量÷分率=標(biāo)準(zhǔn)量。（1）已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù): 是多少（分率對(duì)應(yīng)的比較量）÷（分率）=標(biāo)準(zhǔn)量。（2）已知一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾分之幾多多少，求這個(gè)數(shù)：多多少（分率對(duì)應(yīng)的比較量）÷（分率）=標(biāo)準(zhǔn)量。（3）已知一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)：是多少（分率對(duì)應(yīng)的比較量）÷（1 + ）（分率）=標(biāo)準(zhǔn)量。（4）已知一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少幾分之幾少多少 求這個(gè)數(shù)：少多

7、少（分率對(duì)應(yīng)的比較量）÷（分率）=標(biāo)準(zhǔn)量。（5）已知一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)：是多少（分率對(duì)應(yīng)的比較量）÷（1 ）（分率）=標(biāo)準(zhǔn)量。（三）分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的基本訓(xùn)練1、正確審題能力訓(xùn)練 正確審題是正確解題的前提。這里所說(shuō)的審題能力，首先是根據(jù)題中的分率句，能準(zhǔn)確分清比較量和標(biāo)準(zhǔn)量（看分率是誰(shuí)的幾分之幾，誰(shuí)就是標(biāo)準(zhǔn)量），且判斷標(biāo)準(zhǔn)量已知（用乘法）或未知（用除法），為確定解題方法奠定基礎(chǔ)；其次會(huì)把“比”字句轉(zhuǎn)化成“是”字句；第三是能將省略式的分率句換說(shuō)成比較詳細(xì)的句子的能力。 2、畫線段圖的訓(xùn)練 線段圖有直觀、形象等特點(diǎn)。按題中的數(shù)量比練，恰當(dāng)選用實(shí)線或虛線把已知條

8、件和問(wèn)題表示出來(lái)，數(shù)形結(jié)合，有利于確定解題思路。3、量、率對(duì)應(yīng)關(guān)系訓(xùn)練 量、率對(duì)應(yīng)關(guān)系的訓(xùn)練是解較復(fù)雜分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的重要環(huán)節(jié)。通過(guò)訓(xùn)練，能根據(jù)應(yīng)用題的已知條件發(fā)揮聯(lián)想，找出各種量、率間接對(duì)應(yīng)關(guān)系，為正確解題鋪平道路。如：一批貨物，第一次運(yùn)走總數(shù)的，第二次運(yùn)走總數(shù)的，還剩下143噸。量、率對(duì)應(yīng)關(guān)系有：貨物的總重量 “1” 第一次運(yùn)走的重量 第二次運(yùn)走的重量 兩次工運(yùn)走的重量 + 第一次比第二次少運(yùn)的重量 第一次運(yùn)走后剩下的重量 1143噸 14、 轉(zhuǎn)化分率訓(xùn)練 在解較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，常需要將間接分率轉(zhuǎn)化為直接運(yùn)用于解題的分率。（1）已修總長(zhǎng)的，則未修是總長(zhǎng)的1 = ；（2）甲班人數(shù)是乙班的，則

9、乙班人數(shù)是甲班的；（3）今年比去年增產(chǎn)，則今年產(chǎn)量是去年的1 + = 1；（4）第一次運(yùn)走總數(shù)的，第二次運(yùn)走剩下的，則第二次運(yùn)走的是總數(shù)的 (1 ) × = 等。5、 由分率句到數(shù)量關(guān)系式訓(xùn)練“分率句 數(shù)量關(guān)系式”的訓(xùn)練，是確保正確列式解題的訓(xùn)練。如：由“男生比女生少”可列數(shù)量關(guān)系式：女生人數(shù) ×（1 ）= 男生人數(shù)； 女生人數(shù)×= 男生比女生少的人數(shù)； 男生人數(shù) ÷（1 ）= 女生人數(shù)； 男生比女生少的人數(shù)÷=女生人數(shù)。二、分析解答（一）、求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。（1） 求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少：標(biāo)準(zhǔn)量×（分率）=是多少（分率對(duì)應(yīng)

10、的比較量）。練1：學(xué)校買來(lái)100千克白菜，吃了，吃了多少千克？（反映整體與部分之間的關(guān)系。）練2：一個(gè)排球定價(jià)60元，籃球的價(jià)格是排球的?；@球的價(jià)格是多少元？（反映甲乙兩數(shù)之間的關(guān)系。） 練3：小紅體重42千克，小云體重40千克，小新體重相當(dāng)于小紅和小云體重總和的。小新體重是多少千克？（兩個(gè)數(shù)量的和做為標(biāo)準(zhǔn)量。）練練4： 有一摞紙，共120。第一次用了它的，第二次用了它的，兩次一共用了多少紙？ （所求數(shù)量對(duì)應(yīng)的分率是兩個(gè)分率的和。）練5：國(guó)家一級(jí)保護(hù)動(dòng)物野生丹頂鶴，2001年全世界約有2000只，我國(guó)占其中的，其它國(guó)家約有多少只？（所求數(shù)量對(duì)應(yīng)的分率沒(méi)有直接告訴。）練6：小亮儲(chǔ)蓄箱中有18元，

11、小華儲(chǔ)蓄的錢是小亮的，小新儲(chǔ)蓄的錢是小華的。小新儲(chǔ)蓄多少錢？（有兩個(gè)單位“1”的量且都已知。）（2）求比一個(gè)數(shù)多幾分之幾多多少：標(biāo)準(zhǔn)量×（分率）=多多少（分率對(duì)應(yīng)的比較量）。練1：人的心臟跳動(dòng)的次數(shù)隨著年齡而變化。青少年每分鐘約跳75次，嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多。嬰兒每分鐘心跳比青少年多多少次？（所求數(shù)量和已知分率直接對(duì)應(yīng)。） （3）求比一個(gè)數(shù)多幾分之幾是多少：標(biāo)準(zhǔn)量×（1 + ）（分率）=是多少（分率對(duì)應(yīng)的比較量）。練1：人的心臟跳動(dòng)的次數(shù)隨著年齡而變化。青少年每分鐘約跳75次，嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多。嬰兒每分鐘心跳多少次？（需將分率轉(zhuǎn)化成所求數(shù)量對(duì)應(yīng)的分率

12、。） 練2：學(xué)校有20個(gè)足球，籃球比足球多 ，籃球有多少個(gè)？（需將分率轉(zhuǎn)化成所求數(shù)量對(duì)應(yīng)的分率。） （4）求比一個(gè)數(shù)少幾分之幾少多少：標(biāo)準(zhǔn)量×（分率）=少少 （分率對(duì)應(yīng)的比較量）。練1：學(xué)校有20個(gè)足球，籃球比足球少 ，籃球比足球少多少個(gè)？ （所求數(shù)量和已知分率直接對(duì)應(yīng)。） （5）求比一個(gè)數(shù)少幾分之幾是多少：標(biāo)準(zhǔn)量×（1 - ）（分率）=是多少（分率對(duì)應(yīng)的比較量）。練1：學(xué)校有20個(gè)足球，籃球比足球少 ，籃球有多少個(gè)？（需將分率轉(zhuǎn)化成所求數(shù)量對(duì)應(yīng)的分率。） 練2：一種服裝原價(jià)105元，現(xiàn)在降價(jià)，現(xiàn)在售價(jià)多少元？（需將分率轉(zhuǎn)化成所求數(shù)量對(duì)應(yīng)的分率。） （二）、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)

13、數(shù)的幾分之幾。（1）求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾: 比較量÷標(biāo)準(zhǔn)量=分率（幾分之幾）。練1：學(xué)校的果園里有梨樹15棵，蘋果樹20棵。梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的幾分之幾？（找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)量。） 練2：學(xué)校的果園里有梨樹15棵，蘋果樹20棵。蘋果樹的棵數(shù)是梨樹的幾倍？（找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)量。） （2）求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾分之幾：相差量÷標(biāo)準(zhǔn)量=分率（多幾分之幾）。練1：學(xué)校的果園里有梨樹15棵，蘋果樹20棵。蘋果樹的棵數(shù)比梨樹多幾分之幾？（相差量是比較量。）（3）求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少幾分之幾：相差量÷標(biāo)準(zhǔn)量=分率（少幾分之幾）。練1：學(xué)校的果園里有梨樹15棵，蘋果樹20棵。梨樹的棵數(shù)比蘋

14、果樹少幾分之幾？（相差量是比較量。）（三）、已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。（1） 已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù): 是多少（分率對(duì)應(yīng)的比較量）÷（分率）=標(biāo)準(zhǔn)量。練1：一個(gè)兒童體所含水分有28千克，占體重的。這個(gè)兒童的體重有多少千克（反映整體與部分之間的關(guān)系） 練2：一條褲子的價(jià)格是75元，是一件上衣的。一件上衣多少元？（反映甲乙兩數(shù)之間的關(guān)系） 練3：水果店運(yùn)一批水果。第一次運(yùn)了50千克，第二次運(yùn)了70千克，兩次正好運(yùn)了這批水果的。這批水果有多少千克？（兩個(gè)已知數(shù)量的和對(duì)應(yīng)分率。）練4：一輛汽車從甲地開(kāi)往乙地，第一小時(shí)行了全程的，第二小時(shí)行了全程的，兩小時(shí)行了114千

15、米。兩地之間的公路長(zhǎng)多少千米？（已知數(shù)量對(duì)應(yīng)的分率是兩個(gè)分率的和。） 練5：一桶水，用去它的，正好是15千克。這桶水重多少千克？（已知數(shù)量和分率直接對(duì)應(yīng)。） 練6：小紅家買來(lái)一袋大米，吃了，還剩15千克。買來(lái)大米多少千克？（已知數(shù)量和分率不直接對(duì)應(yīng)。） 練7：光明小學(xué)航模小組是生物小組的，生物小組的人數(shù)是美術(shù)小組的。航模小組有8人，美術(shù)小組有多少人？（有兩個(gè)單位“1”的量且都未知。）練8：商店運(yùn)來(lái)一些水果，運(yùn)來(lái)蘋果20筐，梨的筐數(shù)是蘋果的 ，同時(shí)又是橘子的。運(yùn)來(lái)橘子多少筐？（有兩個(gè)單位“1”的量，一個(gè)已知，一個(gè)未知。）（2）已知一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾分之幾多多少，求這個(gè)數(shù)：多多少（分率對(duì)應(yīng)的比較

16、量）÷（分率）=標(biāo)準(zhǔn)量。練1：某工程隊(duì)修筑一條公路。第一周修了這段公路的，第二周修筑了這段公路的，第二周比第一周多修了2千米。這段公路全長(zhǎng)多少千米？（需要找相差數(shù)量對(duì)應(yīng)的分率。） （3）已知一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)：是多少（分率對(duì)應(yīng)的比較量）÷（1 +）（分率）=標(biāo)準(zhǔn)量。練1：學(xué)校有20個(gè)足球，足球比籃球多 ，籃球有多少個(gè)？（需將分率轉(zhuǎn)化成所求數(shù)量對(duì)應(yīng)的分率。） （4）已知一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少幾分之幾少多少，求這個(gè)數(shù)：少多少（分率對(duì)應(yīng)的比較量）÷（分率）=標(biāo)準(zhǔn)量。練1：某工程隊(duì)修筑一條公路。第一天修了38米，第二天了42米。第一天比第二天少修的是這

17、條公路全長(zhǎng)的。這條公路全長(zhǎng)多少米？（需要找相差分率對(duì)應(yīng)的數(shù)量。）（5）已知一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)：是多少（分率對(duì)應(yīng)的比較量）÷（1 ）（分率）=標(biāo)準(zhǔn)量。 練1：學(xué)校有20個(gè)足球，足球比籃球少 ，籃球有多少個(gè)？（需將分率轉(zhuǎn)化成所求數(shù)量對(duì)應(yīng)的分率。） （四）、較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。練1：學(xué)校食堂九月份用煤氣640立方分米，十月份計(jì)劃用煤氣是九月份的，而十月份實(shí)際用煤氣比原計(jì)劃節(jié)約。十月份比原計(jì)劃節(jié)約用煤氣多少立方分米？（明確題中的三個(gè)數(shù)量，把那兩個(gè)數(shù)量看做單位“1”，所求數(shù)量對(duì)應(yīng)的分率。）1. 若不給自己設(shè)限，則人生中就沒(méi)有限制你發(fā)揮的藩籬。2. 若不是心寬似海，哪有人生風(fēng)平浪靜。在紛雜的塵世里，為自己留下一片純靜的心靈空間，不管