基尼系數(shù)的基本算法總結(jié)

1、!"基尼系數(shù)的基本算法總結(jié)周清華(江西財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)系,江西南昌#$!#摘要:測度居民收入分配程度已有許多不同方法,其中,基尼系數(shù)作為聯(lián)合國規(guī)定的社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展指標(biāo)之一,已為人們廣為接受。本文分別從不同角度對基尼系數(shù)的計(jì)算進(jìn)行了介紹并對基尼系數(shù)使用中應(yīng)注意的問題作出了較為全面的總結(jié)。關(guān)鍵詞:基尼系數(shù);洛倫茨曲線;均衡程度;分配中圖分類號:%$#&!文獻(xiàn)標(biāo)識碼:(文章編號:!$*+&"("$"$!*$!"*$"圖一基尼系數(shù)計(jì)算圖基尼系數(shù),-./01./2.341$%,%!4圖二洛倫茨曲線圖一、基尼系數(shù)簡介基尼系數(shù)是聯(lián)合國規(guī)定

2、的一種社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展測量的統(tǒng)計(jì)指標(biāo),用于國際間收入與財(cái)富平均程度的比較?；嵯禂?shù)數(shù)值越大,表明一國或地區(qū)收入分配越不平均;相反,基尼系數(shù)數(shù)值越小,表明社會收入分配越平等,即平均主義傾向越嚴(yán)重。基尼系數(shù)因?yàn)槔昧寺鍌惔那€,所以有人又稱之為洛倫茨系數(shù)。其主題思想是把居民家庭戶數(shù)累計(jì)百分比與居民收入累計(jì)百分比聯(lián)系起來,以揭示收入分配的平均程度。當(dāng)實(shí)際曲線越接近于對角線時表示收入的分配越平均。反之,離開對角線越遠(yuǎn),則表示收入分配越不平均?；嵯禂?shù)的計(jì)算是以圖中/、3兩塊的面積比例加以計(jì)算的。如圖所示:圖一中橫軸表示家庭人口的累計(jì)百分比,縱軸表示相應(yīng)分組的家庭收入的累計(jì)百分比。作為一種反映社會平均程度的

3、統(tǒng)計(jì)度量,值的大小對檢查政策、反饋政策效果和社會改革措施都有重要作用。例如,納稅前后的,值進(jìn)行比較分析,可以判斷稅收政策的實(shí)際效果;對體制改革前后的,值的比較,可以反映收入分配政策的改革效應(yīng)等等?；嵯禂?shù)的計(jì)算方法可以應(yīng)用于同樣類型的經(jīng)濟(jì)問題的計(jì)算。例如,城市集中度的統(tǒng)計(jì)測定、企業(yè)競爭度的測定等。二、基尼系數(shù)的計(jì)算方法及其評價(jià)為介紹基尼系數(shù)的基本算法,本文以!55&年某省城鎮(zhèn)居民家庭人均收入調(diào)查資料為例進(jìn)行說明。通過對原始數(shù)據(jù)資料的分組整理可得如表一的分組資料:表一:!55&年某省城鎮(zhèn)居民家庭年人均收入調(diào)查資料年人均收入水平分組家庭數(shù)百分比164收入百分比164累計(jì)家庭數(shù)百分比

4、164累計(jì)收入數(shù)百分比164最低收入戶!$""!$""低收入戶!$&7!"$!&#中等偏下戶"$!#"7$"&5中等收入戶"$!87&$775中等偏上戶"$""&+8$&8!&高收入戶!$!#5"5$8"$8最高收入戶!$!+5!$!$根據(jù)上表的分組資料,可繪制洛倫茨曲線如下圖:從圖中曲線的彎曲特征,可以推斷出,雖然洛倫茨曲線與平均分配曲線比較存在一定的差距,但該地區(qū)的收入分配還是比較平均的。下面我們

5、分別用不同的方法計(jì)算上例的基尼系數(shù),并對計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行比較分析。(一切塊法圖二中,設(shè)9:為某一收入水平組家庭數(shù)百分比;:為某一收入水平組的收入百分比。(:-!,",<,則基尼系數(shù)公式中的面積./可表示為:./-.!2."*.#其中,.!近似于圖二中陰影部分面積之和,."為洛倫茨曲線以上的面積減去.!的部分,.#為正方形面積的一半。用公式表示如下:問題 研 究!"#!$!%(&!(&%(&$!%&(*$!*&*#%$&!(%("(&%("(+(&$,!*$&!

6、-$*(!&*-#"$!%.!.!$!%由#/(#0$!%,可得基尼系數(shù)公式:運(yùn)用表一中資料,可計(jì)算出基尼系數(shù)值如下:1$23!.2324%(23!.2325+!($23!65%7(二公式法根據(jù)切塊法,直接采用累積相對次數(shù),經(jīng)過數(shù)學(xué)處理后可得出下面的基尼系數(shù)計(jì)算公式:1&$,!*$!8*9*(!&,!*$!8*(!9*其中,8*為某一收入水平組家庭數(shù)累計(jì)百分比,9*為某一收入水平組收入數(shù)累計(jì)百分比。運(yùn)用上例表一中資料,計(jì)算得:1$23!.23!5"(23%.23%564($23!65%7(三擬合曲線法由于洛倫茨曲線是采用面積為!的正方形圖來表示,故平

7、均分配直線為正方形的對角線,平分正方形的面積。我們可以對洛倫茨曲線擬合曲線方程,然后對2至!間的曲線方程進(jìn)行積分,可得面積#0,則#/$!%,#0,進(jìn)而求得基尼系數(shù)。我們可以根據(jù)表一中兩組變量值的累計(jì)百分比擬合指數(shù)曲線方程:$/;0!其中:為收入累計(jì)百分比,;為家庭累計(jì)百分比。兩邊取對數(shù):<=:$<=/(0<=>(<=!,由最小二乘法計(jì)算出0$!3%565,/$236!65。擬合的曲線為:$236!65.;!3%565可決系數(shù)為:?%$23667計(jì)算基尼系數(shù):#0$!2:>$23+24%1$#/#/(#0$%(#/$%(!%,#0$!,%#0$23!A65(

8、四弓形面積法弓形面積法的計(jì)算公式為:#/$%0B C ",其中0為弦長,B 為弓形的高。在本例中,0為對角線DE 的長,0$(%,B 為洛倫茨曲線上離對角線最遠(yuǎn)的點(diǎn)到對角線的距離。對角線上F $>,F 與>之差越大的點(diǎn)距離對角線越遠(yuǎn)。我們可以通過各已知點(diǎn)的差F *,>*找到最遠(yuǎn)的點(diǎn),令其絕對值最大的點(diǎn)為(>2,F 2,在本例中(>2G F 2為(2352,23+442,再按解析幾何上的方法求點(diǎn)到直線的距離:B $H>2(I>2(JH %(I (%對角線的方程為:F ,>$2,故H $,!,I $!,J $2,代入公式得B 值。則#/$%

9、0B C "$2326571$%(#/$23!6""以上四種計(jì)算方法從不同角度對1進(jìn)行了近似計(jì)算,不同方法計(jì)算出的結(jié)果不完全相同,但相差不大。對于切塊法,洛倫茨曲線越平緩,則曲邊三角形面積與直角三角形面積越接近,估算得越精確;公式法計(jì)算簡捷,方便實(shí)用,便于記憶和在使用中推廣;擬合曲線法估算的精度依賴于用冪函數(shù)曲線擬合的優(yōu)劣;而弓形法計(jì)算最簡單,但須在洛倫茨曲線的曲率較大即回得較深時,弓形法的計(jì)算結(jié)果才會較準(zhǔn)確?？偟膩碚f,基尼系數(shù)的準(zhǔn)確性可以通過細(xì)化分組來解決,分組越細(xì),洛倫茨系數(shù)的準(zhǔn)確性越高。當(dāng)組數(shù)趨于無窮大時,誤差趨于零。三、基尼系數(shù)使用中應(yīng)該注意的問題K 一L

10、 基尼系數(shù)的計(jì)算不是選用收入而是選用居民收入的比重作為變量值,因此,它可以消除因物價(jià)上升對居民收入水平的影響;同樣,由于選用人口構(gòu)成作為參照變量,因此可以反映不同群體收入的影響。K 二L 基尼系數(shù)實(shí)際計(jì)算值一般在23!M 235之間。對于不同的基尼系數(shù)數(shù)值區(qū)間對應(yīng)的分配平均程度有不同的說法。但一般認(rèn)為,基尼系數(shù)在23%以下時平均主義比較嚴(yán)重;在23%M 23"之間比較合理;在23"M 23+之間時,收入差距增大;基尼系數(shù)大于23+時收入分配會有明顯的差異。K 三L 不同的國家制度與政策,會導(dǎo)致不同的基尼系數(shù)口徑,這也就削弱了基尼系數(shù)的可比性。如本例中居民收入基尼系數(shù)統(tǒng)計(jì)分析中,