數(shù)學(xué)分析練習(xí)題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上練習(xí)題11. 等價(jià)于以下 （ ）.（A）時(shí)，有；（B）時(shí)，有； （C）時(shí)，有；（D）時(shí)，有；2下列等式成立的是（ ）.（A）； （B）；（C）； （D）.3. ，它等價(jià)于( ).A.當(dāng)；B.在中除有限個(gè)項(xiàng)以外，其余所有項(xiàng)都落在鄰域之內(nèi)；C. 都收斂； D. 中有無(wú)窮多個(gè)子列都收斂于4. 設(shè) 為單調(diào)數(shù)列，若存在一收斂子列，這時(shí)有( ).A. ； B. 不一定收斂； C. 不一定有界；D. 當(dāng)且僅當(dāng)預(yù)先假設(shè)了為有界數(shù)列時(shí)，才有成立5.設(shè)在可導(dǎo)，則（ ） A. B. C. D. 6. 下列結(jié)論中正確的是（ ）A.若在點(diǎn)有極限，則在點(diǎn)可導(dǎo) B. 若在點(diǎn)連續(xù)，則在點(diǎn)可導(dǎo)C. 若

2、在點(diǎn)可導(dǎo)，則在點(diǎn)有極限D(zhuǎn). 若在點(diǎn)有極限，則在點(diǎn)連續(xù)7.若是函數(shù)的間斷點(diǎn)，則（ ）A. 是跳躍間斷點(diǎn)，或者是可去間斷點(diǎn).B當(dāng)是的跳躍間斷點(diǎn)時(shí)，和都不存在.C極限必不存在.D當(dāng)和都存在時(shí)，是第一類間斷點(diǎn).8. （為常數(shù)），函數(shù)在點(diǎn)必（ ）A.左連續(xù)； B. 右連續(xù) C. 連續(xù) D. 不連續(xù)9. 是在處連續(xù)的（ ）. A. 充分條件； B. 必要條件；C. 充要條件； D. 無(wú)關(guān)條件. 10. 函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是( )A. 不存在； B. 1； C. 0； D. .11. 函數(shù)在有( ).A. 四個(gè)極值點(diǎn) B. 三個(gè)極值點(diǎn) C. 二個(gè)極值點(diǎn) D. 一個(gè)極值點(diǎn)12. 若,則( ).A. B. C.

3、D. 13. 設(shè)的一個(gè)原函數(shù)為,則的一個(gè)原函數(shù)為( ). A. B. C. D. 14. 若的一個(gè)原函數(shù)為,則為( )的一個(gè)原函數(shù).A. B. C. D. 15. 對(duì)一個(gè)分法,增加某些新分點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)新分法,則有( ).A. B. C. D. 16. 函數(shù)在區(qū)間上的不定積分和定積分分別是( ).A. 一族函數(shù)和一個(gè)函數(shù) B. 一個(gè)函數(shù)和一個(gè)定數(shù)C. 一個(gè)原函數(shù)和一個(gè)定數(shù) D. 一族函數(shù)和一個(gè)定數(shù)17.設(shè)在上可導(dǎo)，則在上必定為( ).既存在最大值，又存在最小值； 不能同時(shí)存在最大值和最小值；在的點(diǎn)處必取極值； 以上、都不一定成立18. .下列反常積分中發(fā)散的是( ).A. B. C. D. 19.

4、 若函數(shù)在連續(xù)，則, , , 依次為( ).A. , , , B. , , , C. , , , D. , , , 20. 下列敘述正確的是( ).A若在閉區(qū)間上有界，則一定存在.B若在閉區(qū)間上只有有限個(gè)間斷點(diǎn)，則一定存在.C若在閉區(qū)間上有界且有無(wú)限個(gè)間斷點(diǎn)，則一定存在.D若在閉區(qū)間上單調(diào)，則一定存在.21若函數(shù)在滿足且,則在上是( ) .A. 嚴(yán)格增加且是上凸的 B. 嚴(yán)格減少且是上凸的 C. 嚴(yán)格增加且是下凸的 D. 嚴(yán)格減少且是下凸的22對(duì)于瑕積分下列敘述正確的是（ ）.A. 0和1都是瑕點(diǎn)，積分發(fā)散； B. 只有0是瑕點(diǎn)，積分收斂；C. 只有1是瑕點(diǎn)，積分發(fā)散； D. 0和1都是瑕點(diǎn)，

5、積分收斂.23. 關(guān)于在點(diǎn)的重極限及累次極限，說法正確的是（ ）A重極限存在，但累次極限都不存在； B. 重極限不存在，但累次極限都存在；C. 重極限和累次極限都存在； D. 重極限和累次極限都不存在.24. 下列說法正確的是（ ）A都存在則在處必定可微；B在點(diǎn)可微的充要條件是偏導(dǎo)函數(shù)在連續(xù)；C在點(diǎn)可微的充分條件是偏導(dǎo)函數(shù)在連續(xù)；D在點(diǎn)可微的必要條件是偏導(dǎo)函數(shù)在連續(xù).25. 下列說法正確的是（ ）A點(diǎn)P是集合E的內(nèi)點(diǎn)，則存在P的一個(gè)鄰域完全的包含在E中；B點(diǎn)P是集合E的內(nèi)點(diǎn)，則P可能是E的聚點(diǎn)也可能不是E的聚點(diǎn)；C點(diǎn)P如果不是集合E的內(nèi)點(diǎn)，則P必定是E的外點(diǎn)；D集合E的孤立點(diǎn)不一定是E的邊界點(diǎn)

6、.26. 下列說法錯(cuò)誤的是（ ）A對(duì)于積分，只要，則；B如果在單連通閉區(qū)域D中處處有，則D中任意的曲線積分與路徑無(wú)關(guān)，只與起點(diǎn)和終點(diǎn)有關(guān)；C如果D中任意光滑閉曲線L，有，則若在D中有使；D如果D中任意光滑閉曲線L，有，則D中曲線積分與路徑無(wú)關(guān).27. 關(guān)于級(jí)數(shù)的收斂性下列說法正確的是（ ）A級(jí)數(shù)要么條件收斂，要么絕對(duì)收斂； B.絕對(duì)收斂則必定條件收斂C收斂而不絕對(duì)收斂， 則必定條件收斂；D.有可能收斂，但發(fā)散.28. 關(guān)于冪級(jí)數(shù)下列說法正確的是（ ）A如果收斂半徑為，則級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)?；B. 如果在處級(jí)數(shù)收斂，則在區(qū)間內(nèi)每個(gè)點(diǎn)都收斂；C如果，則收斂半徑；D以上說法都是錯(cuò)的.二、填空題1. 設(shè)，則

7、_.2._.3._.4. _.5.函數(shù)的漸近線是：_.6設(shè)，若要使f(x)在x = 0處連續(xù)，則a = .7. 函數(shù) 的間斷點(diǎn)是_屬于第_類間斷點(diǎn).8.函數(shù)，則_.9.函數(shù)在點(diǎn)的泰勒公式中,佩亞諾型余項(xiàng)為；拉格朗日型余項(xiàng)為.10. .11. 函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間是；凸區(qū)間是.12；.13. ；.14. 的麥克勞林公式是(到項(xiàng))_. 15. .16. 是函數(shù)的瑕點(diǎn).17.設(shè)有連續(xù)導(dǎo)數(shù),且滿足,則_.18. 曲線在區(qū)間繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積.19. 是.（填“收斂”或“發(fā)散”）20.設(shè)S為柱面被平面所截取的部分，則=_;21.設(shè)，則=_;22.方程組所確定的隱函數(shù)組的偏導(dǎo)數(shù)_;23.求曲面在點(diǎn)

8、的切平面方程：_;24.,則在點(diǎn)的梯度=_;25.函數(shù)在約束條件下的條件極值點(diǎn)是方程組_的解;26.有界閉區(qū)域D面積可求，按段光滑閉曲線L為區(qū)域D的邊界線，則可分別用二重積分和第二型曲線積分表示為_和_;27.根據(jù)萊布尼茨判別法，交錯(cuò)級(jí)數(shù)收斂的條件是_;一、判斷題 (對(duì)的記“”,否則記“×”)( )1. 若為函數(shù)的極值,則.( )2. 若在點(diǎn)的鄰域存在連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù),且是的拐點(diǎn),則是的穩(wěn)定點(diǎn).( )3. 若,則.( )4. .( )5如果在區(qū)間上無(wú)界，那么在上不是黎曼可積的( )6.若, 則一定是函數(shù)的極值.( )7. 函數(shù)在區(qū)間上可積是函數(shù)在區(qū)間上可積的必要條件.( )8. 如果在

9、區(qū)間上不連續(xù)，那么在上不是黎曼可積的( )9. 若在可積, 則存在一點(diǎn),使.( )10. 反常積分當(dāng)時(shí)收斂，當(dāng)時(shí)發(fā)散。三、用或語(yǔ)言證明下列極限.1. 設(shè)，證明0 2. 證明：若則3. 證明，其中。4. 試證在是連續(xù)的四.計(jì)算下列極限.（1）求極限. (2)求極限.(3) 計(jì)算 （4）求極限（5）求極限. （6）求極限，（7）求極限，.3.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù). (12分)(1) ； (2) ；(3) .4.求函數(shù)的間斷點(diǎn)并說明其具體類型.5.設(shè)若在處可導(dǎo)，試求的值6. ，求.7求 . 8. 求 .9. 求函數(shù)的帶有拉格朗日余項(xiàng)的二階麥克勞林公式.10. 求不定積分（,） . 11. 12. 13.

10、設(shè)，求. 14.求極限15. 16.求 17. 求定積分. 18計(jì)算反常積分。19、應(yīng)用逐項(xiàng)求導(dǎo)或逐項(xiàng)求積方法求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)（指出其收斂域）。20、求下列函數(shù)的收斂半徑與收斂域。（1）； （2）。21、已知求。 22、設(shè)證明：23.求，其中L為橢圓在第一象限中的部分；24.，L為以為半徑，圓心在原點(diǎn)的右半圓周從最上面一點(diǎn)A到最下面一點(diǎn)B；25.求全微分的原函數(shù)；26.求球體被圓柱面所割下部分的體積；27.求由曲線所圍成的平面圖形的面積；28.計(jì)算三重積分，其中；五.計(jì)算或證明.1. 證明,其中. 2. 設(shè)，2，3，求的極限. 3. 設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，則在內(nèi)至少有，使. 4. 設(shè)函數(shù)在點(diǎn)存

11、在左，右導(dǎo)數(shù)，試證在連續(xù).5. 證明上一致連續(xù)的充要條件是：上連續(xù)，且存在6. 設(shè)在上連續(xù)試證：，其中分別是在上的最小值與最大值7.討論無(wú)窮積分是否收斂，收斂的話是絕對(duì)收斂還是條件收斂.8若與都在上連續(xù)，且在上不變號(hào)，則至少存在一點(diǎn)，使得 。 9.求三葉形曲線（）所圍成的圖形的面積.10.如圖所示，一圓柱形的貯水桶高為5m，底圓半徑為3m，桶內(nèi)盛滿了水，試問要把桶內(nèi)的水全部吸出需做多少功？取9.8。11、 (10分) 證明函數(shù)在點(diǎn)（0，0）連續(xù)且偏導(dǎo)數(shù)存在，但偏導(dǎo)數(shù)在點(diǎn)（0，0）不連續(xù)，而在點(diǎn)（0，0）可微。12、證明函數(shù)在點(diǎn)（0,0）連續(xù)，沿任意方向的方向?qū)?shù)都等于1，但不可微。 (10分)13、在已知周長(zhǎng)為的一切三角形中，求出面積為最大的三角形。證明：若為有界閉區(qū)域D上的非負(fù)連續(xù)函數(shù)，且在D上不恒為零，則;五、簡(jiǎn)答題（6分）1.試敘述函數(shù)在區(qū)間上的定積分的定義,可積的必要條件及可積準(zhǔn)則.2.列出判定正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的方法（至少4種方