數(shù)模大作業(yè)報(bào)告

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 草原生態(tài)建模問(wèn)題 草原生態(tài)建模問(wèn)題一、問(wèn)題重述：二十世紀(jì)二十年代，在美國(guó)西部，狼和羊的數(shù)量一直保持平衡。狼吃羊，羊吃草，草原生態(tài)系統(tǒng)一直保持平衡。但是由于美國(guó)人覺(jué)得羊數(shù)量由于狼一直得不到提升。于是當(dāng)局政府下令，讓獵人進(jìn)入山區(qū)，捕殺狼群。幾年后，狼的數(shù)量大幅減少，并在三十年代一度滅絕，羊的數(shù)量呈指數(shù)增長(zhǎng)。但是隨著時(shí)間的推移，羊沒(méi)有了天敵，把草原的草都吃完了，且沒(méi)有天敵，羊體質(zhì)明顯下降。羊的數(shù)量不升反降，不久，羊也大幅度減少。生態(tài)學(xué)家研究這種現(xiàn)象，提出了生態(tài)平衡的概念。這個(gè)模型以狼吃羊問(wèn)題為出發(fā)點(diǎn)，模擬生態(tài)平衡。二、問(wèn)題分析：1、 狼吃羊，羊吃草，草場(chǎng)生長(zhǎng)，符合一定的生

2、長(zhǎng)規(guī)律。如果把這種規(guī)律找到，就為后面分析問(wèn)題提供了方便。2、 當(dāng)狼、羊、草場(chǎng)有一定合理初值情況下，按照分析1找到的規(guī)律分析是否在一定的時(shí)間范圍內(nèi)，一直保持生態(tài)平衡。3、 在有外界干預(yù)的情況下：人為捕殺狼群、草原大火、羊物種入侵，是否還能保持穩(wěn)定。三、模型假設(shè)：1、 假設(shè)1（草場(chǎng)假設(shè)）：（1） 草場(chǎng)總面積1000平方公里；（2）每平方公里在供養(yǎng)50只一下黃羊情況下，草場(chǎng)不退化；（3）當(dāng)黃羊數(shù)量平均每平方公里超過(guò)50只時(shí)，草場(chǎng)面積減小率與黃羊超過(guò)50只的數(shù)量成正比，比例系數(shù)0.0001.2、假設(shè)2（羊群假設(shè)）：（1）當(dāng)前黃羊總?cè)簲?shù)量60000只；（2）草場(chǎng)充足,沒(méi)有狼群情況下，黃羊群凈增長(zhǎng)率0.1

3、；（3）草場(chǎng)不充足會(huì)導(dǎo)致總?cè)悍敝陈氏陆?，下降率與每平方公里平均黃羊數(shù)量減50長(zhǎng)比例，比例系數(shù)為0.001.（4）狼群存在會(huì)減少黃羊的數(shù)量。3、假設(shè)3（狼群假設(shè)）：（1）當(dāng)前狼群總數(shù)100只；（2）黃羊總?cè)簲?shù)量與狼群數(shù)量之比超過(guò)300:1時(shí)，狼群凈增長(zhǎng)率0.01.（3）之比低于300:1時(shí)，會(huì)導(dǎo)致狼群繁殖率下降，下降與狼群總量與黃羊總量值比成比例，比例系數(shù)0.5。（4）每只狼平均每年吃掉20只黃羊。四、模型分析及求解：生態(tài)系統(tǒng)一般性分析：由上述模型假設(shè)分析得：goat1=60000wolf1=100lawn1=1000當(dāng) 0<goati/lawni<=50時(shí) goati+1=1.1*

4、goati-20*wolfi lawni+1=lawni當(dāng)goati/lawni>=50時(shí) goati+1=(1-0.001*(goati/lawni-50)*goati-20*wolfi lawni+1=(1-0.0001*(goati/lawni-50)*lawni當(dāng)goati/wolfi>=300時(shí) wolfi+1=(1+0.01)*wolfi當(dāng)0<goati/wolfi <=300時(shí) wolfi+1=(1-0.5*wolfi/goati)*wolfi建立如下程序：clc;clear;lawn(1)=1000;goat(1)=60000;wolf(1)=100;i

5、=1;k=200;figure(1);t=1:1:k;while i<k x1=goat(i); x2=wolf(i); x0=lawn(i); if x1/x0<=50 goat(i+1)=1.1*x1-20*x2; lawn(i+1)=x0; else goat(i+1)=(1-0.001*(x1/x0-50)*x1-20*x2; lawn(i+1)=(1-0.0001*(x1/x0-50)*x0; end if x1/x2>=300 wolf(i+1)=(1+0.01)*x2; else wolf(i+1)=(1-0.5*x2/x1)*x2; end i=i+1;end

6、subplot(2,2,1);plot(goat,wolf,'b');grid on;title('羊和狼的數(shù)量變化');xlabel('羊的數(shù)量/只');ylabel('狼的數(shù)量/只');axis(40000 70000 100 175); subplot(2,2,2);plot(t,goat,'b');grid on;title('羊的數(shù)量變化');xlabel('時(shí)間/年');ylabel('羊的數(shù)量/只');axis(0 200 0 60000);subplo

7、t(2,2,3);plot(t,wolf,'b');grid on;title('狼的數(shù)量變化');xlabel('時(shí)間/年');ylabel('狼的數(shù)量/只');subplot(2,2,4);plot(t,lawn,'b');grid on;title('草場(chǎng)的數(shù)量變化');xlabel('時(shí)間/年');ylabel('草場(chǎng)的數(shù)量/公畝');由matlab編程可得：當(dāng)goat1=60000wolf1=100lawn1=1000時(shí)：羊最終數(shù)量為：goat=48000只

8、狼最終數(shù)量為：wolf=168只草場(chǎng)的最終數(shù)量為：lawn=992公畝模型結(jié)果分析： 圖一羊數(shù)量隨時(shí)間變化 由圖一可得，當(dāng)t=7年時(shí)，羊的數(shù)量就保持穩(wěn)定且t=200年時(shí)，羊的數(shù)量一直保持在4.8萬(wàn)只左右。 圖二 狼的數(shù)量隨時(shí)間變化 由圖二可得，t<60時(shí)，狼的數(shù)量一直保持線性增長(zhǎng)，當(dāng)t>60后，數(shù)量保持在168只左右穩(wěn)定不變。 圖三是羊和狼的二維圖像。從這張圖可以很明顯的看出，狼和羊數(shù)量變化。 圖三狼和羊數(shù)量 圖五草場(chǎng)數(shù)量隨時(shí)間變化 由圖五可得，草場(chǎng)的數(shù)量一直在下降，但是下降幅度不是很明顯，所以可以認(rèn)為保持基本不變。生態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析：（1） 當(dāng)發(fā)生人為捕殺狼群到wolf=30只

9、時(shí)： 羊草場(chǎng)數(shù)量基本在經(jīng)過(guò)小幅度波動(dòng)后基本保持穩(wěn)定，狼的數(shù)量在經(jīng)過(guò)170年的恢復(fù)后才能保持穩(wěn)定。可見(jiàn)，該系統(tǒng)對(duì)狼的恢復(fù)力穩(wěn)定性較低。（2） 當(dāng)發(fā)生草原大火到lawn=200時(shí)： 發(fā)現(xiàn)，草場(chǎng)由于發(fā)生大火減少到lawn=200,羊的數(shù)量銳減，在十幾年內(nèi)羊的數(shù)量銳減到滅絕，狼的數(shù)量由于羊的數(shù)量的銳減與滅絕，也隨著銳減與滅絕?？梢?jiàn)，該系統(tǒng)草場(chǎng)抵抗力穩(wěn)定性較差。（3） 羊物發(fā)生疾病時(shí)： 可以看出，當(dāng)羊群發(fā)生瘟疫，造成goat=20000只，由于狼數(shù)量短期（一兩年內(nèi)）不變，吃完了幾乎所有的羊。羊滅絕，狼無(wú)其他可替代食物，導(dǎo)致狼的滅絕?？梢?jiàn)，該系統(tǒng)羊群恢復(fù)力穩(wěn)定性較差。六、模型評(píng)價(jià)：經(jīng)過(guò)分析可得,該模型基本可以模擬美國(guó)西部狼、羊、草場(chǎng)情況。但是這個(gè)模型由于狼的恢復(fù)力穩(wěn)定性較差，在狼被獵人大幅度捕殺后，必須在很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)恢復(fù)。在分析草場(chǎng)大火時(shí)，發(fā)現(xiàn)，該模型沒(méi)有分析到草場(chǎng)的自我繁殖能力，導(dǎo)致分析