條件概率教學設計

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上8.2.2 條件概率一、教學目標（一）知識目標在具體情境中，了解條件概率的概念，掌握條件概率的計算公式，并能運用條件概率公式解決有關的簡單概率問題.（二）情感目標創(chuàng)設教學情境，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的良好思維習慣和興趣，加深學生對從特殊到一般的思想認知規(guī)律的認識，樹立學生善于創(chuàng)新的思維品質(zhì)（三）能力目標在知識的教學過程中，培養(yǎng)學生從特殊到一般的探索歸納能力及運算能力和應用新知的能力，滲透歸納、轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法二、教學重點條件概率的概念，條件概率公式的簡單應用.三、教學難點正確理解條件概率公式，并能靈活運用條件概率公式解決簡單實際問題.四、教學過程（一）引入課題教師 （配合

2、多媒體演示）問題1：擲一個骰子，求擲出的點數(shù)為3的概率.學生 （回答）教師 （引導學生一起分析）本次試驗的全集1,2,3,4,5,6，設B擲出點數(shù)為3，則B的基本事件數(shù)為1.教師 （配合多媒體演示）問題2：擲一個骰子，已知擲出了奇數(shù)，求這個奇數(shù)是3的概率.學生 （回答）教師 （引導學生一起分析）已知擲出了奇數(shù)后，試驗的可能結(jié)果只有3個，它們是1,3,5. 本次試驗的全集改變?yōu)锳1,3,5，這時相對于問題1，試驗的條件已經(jīng)改變.設B擲出的點數(shù)為3，則B3，這時全集A所含基本事件數(shù)為3，B所含基本事件數(shù)為1，則P（已知擲出奇數(shù)的條件下，擲出3）.教師 （針對問題2再次設問）問題2與問題1都是求擲出

3、奇數(shù)3的概率，為什么結(jié)果不一樣？學生 這兩個問題的提法是不一樣的，問題1是在原有條件（即擲出點數(shù)1,2,3,4,5,6的一切可能情形）下求得的；而問題2是一種新的提法，即在原有條件下還另外增加了一個附加條件（已知擲出點數(shù)為奇數(shù)）下求得的，顯然這種帶附加條件的概率不同于P(A)也不同P(AB).教師 （歸納小結(jié)，引出條件概率的概念）問題2雖然也是討論事件B（擲出點數(shù)3）的概率，但是卻以已知事件A（擲出奇數(shù)為前提的，這樣的概率稱為A發(fā)生條件下的事件B發(fā)生的條件概率.（板書課題條件概率）（二）傳授新知1形成概念教師 在引入課題的基礎上引出下列概念：（多媒體演示）設A、B是事件，用P(B|A)表示已知

4、A發(fā)生的條件下B發(fā)生的條件概率，簡稱為條件概率.2歸納公式引例1：（多媒體演示）某校高中三個年段各派一名男生和一名女生參加市里的中學生運動會，每人參加一個不同的項目，已知一名女生獲得冠軍，求高一的女生獲得冠軍的概率.學生 （口答）設A只有一名女生獲得冠軍，B高一女生獲得冠軍依題意知已知A發(fā)生的條件下，A成為試驗的全集，B是A的子集，A所含元素數(shù)為3，B所含元素數(shù)為1，則教師 （問）P(A)為多少？P(AB)為多少？P(A),P(AB),P(B|A)之間有何關系？學生 （口答）教師 這個式子的含義是明確的. 由此，便將P(B|A)表示成P(AB)與P(A)之比，這為我們在原樣本空間下完成條件概率

5、P(B|A)的計算提供了方便. 那么是否其它情況下條件概率仍有上述的計算公式呢？我們再看一個例子：（多媒體演示）引例2：在一副撲克的52張（去掉兩張王牌后）中任取1張，已知抽到草花的條件下，求抽到的是草花5的概率.學生 （口答）設A抽到草花，B抽到草花5，依題意知已知A發(fā)生的條件下A成為試驗的全集，A中的元素發(fā)生的可能性相同，B是A的子集.一副撲克中草花有13張A所含元素數(shù)為13，B所含元素數(shù)為1.則.教師 本例中P(A)為多少？P(AB)為多少？P(B|A)與P(A)、P(AB)是否仍有上例的關系？學生 由于，所以也有.教師 綜合引例1與引例2我們可由特殊到一般地歸納出下列的條件概率的計算公

6、式：（多媒體演示）條件概率公式：若P(A)>0則.注：（1）其中P(A)>0是在概率的非負性的基礎上，要求P(A)0,以保證有意義；（2）類似地，若P(B)>0則；（3）公式的變形可得（概率的乘法公式）：若P(A)>0,則P(AB)P(A) P(B|A).（三）講解例題1條件概率計算公式的應用例1由人口統(tǒng)計資料發(fā)現(xiàn)，某城市居民從出生算起活到70歲以上的概率為0.7，活到80歲以上的概率是0.4，若已知某人現(xiàn)在70歲，試問他能活到80歲的概率是多少？解析：設A活到70歲以上，B活到80歲以上，則P(A)=0.7 P(B)=0.4又BAP(AB)= P(B)=0.4 .教師

7、 在求條件概率時，要求知道兩事件之積(AB)的概率，這概率或者題設已經(jīng)給出，或者隱含在其他條件中，需要對所給條件進行分析才能得到.2上述例題是通過條件概率公式來計算條件概率，但有時候根據(jù)問題的特點可以直接得到結(jié)果.如下面的例2就是這樣一個典型例子.例2.（課本P54/例3） 把一副撲克的52張隨機均分給趙、錢、孫、李四家，A趙家分得的13張牌中有6張草花，B孫家分得的13張牌中有3張草花.計算P(B|A)計算P(AB)解析：四家各有13張牌，已知A發(fā)生后，A的13張牌已固定.余下的39張牌中恰有7張草花，在另三家中的分派是等可能的.問題已經(jīng)轉(zhuǎn)變成：39張牌中有7張草花，將這39張牌隨機分給錢、

8、孫、李三家，求孫家得到3張草花的概率.于是在52張牌中任選13張牌有種不同的等可能的結(jié)果.于是中元素數(shù)，A中元素數(shù)利用條件概率公式得到P(AB)P(A) P(B|A)0.012.教師 綜上各例所述我們看到：（）條件概率公式提供了P(AB)、P(A)、 P(B|A)三者之間的關系，三者中知二求三，關鍵在于分析實際問題中已知什么，要求什么.（）我們也可以把條件概率問題轉(zhuǎn)化為古典概型的概率問題，從而將條件概率的計算轉(zhuǎn)化為古典概型的概率的計算（如例2中.（四）技能訓練課本第54頁練習（1）（2）（3）學生 設題中試驗的全集=(i,j)|i,j=1,2,3,4,5,6（1）A投擲一枚骰子是偶數(shù)點(i,j

9、)|i=2,4,6 ,j=1,2,3,4,5,6 B投擲另一枚骰子也是偶數(shù)點=(i,j)|i=1,2,6 ,j=2,4,6 AB=(i,j)|i=2,4,6, j=2,4,6 投擲兩枚骰子都是奇數(shù)點(i,j)|i=1,3,5, j=1,3,5 因此已知一枚是偶數(shù)點，另一枚也是偶數(shù)點的概率為（2）A(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)(5,5),(6,6) B=(3,3) 則AB(3,3) P(A)= 因此已知兩枚點數(shù)相同條件下，點數(shù)都是3的概率為（3）A（3,3），（1,5），（5,1），（2,4），（4,2） B（1,1），（2,2），（3,3），（4,4），（5,5），（6,6）

10、 則AB（3,3）.因此已知點數(shù)和中6條件下兩枚骰子點數(shù)相同的概率為教師（引導學生得到（2）（3）題的另一種解法）我們也可以用另一種觀點來求P(B|A) 即通過轉(zhuǎn)化樣本空間，將A看著試驗的全集（樣本空間），在A中考慮滿足B的元素數(shù)，則有解法2：（2）（3）（五）課堂小結(jié)1條件概率是指在已知事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率.2求條件概率的方法有兩種：一是利用條件概率公式即先分別求P(A)和P(AB)，再用公式來計算.二是轉(zhuǎn)化為概率，即（1）把A看著試驗的全集（樣本空間），從而把P(B|A)轉(zhuǎn)化為新樣本空間A下的概率，再用公式直接得到結(jié)果.（如練習（2）（3）的解法）3把條件概率問題直接轉(zhuǎn)化為

11、古典概型的問題求解.（如例2（課本P54/例3）的第題）（六）思維與拓展：1兩臺車床加工同一種零件共100個，結(jié)果如下表正品數(shù)次品數(shù)總計第一臺車床加工數(shù)35540第二臺車床加工數(shù)501060總計8515100設A從100個零件中任取一個是正品，B從100個零件中任取一個是第一臺車床加工的，求P(A|B)和.解析：2P(A)>P(A|B)對嗎？解析：一般說來，P(A)與P(A|B)之間并沒有什么必然的關系.事實上，“事件B已經(jīng)發(fā)生”這一條件可能使P(A|B)比P(A)大，也可能使P(A|B)比P(A)小，還可能P(A|B)P(A).但是如果A，B之間存在一些特殊的關系，這時P(A|B)與P(A)誰大誰小將可以有進一步的結(jié)論.（1）A