二元一次不等式組知識(shí)點(diǎn)講解與習(xí)題

1、第三節(jié)：二元一次不等式組與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃1、 二元一次不等式表示的區(qū)域：二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線Ax+By+C=0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域。注意：由于對(duì)直線同一側(cè)的所有點(diǎn)(x,y)，把它代入Ax+By+C，所得實(shí)數(shù)的符號(hào)都相同，所以只需在此直線的某一側(cè)取一個(gè)特殊點(diǎn)(x0,y0) ，從Ax0+By0+C的正負(fù)可以判斷出Ax+By+C>0表示哪一側(cè)的區(qū)域（一般在C0時(shí)，取原點(diǎn)作為特殊點(diǎn)）2、 二元一次不等式組表示的區(qū)域：二元一次不等式表示平面的部分區(qū)域，所以二元一次方程組表示各個(gè)區(qū)域的公共部分。（二元一次不等式表示的區(qū)域）例1、畫出不等式2x+y-6

2、<0表示的平面區(qū)域。（跟蹤訓(xùn)練）畫出不等式表示的平面區(qū)域。（點(diǎn)的分布）例2、已知點(diǎn)P(x0,y0)與點(diǎn)A(1,2)在直線l:3x+2y-8=0的兩側(cè)，則( )A、3x0+2y0>0 B、3x0+2y0<0C、3x0+2y0>8 D、3x0+2y0<8（跟蹤訓(xùn)練）已知點(diǎn)（3，1）和點(diǎn)（4，6）在直線 3x2y+m=0 的兩側(cè)，則（ ）Am7或m24B7m24Cm7或m24D7m 24（二元一次不等式組表示的平面區(qū)域）例3、畫出不等式組表示的區(qū)域。（1） （2）(已知區(qū)域求不等式)例4、求由三直線x-y=0；x+2y-4=0及y+2=0所圍成的平面區(qū)域所表示的不等式。

3、x1yO（跟蹤訓(xùn)練）下圖所示的陰影區(qū)域用不等式組表示為（已知不等式組求圍成圖形的面積）例5、求不等式組表示的平面區(qū)域的面積 （跟蹤訓(xùn)練）在直角坐標(biāo)系中，由不等式組所確定的平面區(qū)域內(nèi)整點(diǎn)個(gè)數(shù)（絕對(duì)值不等式的畫法）例6、畫出不等式|x|+|y|<1所表示的區(qū)域。（跟蹤訓(xùn)練）畫出不等式|x-2|+|y-3|>3所表示的區(qū)域。(整式不等式表示的區(qū)域)例7、畫出不等式（x+2y-1）(x-y+3)>0所表示的平面區(qū)域（跟蹤訓(xùn)練）畫出不等式表示的平面區(qū)域3、 線性規(guī)劃：（1） 線性規(guī)劃問(wèn)題舉例設(shè)z=2x+y,式中變量x,y滿足如下條件：求z的最大值，和最小值由上面知道，變量x、y所滿足的

4、每一個(gè)不等式都表示一個(gè)平面區(qū)域，不等式組則表示這些區(qū)域的公共部分直線：l0:2x+y=0,作一組直線與l0平行，l:2x+y=t,(t為任意實(shí)數(shù))可知，當(dāng)l在l0的右上方時(shí)，直線l上的點(diǎn)（x,y）滿足2x+y>0.（2）（線性）約束條件：即不等式組(線性)目標(biāo)函數(shù)：即上式中的z= 2x+y.（3）可行解：滿足線性約束條件的解（x,y）叫做可行解。可行域：由所有可行解組成的區(qū)域叫做可行域最優(yōu)解：使得目標(biāo)函數(shù)取得最大值和最小值得解叫做最優(yōu)解。（線性目標(biāo)在線性約束條件下的最值）例1、若x, y滿足約束條件求z=x+2y的最大值是(跟蹤訓(xùn)練1)若x，y滿足不等式組則使k=6x+8y取得最大值的點(diǎn)

5、的坐標(biāo)是.（跟蹤訓(xùn)練2）已知x，y滿足約束條件 則的最小值為_（最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)問(wèn)題）例2、給出平面區(qū)域如圖所示，其中A（5，3），B（1，1），C（1，5），若使目標(biāo)函數(shù)z=ax+y(a>0)取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)，則a的值是 （ ）AB C2 D（跟蹤訓(xùn)練）已知平面區(qū)域如右圖所示，在平面區(qū)域內(nèi)取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)多個(gè)，則的值為 （ ） ABCD不存在（線性規(guī)劃解決實(shí)際問(wèn)題）例3、某機(jī)械廠的車工分、兩個(gè)等級(jí)，各級(jí)車工每人每天加工能力，成品合格率及日工資數(shù)如下表所示：級(jí)別加工能力(個(gè)/人天)成品合格率(%)工資(元/天)240975.616095.53.6工廠要求每天至少加工配件2400個(gè)，車工每出一個(gè)廢品，工廠要損失2元，現(xiàn)有級(jí)車工8人，級(jí)車工12人，且工廠要求至少安排6名級(jí)車工，試問(wèn)如何安排工作，使工廠每天支出的費(fèi)用最少.（跟蹤訓(xùn)練）某工廠要制造A種電子裝置45臺(tái)，B電子裝置55臺(tái)，為了給每臺(tái)裝配一個(gè)外殼，要從兩種不同的薄鋼板上截取，已知