再創(chuàng)造：讓知識(shí)建構(gòu)生動(dòng)且深刻

1、再創(chuàng)造：讓知識(shí)建構(gòu)生動(dòng)且深刻“用數(shù)對(duì)確定位置教學(xué)的新探索浙江省海鹽縣教育研訓(xùn)中心 顧志能數(shù)學(xué)教學(xué)方法的核心是學(xué)生的“再創(chuàng)造，即讓學(xué)生通過(guò)自己的實(shí)踐和思考，去創(chuàng)造、獲取數(shù)學(xué)知識(shí)，而不是教師將知識(shí)生吞活剝地灌輸給學(xué)生。 題記題記中的這段話，是荷蘭著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾“再創(chuàng)造教育理論的主要觀點(diǎn)。這個(gè)理論，一直讓我很癡迷。從題記中可見(jiàn)，所謂學(xué)生的“再創(chuàng)造，就是在教師引導(dǎo)下，學(xué)生運(yùn)用已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)和智慧，通過(guò)自身的實(shí)踐、探索和思考，去親身經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生和開(kāi)展過(guò)程，自己“創(chuàng)造出數(shù)學(xué)的結(jié)論法那么、定律等?？梢韵胂?，經(jīng)歷這樣的“再創(chuàng)造，學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程一定是生動(dòng)的真實(shí)的情境、豐富的活動(dòng)；學(xué)生對(duì)知識(shí)的建構(gòu)一

2、定是深刻的自己發(fā)現(xiàn)、自己形成；學(xué)生的能力提升一定是多方面的無(wú)論是探究能力、思維能力還是創(chuàng)新能力。而這些，不都是我們數(shù)學(xué)教育教學(xué)所渴求的目標(biāo)嗎？可見(jiàn)，以“再創(chuàng)造理論為指導(dǎo)開(kāi)展教學(xué)設(shè)計(jì)與課堂實(shí)踐，必是一件極有意義的事情?！坝脭?shù)對(duì)確定位置一課就在這樣的理念召喚下，走入了我的研究視線。“用數(shù)對(duì)確定位置這節(jié)課，多年下來(lái)，已形成一個(gè)根本的教學(xué)套路從教室座位圖入手與教材情境同，描述某個(gè)學(xué)生的位置；學(xué)生發(fā)現(xiàn)描述方法的差異，感受到需要對(duì)列和行的認(rèn)定統(tǒng)一規(guī)那么；教師將座位圖抽象成點(diǎn)子圖，將各點(diǎn)橫縱連線，抽象成格子圖；在格子圖中繼續(xù)描述位置，引導(dǎo)學(xué)生用簡(jiǎn)潔的方法表示，得出“數(shù)對(duì)；各類練習(xí)，聯(lián)系生活。應(yīng)該說(shuō)，這樣的教

3、法比擬順暢，學(xué)生能在認(rèn)知沖突中逐步體會(huì)到數(shù)學(xué)規(guī)定規(guī)那么的重要性，并基于此，理解列、行的含義，掌握用有序數(shù)對(duì)表示位置的具體方法。然而，順暢的教學(xué)過(guò)程往往潛藏著問(wèn)題，顯見(jiàn)的一點(diǎn)就是整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中教師的主導(dǎo)性過(guò)強(qiáng)，教學(xué)的推進(jìn)很多都是教師的意愿而非學(xué)生的需求。如座位圖為何要變成點(diǎn)子圖，又為何要變成格子圖；為何要在格子圖中再描述位置；等等。而正因?yàn)榇耍瑢?duì)學(xué)生學(xué)習(xí)而言，他們思考的時(shí)機(jī)減少了，探究的空間壓縮了，討論交流的頻次降低了，學(xué)習(xí)活動(dòng)“是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程就較難表達(dá)了。 其次，因?yàn)榍榫秤昧俗粓D它相當(dāng)于一個(gè)直角坐標(biāo)系的原型，因此，知識(shí)的發(fā)生為什么要有列與行兩個(gè)信息、知識(shí)的開(kāi)展為什么

4、要建立直角坐標(biāo)系，如何建立，這些蘊(yùn)含著豐富的思維價(jià)值，能揭示知識(shí)的來(lái)龍去脈及形成過(guò)程的重要環(huán)節(jié)，卻由此而不能展現(xiàn)或是遭淡化處理，這影響了學(xué)生對(duì)知識(shí)的深度建構(gòu)。如何突破？對(duì)照著“再創(chuàng)造理論，我思考著：假設(shè)能創(chuàng)設(shè)更有意義的問(wèn)題情境，給學(xué)生更多的實(shí)踐和思考空間，學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)不就會(huì)生動(dòng)了嗎？假設(shè)能讓學(xué)生的思考和探究更好地圍繞知識(shí)形成的線索而展開(kāi)，學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解不就會(huì)深刻了嗎？既生動(dòng)，又深刻，課堂將是對(duì)我美好設(shè)想的最好檢驗(yàn)！【課堂實(shí)錄】一、走進(jìn)情境，激發(fā)興趣圖1師課件呈現(xiàn)，如圖1：這是一堵白色的墻壁，墻壁上爬來(lái)了一只蜘蛛。蜘蛛爬到右下角蜘蛛現(xiàn)在的位置，我們可以怎么表示呢？生：在墻壁的右下角。師：現(xiàn)在

5、的位置呢？蜘蛛爬到墻壁底邊的正中間生：墻壁底邊的中間。師：現(xiàn)在的位置呢？蜘蛛爬到底邊離左邊較近處這時(shí)學(xué)生有不同的描述位置的說(shuō)法師：看來(lái)這時(shí)我們講不清蜘蛛具體的位置。如果我們把底邊量一下呈現(xiàn)圖2，現(xiàn)在你能說(shuō)清它的位置嗎？生：在1厘米處。圖2師：那我們不妨用數(shù)1來(lái)表示板書(shū)“1。現(xiàn)在呢？蜘蛛的位置分別換到5、3、2.5、2，學(xué)生口答，教師依次板書(shū)師：看來(lái)，蜘蛛只要在這條線段上移動(dòng)，我們都能用一個(gè)數(shù)來(lái)表示它的位置。二、深入探究，自主建構(gòu)1.設(shè)置疑問(wèn)，使學(xué)生初步感知。教師說(shuō)要“來(lái)點(diǎn)好玩的，邀請(qǐng)一位學(xué)生走上講臺(tái)做個(gè)小游戲，要求他面向全班而坐，只能聽(tīng)?zhēng)熒涣鞫荒芸雌聊谎菔尽Ｈ缓笳n件演示到如圖3，請(qǐng)全班學(xué)生

6、說(shuō)蜘蛛的位置生1：2的上面。圖3生2：2的正上方。生3：2的正上方，離2不是很遠(yuǎn)。師：行，看來(lái)大家都認(rèn)為蜘蛛現(xiàn)在的位置在“2的正上方。教師板書(shū)，然后請(qǐng)參與游戲的學(xué)生轉(zhuǎn)過(guò)頭來(lái)走到屏幕處，點(diǎn)出蜘蛛的位置學(xué)生上來(lái)連點(diǎn)了幾處位置都在2的上方，但下面學(xué)生都說(shuō)“不準(zhǔn)，學(xué)生委屈地說(shuō)：“這樣我點(diǎn)不出來(lái)的。師：這位同學(xué)點(diǎn)不出這個(gè)蜘蛛的位置，問(wèn)題是出在他那里還是出在你們那里呢？下面的學(xué)生一致認(rèn)為是自己提供的信息不夠全面，有點(diǎn)模糊，教師在“2 的正上方下面板書(shū)“模糊兩字師：那么，現(xiàn)在蜘蛛的位置，準(zhǔn)確清楚的信息，該是怎樣的呢？請(qǐng)同學(xué)們研究一下。圖4學(xué)生有練習(xí)紙，紙上印好了帶底邊刻度的“墻壁，蜘蛛的位置是用一個(gè)小點(diǎn)表示

7、的。學(xué)生或討論，或動(dòng)手用尺量，很快達(dá)成一致，反應(yīng)得出“2的正上方1厘米處。教師利用課件演示尺的擺法量法，如圖4，再請(qǐng)參與游戲的學(xué)生點(diǎn)出位置，學(xué)生一點(diǎn)就準(zhǔn)師：看來(lái)，要講清蜘蛛現(xiàn)在的位置，需增加一個(gè)表示高度的條件“1厘米處。這樣的信息就“清楚了。教師在“2的正上方1厘米下面板書(shū)“清楚兩字師：用這樣的方法，如果蜘蛛爬到這里，你會(huì)怎么說(shuō)它的位置呢？5的上方2厘米處，課件支撐師：如果蜘蛛爬到了1的上方3厘米處，誰(shuí)能上來(lái)點(diǎn)出它的位置嗎？一學(xué)生上來(lái)上下、左右比劃著點(diǎn)出了蜘蛛的位置，課件支撐2.變化形式，引學(xué)生主動(dòng)“創(chuàng)造。師：現(xiàn)在又來(lái)了一只藍(lán)蜘蛛和一只黃蜘蛛，它們可要挑戰(zhàn)一下大家的思維了我們也要爬到這堵墻上，

8、位置也都是在“幾的上方幾厘米處。不過(guò)，現(xiàn)在墻壁上沒(méi)有尺了，你能在這堵墻上做些什么準(zhǔn)備工作，我們一爬過(guò)去，你就能快速地說(shuō)出我們的位置呢？布置學(xué)生自主探究，教師巡視理解學(xué)生探究情況，然后組織展示反應(yīng)生1：我在墻壁的最左邊也畫(huà)了一條線段，標(biāo)上數(shù)字表示高度，這樣只要豎著看、橫著看，就能很容易看出蜘蛛的位置了。如圖5生2：我把這條線段上的每個(gè)點(diǎn)都往右邊畫(huà)條橫線。如圖6師：你為什么這么畫(huà)呢？生2：這些線都表示高度，這樣橫過(guò)去看起來(lái)更容易。生3：我既畫(huà)了橫的線，我還畫(huà)了豎的線，這樣看起來(lái)就更方便了。如圖7圖5圖6圖7教師引導(dǎo)學(xué)生分析三幅圖的聯(lián)系和區(qū)別，感受第三幅圖的“好處。然后，在這幅圖上，讓藍(lán)蜘蛛和黃蜘蛛

9、模擬爬動(dòng)，學(xué)生快速地說(shuō)出位置3.提升要求，讓學(xué)生深入抽象。師：現(xiàn)在的方法能夠清楚地表示出蜘蛛的位置了，不過(guò)，問(wèn)題又來(lái)了蜘蛛在一條線段上爬時(shí)，我們只要用一個(gè)數(shù)就能表示出它的位置，非常簡(jiǎn)潔，現(xiàn)在蜘蛛的位置卻都要用一句話來(lái)表示?？粗F(xiàn)在這幅圖，紅蜘蛛在“2的上方1厘米處，如果我們也想用一種簡(jiǎn)潔的方法來(lái)表示板書(shū)“簡(jiǎn)潔兩字，你有什么好主意嗎？組織學(xué)生自主探究，教師巡視，指名局部學(xué)生將個(gè)性化的方法寫(xiě)在黑板上，如圖8，然后反應(yīng)，請(qǐng)學(xué)生逐一介紹想法圖8注：圖8是筆者根據(jù)錄像中學(xué)生的寫(xiě)法記錄下來(lái)的生1：橫2表示橫的第二格對(duì)上去，高1表示高度1格。師：只用了四個(gè)字，比原來(lái)簡(jiǎn)潔了。生2：我兩個(gè)箭頭分別表示2對(duì)過(guò)去和

10、1對(duì)過(guò)去的交叉點(diǎn)上。很多學(xué)生都認(rèn)為很簡(jiǎn)潔生3：我把1寫(xiě)的小一點(diǎn)，說(shuō)明它和2的意思是不一樣的，它是表示高度的。生4、生5與生3想法雷同，很多學(xué)生也都是類似的寫(xiě)法，因此都認(rèn)為這樣的寫(xiě)法很簡(jiǎn)潔師：同學(xué)們創(chuàng)造的方法都很簡(jiǎn)潔，而且很有意思。方法雖然各不相同，但是也有相同之處都用到了2和1兩個(gè)數(shù)，而且兩個(gè)數(shù)表示的意義不一樣。如果你是數(shù)學(xué)家，規(guī)定大家都用你的方法，也許這個(gè)方法就在全世界傳播了。而今天全世界通用的方法，實(shí)際上和你們想得差不多在學(xué)生憤悱之際，教師板書(shū)“標(biāo)準(zhǔn)的記法，并課件演示“列與“行的規(guī)定，引導(dǎo)學(xué)生理解即代表在第二列上，即代表在第行上，列與行的交點(diǎn)就是蜘蛛的位置。師：像這樣，用表示列與行的兩個(gè)數(shù)

11、組成的一對(duì)數(shù)，我們就把它叫做數(shù)對(duì)。告知讀法，學(xué)生試讀。以另兩只蜘蛛的位置引導(dǎo)學(xué)生自己用數(shù)對(duì)表示，校對(duì)寫(xiě)法，穩(wěn)固讀法4.介紹歷史，帶學(xué)生體驗(yàn)文化。教師課件介紹笛卡爾看見(jiàn)蜘蛛爬動(dòng)而創(chuàng)造坐標(biāo)系及數(shù)對(duì)的傳說(shuō)，告知學(xué)生“今天你們重走了數(shù)學(xué)家的創(chuàng)造之路，讓學(xué)生感知自己所經(jīng)歷的不平凡的“再創(chuàng)造過(guò)程。三、練習(xí)穩(wěn)固，深刻體驗(yàn)1.聯(lián)系生活，根底練習(xí)。1教室座位。利用教室中學(xué)生的座位，引導(dǎo)學(xué)生想自己的位置，用數(shù)對(duì)表示；想同桌位置的數(shù)對(duì)，相互檢查。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，穩(wěn)固對(duì)數(shù)對(duì)的掌握。2五子棋。如圖9，如果接下去黑棋下，下在哪里？吃一顆白棋，吃哪一顆？白棋接著下，又下哪里？圖9在游戲活動(dòng)中，引導(dǎo)學(xué)生感受用數(shù)對(duì)表示的簡(jiǎn)潔性，體會(huì)到數(shù)對(duì)在生活中的應(yīng)用如棋譜。3其它例子。略2.聯(lián)系數(shù)學(xué)，提升思維。笛卡爾創(chuàng)造的數(shù)對(duì)在數(shù)學(xué)中究竟有什么用？課件逐步呈現(xiàn)圖10，引