6σ與正態(tài)分布的分析概述

1、 39 / 96輿正態(tài)分布輿質(zhì)量相關(guān)得數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)知識(shí)主要包括三個(gè)方面，即正態(tài)分布、二項(xiàng)分布、和泊松分布。二個(gè)分析即回歸輿相關(guān)分析、方差分析和假設(shè)檢驗(yàn)，這里只介紹正態(tài)分布。正態(tài)分布正態(tài)分布又稱概率分布，產(chǎn)品的諸多質(zhì)量指針(如尺寸、強(qiáng)度、硬度等)都是從于正態(tài)分布的。如果影響某一變量的隨機(jī)因素很多，而每一個(gè)都不起決定作用，且這些影響是可以迭加的，那么隨機(jī)變量被認(rèn)為是順從正態(tài)分布的。設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為： 12e-(x-u)(x-u)/2*P(x)= -X, -u0則稱X服從參數(shù)為(u，*)的正態(tài)分布，記為XN(u，*)驗(yàn)證P(x)是一個(gè)密度函數(shù)當(dāng)u=0，=1時(shí)，稱x為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，記為XN(0，1)

2、其概率密度和分布函數(shù)分別用Y(x),(x)表示 Y(x)=1/(2)*e-x*x/2(x)= 1/(2)-xe-u*u/2du一般正態(tài)分布成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：F(x)=PXx= 1/(2)-xe-(x-u)*(x-u)/4*du= 1/(2)-(x-u)/e-Z*Z/2dz=(x-u)/由此可得，若XN(u，*)，則有Px1xx1=(x2-u)/- (x1-u)/由正態(tài)分布得對(duì)稱性，對(duì)ZN(0，1),當(dāng)Z0將有(z)= -z(u)du(z)= z(u)du=1-(-z)例：設(shè)XN(u，*)，求Pu-kXu+k (k=1,2,3)Pu-sXu+s=(u+s-u)/s-(u-s-u)/s=(1)- (

3、-1)=2(-1)=0.6826類似可得P u-2sXu+2s=(u+2s-u)/s-(u-2s-u)/s=2(2)- 1=0.9546P u-3sXu+3s=(u+3s-u)/s-(u-3s-u)/s=2(3)- 1=0.9974注;(1).0.6826，0.9546，0.9974為查正態(tài)分布表所得 (2) s=u決定圖形的中心位置，決定了圖形中峰的陡峭程度，當(dāng)較大示，圖形趨于平緩，當(dāng)較小時(shí)，圖形趨于陡峭f(x)0X21f(x)=1/2=1=202X正態(tài)分布對(duì)質(zhì)量控制的意義1. 通過計(jì)算樣本平均值X，對(duì)比標(biāo)準(zhǔn)分布中心值，發(fā)現(xiàn)整體數(shù)據(jù)的偏移程度，調(diào)整加工中心，提高工序能力。2. 通過值的計(jì)算觀

4、察整體數(shù)據(jù)之分布(離散)程度，探討各種影響因素。6的概念輿含義1. 用6分析上班路上所花的時(shí)間假設(shè)每天7：30出門，到7：50前上班，如要按時(shí)上班，在7：48左右2分鐘均可接受，這樣上班前16-20分鐘都可接受，即USL=20分鐘，LSL=16分鐘，接下來，進(jìn)行一段時(shí)間統(tǒng)計(jì)，雖然每天有時(shí)多，有時(shí)少，但平均起來剛好18分鐘，但當(dāng)你數(shù)據(jù)放入正態(tài)分布曲線時(shí)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)上班路上許多差異。經(jīng)計(jì)算你的標(biāo)準(zhǔn)差為2.7分鐘。USL=20分鐘LSL=16分鐘20.7分鐘 +1=0.33分鐘18分鐘經(jīng)過適當(dāng)?shù)母倪M(jìn)，如縮短在路上的時(shí)間，減少不必要的閑聊，你在次收集并第二次做出分布圖，如下圖UCL=20分鐘LCL=16

5、分鐘18.33分鐘+1=0.33分鐘18分鐘你的努力成功了，你上班花費(fèi)的平均時(shí)間仍然為18分鐘，但時(shí)間之差異程度大大減小離，從統(tǒng)計(jì)學(xué)上說，你將標(biāo)準(zhǔn)差從2.7分鐘減少到0.33分鐘-意味你在平均18分鐘的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)了6的標(biāo)準(zhǔn)，這就是6管理法的成績(jī)。6的含義6具有多種含義，首先它是一個(gè)統(tǒng)計(jì)測(cè)量基準(zhǔn)，通過計(jì)算，我們可以知道我們的產(chǎn)品、服務(wù)或工序的真實(shí)水準(zhǔn)，知道自己的努力方向和如何努力才能達(dá)到此目的;其次，6是一種工作策略，當(dāng)改了工序的值，產(chǎn)品質(zhì)量改善、成本下降，自然客戶滿意度上升，另外，6是一種從事哲學(xué)，它總結(jié)出一種業(yè)務(wù)方法，特別是它能使工作更精簡(jiǎn)，并將任何失誤降低到最低程度。6作為多方面體有如下幾

6、方面的含義：質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)方法價(jià)值基準(zhǔn)工具基本原理設(shè)想標(biāo)記目標(biāo)1. 作為標(biāo)準(zhǔn)的含義 1. 輿工序不良率與合格率之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，當(dāng)從一個(gè)水平提高到另一個(gè)水平，不合格隨之降低。輿不合格率之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系標(biāo)準(zhǔn)倍數(shù)PPM(百萬(wàn)分之一不合格率)FPV(百分之一不合格率)不良狀況230853769.15%過去標(biāo)準(zhǔn)36680793.32%減少5倍現(xiàn)在標(biāo)準(zhǔn)4621099.38%減少11倍523399.9767%減少26倍6標(biāo)準(zhǔn)63.499.99966%減少68倍評(píng)價(jià)：6比3好兩萬(wàn)倍(3不良/6不良)2.99%良好的實(shí)際含義每天至少15分鐘不飲安全水，每個(gè)月至少7小時(shí)停電，99%良好意味巨大風(fēng)險(xiǎn)。3.工序合格率的概念假

7、定某產(chǎn)品來料合格率99%，機(jī)器/組裝加工合格率98%，測(cè)試合格率96%，那么其總的工序合格率(工序直通率)YRT=99%*98%*96%=93.1%,則在加工100萬(wàn)件產(chǎn)品可能產(chǎn)生68608件不良品。3. 6管理法的模式6管理法的模式即DMAIC模式，它也是建立在PDCA循環(huán)基礎(chǔ)上的一種改進(jìn)方法，包括定義(Define)、控制(Control).評(píng)估(Measure).分析(Analyze).改進(jìn)(Improve)下圖為DMAIC的改進(jìn)模型圖DMAIC流程改進(jìn)流程設(shè)計(jì)輿再設(shè)計(jì)定義(D)識(shí)別問題定義需求(顧客需求)設(shè)定目標(biāo)確定特殊或普遍問題定義目標(biāo)、改變的前景確定改變的圍和客戶需求評(píng)估(M)證實(shí)問題流程(當(dāng)前存在)改進(jìn)問題目標(biāo)評(píng)估關(guān)鍵步驟，投入資源評(píng)估公司當(dāng)前的績(jī)效收集流程效率的數(shù)據(jù)分析(A)建立事件發(fā)生原因的假設(shè)辯明“少數(shù)”關(guān)鍵的根本原因確認(rèn)最優(yōu)方法評(píng)估流程設(shè)計(jì)(1.價(jià)值、非價(jià)值的附加。2.瓶頸問題、脫節(jié)問題。3.替換方案)改