初三上學期圓知識點和典型基礎例題復習

1、第三章：圓一、圓的概念集合形式的概念： 1、圓可以看作是到定點的距離等于定長的點的集合（平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖像叫做圓； 2、圓的外部：可以看作是到定點的距離大于定長的點的集合； 3、圓的內(nèi)部：可以看作是到定點的距離小于定長的點的集合軌跡形式的概念：圓：到定點的距離等于定長的點的軌跡就是以定點為圓心，定長為半徑的圓；圓的對稱性：圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線圓?。ê喎Q：?。簣A上任意兩點的部分弦：連接圓上任意兩點的線段（經(jīng)過圓心的弦叫做直徑）如圖所示，以A，B為端點的弧記做，讀作：“圓弧AB”或者“弧AB”；線段AB是的一條弦，弦CD是的一條直徑；【典型例題

2、】例1有下列四個命題：直徑是弦；經(jīng)過三個點一定可以作圓；三角形的外心到三角形各頂點的距離都相等；半徑相等的兩個半圓是等弧其中正確的有（ ） A4個 B3個 C 2個 D 1個例2點到上的最近距離為，最遠距離為，則的半徑為二、點與圓的位置關系1、點在圓內(nèi) 點在圓內(nèi)；2、點在圓上 點在圓上；3、點在圓外 點在圓外；三、直線與圓的位置關系1、直線與圓相離 無交點；2、直線與圓相切 有一個交點；3、直線與圓相交 有兩個交點；四、圓與圓的位置關系考查形式：考查兩圓的位置關系與數(shù)量關系（圓心距與兩圓的半徑）的對應，常以填空題或選擇題的形式出現(xiàn)題目常與圖案、方程、坐標等進行綜合外離（圖1） 無交點 ；外切（

3、圖2） 有一個交點 ；相交（圖3） 有兩個交點 ；內(nèi)切（圖4） 有一個交點 ；內(nèi)含（圖5） 無交點 ；例、1、若兩圓相切，且兩圓的半徑分別是2，3，則這兩個圓的圓心距是（ ）A. 5 B. 1 C. 1或5 D. 1或42、若兩圓半徑分別為R和r（Rr），圓心距為d，且R2d2r22Rd，則兩圓的位置關系是（ ） A. 內(nèi)切 B. 外切 C. 內(nèi)切或外切 D. 相交3. 若半徑分別為6和4的兩圓相切，則兩圓的圓心距d的值是_?！咀兪接柧殹?、O1和O2的半徑分別為1和4，圓心距O1O25，那么兩圓的位置關系是（ ）A. 外離 B. 內(nèi)含 C. 外切 D. 外離或內(nèi)含2、如果半徑分別為1cm和2

4、cm的兩圓外切，那么與這兩個圓都相切，且半徑為3cm的圓的個數(shù)有（ ）A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個3、已知：O1和O2的半徑是方程x25x60 的兩個根，且兩圓的圓心距等于5則O1和O2的位置關系是（ ）A. 相交 B. 外離 C. 外切 D. 內(nèi)切二、填空題4. O1和O2相切，O1的半徑為4cm，圓心距為6cm，則O2的半徑為_;O1和O2相切，O1的半徑為6cm，圓心距為4cm，則O2的半徑為_5.O1、O2和O3是三個半徑為1的等圓，且圓心在同一直線上，若O2分別與O1，O3相交，O1與O3不相交，則O1與O3圓心距d的取值范圍是_。五、垂徑定理考查形式：主要考查借助

5、垂徑定理的解決半徑、弧、弦、弦心距之間的計算和證明，填空題、選擇題或解答題中都經(jīng)常出現(xiàn)它的身影解決是應注意作出垂直于弦的半徑或弦心距，構造直角三角形進行解決垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對的弧。推論1：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?。?（2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條?。?（3）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧 以上共4個定理，簡稱2推3定理：此定理中共5個結論中，只要知道其中2個即可推出其它3個結論，即：是直徑 弧弧 弧弧中任意2個條件推出其他3個結論。推論1：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。 即：在中，弧

6、弧例1、如圖23-10，AB是O的直徑，弦CDAB，垂足為E，如果AB10，CD8，那么AE的長為( ) A2 B3 C4 D5ABMO例2、如圖，O的直徑為10厘米，弦AB的長為6cm，M是弦AB上異于A、B的一動點，則線段OM的長的取值范圍是（ ） A. 3OM5B. 4OM5C. 3OM5D. 4OM5例3、如圖，在O中，有折線，其中，則弦的長為（ ）。 【變式訓練】1、“圓材埋壁”是我國古代九章算術中的問題：“今有圓材，埋在壁沖，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，間徑幾何”用數(shù)學語言可表述為如圖，CD為O的直徑，弦ABCD于點E，CE1寸，AB=10寸，則直徑CD的長為（ ） A

7、125寸 B13寸 C25寸 D26寸2、在直徑為52cm的圓柱形油桶內(nèi)裝入一些油后，截面如圖23-16所示，如果油的最大深度為16cm，那么油面寬度為_cm3、如圖23-14，O的直徑為10，弦AB8，P是弦AB上一個動點，那么OP的長的取值范圍是_4、O的半徑為10cm，弦ABCD，AB12cm，CD16cm，則AB和CD的距離為( )A2cmB14cmC2cm或14cmD10cm或20cm六、圓心角定理圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，所對的弧相等，弦心距相等。 此定理也稱1推3定理，即上述四個結論中，只要知道其中的1個相等，則可以推出其它的3個結論，即：； 弧弧DE七

8、、圓周角定理1、圓周角定理：同弧所對的圓周角等于它所對的圓心的角的一半。即：和是弧所對的圓心角和圓周角2、圓周角定理的推論：推論1：在同圓或者等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等； 即：在中，、都是所對的圓周角推論2：半圓或直徑所對的圓周角是直角；圓周角是直角所對的弧是半圓，所對的弦是直徑（的圓周角所對的弦是直徑）；即：在中，是直徑 或是直徑例1、如圖，A、B、C是O上的三點，BAC=30則BOC的大小是（ ） A60B45 C30D152、如圖，在O中，已知ACBCDB60 ，AC3，則ABC的周長是_.【變式訓練】1.如圖，在O中，弦AB=1.8m，圓周角ACB=30 ，則 O的直徑等于_c

9、m2.如圖，O內(nèi)接四邊形ABCD中，AB=CD則圖中和1相等的角有_ 3.用直角鋼尺檢查某一工件是否恰好是半圓環(huán)形，根據(jù)圖所表示的情形，四個工件哪一個肯定是半圓環(huán)形（ ）4.O的半徑是5，AB、CD為O的兩條弦，且ABCD，AB=6，CD=8，求 AB與CD之間的距離八、圓內(nèi)接四邊形圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，外角等于它的內(nèi)對角。 即：在中，四邊形是內(nèi)接四邊形例1.如圖，四邊形 ABCD內(nèi)接于O，若BOD=100，則DAB的度數(shù)為（ ） A50 B80 C100 D1302.如圖，四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形，點E在CD的延長線上，如果BOD=120，那么BCE等于（ ）

10、A30 B60 C90 D120九、切線的性質與判定定理考查形式：對切線的判定和性質的考查是圓中常見的題目類型，常以解答題的形式出現(xiàn)題目經(jīng)常與翻折、旋轉、平移等動態(tài)過程相結合，以探索的形式出現(xiàn)（1）切線的判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線； 兩個條件：過半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可 即：且過半徑外端是的切線（2）性質定理：切線垂直于過切點的直徑（如上圖） 推論1：過圓心垂直于切線的直線必過切點。 推論2：過切點垂直于切線的直線必過圓心。即：過圓心；過切點；垂直切線，三個條件中知道其中兩個條件就能推出最后一個。例1.如圖，PA、PB是O的切線，切點分別為A 、B，點C在O上如果P5

11、0 ，那么ACB等于（ ） A40 B50 C65D1302、如圖，MP切O于點M，直線PO交O于點A、B，弦ACMP，求證：MOBC3、已知：如圖，ABC中，ACBC，以BC為直徑的O交AB于點D，過點D作DEAC于點E，交BC的延長線于點F(10分)求證：（1）ADBD；（2）DF是O的切線課后習題：1.已知一個圓的半徑為3cm,另一個圓與它相切，且圓心距為2cm,則另一個圓的半徑是 （ ）A 5cm B 1cm C 5cm或1cm D 不能確定2.下列說法不正確的是（ ）A 直徑所對的圓周角是直角 B 圓的兩條平行弦所夾的弧相等 C 相等的圓周角所對的弧相等 D 相等的弧所對的圓周角相等

12、3. 已知O1、O2的半徑分別是、，若兩圓相交，則圓心距O1O2可能取的值是（ ）A、2 B、4 C、6 D、84. 高速公路的隧道和橋梁最多如圖3是一個隧道的橫截面，若它的形狀是以O為圓心的圓的一部分，路面=10米，凈高=7米，則此圓的半徑=（）A5B7CD圖7圖8圖4ODABC圖5圖6ACDOB5.如圖5，將半徑為的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心，則折痕的長為（）ABCD6.已知O的半徑為R，弦AB的長也是R，則AOB的度數(shù)是_7.如圖6，為O的直徑，點在O上，則8.如圖7，O中，OABC,AOB60,則ADC.9.如圖8，O中，的度數(shù)為320，則圓周角MAN_ABCDEF圖12O10如

13、圖12，AB為O的直徑，D是O上的一點，過O點作AB的垂線交AD于點E，交BD的延長線于點C，F(xiàn)為CE上一點，且FDFE(1)請?zhí)骄縁D與O的位置關系，并說明理由；(2)若O的半徑為2，BD，求BC的長EDBAOC11、如圖，已知AB為O的直徑，CD是弦，且ABCD于點E。連接AC、OC、BC。（1）求證：ACO=BCD。（2）若EB=8，CD=24，求O的直徑。12.如圖，O的直徑AB=10，DEAB于點H，AH=2 （1）求DE的長； （2）延長ED到P，過P作O的切線，切點為C，若PC=22，求PD的長附加基礎題：1下列五個命題: (1)兩個端點能夠重合的弧是等弧； (2)圓的任意一條弧

14、必定把圓分成劣弧和優(yōu)弧兩部分； (3)經(jīng)過平面上任意三點可作一個圓；(4)任意一個圓有且只有一個內(nèi)接三角形； (5)三角形的外心到各頂點距離相等. 其中真命題有（ ） A1個 B2個 C3個 D4個2如圖1，O外接于ABC，AD為O的直徑，ABC=30，則CAD=（ ）A30 B40 C50 D603O是ABC的外心，且ABC+ACB=100，則BOC=（ ） A100B120C130 D1604如圖2，ABC的三邊分別切O于D，E，F(xiàn)，若A=50，則DEF=（ ） A65 B50 C130 D805RtABC中，C=90，AB=5，內(nèi)切圓半徑為1，則三角形的周長為（ ） A15 B12 C1

15、3 D146已知兩圓的圓心距為3，兩圓的半徑分別是方程x2-4x+3=0的兩根，那么這兩個圓的位置關系是（ ） A外離 B外切 C相交 D內(nèi)切7O的半徑為3cm，點M是O外一點，OM=4cm，則以M為圓心且與O相切的圓的半徑一定是（ ） A1cm或7cm B1cm C7cm D不確定8一個扇形半徑30cm，圓心角120，用它作一個圓錐的側面，則圓錐底面半徑為（ ） A5cm B10cm C20cm D30cm二、填空題1O中，弦MN把O分成兩條弧，它們的度數(shù)比為4：5，如果T為MN中點，則TMO=_，則弦MN所對的圓周角為_2O到直線L的距離為d，O的半徑為R，當d，R是方程x2-4x+m=0

16、的根，且L與O相切時，m的值為_3如圖3，ABC三邊與O分別切于D，E，F(xiàn)，已知AB=7cm，AC=5cm，AD=2cm，則BC=_4已知兩圓外離，圓心距d=12，大圓半徑R=7，則小圓半徑r的所有可能的正整數(shù)值為_十、切線長定理切線長定理： 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。即：、是的兩條切線平分例1、如圖2，ABC的三邊分別切O于D，E，F(xiàn)，若A=50，則DEF=（ ） A65 B50 C130 D802、如圖3，ABC三邊與O分別切于D，E，F(xiàn)，已知AB=7cm，AC=5cm，AD=2cm，則BC=_【變式訓練】3、如圖，正三角形的內(nèi)切圓半徑

17、為1，那么三角形的邊長為（ ）A2 B C D34、如圖，從點P向O引兩條切線PA，PB，切點為A，B，AC為弦，BC為O的直徑，若P=60，PB=2cm，求AC的長十一、兩圓公共弦定理圓公共弦定理：兩圓圓心的連線垂直并且平分這兩個圓的的公共弦。如圖：垂直平分。即：、相交于、兩點垂直平分十二、圓內(nèi)正多邊形的計算（1）正三角形 在中是正三角形，有關計算在中進行：；（2）正四邊形同理，四邊形的有關計算在中進行，：（3）正六邊形同理，六邊形的有關計算在中進行，.例1、兩等圓半徑為5，圓心距為8，則公共弦長為_例2、正六邊形內(nèi)接于圓，它的邊所對的圓周角是（ ）（第35題）ABCOA.60 B.120

18、C.60或120 D.30或150例3、如圖, O是等邊三角形的外接圓，O的半徑為2，則等邊三角形的邊長為（ ）ABCD【變式訓練】1、半徑分別為8和6且圓心距為10的公共弦長為_2、如果圓的內(nèi)接正六邊形的邊長為6cm，則其外接圓的半徑為_.3、如圖5，O的半徑為，ABC是O的內(nèi)接等邊三角形，將ABC折疊，使點A落在O上，折痕EF平行BC，則EF長為_十三、扇形、圓柱和圓錐的相關計算公式（p132）考查形式：考查運用弧長公式（）以及扇形面積公式（和）進行有關的計算，常以填空題或選擇題的形式進行考查1、扇形：（1）弧長公式：；（2）扇形面積公式： ：圓心角 ：扇形多對應的圓的半徑 ：扇形弧長 ：

19、扇形面積2、圓柱： （1）圓柱側面展開圖=（2）圓柱的體積：3、圓錐：（2）圓錐側面展開圖（1）=（2）圓錐的體積：例1、已知扇形的圓心角為120，弧長等于半徑為5的圓的周長，則扇形的面積為（ ）A、752 B、752 C、1502 D、1502例2、底面面積為8，高為3的圓柱的表面積和體積分別為：_例3、圓錐的母線長5cm,底面半徑長3cm,那么它的側面展開圖的圓心角是( )A.180 B.200 C.225 D.216例4、AB為O的直徑，點C在O上，過點C作O的切線交AB的延長線于點D，已知D30. 求A的度數(shù)；若弦CFAB，垂足為E，且CF，求圖中陰影部分的面積.（15分）【變式訓練】

20、1、 方格紙中4個小正方形的邊長均為1，則圖中陰影部分三個小扇形的面積和為（結果保留）2、已知O的半徑為8cm，點A為半徑OB的延長線上一點，射線AC切O于點C，弧BC的長為 cm ，求線段AB的長。 綜合復習題：1下列命題中，正確命題的個數(shù)為（ ）.平分弦的直徑垂直于弦；圓周角的度數(shù)等于圓心角度數(shù)的一半；的圓周角所對的弦是直；圓周角相等，則它們所對的弧相等A1個 B2個 C3個 D4個2 如圖，ABC內(nèi)接于O，AC是O的直徑，ACB500，點D是弧BAC上一點，則D的度數(shù)_.POBA3、如圖1，四個邊長為2的小正方形拼成一個大正方形，A、B、O是小正方形頂點，O的半徑為2，P是O上的點，且位

21、于右上方的小正方形內(nèi)，則APB等于（ ）A30 B45C60D90 、一條弦把半徑為8的圓分成長度為12的兩條弧，則這條弦長為（ ）A、 B、 C、8 D、16、如圖，以AB為直徑的半圓O上有兩點D、E，ED與BA的延長線交于點C，且有DC=OE，若C=20，則EOB的度數(shù)是（ ）A.40 B.50 C.60 D.80ADBCO、在半徑為1的圓中，弦AB、AC分別是和，則 BAC的度數(shù)為_7、如圖，CD是O的直徑，弦ABCD，連接OA，OB，BD，若AOB100，則ABD 度8、如圖，AB是O的直徑，CDAB于點E，交O于點D，OFAC于點F.D30，BC1，求圓中陰影部分的面積為：_9、如圖

22、，AB為半O的直徑，C為半圓弧的三等分點，過B，C兩點的半O的切線交于點P，若AB的長是2a，則PA的長10、如圖，切O于，兩點，切O于點，分別交、與點、，若，的長是關于關于的一元二次方程的兩個根，求的周長11、如圖，在M中，弧AB所對的圓心角為1200，已知圓的半徑為2cm，并建立如圖所示的直角坐標系，點C是y軸與弧AB的交點。（1）求圓心M的坐標；（2）若點D是弦AB所對優(yōu)弧上一動點，求四邊形ACBD的最大面積課后習題：一、選擇題：1、下列說法正確的是( )A.垂直于半徑的直線是圓的切線 B.經(jīng)過三點一定可以作圓C.圓的切線垂直于圓的半徑 D.每個三角形都有一個內(nèi)切圓2、兩個半徑不等的圓相

23、切，圓心距為6cm，且大圓半徑是小圓半徑的2倍，則小圓的半徑為（ ）A. B. C.或 D.或3、已知圓錐的底面半徑為3，高為4，則圓錐的側面積為（ ）。10 B12 15 204、已知圓錐的側面展開圖的面積是15cm2，母線長是5cm，則圓錐的底面半徑為（ ）A B3cm C4cm D6cm5、一個正多邊形的內(nèi)角和是720，則這個多邊形是正邊形（ ）A.四 B.五 C.六 D.七6、半徑相等的圓內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊長之比為 （）A.123 B.1 C.1 D.3212、 填空題： 第7題圖 第8題圖 第9題圖 第10題圖7、在ABC中，AB是O的直徑，B60，C70，則BOD的度數(shù)是_8、如圖，以點為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦是小圓的切線，點為