《正比例的意義》教案

1、正比例的意義教案教學目的教材通過實例說明兩種相關聯的量，一種量隨著另一種量的變化而變化。一種量擴大，另一種量隨著擴大；一種量縮小，另一種量也隨著縮小。并且從具體的數據中看出：這兩種相關聯的量擴大、縮小的變化規(guī)律是它們相對應的兩個數的比值（商）總是一定的，寫成關系式就是：y/_k（一定），從而給出正比例的意義。通過正比例意義的教學，向學生滲透初步的函數思想。教學過程一、創(chuàng)設情境，建立表象師：今天我們繼續(xù)研究數量之間的關系。一、復習鋪墊1說出下列每組數量之間的關系。(1)速度 時間 路程(2)單價 數量 總價(3)工作效率 工作時間 工作總量2學習例。（小黑板出示）等底、等高的水杯中的水高度/厘米

2、24水的高度越高，體積越大。681012. . .體積/立方厘米50100150200250300. . .底面積/平方厘米. . .【體積和高度的變化有什么規(guī)律？】要求學生在表格中的括號里填寫適當的數據。通過填寫有關數據，讓學生初步了解兩種相關聯量間的對應關系。師：表中有哪兩種量？（生：高度和體積這兩種量。）師：高度這種量由2厘米變成4厘米、6厘米（看小黑板），體積這種量是怎樣發(fā)生變化的？生：體積隨著高度的變化，由50立方厘米，變成100立方厘米、150立方厘米（學生回答后，教師用藍色粉筆標出）師：像這樣，一種量變化，另一種量也隨著變化（邊口述邊抽動箭頭同向演示），這兩種量叫做“兩種相關聯的

3、量”（板書）。這個表中哪兩種量是相關聯的量？（學生回答后，教師板書：路程、時間）先讓學生理解“相關聯的量”的含義，就為學習正比例的意義做好準備。師：表中，哪一種量隨著另一種量的變化而變化？是怎么變化的？生：體積隨著高度的變化而變化。高度擴大，體積隨著擴大，高度縮小，體積隨著縮小。師：它們擴大或縮小有什么規(guī)律呢？（學生討論后回答）生：高度擴大體積也擴大，高度縮小體積也縮小。師：還有什么規(guī)律呢？生：體積和高度的比的比值是不變的，都是25。讓學生發(fā)現規(guī)律，體現以學生為主體的精神。師：誰能舉例說明這位同學發(fā)現的規(guī)律？生：。教師板書：252525師：比值是不變的，也可以說是“一定的”。比值60一定，實際

4、上就是什么一定？生：水杯的底面積一定。師：同學們能用式子表示這個變化規(guī)律嗎？生：。教師板書：體積÷高度底面積（一定）將具體的數量關系，用關系式表示出來，以培養(yǎng)學生抽象概括能力。師：在這個表中，無論高度怎么變，體積怎么隨著變，但它們比的比值（底面積）是不變的。體積和高度是兩種什么樣的量？（相關聯的量）底面積呢？（定量）2學習例2。師：在布店的柜臺上，有一張寫著某種花布米數和總價的表。（投影顯示）米數1234567總價（元）2.44.87.29.61.214.416.80出示思考題：（1）價目表中，有哪兩種量？是相關聯的量嗎？為什么？（2）相關聯的兩種量的變化規(guī)律怎樣？舉例說明。（3）哪

5、一種量是定量？（4）怎樣用式子表示相關聯的兩種量的變化規(guī)律？自學教科書并分組議論后，共同解答思考題。板書：總價÷米數單價（一定）提出思考題，組織全班學生展開討論，既體現面向全體學生，激發(fā)學生學習積極性，又發(fā)展了學生思維，加深對正比例意義的理解。3用字母表示變化規(guī)律。師：如果用字母_、y表示兩種相關聯的量，用k表示比值，上面的數量關系式，可以用什么樣的字母公式表示？生：y÷_k（一定）師：這個字母式子，還可以表示許多其它像這樣的變化規(guī)律。用字母表示數量關系，有助于學生抽象思維能力的提高。二、抽象概括，揭示規(guī)律1概括正比例的意義。師：這兩個具體數量關系式的等號左邊是什么？生：是

6、一個比。師：這個比實際上表示兩種相關聯的量中“相對應的兩個數的比”。板書：相對應的兩個數的比師：等號右邊是什么？生：是比值。師：這個比值是固定不變的量，是“一定”的。從分析兩道數量關系式入手，逐步讓學生領會關系式中比與比值的實際意義，有助理解正比例的意義，從而提高學生的理解能力。師：像這樣的兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定，這兩種量叫做什么呢？它們的關系是怎樣的呢？請同學們看書第39頁。板書：成正比例的量、正比例關系在學生領會關系式中比與比值實際意義的基礎上，結合閱讀教科書，概括出正比例的意義，從而讓學生對正比例的意義理解深刻，

7、易于掌握。2做一做。長征造紙廠的生產情況如下表，根據下表回答問題。時間（天）12345678生產量（噸）70140210280350420490560（1）表中有哪兩種相關聯的量？（2）寫出幾組這兩種量中相對應的兩個數的比，求出比值，并比較比值的大小。（3）說明這個比值所表示的意義。（4）表中相關聯的兩種量成正比例嗎？為什么？要求學生先動筆寫寫，同座之間再相互說說。師：你們寫的是什么？比值是什么？比值表示什么？你能用式子表示變化規(guī)律嗎？讓學生及時了解學習的結果，是反饋原理在教學中的運用。三、分層練習，深化新知1根據下表兩種量中相對應的數的比值，判斷這兩種量是不是成正比例，并說明理由。（1）文具

8、商店出售一種鉛筆。購買鉛筆的支數2569總價（元）0.401.001.201.80（2）小強帶5元錢買文具。用去的錢（元）1.22253.441剩下的錢（元）3.83251.614小結：相對應的兩個數的和一定，兩種量不成比例，只有當比值一定時，兩種相關聯的量才成正比例。通過對比練習，有助于加深對正比例的意義理解。2選擇題。（在正確答案下面的圈內涂黑色）下面哪一個式子表示_和y這兩種量是成正比例的量。_y5y /_5_y5y5_4對比題。（1）小紅堅持每天做3道題。天數12345題數3691215師：哪兩種量成正比例關系？為什么？生：小紅做的題數和天數成正比例關系（2）小強在一星期內每天做練習的題數。星期一二三四五六題數432532師：小強每天做的題數和天數成正比例關系嗎？為什么？生：略。5學賴寧小組堅持每周做兩件好事。這樣，一周做2件，兩周做4件，一個月（4周）做8件一年52周做多少件好事呢？周數12452做好事件數248？師：做好事的周數與做好事的件數這兩種量中，相對應的兩個數的比值是多少？這兩種量成正比例的關系嗎？師：日常生活中，成正比例的量很多，你還能舉出例子來嗎？生：略。四、課堂小結，宣布下課這節(jié)