二次根式的運算(2)

1、二次根式(第3課時)、學生情況分析前面學習了實數(shù)，實數(shù)的運算法則，最簡二次根式及二次根式的化簡，已能 進行實數(shù)的四則運算但熟練程度不高，同時對根號內(nèi)含字母的二次根式的化簡 比較生疏.為今后的學習掃清計算方面的障礙.二、教學任務(wù)分析二次根式(第3課時)是義務(wù)教育課程標準北師大版實驗教科書八年級上冊 第二章實數(shù)第7節(jié)內(nèi)容.本節(jié)內(nèi)容分為3個課時，本課時是第3課時.繼續(xù) 鞏固二次根式的概念，熟練二次根式的化簡，進而完善實數(shù)的運算.二次根式化簡掌握以后，初中階段實數(shù)的運算基本完成，本節(jié)課就是進一步完善二次根式的運算。若能夠在含字母的二次根式的化簡方面再深化一下，那么在今后的學習中，實數(shù)的計算問題基本解決

2、了.經(jīng)歷本節(jié)課的學習，學生對實 數(shù)的運算，就有了較全面的了解。因此本節(jié)課的目標定為：1. 進一步理解二次根式的概念，進一步熟練二次根式的化簡。2了解根號內(nèi)含有字母的二次根式的化簡3. 利用二次根式的化簡解決簡單的數(shù)學問題.通過獨立思考，能選擇合理的 方法解決問題.4. 在運算過程中鞏固知識，通過與人交流總結(jié)方法.根號內(nèi)含字母的二次根式的化簡對學生來說是一個難點.三、教學過程設(shè)計本節(jié)課設(shè)計了六個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：復(fù)習引入；第二環(huán)節(jié)：知識鞏固；第三環(huán)節(jié)：問題解決；第四環(huán)節(jié)：知識提升；第五環(huán)節(jié)：課時小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：作業(yè)布置.第一環(huán)節(jié)：復(fù)習引入內(nèi)容：(1) 最簡二次根式的概念；(2) 二次根式化簡過

3、程中，你有哪些體會？(3) 上節(jié)課課后作業(yè)：若血 "414，3 1.732，后拓2.449，求/號你是怎樣解決的？意圖：借助復(fù)習，在鞏固舊知的同時，導入新課.第二環(huán)節(jié)：知識鞏固1鞏固提升例6計算：（2）18 - .、8 ,； ；（3）（、24+99-18.解:（"怎弟屆=(26 二 6“ ；(2).18 81 = . 32 2 - 22 22 =F8 163.2 2 . 21、2 = 2 ；44(3)(一24-：;)3二 243-J 3=、24-：一3二 4 2.626 二 2宀6、26 2 ；(3)=1 . 10 - 1 10 = 1 .1051010（衛(wèi)二）8 .,18

4、 252 +、99- . 9一2二 5 i 2+、99-32二-1、2+、99V 2X222說明：可以放手讓學生獨立完成，然后通過交流，發(fā)現(xiàn)問題，給出一個統(tǒng) 的意見.2.交流收集第（3）小題有多少種解決方法.讓學生說說想法.3.反思以上過程每位同學都是怎樣化簡的，方法好不好，能做到快而準確嗎?4練習2. 3 _ . 31 t 3 = 4、,3 ；33(-；2)8二、18 8=2 8二J8、2 8=.18 8 - 1 8 = .144 . 4 = 122= 10.第三環(huán)節(jié)：問題解決女口圖所示，圖中小正方形的邊長為1,試求圖中梯形 的面積，你有哪些方法，與同伴交流.1交流讓學生充分發(fā)表意見.2.答

5、案(1)直接求法.過點D作AB邊上的高DE，可發(fā)現(xiàn)邊AB , DC及DE 都是某一個小直角三角形的斜邊.根據(jù)勾股定理可求得：AB = 52 ， CD= 2 ， DE = 3.2，面積梯形 ABCD 的面積是15.22) 3 2 = 18.(2)間接求法.將梯形ABCD補成一個5X7長方形，用長方形的面積減去 3個小三角形的111面積，得梯形ABCD的面積是5 75 54 21 1 = 18.2 2 2*第四環(huán)節(jié)：知識提升(教師根據(jù)實際情況進行)1知識探索問題：.a2 ( a 0)等于多少？根據(jù)算術(shù)平方根的定義，可知.a2二a ( a 0).2. 知識運用例7化簡：(1) U25a3b3 ( a

6、=0，b=0 ); (2) J(x+y)3(x + y0); (3) aJ- ( a>0,b I a解：(1) . 25a3b3 = J52a2b2 ab = . 52a2b2 . ab = 5ab. ab ;(2) (x y) = . (x y) (x y) = (x y). x y ;a ba aba11(3) . = 一.，2 =ab = _ , ab .bpaba2bab3. 課堂練習1.當a 0, b 0時化簡：(1)J莎；(2)J4a2b3;(3)(J丄Vb)Wab;b a a(4) 10a2丁Ob 5i-1i-. a b解：(1)備；不(、良 + Jp) = Tab+Jab

7、 匯 = Jab江旦 + Jab匯2 b a'btaV b a=. a2 ：fb2 = a b ；(2)、. 4a2b3 = 22a2b2 b = 22a2b2 . b = 2ab . b ；1 ab - ：. b ab a-a2 ,b22ba - %23a23b2 ba2 a10 2a3®ab、ab .310 2 b3 亍 a2.求代數(shù)式G；b)-ab的值,其中 a = 3 , b = 2 .解:由題知a 0, b 0.Ga-b) . ab 、 b - '、ab210a2 (ab 5弓叫：(10a2 匯 5 m15)Jab 當 a =3 , b =2 時，.b_b、

8、.a = .2_2.3 .第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)(1) 二次根式的化簡：二次根式的化簡一定要化成最簡二次根式.(2) 利用式子.a2二a ( a 0)可將根號內(nèi)含字母的二次根式化簡，結(jié)果也要 化成最簡二次根式.第六環(huán)節(jié)：課后作業(yè)習題 2.111,3補充作業(yè)：化簡：(1) (2.3-2)(3一 6 .2) ;(2) 3 . 2(2.12 - 4 1 3.、48); 8(3) (齊2 聲十上)、'xy(x 3 0, y 3 0); x y(4) ( . a3b . ab3ab)ab(a _ 0,b _ 0);(5) 2a(3ab2 -J27a3 +2abJa(a 3 0).6 4答案：(1) 16、. 2-4.6;(2)48.6 -6 ;(3)xy-2y x ；(4)a2bab2-ab._ab ;5ab (5)；3